中国大陆构造块体的相对运动和应变确定

学号2008301610183
密级________________
武汉大学本科生毕业论文
中国大陆构造块体的相对运动和应变确定
—以川滇地区为例
院（系）名称：测绘学院
专业名称：测绘工程
学生姓名：熊丽武
指导教师：许才军教授
二〇一二年五月
BACHELOR'S DEGREE THESIS
OF WUHAN UNIVERSITY
Relative Motion and strain Rates of Continental Tectonic Blocks in China: Example from Sichuan-Yunnan Region
College ：School of Geodesy and Geomatics
Subject ：Surveying and Mapping Engineering
Name ：Liwu Xiong
Director ：Caijun Xu Professor
May 2012
郑重申明
本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。

尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。

对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。

本学位论文的知识产权归属于培养单位。

本人签名：日期：
摘要
本文介绍了中国大陆构造块体的相对运动及应变场的研究发展情况。

根据刚体板块运动模型（RRM）、顾及块体应变的块体整体旋转均匀应变模型（REHSM）及块体整体旋转线性应变模型（RELSM），利用川滇地区GPS速度场，对川滇西南块体、华南西块体及甘青块体的块体运动及应变情况进行反演分析。

计算比较了三种模型的优劣，比较得出RELSM模型能更好的反应川滇地区块体运动及应变。

RELSM模型反演结果显示，三个块体都成顺时针方向旋转，甘青和川滇西南块体的应变较大，华南西块体应变最小；川滇西南块体主要成南北向拉张，东西向压缩；甘青块体主要成西北东南向拉张，东北西南向压缩。

关键词：构造块体运动；川滇地区；线性应变模型；应变场；参数检验
ABSTRACT
In this paper , the development of Relative Motion and strain Rates of Continental Tectonic Blocks in China is introduced. The motion and strain rates of the three blocks, Chuandian Southwest block, South China west block, Ganqing block, are inverted by using rigid plate motion model(RRM), rotation in the entire block and homogeneous strain model(REHSM)，Rotation in the entire block and linear strain model(RELSM), respectively, with the GPS velocities of the Sichuan-Yunnan rigion. Results which concluded from the comparision between the three models indicated that RELSM can depict the motion and strain rates better than the other two models. It also demonstrates that all three blocks rotate clockwise, the strain ratesof the Ganqing and Chuandian Southwest block are larger than the South China west block. Chuandian Southwest block extends in a N-S direction with contraction in a W-E direction, while Ganqing block extends in a NW-SE directionwith contraction in a SW-NE direction.
Key words:Tectonic block motion, Sichuan-Yunnan rigion, Linear strain model, strain field, Parametric test
目录
第1章绪论 (1)
1.1论文选题的目的和意义 (1)
1.1.1选题目的 (1)
1.1.2选题意义 (1)
1.2目前研究现状和发展趋势 (1)
1.3本文的研究方法 (3)
第2章块体运动与应变模型及参数检验 (4)
2.1块体刚体旋转模型 (4)
2.2块体整体旋转与均匀应变模型 (4)
2.3块体整体旋转与线性应变模型 (6)
2.4模型参数的检验 (7)
2.4.1刚体旋转模型的检验 (7)
2.4.2刚体旋转与均匀应变模型的检验 (8)
2.4.3刚体旋转与线性应变模型的检验 (9)
第3章三种模型在川滇地区的应用 (11)
3.1 川滇地区实测速度场 (11)
3.2GPS数据筛选 (11)
3.3三种模型的反演结果参数检验及比较 (13)
3.3.1 RRM参数检验 (13)
3.3.2 REHSM参数检验 (14)
3.3.3 RELSM参数检验 (14)
3.3.4模型检验的指标 (15)
3.3.5 模型的无偏性检验 (16)
3.3.6 模型的有效性检验 (17)
3.3.7模型的直接比较 (17)
3.4讨论总结 (19)
第4章川滇地区构造块体的应变场分析 (21)
4.1主应变场分析 (22)
4.2剪应变场分析 (23)
4.3面应变场分析 (23)
第5章总论与展望 (25)
5.1 本文方法得到的应变场与其他方法比较 (25)
5.2应变场与构造活动的关系............................................ 错误！未定义书签。

5.3结论与展望.................................................................... 错误！未定义书签。

