2020版高考物理一轮总复习第一章第4课时运动图象追及和相遇问题能力课时限时规范训练含解析新人教版

运动图象 追及和相遇问题
[基础巩固题组](20分钟，50分)
1．利用速度传感器与计算机结合，可以自动做出物体的速度v 随
时间t 的变化图象．某次实验中获得的v ­t 图象如图所示，由此可以
推断该物体在( )
A ．t ＝2 s 时速度的方向发生了变化
B ．t ＝2 s 时加速度的方向发生了变化
C ．0～4 s 内做曲线运动
D ．0～4 s 内的位移约为2.8 m
解析：选A.由题图可知，t ＝2 s 时物体的速度方向发生了变化，而加速度方向没有发生变化，A 正确，B 错误；0～4 s 内物体沿直线往复运动，总位移为零，C 、D 均错误．
2．甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x 随时间t 变
化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于t ＝
10 s 处，则下列说法正确的是( )
A ．甲车的初速度为零
B ．乙车的初位置在x 0＝60 m 处
C ．乙车的加速度大小为1.6 m/s 2
D ．t ＝5 s 时两车相遇，此时甲车速度较大
解析：选C.位移—时间图象的斜率等于速度，则知甲车的速度不变，做匀速直线运动，初速度不为零，选项A 错误；乙车做匀变速直线运动，其图线与t 轴相切于10 s 处，则t ＝10
s 时，速度为零，反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则x ＝at 2，根据图象可知，x 0＝12
a ·(10 s)2,20 m ＝a ·(5 s)2，解得：a ＝1.6 m/s 2，x 0＝80 m ，选项B 错误，C 正确；t ＝5 1212
s 时两车相遇，此时甲车的速度v 甲＝
m/s ＝4 m/s ，乙车的速度为v 2＝at ＝1.6×5 m/s ＝8 205
m/s ，选项D 错误．
3．如图所示为甲、乙两物体从同一地点沿同一方向开始做直线运动的v ­t 图
象．图中t 1＝t 2，则在0～t 2的运动过程中，下列说法正确的是( )12
A ．在t 1时刻，甲的位移是乙的位移的1.5倍
B ．甲的加速度大小是乙的加速度大小的1.5倍
C ．在t 2时刻，甲与乙相遇
D ．在到达t 2时刻之前，乙一直在甲的前面
解析：选C.由题图可知，在t 1时刻，乙的速度为v 0，此时甲的位移为t 1，乙的位移12v 02
为t 1＝v 0t 1，甲的位移是乙的位移的2倍，故A 错误；甲的加速度大小为a 甲＝，乙12v 0214v 0t 1的加速度为，由t 1＝t 2，则a 甲＝2a 乙，故B 错误；由于在t 2时刻，甲、乙的位移相等，v 0t 212
即此时乙刚好追上甲，故C 正确；相遇前甲一直在乙的前面，故D 错误．
4．A 、B 两个物体在同一条直线上做直线运动，它们的a ­t 图象如图所示，规定水平向右为正方向．已知在t ＝0时，两物体的速度均为零，且A 在B 的左边1.75 m 处，则A 追上B 的时间是(
)
A ．t ＝0.5 s
B ．t ＝1.5 s
C ．t ＝2.5 s
D ．t ＝3.5 s
解析：选D.很显然，在前2 s 内两个物体运动规律是一样的，不可能追上，故A 、B 错误；在t ＝2.5 s 时，A 的位移是1.125 m ，B 的位移是0.875 m ，两位移之差为0.25 m ，小于
1.75 m ，故C 错误；t ＝3.5 s 时，A 的位移是1.875 m ，B 的位移是0.125 m ，两位移之差等于1.75 m ，故D 正确．
5．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t ＝0到t ＝t 1的
时间内，它们的v ­t 图象如图所示，在这段时间内( )
A ．汽车甲的平均速度比乙的大
B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22
C ．甲、乙两汽车的位移相同
D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析：选A.平均速度等于位移与时间的比值，在v ­t 图象中，图线与t 轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，故A 正确，C 错误；由于乙车做变减速运动，平均速度不等于，故B
v 1＋v 22错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都是逐渐减小，故D 错误．
6．如图甲所示，A 车原来临时停在一水平路面上，B 车在后面匀速向A 车靠近，A 车司机发现后启动A 车，以A 车司机发现B 车为计时起点(t ＝0)，A 、B 两车的v ­t
图象如图乙
所示．已知B 车在第1 s 内与A 车的距离缩短了x 1＝12 m.
(1)求B 车运动的速度v B 和A 车的加速度a 的大小．
(2)若A 、B 两车不会相撞，则A 车司机发现B 车时(t ＝0)两车的距离x 0应满足什么条件？解析：(1)在t 1＝1 s 时A 车刚启动，两车间缩短的距离
x 1＝v B t 1
代入数据解得B 车的速度v B ＝12 m/s
A 车的加速度a ＝v B
t 2－t 1
将t 2＝5 s 和其余数据代入解得A 车的加速度大小
a ＝3 m/s 2
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v ­t 图象的t 2＝5 s 时刻，
此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x ＝v B (t 1＋t 2)12
代入数据解得x ＝36 m
因此，若A 、B 两车不会相撞，则两车的距离x 0应满足条件：x 0>36 m.
