ｃ语言详解 蔡勒（Zeller）公式计算某一天是星期几 极其方便

ｃ语⾔详解　蔡勒（Zeller）公式计算某⼀天是星期⼏ 极其
⽅便
1. —— 蔡勒（Zeller）公式
历史上的某⼀天是星期⼏？未来的某⼀天是星期⼏？关于这个问题，有很多计算公式（两个通⽤计算公式和⼀些分段计算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。

即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
公式中的符号含义如下，w：星期；c：世纪-1；y：年（两位数）；m：⽉（m⼤于等于3，⼩于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2⽉要看作上⼀年的13、14⽉来计算，⽐如2003年1⽉1⽇要看作2002年的13⽉1⽇来计
算）；d：⽇；[ ]代表取整，即只要整数部分。

(C是世纪数减⼀，y是年份后两位，M是⽉份，d是⽇数。

1⽉和2⽉要按上⼀年的13⽉和14⽉来算，这时C和y均按上⼀年取值。

)
算出来的W除以7，余数是⼏就是星期⼏。

如果余数是0，则为星期⽇。

以2049年10⽉1⽇（100周年国庆）为例，⽤蔡勒（Zeller）公式进⾏计算，过程如下：
蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1
=49+[12.25]+5-40+[28.6]
=49+12+5-40+28
=54 (除以7余5)
即2049年10⽉1⽇（100周年国庆）是星期5。

你的⽣⽇（出⽣时、今年、明年）是星期⼏？不妨试⼀试。

不过，以上公式只适合于1582年10⽉15⽇之后的情形（当时的罗马教皇将恺撒⼤帝制订的儒略历修改成格⾥历，即今天使⽤的公历）。

过程的推导:(对推理不感兴趣的可略过不看)
星期制度是⼀种有古⽼传统的制度。

据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝⽤了六
天时间创世纪，第七天休息，所以⼈们也就以七天为⼀个周期来安排⾃⼰的⼯作和⽣
活，⽽星期⽇是休息⽇。

从实际的⾓度来讲，以七天为⼀个周期，长短也⽐较合适。

所
以尽管中国的传统⼯作周期是⼗天（⽐如王勃《滕王阁序》中说的“⼗旬休暇”，即是
指官员的⼯作每⼗⽇为⼀个周期，第⼗⽇休假），但后来也采取了西⽅的星期制度。

在⽇常⽣活中，我们常常遇到要知道某⼀天是星期⼏的问题。

有时候，我们还想知
道历史上某⼀天是星期⼏。

通常，解决这个⽅法的有效办法是看⽇历，但是我们总不会
随时随⾝带着⽇历，更不可能随时随⾝带着⼏千年的万年历。

假如是想在计算机编程中
计算某⼀天是星期⼏，预先把⼀本万年历存进去就更不现实了。

这时候是不是有办法通
过什么公式，从年⽉⽇推出这⼀天是星期⼏呢？
答案是肯定的。

其实我们也常常在这样做。

我们先举⼀个简单的例⼦。

⽐如，知道
了2004年5⽉1⽇是星期六，那么2004年5⽉31⽇“世界⽆烟⽇”是星期⼏就不难推算出
来。

我们可以掰着指头从1⽇数到31⽇，同时数星期，最后可以数出5⽉31⽇是星期⼀。

其实运⽤数学计算，可以不⽤掰指头。

我们知道星期是七天⼀轮回的，所以5⽉1⽇是星
期六，七天之后的5⽉8⽇也是星期六。

在⽇期上，8-1=7，正是7的倍数。

同样，5⽉15
⽇、5⽉22⽇和5⽉29⽇也是星期六，它们的⽇期和5⽉1⽇的差值分别是14、21和28，也
都是7的倍数。

那么5⽉31⽇呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，
这就是说，5⽉31⽇的星期，是在5⽉1⽇的星期之后两天。

星期六之后两天正是星期⼀。

这个简单的计算告诉我们计算星期的⼀个基本思路：⾸先，先要知道在想算的⽇⼦
之前的⼀个确定的⽇⼦是星期⼏，拿这⼀天做为推算的标准，也就是相当于⼀个计算的
“原点”。