参考文献.. (257)
致谢 (299)
附录 (30)
第1章绪论
1.1论文选题的目的和意义
1.1.1选题目的
本文选题目的主要基于以下几个方面：第一，系统了解构造板块相对运动和应变确定的模型以及中国大陆构造块体的相对运动和应变的基本情况；第二，将所获得的GPS数据，结合所选模型，运用相关的软件计算川滇地区块体的相对运动速度和应变场；第三，对计算结果分析，得出结论。

1.1.2选题意义
中国大陆被夹在印度洋板块、西太平洋板块、菲律宾板块和西伯利亚、内蒙古板块之间，同时处于西太平洋板块俯冲和印度洋板块与欧亚板块的碰撞之中，是全球现今构造板块运动和形变最剧烈的地区之一[1]。

研究中国大陆构造板块的运动和应变有助于了解中国地区板块的运动和应变基本情况，预测演化其运动趋势，对一些地质活动现象进行解释，并对诸如地震等地质活动进行预言，减少国民财产损失，促进国民经济的发展。

而川滇地区又是中国块体地壳活动最为活动的区域之一。

另外，对构造块体的研究，促进了大地测量学与地球物理和地球动力学等学科的结合，使多学科联系更加紧密。

此外，由于空间大地测量技术的发展，大范围高精度GPS检测网的建立，提供了更多更高精度的观测数据，使得得到更高精度更普遍的构造地块的相对运动和应变场成为可能。

1.2目前研究现状和发展趋势
传统上，对构造板块的运动和形变确定，采用地质学和地震学的方法[2]。

地质学上对地壳形变的研究主要集中在断裂带形变以及有断层滑移速度率来确定构造地块的运动和形变。

而地震学方法则主要运用地震矩资料反演区域构造应力场和断裂变形带的运动特征。

但这两种方法在确定构造板块的运动和形变存在片面性和局限性，他们反映的是块体的整体情况，难以描述块体内部的变形细节，不能满足我们对板块运动和形变的需求。

以全球卫星定位系统（GPS）、人造卫星激光测距（SLR）、甚长基线干涉测
量（VLBI）等为标志的现代空间测量技术的出现，特别是GPS的发展，彻底改变了这一课题的研究的技术手段和研究面貌，取得了一系列令人瞩目的成就。

上世纪80年代，中国地震局引进GPS技术。

进入90年代，GPS技术在中国开始得到广泛的应用，一系列区域性的高精度GPS监测网，如华北网、东南沿海GPS网等相继建立。

与区域性GPS网的建立的同时，全国性的GPS地壳计划也陆续展开。

我国的GPS观测及研究也并入国际大框架之下，参加了从1997年开始的由太平洋地区空间地球动力学委员会（APSG）组织的APRGP（Asia and Pacific Regional Geodesy Project）大地联测。

基于这些GPS观测，我们已经获得中国大陆整体及局部各块体的地壳运动图像。

根据中国大陆地质构造的格局和地壳形变的特征，考虑到GPS站空间分布状况，将中国大陆划分为东北、华北、华南、准格尔、天山塔里木、阿拉善、青藏东北、青藏中部、青藏南部和川滇西南10个块体[3]。

中国大陆主压应变方向具有明显的区域特征。

按主压应变的方向分布，中国大陆以105°E为界可以分为西部和东部，西部的主压应变的方向为SN方向，东部的主压应变方向基本为EW方向。

中国大陆地区主压应变率和主张应变率的分布也是不均匀的，不同的地区差异很大。

总体上看，中国大陆的主应变率是西部大，东部小。

西部的主压应变率平均是东部的6-14倍，主张应变率西部是东部的5-9倍。

目前，研究块体运动有以下几种模型：1、板块刚体旋转模型（RRM）； 2、板块的整体旋转与均匀应变模型（REHSM）；3、板块整体旋转与线性应变模型(RELSM)； 4、板块刚性弹塑性模型等。