答案：(1)12 m/s 3 m/s 2　(2)x 0>36 m
[能力提升题组](25分钟，50分)
1．(2019·河北唐山一模)a 、b 两物体同时从同一地点开始做匀
变速直线运动，二者运动的v ­t 图象如图所示，下列说法正确的是
( )
A ．a 、b 两物体运动方向相反
B ．a 物体的加速度小于b 物体的加速度
C ．t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距
D ．t ＝3 s 时，a 、b 两物体相遇
解析：选C.由题图可知a 、b 两物体的速度均为正值，则a 、b 两物体运动方向相同，A 项错误．因v ­t 图象中图线的斜率表示加速度，则a 的加速度大于b 的加速度，B 项错误．v ­t 图象中图线与坐标轴所围的面积表示位移，因为t ＝1 s 到t ＝3 s ，a 图线和b 图线与t 轴所围的面积相等，即此时间段两物体位移相同，则t ＝1 s 时两物体的间距等于t ＝3 s 时两物体的间距，C 项正确．由题图可知t ＝3 s 时，x b ＞x a ，又a 和b 同时、同地出发，同向运动，
所以t ＝3 s 时，b 在a 前方，D 项错误．
2．(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的x ­t 图象如图所示，以
甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点．则从图象可以看出( )
A ．t 2到t 3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度
B ．乙比甲先出发
C ．甲开始运动时，乙在甲前面x 0处
D ．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙
解析：选AC.在t 2～t 3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由＝，所以甲的平均速v x t
度大于乙的平均速度，A 项正确．由题图知乙和甲同时出发，且乙在甲前面x 0处，故B 项错误，C 项正确．在t 3时刻，甲追上了乙，D 项错误．
3．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如
图所示．取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v
­t 图象正确的是( )
解析：选C.根据题图图象可得，0～1 s 物体做匀加速直线运动，速度v ＝at ＝t ，速度为正方向，选项D 错；第1 s 末的速度v ＝1 m/s, 1～2 s 加速度变为负值，而速度为正方向，因此物体做匀减速直线运动，v ′＝1 m/s －a (t －1)，第2 s 末，速度减小为0，选项B 错；2～3 s ，加速度为正值，初速度为0，物体做正方向的匀加速直线运动，v ＝a (t －2)＝t －2，即从第2 s 末开始重复前面的运动，图象如C ，选项C 对，A 错．
4．(2019·郑州质检)甲、乙两辆汽车沿同一方向做直线运动，两
车在某一时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5m/s ，乙的速度为
10 m/s ，甲车的加速度大小恒为1.2 m/s 2.以此时作为计时起点，它们
的速度随时间变化的关系如图所示，根据以上条件可知( )
A ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动
B ．在前4 s 的时间内，甲车运动位移为29.6 m
C ．在t ＝4 s 时，甲车追上乙车
D ．在t ＝10 s 时，乙车又回到起始位置
解析：选B.速度—时间图象的斜率代表加速度，据此判断乙的运动过程是加速度先减
小再增大最后减小，选项A 错误．速度—时间图象与时间轴围成的面积代表位移，0～4 s 内，乙图象面积大于甲图象面积，所以乙的位移大于甲的位移，在t ＝4 s 时甲不可能追上乙车，选项C 错误．前10 s ，乙图象面积一直在增大，位移在增大，速度一直沿同一方向，所以乙不
可能回到初始位置，选项D 错误．在前4 s 的时间内，甲车运动位移x ＝v 0t ＋at 2＝5×4 m ＋12
×1.2×42 m ＝29.6 m ，选项B 正确．12
5．某物体做直线运动的v ­t 图象如图所示，据此判断四个选项中(F 表
示物体所受合力，x 表示物体的位移)正确的是( )
解析：选B.根据v ­t 图象的斜率可知：0～2 s 内与6～8 s 内物体的加速度大小相等、方向相同，故所受合力相同，A 错误.2～6 s 内物体的加速度恒定，合力恒定，且大小与0～2 s 内的相同，方向与0～2 s 内相反，B 正确．根据v ­t 图象可知，0～4 s 内物体先沿正方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，4～8 s 内先沿负方向做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，再结合v ­t 图线包围面积的意义可知，0～4 s 内物体的位移不断增大，4 s 末达到最大值，8 s 末返回到出发点，C 、D 错误．
6．甲、乙两车相距40.5 m ，同时沿平直公路做直线运动，甲车在前，以初速度v 1＝16 m/s ，加速度大小a 1＝2 m/s 2做匀减速直线运动，乙车在后，以初速度v 2＝4 m/s ，加速度a 2＝1 m/s 2，与甲同向做匀加速直线运动．求：
(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车经历的时间．
解析：(1)甲、乙两车速度相等时距离最大，设时间为t 1时，两车的速度相等，则v 1－a 1t 1＝v 2＋a 2t 1
即16－2t 1＝4＋t 1，解得t 1＝4 s
对甲车x 1＝v 1t 1－a 1t ＝48 m 12
21对乙车x 2＝v 2t 1＋a 2t ＝24 m 12
21故甲、乙两车相遇前相距的最大距离：
x max ＝x 0＋x 1－x 2＝64.5 m.
(2)甲车运动的时间t 2＝＝8 s v 1
a 1在甲车运动时间内，甲车位移：
x 1′＝t 2＝64 m v 12
乙车位移x 2′＝v 2t 2＋a 2t ＝64 m 12
2故甲车停止时，甲、乙两车仍相距x ＝40.5 m ，甲车停止时，乙车的速度v 2′＝v 2＋a 2t 2＝12 m/s ，
故x ＝v 2′t 3＋a 2t 12
2
3即40.5＝12t 3＋t ，解得t 3＝3 s 12
23乙车追上甲车的时间t ＝t 2＋t 3＝11 s.
答案：(1)64.5 m (2)11 s。