其次，知道想算的⽇⼦和这个确定的⽇⼦之间相差多少天，⽤7除这个⽇期
的差值，余数就表⽰想算的⽇⼦的星期在确定的⽇⼦的星期之后多少天。

如果余数是
0，就表⽰这两天的星期相同。

显然，如果把这个作为“原点”的⽇⼦选为星期⽇，那
么余数正好就等于星期⼏，这样计算就更⽅便了。

但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。

⽐如1982年7⽉29⽇和2004年5⽉
1⽇之间相隔7947天，就不是⼀下⼦能算出来的。

它包括三段时间：⼀，1982年7⽉29
⽇以后这⼀年的剩余天数；⼆，1983-2003这⼆⼗⼀个整年的全部天数；三，从2004年
元旦到5⽉1⽇经过的天数。

第⼆段⽐较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加
5，是因为这段时间内有5个闰年。

第⼀段和第三段就⽐较⿇烦了，⽐如第三段，需要把
5⽉之前的四个⽉的天数累加起来，再加上⽇期值，即31+29+31+30+1=122天。

同理，第
⼀段需要把7⽉之后的五个⽉的天数累加起来，再加上7⽉剩下的天数，⼀共是155天。

所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。

仔细想想，如果把“原点”⽇⼦的⽇期选为12⽉31⽇，那么第⼀段时间也就是⼀个
整年，这样⼀来，第⼀段时间和第⼆段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两
个⽇⼦的年份差值减⼀。

如果进⼀步把“原点”⽇⼦选为公元前1年12⽉31⽇（或者天⽂
学家所使⽤的公元0年12⽉31⽇），这个整年的总数就正好是想算的⽇⼦的年份减⼀。

这
样简化之后，就只须计算两段时间：⼀，这么多整年的总天数；⼆，想算的⽇⼦是这⼀
年的第⼏天。

巧的是，按照公历的年⽉设置，这样反推回去，公元前1年12⽉31⽇正好是
星期⽇，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期⼏。

那么现在的问题就
只有⼀个：这么多整年⾥⾯有多少闰年。

这就需要了解公历的置闰规则了。

我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。

置闰的⽅法是能被4整除的年份在
2⽉加⼀天，但能被100整除的不闰，能被400整除的⼜闰。

因此，像1600、2000、2400
年都是闰年，⽽1700、1800、1900、2100年都是平年。

公元前1年，按公历也是闰年。

因此，对于从公元前1年（或公元0年）12⽉31⽇到某⼀⽇⼦的年份Y之间的所有整年
中的闰年数，就等于
[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，
[...]表⽰只取整数部分。

第⼀项表⽰需要加上被4整除的年份数，第⼆项表⽰需要去掉
被100整除的年份数，第三项表⽰需要再加上被400整除的年份数。

之所以Y要减⼀，这
样，我们就得到了第⼀个计算某⼀天是星期⼏的公式：
W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D．(1)
其中D是这个⽇⼦在这⼀年中的累积天数。

算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12⽉
31⽇到这⼀天之间的间隔⽇数。

把W⽤7除，余数是⼏，这⼀天就是星期⼏。

⽐如我们来
算2004年5⽉1⽇：
W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
(31+29+31+30+1)
= 731702，
731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这⼀天是星期六。

这和事实是符合的。

2. /* 蔡勒（Zeller）公式计算某⼀天是星期⼏ w：星期；c：（年份前两位）；y：年（年份后两位）；m：⽉（m⼤
于等于3，⼩于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2⽉要看作上⼀年的13、14⽉来计算，⽐如2003年1⽉1⽇要看作2002年的13⽉1⽇来计算）；d：⽇算出来的W除以7，余数是⼏就是星期⼏。

*/
1#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
2 #include<stdio.h>
3 #include<stdlib.h>
4int main()
5 {
6int y, c, m, d, w, year, month, day;
7 printf("请输⼊⼀个⽇期：\n");
8 scanf("%d%d%d", &year, &month, &day);
9 y = year % 100;//年　如2015 即年是15年
10 c = year / 100;// 年份前两位　如2015即20
11 m = month; d = day;
12if (m == 1 || m == 2) { //判断⽉份是否为1或2
13 y--;
14 m += 12;//某年的1、2⽉要看作上⼀年的13、14⽉来计算
15 }
16 w = y + y / 4 + c / 4 - 2 * c + 13 * (m + 1) / 5 + d - 1;//蔡勒公式的公式
17while (w < 0) w += 7;//确保余数为正
18 w %= 7;
19 printf("输⼊的⽇期是星期%d", w);
20 system("pause");
21 }。