数据研究结果表明，RELSM优于REHSM 和RRM，它不仅可以精确地描述板块的整体旋转，而且还可以精确地估计板块内部的水平形变。

板块刚性弹塑性模型，既考虑了板块的刚性，也考虑了板块的弹性，还考虑了板块的塑性，理论上更加全面。

非连续变形分析(DDA)认为，在地壳中广泛存在着断层、裂隙、节理等纵向不连续面, 它们把地壳分为若干大小不等的构造块体系统[4]。

如果把每个构造块体视为具有常应力和常应变且其边界适用于库仑摩擦定律的弹性体, 并认为构造块体的大位移和大应变是小位移和小应变的逐步累加的结果。

采用DDA模拟，可以建立不连续区域的速度场。

近年来，一些研究者根据高精度GPS网的观测结果，在中国大陆的速度场、应力场和动力学方面开展了一些研究工作。

这些研究工作的重点是建立统一的
速度场，或者用测量的站速度与刚性块体模型计算的站速度之差研究应变场，但使用的GPS站的数量都较少，GPS站间的距离较长，所得到的应变、应力场是大范围的平均状态，不能充分反映不同构造地区应变、应力场在空间上的分布变化。

其次，在研究中，一般都将地壳视为平面，不考虑地球曲率的影响[5]。

而且，GPS观测站点，多建立在地震活动活跃的地域，分布极不均匀。

此外，很多研究学者没有考虑断层，将其视为连续分布、具有不同力学参数的弹性介质。

尽管有些学者考虑了断层，但对断层的力学性质，如垂向刚度、摩擦系数等缺乏深入的考虑。

在确定中国大陆地块相对运动及应变场理论方面，从仅仅考虑地块是一个刚体，到均匀应变，线性应变，再到弹塑性应变，再到DDA，模型更加完善，这是理论方面的发展和完善。

相信在以后的研究工作中会提出更好的理论模型，把一些如地球曲率的影响因素考虑进去；在观测方面，随着GPS的发展，在GPS 观测精度提高的同时，GPS站点分布相信也会更多，更均匀，从而得到更为切合实际构造块体的运动和应变场。

1.3本文的研究方法
对比分析RRM、REHSM和RELSM三种模型，利用统计学的方法，判断3个地壳模型的优劣。

选择利用三种模型中最好的模型，根据GPS数据资料，利用MATLAB软件[6,7]进行编程计算，得出数据结果。

利用GMT软件将数据结果在相应的地区表现出来，从而建立川滇构造板块的相对运动和应变。

分析比较计算的结果和图形结果，得出中国川滇地区块体的相对运动和应变情况。

第2章 块体运动与应变模型及参数检验
2.1 块体刚体旋转模型
按照传统板块构造理论，板块是一个刚体，板块边界是狭窄的，板块的形变只存在板块的边界上，板块的内部不发生形变[8]。

传统板块构造理论认为板块是一个刚体，其运动方程为：
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡z y x n e 0cos -sin cos sin sin -cos sin -r v v ωωωλλϕλϕλϕ （2.1） 式中e v 、n v 是板块上任意一点（λ, ϕ）的东向速度和北向速度，r 为地球的半径，x ω、y ω、z ω为板块的欧拉矢量，即旋转参数。

