【优选整合】人教版九年级上册数学 24.1.2垂直于弦的直径 练习

24．1圆（第二课时）
24．1．2垂直于弦的直径
◆随堂检测
1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )
A.32
B.33
C.
22
3
D.
23
3
图24-1-2-5 图24-1-2-6
2.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )
A.3 cm
B.2.5 cm
C.2 cm
D.1 cm
3.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.
4、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm.求：⊙O的半径.
◆典例分析
已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，求BC边上的高.
分析：等腰△ABC的三个顶点都在圆上，底边BC的位置可以有两种可能，即点A在弦BC所对的优弧或劣弧上.注意不能只考虑圆心在△ABC内部的情况.
解：作AD⊥BC，则AD即为BC边上的高.设圆心O到BC的距离为d，则依据垂径定理得BC=4,d2=52-42=9，所以d=3.
当圆心在三角形内部时BC 边上的高为
5+3=8；
当圆心在三角形内外部时BC 边上的高为5-3=2.
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
A 、43cm
B 、23cm
C 、3cm
D 、2cm
2、如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，•则下列结论中不正确的是（ ）
A 、A
B ⊥CD B 、∠AOB=4∠ACD
C 、A
D BD D 、PO=PD
3、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm ，水深GF=2cm.若水面上升2cm （EG=2cm ），则此时水面宽AB 为多少？
4、如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，•其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且
O C B A C B A O
B A
C P O E
D C O B
G
OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90m ，求这段弯路的半径．
5、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．
●体验中考
1、(2009年)如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的AB ），点是这段弧的圆心，是AB 上一点，
，垂足为，则这段弯路的半径是_________m ． 2、（2009年）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ABC △）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
参考答案：
◆随堂检测
O C OC AB ⊥D 300m AB =，50m CD =，
A O
C
B D
5 B A C E D O
1、B.
2、A.
3、答案：OC=OD 、AE=BE 、弧AC=弧BC 、弧AD=弧BD
4、解：过点O 作OE ⊥AB 于E.∵弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离OE=3cm ，∴依据垂径定理得AE=4cm,在Rt △AOE 中,由勾股定理得OA=5cm.即⊙O 的半径为5cm.
◆课下作业
●拓展提高
1、C .
2、D.
3、 解：连结OA 、OC ，在Rt △OCG 中,222
10(2)r r =+-, Rt △26r =,
在Rt △OAE 中,222(4)r AE R =+-,∴解得83AE =∴2163AB AE cm ==. 4、解：由图可得，在Rt △OCF 中，222
(90)300R R --=，解得545R =.
∴这段弯路的半径是545R m =．
5、解：过点O 作OH ⊥CD ，垂足为H ，
∵AE=2，EB=6，∴OA=OB=4,OE=2,
∵∠DEB=30°，∴OH=1，224115-=∴CD=215●体验中考
1、250. 依据垂径定理和勾股定理可得.
2、解：先画出两条角平分线，其交点即为圆心；再确定半径；最后画出圆形花坛．。