2017届高考一轮复习数学精品教学案：第74课算法的概念与流程图

第74课算法的概念与流程图
一、教学目标
1．了解算法的含义，能用自然语言描述算法．
2．了解流程图的三种基本逻辑结构,能识别简单的流程图所描述的算法．
二、基础知识回顾与梳理
【回顾要求】1. 阅读必修三第5-15页，完成以下任务:
(1）理解算法的概念,学习算法的自然语言表示，认识算法的特征、作用和优势。

（2)流程图是怎么构成的？如何用流程图描述基本的算法结构？(3）构成程序框的图形符号有哪些？其作用是什么？
（4）算法的三种基本逻辑结构各有什么特点?
2。

第13页例4你会写出算法吗?阅读教材上的求解过程。

3。

在教材上的空白处做以下题目：第15页练习第1题.
【要点解析】
1．算法的概念：可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序和步骤必须是明确和有效的，且能在有限步之内完成．算法的特点：确定性、有限性、顺序性,正确性．
2．流程图：是由一些图框和带箭头的流线组成的,其中图框表示各种操作的类型,图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．
【教学建议】结合某一流程图说明
3．构成程序框的图形符号及其作用
处理框
表示要完成的某些功能
条件框 表示条件判断 输入输出框
表示输入和输出 流程线
表示走向
4．算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择（条件）结构、循环结构．
5．以下框图中表示顺序结构的是 ，表示选择结构的是 ,表示循环结构的是 ．
答案：图1，图2与图3、图4与图5
【教学建议】本题主要是帮助学生了解三种流程图常见结构．要结合上述流程图的构成,说明程序框的图形符号及其作用
图1 满足条件？语句1
Y
N
图3
Y
满足条件？N
语句
图4
语句
N
满足条件？Y
图5
语句2
N Y 语句1
满足条件？
图
第1题
a ←1
b ←3 a ←a ＋b b ←a －b Print a ，b 三、诊断练习
1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏。

课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误.将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力。

点评时要简洁，要点击要害。

2、诊断练习点评
题1：计算机执行下面的程序段后，输出的结果是
________。

【分析与点评】本题用到了顺序结构．
题2:下面流程图的功能是 ． 【分析与点评】
（1）本题中流程图的作用是求输入值的绝对值． （2）选择结构的作用是在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构．分段函数求值的算法设计中常用到选择结构．
（3）循环结构和选择结构共同点都要用到判断框，但它们是有区别
的，好好体会．
题3：一个算法如下： 第一步：S 取值0,i 取值1；
第二步：若i 不大于10，则执行下一步；否则执行第六步； 第三步:计算S+i 且将结果代替S; 第四步：用i+2结果代替i ； 第五步:转去执行第二步;
第2题
Y N
第六步：输出S 。

则运行以上步骤输出的结果为________。

【分析与点评】(1）这是用自然语言表示的算法，虽说是最初始的形式，但理解起来不及图形语言来得直观，易懂，亦可将它转化为流程图形式，更便于理解;
（2）它实质上是一个含有循环结构的求满足一定条件的正奇数和的算法。

题4：如图给出的是计算1
11124620
+++⋅⋅⋅+
的值的一个
程序框图,其中判断框内i 应满足的条件是 【分析与点评】循环结构主要有两种：一是当型循环，先判断后执行，且当条件成立时执
行
循环体；二是直到型循环，先执行后判断，且当条件不成立时执行循环体． 3、要点归纳
（1）循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累和（累积)等问题常用循环结构设计算法．
（2）循环结构中含有两个变量,一个是计数变量，如本题中的n ；一个是累和(积）变量，如本题中的a ．
（3）解决含循环结构的算法问题，首先要执行几次,找出规律,才能了解算法的功能,其次在退出循环，得到计数变量和累和(积）变量时，需要验证，以防出错． 四、范例导析
例1、设计判断数列}{n
a 是否为等比数列的一个算法．
【教学处理】
这是一道简单的算法题，主要复习了选择结构。

可请一位学生先回答用自然语言描述算法的步骤，不足之处，请其它学生作补充.
答案:
点评：用自然语言描述算法，然后才能画出程序框图，写出程序。

因此,用自然描述算法是
程序设计的基础.
【引导分析与精讲建议】
本题虽然简单，但它给出了设计一个算法的一般方法和步骤，就是将人设想成会工作的计算机，然后按程序依次运行，将工作的每个结果写出来，就能了解一个算法的功能。

例2．画出求
1111
132435
99101
++++
⨯⨯⨯⨯的值的算法流程图
【教学处理】
可以请两位同学分别用直到型和当型循环画出流程图，并请学生评价.
【引导分析与精讲建议】
问题1：直到型和当型循环的特点分别是什么?-—直到型“先执行，后判断”，当型“先判断，后执行”；
问题2:直到型和当型循环在各个部分的区别和联系分别是？——循环体相同,循环条件相反，是否执行相反; 题后点评：
应该抓住本题帮学生充分地认识循环结构,认识直到型和当型循环的各个组成环节,并为循环语句的表述做好铺垫。

例3、阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，
则输出a = ，i =
．
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”)
【教学处理】
由学生回答
【引导分析与精讲建议】
要结束程序的运算，就必须通过n 整除
a
的条件
例3
运算，
而同时m 也整除a ，那么a 的最小值
应为m 和n 的最小公倍数12,即此时有3i =。

因此填：12，3
点评：这是一个直到型循环结构的程序框图，求解时，最好
先写出程序运行的前几步，再总结出规律，最后才找 到答案.
变式1：执行右边的程序框图，若0.8p =,则输
出的n = ．
解：循环的第一步：S ＝2
1，n ＝2，
＝3，
循环的第二步：S ＝21＋4
1,n
循环的第三步：S ＝1110.8248++>,n ＝4，
因此输出 4.n =
点评：这是一个当型循环结构的程序框图，解法还是一样，从第一步开始
写，直
到循环的条件不成立时，结束循环，输出结果。

变式2：右面的程序框图,如果输入三个实
数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那
么在
空白的判断框中，应该填入
①．c x > ②．x c > ③．c b >
④．b c >
解:由流程图可知第一个选择框作用是
比较
x 与b 的大小，
故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小,故应选①;
点评：本题考查条件结构的程序框图，求解时，对字母比较难理解，可以取一些特殊的数值，代进去，方便理解。

从以上三题来看，因为算法是新课程中的新增加的内容，因此它也必然是新高考中的一个热点,应高度重视。

五、解题反思
1、求几个数的最大（小）值、分段函数求值常用选择结构；求和（积）常用循环结构．
2、循环结构常有两种：一是当型循环，先判断后执行,且当条件成立时执行循环体；二是直到型循环，先执行后判断，且当条件不成立时执行循环体．如诊断练习1、3和4．
3、用循环结构时要注意:①累和（积）变量及计数变量的初值对结果有影响；②循环体中处理框的不同顺序,往往对结果有影响；
4、解决含循环结构问题时，要注意执行几次找规律，从而了解算法的功能；
5、要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值，求和（积）、求几个数的最大（小)值等,其次对质数判断、二分法也要清楚．通过类比常用算法，可以设计出其它较复杂的算法。