2.2 块体整体旋转与均匀应变模型
地壳块体在外力的作用下，将发生形变。

一般情况下, 岩块在变形阶段的任何一点都是弹塑性的, 或多或少的都具有弹性, 也或多或少的具有塑性[9]。

Burbidge 和Nanjo et al.研究指出，块体是可变形的。

块体的边界也并不是狭窄的，而是发散的。

并且由于形变发生的位移和旋转发生的位移的数量级相当，不容忽略。

许多研究发现，在稳定的大陆内部存在的地震活动，是由于大陆内部弹性应变积累而引起的[10]。

一个块体在周围块体的作用下，它的整体将发生旋转，并且它的内部和边缘都经发生形变。

块体的地壳运动主要包括块体整体的旋转和由于块体形变产生的运动。

在研究大范围的地壳运动与形变是应以球面坐标作为地壳运动的参考面。

以块体中为坐标原点（0λ，0ϕ），纬线为x 轴，经线为y 轴，块体上任意点的x 坐标为沿纬线到y 轴的平行圈弧长，y 坐标为沿经线到x 轴的子午圈弧长，则有
）
（）
（00-r y -rcos x ϕϕλλϕ== （2.2） 变形
u 、v 的全微分方程可以表示为： dy y
u -x v 21-dy x v y u 21dx x u dy y u dx x u du ）（）（∂∂∂∂∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂= （2.3）
dy y
u -x v 21dy x v y u 21dy y v dy y v dx x v dv ）（）（∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂=
（2.4） 令e ε、n ε、en ε和s ω分别为块体东西向的线应变、南北方向的线应变、东西向和南北向之间的剪应变、块体由于应变而产生的旋转角，则有
e ε=x u ∂∂，n ε=y v ∂∂，en ε=）（x v y u 21∂∂+∂∂，s ω=dx y
u -x v 21）（∂∂∂∂， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡dx dy -dy dx dv du s n en
en e s ωεεεε （2.5） 公式（2.5）右边的第2项是由于板块内部应变产生的以板块几何中心（0λ，0ϕ）为旋转极的整体旋转量。

根据欧拉旋转定理，这一项也可以表示为
⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡sz sy sx s 0cos -sin cos sin sin -cos sin -r dv du ωωωλλϕλϕλϕ （2.6） 00s sx cos cos λϕωω=，00s sy sin cos λϕωω=，0s sz sin ϕωω=。

将式（2.6）展开可以得到
0s 00s sin cos r -cos cos sin -r du s ϕϕωλλϕϕωω+=）（， ）（00s -sin cos r dv s λλϕωω=， （2.7） 当0λλ→，0ϕϕ→时，则式（2.7）可以表示
dy -du s s ωω=
dx dv s s ωω= （2.8） 由此可见，在块体的内部，由应变引起的块体几何中心附近质点位移的微分可用式（2.1）表示。

在公式（2.5）中，假设e ε、n ε、en ε和s ω都是常数，对两边积分得：
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x y -y x v u s n en en e s ωεεεε （2.9） 如果u 、v 是单位时间东西向和南北向的位移量，则u 就是东西运动速率es v ，
v 就是南北向运动速率ns v ，则上式可用写成
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x y -y x v v s n en
en e n e ωεεεε （2.10） 式（10）中，右边第二项是旋转量的积分。

一个块体，在周围块体的作用下，将发生整体旋转，同时内部也发生形变。

块体的整体旋转可用公式（2.1）来描述。

块体内部的应变也可用描述为两部分：一是块体的纯应变，式（2.10）右边的第一项描述；二是因为形变产生的旋转，由式（2.10）右边第二项描述。

将式（2.1）和式（2.10）相加，就得到而来块体的运动方程
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x 0cos -sin cos sin sin -sin cos -r v v n en en e z y x n e εεεεωωωλλϕϕλϕλ （2.11） 式（2.11）就是块体整体旋转与均匀应变模型。

它不仅考虑了块体在外力的作用下整体的旋转，还考虑了块体内部的应变以及由于应变产生的旋转的运动。

2.3 块体整体旋转与线性应变模型
由于地壳块体构成的复杂性，块体受到外力作用时，形变不可能是均匀的，随着离开块体中心，形变越大。

块体整体旋转与线性应变模型将块体的应变看成是线性，描述地壳块体的运动与应变。

将式（2.11）中的e ε、n ε和en ε应变张量看成是位置的线性函数，即 y
x y x y
x 210n 210en 210e C C C B B B A A A ++=++=++=εεε （2.12）
则块体上点的es v 和ns v 可由e ε、n ε和en ε的积分得到
22102x 0210y
0en e es y 21xy y xy x 21x dy dx v B B B A A A +++++
=+=⎰⎰εε （2.13） ⎰⎰+++++=+=x 0y 022102210n en ns y 21xy y xy x 21x dy dx v C C C B B B εε（2.14） 综合考虑板块的整体旋转和线性应变得到的板块运动方程:
xy y x 21y x 0cos -sin cos sin sin -cos sin -r v v 12122221210000z y x n e ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B B A C B B A C B B A ωωωλλϕλϕλϕ (2.15)
方程（2.15）就是板块的整体旋转和应变模型。

在方程（2.1）中，有3个未知参数，称为旋转参数。

方程（2.11）中，有9个未知数，除了3个旋转参数外，其他6个未知参数称为应变参数。

方程（2.15）中，有12个未知参数，9个应变参数。

在方程（2.11）和方程（2.15）中，若应变参数都为0，则变成了方程（2.1）。

由此可见，块体的刚体运动模型只是块体均匀应变模型和线性应变模型的一个特例。

2.4 模型参数的检验
在不同的板块中，模型的有些参数可能是不显著的，我们需要对其进行统计假设检验[11]。

本文采用u 检验法，统计量 n
/-x u σμ= （2.16） 对于参数是否显著，我们看μ是否为0，假设
，0:0=μH ，0:1
≠μH 根据统计学原理，当样本容量大于30时，计算出的σ就等于总体σ。

