2021-2022年七年级数学下期中试题带答案(2)

一、选择题
1．圆的周长公式C=2πR 中，下列说法正确的是（ ） A ．π、R 是自变量，2是常量 B ．C 是因变量，R 是自变量，2π为常量 C ．R 为自变量，2π、C 为常量
D ．C 是自变量，R 为因变量，2π为常量
2．如图是反映两个变量关系的图，下列的四个情境比较合适该图的是（ ）
A ．一杯热水放在桌子上，它的水温与时间的关系
B ．一辆汽车从起动到匀速行驶，速度与时间的关系
C ．一架飞机从起飞到降落的速度与时晨的关系
D ．踢出的足球的速度与时间的关系
3．用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
4．函数y ＝中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≤2
B ．x ≥2
C ．x ＜2
D ．x ＞2
5．已知//AB CD ，∠EAF=
13∠EAB ，∠ECF=1
3
∠ECD ，若∠E=66°，则∠F 为（ ）
A ．23°
B ．33°
C ．44°
D ．46°
6．如图，∠1的同位角是（ ）
A ．∠2
B ．∠3
C ．∠4
D ．∠5
7．如图，已知AD
EF
BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的
角（1∠除外）共有（ ）
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，若140∠=︒，则（ ）
A ．250∠=︒
B ．350∠=︒
C ．4160∠=︒
D ．540∠=︒ 9．已知：2m a =，2n b =，则232m n +用a ，b 可以表示为（ ） A ．6ab
B ．23a b +
C ．23a b +
D ．23a b
10．下列计算正确的是（ ） A ．2232a a -= B ．236a a a ⋅=
C ．()
3
2
6
a a =
D ．()2
2224a b a b -=-
11．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10± B ．20± C ．10 D ．20 12．若28x x k -+是完全平方式，则k 的值是（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．32
二、填空题
13．假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程与时间的关系如图所示,那么可以知道:(1)甲、乙两人中先到达终点的是__; (2)乙在这次赛跑中的速度为__m/s.
14．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为__．
15．如图，AD //BC ，点P 是射线BC 上一动点，且不与点B 重合．AM AN 、分别平分BAP DAP ∠∠、，B α∠=，BAM β∠=，在点P 运动的过程中，当BAN BMA ∠=∠时，122
αβ+=______．
16．如图是“步步高”超市里购物车的侧面示意图，扶手AB 与车底CD 平行，
1100∠=︒，24829'∠=︒，则3∠的度数是________.
17．如图，已知AB//CD ，120AFC ∠=︒，13EAF EAB ∠=
∠，1
3
ECF ECD ∠=∠，则AEC ∠=____度．
18．若26x x m ++为完全平方式，则m =____． 19．已知31x =
+，31y =，22
x y -=_____．
20．若0a >，且2x a =，3y a =，则x y a +的值等于________．
三、解答题
21．为了解某种品牌小汽车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：
汽车行驶时间t （h ） 0 1 2 3 … 油箱剩余油量Q （L ）
100
94
88
82
…
①根据上表的数据，请你写出Q 与t 的关系式； ②汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是多少；
③该品牌汽车的油箱加满50L ，若以100km/h 的速度匀速行驶，该车最多能行驶多远． 22．已知函数y=x 3+2，不画图象，解答下列问题：
（1）判断A （0，2）、B （2，0）、C （39， ﹣1）三点是否在该函数图象上，说明理由；
（2）若点P （a ，0）、Q （﹣3， b ）都在该函数的图象上，试求a 、b 的值． 23．如图，O 是直线AB 上的一点，90BOD COE ∠=∠=︒． （1）图中与1∠互余的角有______； （2）写出图中相等的角______；（直角除外） （3）3∠的补角是______．
24．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：
已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．
（1）依据题意，补全图形； （2）求∠CEH 的度数．
小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：
请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度； 提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ． 提示中⑥是 度；
25．如图1，将一个长为4a ，宽为2b 的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a ，b 的式子表示） （2）若2a+b=7，且ab=6，求图2中的空白正方形的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a-b ）2，ab 和（2a+b ）2的数量关系． 26．材料：
数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2
()0a b -≥，将左边展开得到
2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存
在2m n mn +≥m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：
（1）2
2
(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；2
21x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭
________（0x >）； （2）求3
12(0)4x x x
+
