福建省龙岩市2017年高中毕业班教学质量数试题(文)含答案

ABC ， PA 2AB 2 3 ，则该球的表面积为（
）
A． 8
B． 16
C． 32
D． 36
11. 已知离心率为
5 的双曲线 2
x2 C : a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，M
是双曲线 C 的一条渐近线上的点，且 OM MF2 ， O 为坐标原点，若 S OMF2 16 ，则双
曲线 C 的实轴长是（ ）
A． 32 B ． 16 C ． 8 D ．4
12. 已知 f ( x) A． a 2
[ x2 ( a 3)x B． a 2
b](2 x
1 ) ，当
x<0 时，
（f x）
0 ，则
a 的取值范围为
2
C． a 2
D． 0 a 2
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
A． 2.4 B
． 1.8 C ． 1.6 D ．1.2
9. 设不等式组
x1 x y 0 ，表示的平面区域为 M ，若直线 y xy4
kx 2 上存在 M 内的点，则
实数 k 的取值范围是（
）
A． [1,3]
B． ( ,1] [3, )
C． [2,5]
D． ( , 2] [5, )
10. 已知三棱锥 P ABC 的四个顶点均在同一球面上， 其中 ABC 是正三角形， PA 平面
7. 在区间 [0,
A． 1 6
] 上随机取一个 1
B．
3
x, 则 y=sinx 在 0 到 1 之间的概率为 2
1
C．
2
D ．2
8. 中国古代数学著 《九章算术》 中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方
升，其三视图如图所示 （单位： 寸），若 取 3，其体积为 13.5（立方寸），则图中的 x 为（ ）
．
2a2 16. 若实数 a, b, c, d 满足
ln a
3c 2
1，则 (a c)2
(b d )2 的最小值
b
d
为
．
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤 . ）
17. 已知 f ( x)
3 sin2 x sin x cos x
3
.
2
（1）求 f ( x) 的单调增区间；
福建省龙岩市 2017 年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分. 在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若集合 A { x | x 0} ， B { x y ln( x 1)} ，则 A B （ ）
13. 平面内有三点 A(0， 3), B(3，3),C(x ，-1），且 AB∥ AC ，则 x 为
．
14. 过抛物线 C : y2 4x 的焦点 F 作直线 l 交抛物线 C 于 A, B ，若 AB 5 ，则线段 AB 中
点的纵坐标为
．
15. 已知 Sn 为数列 { an} 的前 n 项的和，对 n N * 都有 Sn 1-an ，若 bn log 2 an ，则
32
3
5. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（
）
A． 1 2
1
B
．
2
2
C．
3
6. 已知 （f x）是 R 上的偶函数 ,且满足 f (x 2) f ( x) ,当 x
D． 3
3 [ ,0] 时 ,
2
（f x） =-2x ,则 （f -5 ） =
A． -2 B ． 2 C ． -4 D ．4
36 吨的
概率；
( Ⅲ ) 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替， 水费。
试估计该市每户居民该月的平均
2椭圆 M： a2 b2 =l(a>b>0) 的焦距为 2 3 ，离心率为 2
(I) 求椭圆 M的方程； ( Ⅱ ) 若圆 N： x2+ y2 =r2 的斜率为 k 的切线，与椭圆 M相交于 P， Q两点， OP与 OQ能否
A． [1, )
B． (0,1)
C． (1, )
D． ( ,1)
2. 已知复数 z 满足 (1 2i )z 5 ，则复数 z 的虚部等于（ ）
A． 1
B． -1
C． 2
D
． -2
3. 在等差数列 { an } 中，已知 a3 ,a7 是函数 f ( x) x2 4x 3 的两个零点，则 { an} 的前 9 项
垂直？若能垂直，请求出相应的 r 的值；若不能垂直，请说明理由
21. （本小题满分 12 分）
已知函数 f ( x) x2 2 x （I ）若 m=1 ，函数 ( x)
m ln x(m R), g( x) ( x
f (x) [ x2
(2
(I) 求证： OD ⊥平面 ABC； ( Ⅱ ) 求三棱锥 M -ABD 的体积，
19．（本小题满分 12 分） 某市为鼓励居民节约用水， 将实行阶梯式计量水价， 该市每户居民每月用水量划分为三档，
水价实行分档递增 第一级水量：用水量不超过 20 吨，水价标准为 1.60 元／吨；
第二级水量： 用水量超过 20 吨但不超过 40 吨， 超出第一级水量的部分， 水价标准比第一 级水价提高 0 80 元／吨；
和等于（ ）
A． -18
B
．9
C
． 18
D
． 36
4. 下列关于命题的说法错误的是（
）
A．函数 y
1 x 的最小值为 2
x
B．命题“ x R, x2 1 3x ”的否定是“
x R, x2 1 3x ”；
C．“ x
2 ”是“ 1
1
”的充要条件；
x2
D． x (0, 1),( 1 ) x log 1 x ， 2x 3x
（2）已知 ABC 中， A 为锐角且 f ( A)
3 ， a 2 ，求 ABC 周长的最大值 . 2
18（本小题满分 12 分）
如图，菱形 ABCD的边长为 12，∠ BAD=60°， AC BD O ．将菱形 ABCD沿对角线
AC折起，得到三棱锥 B-ACD，点 M是棱 Bc 的中点， DM=6 2 ．
第 =三级水量： 用水量超过 40 吨，超出第二级水量的部分， 水价标准比第一级水价提高 1.60 元／吨
随机调查了该市 500 户居民， 获得了他们某月的用水量数据， 整理得到如下的频率分布 表：
(I) 根据频率分布表中的数据，写出 a， b，c 的值；
( Ⅱ ) 从该市调查的 500 户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过