取显著性水平α为0.05，通过查表2/u α=1.96.若假设通过，即2/u u α≤则说明参数不显著，计算是应该不考虑；若假设拒绝，即2/u u α>，则说明参数是显著的，计算时必须考虑。

2.4.1 刚体旋转模型的检验
刚体模型由公式（2.1）描述，变形为
）
（17.20cos -sin cos sin sin -sin cos -r v v v v z 0z y 0y x 0x n 0n
e 0e ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆+∆+∆+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆+ωωωωωωλλϕλϕλϕ
其中右上角标为0的表示各个量的近似值，带∆符号的为各个量的改正值。

取东向速度和北向速度的观测值分别为0
e v ∆、0n v ∆，取0x ω∆=0y ω∆=0z ω∆=0。

则
有
）（18.2v v -0cos -sin cos sin sin -sin cos -r v v 0n 0e z y x n e ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆ωωωλ
λϕλϕλϕ
令∆v=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆n e v v ，B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡0cos -sin cos sin sin -sin cos -r λλϕλϕλϕ，ω∆=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆z y x ωωω，0v =⎥⎦⎤⎢⎣⎡0n 0e v v ，则上式变为：
∆v=B ω∆-0
v （2.19） 根据间接平差[12]可得
ω∆=01v )(P B PB B T T - （2.20）
P 由GPS 速度场资料可得。

从而
∆v=B ω∆-0
v （2.21） ω∆的协方差阵
PB B Q T =∆∆ωω （2.22） 单位权方差20σ t -n v v T 20
∆∆=P σ （2.23） n 为观测个数，t 为必要观测个数。

ω∆的方差D 为
ωωσ∆∆=Q D 20 （2.24） 再利用公式（2.16）计算，得出检验结果。

2.4.2 刚体旋转与均匀应变模型的检验
刚体旋转与均匀应变模型由公式（2.11）给出，
其中 ）
（）
（00-r y -rcos x ϕϕλλϕ==
模型可变为：
）（25.2y x 00cos -sin 0y x cos sin sin -cos sin -r v v n en e z y x n e ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡εεεωωωλλϕλϕλϕ
则有 ）（26.2v v -y x 00cos -sin 0y x cos sin sin -cos sin -r v v 0n 0e n en e z y x n e ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆εεεωωωλλϕλϕλϕ 令∆v=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆n e v v ，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=y x 00cos -sin 0y x cos sin sin -cos sin -λλϕλϕλϕB ，∆v=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆n e v v ，
[]
T n en e z y x εεεωωωω∆∆∆=∆。

则上式变为：
∆v=B ω∆-0
v （2.27） 再根据公式（2.20）计算ω∆，根据公式（2.21）计算v ∆，根据公式（2.22）
计算ωω∆∆Q ，根据公式（2.23）和公式（2.24）分别计算单位权矩阵20σ和方差
D 。

然后利用公式（2.16）计算，得出检验结果。

2.4.3 刚体旋转与线性应变模型的检验
刚体旋转与线性应变模型由公式（2.15）给出，
其中 ）
（）
（00-r y -rcos x ϕϕλλϕ==
模型变为
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡n e v v
）（28.2y 2/1xy 0xy x 2/10y x 00rcos -rsin 0y 2/1xy 0xy x 2/10y x rcos sin rsin -cos rsin 222111000z y x 2222⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-C B A C B A C B A ωωωλλϕϕλλϕ）
（29.2v v -y 2/1xy 0xy x 2/10y x 00rcos -rsin 0y 2/1xy 0xy x 2/10y x rcos sin rsin -cos rsin v v 0n 0e 222111000z y x 2222n e ⎥⎥⎦⎤⎢
⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆C B A C B A C B A ωωωλλ
ϕϕλλϕ令∆v=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∆∆n e v v B=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2222y 2/1xy 0xy x 2/10y x 00rcos -rsin 0y 2/1xy 0xy x 2/10y x rcos sin rsin -cos rsin λλ
ϕϕλλϕ,0v =⎥⎦⎤⎢⎣⎡0n 0e v v ,[]
T C B A C B A C B A 222111000z y x ωωωω∆∆∆=∆ 则有
∆v=B ∆-0v （2.30）
再根据公式（2.20）计算ω∆，根据公式（2.21）计算v ∆，根据公式（2.22）
计算ωω∆∆Q ，根据公式（2.23）和公式（2.24）分别计算单位权矩阵20σ和方差
D 。