>的最小值；
（3）已知2x >，当x 为何值时，代数式4
3201036
x x ++-有最小值？并求出这个最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
试题分析：常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．
解：圆的周长公式C=2πR 中，C 是因变量，R 是自变量，2π为常量， 故选B ．
点评：本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．
2．B
解析：B 【分析】
根据图象信息可知，是s 随t 的增大而增大，判断下面的四个选项判断的图象变化规律，即可得到符合此图的即可得到答案． 【详解】
解：题中给的图象变化情况为先是s 随t 的增大而增大，
A ：热水的水温先是随时间的增加而减少的，后不变，故不符合题意；
B ：汽车启动的过程中，速度是随着时间的增长从0增大的，而后匀速后，速度随时间的增加是不变的，故符合题意；
C ：飞机起飞的过程中速度是随着时间的增加而增大的，而降落的过程中，速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意；
D ：踢出的足球的速度是随着时间的增加而减少的，故不符合题意； 故选B ． 【点睛】
本题主要考查的是实际生活中图象的变化，要深刻理解两变量之间的变化关系，对于图象的变化要很熟练地画出是解此类题的关键．
3．C
解析：C 【解析】
容器上粗下细，杯子里水面的高度上升应是先快后慢．故选C ．
4．D
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0， x-2＞0，解得x ＞2，故选D.
5．C
解析：C 【分析】
如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得66EAB EC C D AE ∠+∠=∠=︒，同样的方法可得F FAB FCD ∠=∠+∠，再根据角的倍分可得
,232
3
FAB EAB FCD ECD ∠=
∠∠=∠，由此即可得出答案． 【详解】
如图，过点E 作//EG AB ，则////EG AB CD ，
,EAB CE C A D G G E E ∴∠=∠∠∠=，
66AEG EAB ECD CE A C G E ∴∠+=∠+=∠=∠∠︒，
同理可得：F FAB FCD ∠=∠+∠，
11
,33EAF EAB ECF ECD ∠=∠∠=∠，
,2
3
23FAB EAB FCD ECD ∴∠=∠∠=∠，
()2
66443333
222F FAB FCD EAB ECD EAB ECD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒
，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据同位角定义可得答案． 【详解】
解：解：两条直线a ，b 被第三条直线c 所截（或说a ，b 相交c ），在截线c 的同旁，被截两直线a ，b 的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，根据定义，结合图形，∠1的同位角是∠5．
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题关键是熟练理解同位角的定义，本题属于基础题型．
7．D
解析：D 【分析】
依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到
1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到
ADB CDB CFG ∠=∠=∠. 【详解】
解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，
∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，， 又∵BD 平分ADC ∠， ∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，
∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个， 故选：D.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.
8．D
解析：D 【分析】
根据平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义解答即可. 【详解】 ∵a ∥b ， ∴∠2=∠1=40°，
∵∠3与∠1是对顶角，∠5与∠2是对顶角， ∴∠3=∠5=40°， ∵∠4+∠1=180°， ∴∠4=180°-∠1=140°， 故选：D. 【点睛】
此题考查相交线与平行线，掌握平行线的性质、对顶角相等、邻补角的定义是解题的关键.
9．D
【分析】
根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； 【详解】
()()2
3
232322222+=⨯=⨯m n m n m n ，
∵2m a =，2n b =， ∴原式23a b =； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了幂的运算，准确计算是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
依次利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式知识点计算，依次判断即可． 【详解】
A. 22232a a a -=，故此项错误；
B. 235a a a ⋅=，故此项错误；
C. ()
3
2
6a a =，故此项正确；
D. ()2
22244a b a ab b -=-+，故此项错误； 故选C 【点睛】
本题考查合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
11．B
解析：B 【分析】
由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值． 【详解】
解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12．C
解析：C 【分析】
根据完全平方公式的特征进行计算即可. 【详解】 ∵2
2
2288()(4)8162
x x x x x --+=-=-+， ∴k=16， 故选C. 【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活变形是解题的关键.