然后利用公式（2.16）计算，得出检验结果。

第3章 三种模型在川滇地区的应用
3.1 川滇地区实测速度场
中国大陆自晚新生代以来活动块体的划分, 已有很多研究成果。

按照张国民与张培震的划分方案, 根据中国大陆地质构造的格局和地壳形变的特征, 考虑到GPS 站空间分布状况, 将中国大陆一级划分为东北、华北、华南、准噶尔、天山塔里木、阿拉善、青藏东北、青藏中部、青藏南部和川滇西南10个块体。

本文在川滇地区选择了137个GPS 站点，主要在华南地块西部，甘青块体，川滇西南块体3个块体上。

边界划分与每个块体上GPS 站相对于欧亚板块的运动速度绘于图1。

在图1中，华南块体，甘青块体，川滇西南由小江断裂、龙门山断裂和鲜水河断裂划分而成。

3.2 GPS 数据筛选
个别站点的速度表现与周围台站的显著不同，我们称之为奇异点。

造成奇异点的原因有很多。

比如GPS 接收机/天线型号不匹配，台站标桩的地质不稳定等原因。

既然有奇异点的存在，我们有必要对奇异的加以排除[13]。

Shen 等提出一种内插速度场得到连续形变的方法。

这里我们介绍另一种方法。

该方法将模型参数优化和站筛选相结合，我们以川滇块体为例。

基本思路：如果一个块体的运动可以用方程（2.15）来描述，即块体运动为线性应变模型，块体内部各站用方程（2.15）计算的站速度分量与观测数据分量的差值（ec eo e v -v v =∆与nc no n v -v v =∆ ）应服从正态分布，残差绝对值越大的，出现的概率将越小。

本文采用的GPS 数据eo v 和nc v 的标准偏差的平均值为1.6mm/a ，我们以1.6mm/a 作为限差，残差绝对值大于1.6mm/的将被删除。

过程如下：
1、用川滇块体上50个站的速度，运用间接平差的方法计算方程(2.15)的第1 组待定参数，得到50个站的速度残差。

这时，大于1.6mm/a 的站点有很多，我们删除绝对值最大的1个测站(Y267)。

这时剩下49个测站点了。

2、用第一步筛选后剩下的49个站的速度，运用间接平差的方法计算方程(2.15)第二组待定参数,得到49个测站的速度残差。

这时我们能看出，Y232站点的速度残差最大，将其剔除，剩48个站点。

3、重复步骤（2），直到计算的站速度分量残差的绝对值都小于3.2mm/a
图1 川滇地区主要块体及GPS站速度（相对于欧亚板块）
(2倍标准差)时, 比较坐标相同的站的e v ∆和,n v ∆去掉e v ∆和n v ∆绝对值最大的一站。

4、按照(2)的方法继续进行,得e v ∆和n v ∆后, 先检查e v ∆和n v ∆的绝对值是否有大于3.2mm/a 的, 若有先去掉绝对值最大的那一站, 若没有大于3.2mm/a 的站,再比较坐标相同的站的e v ∆和n v ∆, 去掉绝对值最大的那一站。

这样继续下去, 直到所有重复站都删除为止。

5、在完成（4）后, 如果还有e v ∆和n v ∆的绝对值大于1.6 mm/a 的站存在,去掉其中最大的一站。

然后继续进行, 直到所有站的e v ∆和e v ∆的绝对值都小于或等于1.6mm/a 为止。

在上述站点筛选的过程中, 每删除残差绝对值最大的一站后, 方程(2.15) 参数的精度就提高一次。

当残差的绝对值小于或等于1倍标准差时, 表明模型计算的站速度的精度已达到了观测的站速度的精度, 这时就不需要再删除了。

如果再删除, 虽然从表面上看用模型计算的站速度的精度超过了观测的精度, 这不但是无意义的, 而且还可能减少了建立块体运动模型所需要的观测信息。

对于一个区域块体的相对运动与应变研究，可能有多个模型适合，在多个模型中，肯定也有最适合该块体的。

在川滇地区的块体相对运动研究中，我们首先进行模型参数检验和模型检验，确定三种模型中哪种是最优的，使得计算结果更符合实际情况；然后，选择最优的模型，对川滇地区块体的相对运动进行计算。

3.3 三种模型的反演结果参数检验及比较
3.3.1 RRM 参数检验
根据2.4.1节的计算步骤，结合川滇地区GPS 地壳相对运动数据，得出计算结果列于表3.1。

从表3.1可以看出，RRM 参数检验的u 的绝对值都大于1.96，都在拒绝域中，说明在川滇地区块体的相对运动与应变研究中，RRM 的3个旋转参数是必要的，不可忽略。

x ω -32.984 -15.654 8.876 y ω -6.258 2.252 -64.651 z ω
31.555
22.306
-46.453
3.3.2 REHSM 参数检验
根据2.4.2节的计算步骤，结合川滇地区GPS 块体相对运动数据，得出计算结果列于表3.2。

x ω
-35.821 -6.233 -5.704 y ω 5.108 -6.824 -54.199 z ω
34.575 12.584 -34.952 e ε
0.172 -32.796 30.595 en ε 15.452 -5.620 43.802 n ε
4.356
21.108
3.074
从表3.2中可以看出，除了华南西块体的e ε的绝对值小于1.96外，其他的参
数的绝对值都大于1.96，但en ε的绝对值为15,452，大于1.96很多，在华南西块体上，用REHSM 计算，可以需要e ε参数。

3.3.3 RELSM 参数检验
根据2.4.3节的计算步骤，结合川滇地区GPS 块体的相对运动数据，得出计算结果列于表3.3。

从表3.3中可以看出，除了华南西块体的0B 和1A 的绝对值小于1.96外，其
他的参数的绝对值都大于1.96。

也就是说，在华南西块体上，用RELSM 计算式，可以不要0B 和1A 参数。

在其他块体上，模型参数都是必须要的。

x ω
-24.622 -2.160 -8.989 y ω -5.009 -4.451 -50.572 z ω
17.591 10.114 -34.087 0A 4.078 -40.714 25.238 0B 0.347 -10.422 41.526 0C 16.174 12.033 -8.927 1A 0.176 -20.461 5.133 1B -5.914 -13.838 -12.588 1C -3.987 5.295 -6.620 2A 6.944 16.122 12.210 2B -4.264 -5.097 3.528 2C
16.484
-5.488
22.593
3.3.4 模型检验的指标
根据统计学原理，一个好的模型，应该具备两个条件：无偏性和有效性。

无偏性：当未知参数的估计量的平均值越接近实际参数时，说明无偏性越好。

反映在地壳板块模型中即为，板块上测站的实测速度eo v 和no v 分别减去由板块运动模型计算出来的计算速度ec v 和nc v ，得到速度的残差ec eo e v -v v =∆，
nc no n v -v v =∆。

按照无偏性的要求，e v ∆和n v ∆的绝对值越小越好，e v ∆的均
值e v —
∆应尽量靠近0，n v ∆均值n v —
∆也应该量向0趋近。

本文用v ∆来判断模型的无偏性。

有效性：未知估计参数的方差值越小，计算估计出的参数的离散程
度越小，则统计方法模型的有效性越好。

本文利用标准差σ来描述模型的有效性。

根据有效性原理，σ越小，有效性越好，模型更优。

v ∆和σ分别用下列公式计算。

⎪
⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=∆∑∑==n 1i n
1i ni ei v v 2n 1v （3.1） 2
/1n 1
i n
1i 2ni 2ei v v -n 21⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑==R σ （3.2）
式中，n 为测站数，R 为未知数的个数。

3个块体3种模型算出的v ∆和σ结果如表3.4。

3.3.5 模型的无偏性检验
根据统计学原理，如果一个模型是无偏的，模型计算值相对于观测值得残差均值为0，假设本文建立的3个模型都是无偏的，即假设
，
0v :0=∆H ，0v :1≠∆H 统计检验量为 N
/0
-v t σ∆=
（3.3）
显著性水平选择α=0.1，检验结果列于表3.5中。