二、填空题
13．(1)甲(2)8【分析】根据图象中的特殊点读出总路程和时间判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢【详解】（1）在通过路程相同的情况下甲所用时间短速度快所以甲先到达终点；（2）乙的速度：v 乙=
解析：(1)甲 (2)8 【分析】
根据图象中的特殊点，读出总路程和时间，判断运动类型并利用速度公式计算和判断运动的快慢. 【详解】
（1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点； （2）乙的速度：v 乙=
100=12.5
S m S 乙乙 =8m/s. 故答案为（1）甲；（3）乙的速度是8m/s. 【点睛】
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，横坐标得出时间是解题的关键．
14．y=4x+1000【解析】根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为
解析：y=4x+1000 【解析】
根据题意可得总收费y 与制作纪念册的册数x 的函数关系式为41000y x =+.
15．【分析】根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180°由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN 进一步可得从而可得结论【详解】解：∵AD//BC ∴∠BMA=∠DAM ∠B+∠BAD=180 解析：90︒
【分析】
根据平行线的性质可得∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°，由角平分线的定义可得∠DAM=∠BAN ，进一步可得4180αβ+=︒，从而可得结论．
【详解】
解：∵AD//BC
∴∠BMA=∠DAM ，∠B+∠BAD=180°
∵AM 平分∠BAP ，
∴∠BAM=∠MAP=12
∠BAP ， ∵AN 平分∠DAP ，
∴∠DAN=∠NAP=
12∠DAP ， ∵∠BAN=∠BMA
∴∠DAM=∠BAN
∵∠BAM BAN MAN =∠-∠，∠DAN DAM MAN =∠-∠
∴∠BAM DAN =∠
∴∠14
BAM BAD =∠ ∵B α∠=，BAM β∠=
∴∠14
BAM BAD β=
∠= ∴∠4BAD β= ∴4180αβ+=︒ ∴
12902
αβ+=︒ 故答案为：90°．
【点睛】 此题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 16．【分析】根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3据此可求【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠2+∠3∴∠3=∠1-∠2=-=故答案是：【点睛】此题主要考查了平行线的性质关键是正确理解题意掌握两直线
解析：5131︒.
【分析】
根据两直线平行内错角相等可得∠1=∠2+∠3，据此可求.
【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠1=∠2+∠3
∴∠3=∠1-∠2=100︒-4829︒'=5131︒，
故答案是：5131︒.
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，关键是正确理解题意，掌握两直线平行内错角相等．17．90【详解】解：如图过点E作EH∥AB过点F作
FG∥AB∵AB∥CD∴AB∥FG∥CDAB∥EH∥CD∴又∵∴∴∴即：∴故答案为：90【点睛】本题考查了平行线的性质平行公理作辅助线构造内错角是解题的
解析：90
【详解】
解：如图，过点E作EH∥AB，过点F作FG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FG∥CD，AB∥EH∥CD，
∴AFG FAB，GFC FCD，
AFG FAB，GFC FCD，
又∵
1
3
EAF EAB
∠=∠，
1
3
ECF ECD
∠=∠，
∴3
EAB EAF，3
ECD ECF，
∴4
FAB EAF，4
ECD ECF，
∴44120
AFC AFG GFC FAB ECD EAF ECF，
即：30
EAF ECF，
∴33390
AEC EAB ECD EAF ECF EAF ECF．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平行公理，作辅助线构造内错角是解题的关键．
18．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x和积的2倍即可解得m的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的
解析：9
【分析】
完全平方式可以写为首末两个数的平方(2
x m，则中间项为x m2倍，即可解得m的值．
【详解】
解：根据题意，26
x x m
++是完全平方式，且6>0，
可写成(2
x m
+，
则中间项为x 2倍，
故62x =
∴m =9，
故答案填：9．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．
19．；【分析】根据平方差公式化简代入求值即可；【详解】∵∴原式；故答案是【点睛】本题主要考查了代数式求值准确利用平方差公式是解题的关键
解析：
【分析】
根据平方差公式化简，代入求值即可；
【详解】
()()22x y x y x y -=+-，
∵
1x =，1y =，
∴原式))
1111=++-+-+=
故答案是
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，准确利用平方差公式是解题的关键．
20．6【分析】根据同底数幂的乘法法则求解【详解】故答案为:6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘底数不变指数相加
解析：6
【分析】
根据同底数幂的乘法法则求解.
【详解】
·236x y x y a a a +==⨯= .
故答案为:6.
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法,解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
三、解答题
21．①Q =100﹣6t ；② 10L ；③
25003
km ． 【分析】
①由表格可知，开始油箱中的油为100L ，每行驶1小时，油量减少6L ，据此可得t 与Q 的关系式；
②求汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q 的值；
③贮满50L 汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t 的值．
【详解】
解：①Q 与t 的关系式为：Q=100﹣6t ；
②当t=5时，Q=100﹣6×5=70，
答：汽车行驶5h 后，油箱中的剩余油量是70L ；
③当Q=0时，0=50﹣6t ，
6t=50，
解得：t=253， 100×253=25003km ． 答：该车最多能行驶25003
km ． 22．(1) B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；(2) a=36-,b=23-
【解析】
试题分析：（1）分别将A ，B ，C 点代入函数关系式进而判断即可；（2）分别将P ，Q 点代入函数关系式进而得出答案．
试题
（1）当x=0时，y=2，
当x=2时，y=+2=
，
当x=时，y=5， 故B ，C 点不在该函数图象上，A 点在该函数图象上；
（2）当y=0时，0=x 3+2，
即0=a 3+2，
解得；a=
=36-， 当x=﹣时，b=×（﹣
）3+2， 解得：b=2﹣
． 点睛：本题主要考查了函数关系式以及函数图象上点的坐标性质，正确理解图象上点的坐标性质是解题关键．
23．（1）2∠，4∠；（2）13∠=∠，24∠∠=；（3）AOE ∠
【分析】
（1）由90BOD COE ∠=∠=︒推出∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，即可得到答案；
（2）由∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，推出∠1=∠3，∠2=∠4；
（3）由∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，推出∠3+∠AOE=180︒得到答案．
【详解】
（1）∵90BOD COE ∠=∠=︒，
∴∠1+∠2=∠1+∠4=90︒，
故答案为：2∠，4∠；
（2）∵∠1+∠2=∠2+∠3=∠1+∠4=90︒，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
故答案为：13∠=∠，24∠∠=；
（3）∵∠1+∠AOE=180︒，∠1=∠3，
∴∠3+∠AOE=180︒，
故答案为：AOE ∠．
【点睛】
此题考查余角的定义，补角的定义，同角的余角相等，同角的补角相等，熟记定义是解题的关键．
24．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【分析】
（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；
（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．
【详解】
解：（1）依据题意补全图形如下图所示：
；
（2）根据题意可得：
①：两直线平行，同旁内角互补；
②：70°；
③：30°；
④：∠CEF ；
⑤：两直线平行，内错角相等；
⑥：60°
故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．
【点睛】
“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．
25．（1）2a-b ；（2）1；（3）22(2)(2)8a b a b ab +=-+
【分析】
（1）观察由已知图形，求出小长方形的长为2 a ，宽为b ，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长—小长方形的宽；
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积 - 四个小长方形的面积；
（3）通过观察图形知：（2 a +b ）2 ,（2 a -b ）2 , 8 a b ．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积，据此即可解答．
【详解】
解：()1长为4a ，宽为2b 的长方形分成四个小长方形，
则小长方形的长为422a a ÷=，宽为22b b ÷=，
图2的空白部分的边长=小长方形的长 - 小长方形的宽，即图2的空白部分的边长是2a b -；
()2由图2可知，S 空白小正方形=()()22
2=28a b a b ab -+-， 27a b +=，且6ab =，
∴S 空白小正方形=()()222=28a b a b ab -+-=()2
786=1-⨯； ()3由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积， 即：22(2)(2)8a b a b ab +=-+．
【点睛】
此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．
26．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =
，最小值为2020 【分析】
（1）根据阅读材料可得结论；
（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；
（3）把已知代数式变形为4(36)201636
x x -+
+-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵0x >，0y >
∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=
∵0x > ∴2
21x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭
122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2 （2）∵0x >时，12x ，34x
均为正数，
∴31264x x +
≥= ∴3124x x
+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，
436x -均为正数 ∴43201036
x x ++-
4(36)2016201636x x =-+
+≥-
2016=
2020= 当43636x x -=
-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值， ∴当83x =时，代数式43201036
x x ++-的最小值是2020． 【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．。