从表中我们可知，
2/t αt ≤，说明了3种模型在这3个块体都具有较好的无偏性。

表3.4 块体模型检验指标
块体
模型 N
k v ∆
σ
华南西
RRM
37 71 -0.012 1.027 REHSM 68 -0.003 1.000 RELSM 62 -0.005 1.000 甘青
RRM
50 97 -0.015 2.469 REHSM 94 -0.005 2.322 RELSM 88 -0.003 2.294 川滇
RRM
50 97 -0.013 2.601 REHSM 94 0.006 2.338 RELSM
88
0.004
2.103
注：N 为测站数；k=2n-R ，k 为自由度；v ∆和σ的单位为mm/a 。

表3.5 模型的t 检验
块体
模型 N t 2/t α 华南西
RRM
74 0.101
2.0141 REHSM 0.026 2.0141 RELSM 0.030 2.0141 甘青
RRM
100 0.061
2.0141 REHSM 0.022 2.0141 RELSM 0.013 2.0141 川滇
RRM
100 0.050
2.0141 REHSM 0.026 2.0141 RELSM
0.019
2.0141
注：N 为观测个数
3.3.6 模型的有效性检验
根据统计学原理，两个模型的方差21σ和2
2σ，分别被其自由度1n 和2n 除，
其比值可以用一个统计量F 来表示
1
22221222121/n /n n n F σσσσ== （3.4）
假设检验为
，22210:σσ=H ，22211:σσ>H
显著性水平α=0.1，计算检验结果列于表3.6中。

从表3.6中，我们可知，αF F >，假设成立，说明了3种模型在3个块体上都具有相同的有效性。

3.3.7 模型的直接比较
既然模型检验都通过，我们无法得出3个模型的优劣。

下面我们通过3种模型计算的速度残差的均值和方差直接比较。

均值和方差也反映了模型的无偏性和有效性。

板块上测站的实测速度eo v 和no v 分别减去由块体运动模型计算出来的计算速度ec v 和nc v ，得到速度的残差ec eo e v -v v =∆，nc no n v -v v =∆。

按照无偏性的要求，e v ∆
表3.6 模型的F 检验
块体
模型 N F αF 华南西
RRM
74
1.26 REHSM 1.027 1.26 RELSM 1.00 1.26 甘青
RRM
100
1.26 REHSM 1.063 1.26 RELSM 1.012 1.26 川滇
RRM
100
1.26 REHSM 1.112 1.26 RELSM
1.111
1.26
注：N 为观测个数。

和n v ∆的绝对值越小越好，e v ∆的均值e v —∆应尽量靠近0，n v ∆均值n v —
∆也应该
量向0趋近。

本文令2
/12
n 2
e v v v ）
（—
—
∆+∆=∆来判断模型的无偏性。

本文利用e v ∆和n v ∆的方差2e σ、2n σ和2σ=2
e σ+2n σ来描述模型的有效性。

根据有效性原理，2e σ、2n σ和2
σ越小，
说明e v ∆和n v ∆的离散程度越小，有效性越好，模型更好。

表3.7给出了3 种模型在华南西块体、甘青块体南部和川滇西南3个块体上数据计算的v ∆和2σ。

对比每个块体上由3 种模型计算v ∆可以看出,可能是由于在点的选择方面等原因，在西宁南部块体上，RRM 计算的v ∆小于其他两种模型计算的v ∆，在其他两个块体上REHSM 和RELSM 计算的v ∆都小于RRM, 这在一定程度上表明，在无偏性要求上，REHSM 和RESLM 优于RRM 。

而在这3个块体的统计计算数据中，看不出REHSM 和RESLM 的无偏性哪个更好。

这可能是
由于数据选择的区域比较小。

就有效性而言，3个块体中，无论是2e σ、2
n σ还是
2σ，都是RRM 计算所得最大，RESLM 计算得到的结果最小，REHSM 居于两者之
间。

说明了RRM 计算所结果的离散性很大，RESLM 所得结果最集中。

以下表格中，虽然在无偏性方面我们无法比较REHSM 和RESLM ，但RESLM 在有效性方面。