2024届福建省晋江市潘径中学中考数学全真模拟试卷含解析

2024届福建省晋江市潘径中学中考数学全真模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x=0 B ．x=3 C ．x≠0 D ．x≠3
2．一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（ ）
A ．3y -2x =
B ．2y 3x =
C ．3y 2x =
D ．2y -3
x = 3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）
A ．3y x =
B ．3y x =
C ．1y x =-
D ．2y x
4．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )
A ．24π cm 2
B ．48π cm 2
C ．60π cm 2
D ．80π cm 2
5．魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术．为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．作圆内接正多边形，当正多边形的边数不断增加时，其周长就无限接近圆的周长，进而可用正多边形的周长圆的直径
来求得较为精确的圆周率．祖冲之在刘徽的基础上继续努力，当正多边形的边数增加24576时，得到了精确到小数点后七位的圆周率，这一成就在当时是领先其他国家一千多年，如图，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A ．0.5
B ．1
C ．3
D ．π
6．在平面直角坐标系中，将点 P (﹣4，2)绕原点O 顺时针旋转 90°，则其对应点Q 的坐标为( )
A ．(2，4)
B ．(2，﹣4)
C ．(﹣2，4)
D ．(﹣2，﹣4) 7．对于任意实数k ，关于x 的方程()22x 2k 1x k 2k 10-+-+-=的根的情况为
A ．有两个相等的实数根
B ．没有实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．无法确定
8．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5%
9．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A ．3.386×108
B ．0.3386×109
C ．33.86×107
D ．3.386×109
10．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）
A ．223
B ．5
C ．322
D ．355
11．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）
A ．1k <
B ．0k ≠
C ．1k <且0k ≠
D ．0k >
12．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y=k x
（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm ，下雨前水面宽为60cm ，一场大雨过后，水面宽为80cm ，则水位上升______cm ．
14．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．
15．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC 绕点C 逆时针旋转至A B C ''，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．
16．计算：10
2(2018)--=___．
17．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．
18．如图，已知点C 为反比例函数6y x
=-
上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为___________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点.
求证：四边形DECF 是菱形.
20．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E. F ．试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若BD=2，
BF=2，求⊙O 的半径．
21．（6分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．
22．（8分）如图，在△ABC中，BC＝12，tan A＝3
4
，∠B＝30°；求AC和AB的长．
23．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型30 45
B型50 70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
24．（10分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
甲同学在数据整理后若用扇形统计图
表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；该班学生的身高数据的中位数是；假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？
25．（10分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．
（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？
（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？
26．（12分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22
(21)30
x m x m
+-++=的两根，求m的值．
27．（12分）如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝m
x
(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)．求一次
函数与反比例函数的解析式;根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解题分析】
分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.
详解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选D．
点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.
2、A
【解题分析】
利用待定系数法即可求解.
【题目详解】
设函数的解析式是y=kx，
根据题意得：2k=﹣3，解得：k=
3
2 -．
∴函数的解析式是：
3
2
y x =-．
故选A．
3、B
【解题分析】
y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；
y=3
x
的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；
y=−1
x
的图象在二、四象限，故选项C错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.
4、A
【解题分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．
【题目详解】
解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，
故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．
故选：A．
【题目点拨】
此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
5、C
【解题分析】
连接OC、OD，根据正六边形的性质得到∠COD＝60°，得到△COD是等边三角形，得到OC＝CD，根据题意计算即可．
【题目详解】
连接OC、OD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠COD＝60°，又OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴OC＝CD，
正六边形的周长：圆的直径＝6CD：2CD＝3，
故选：C．
【题目点拨】
本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．
6、A
【解题分析】
首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．【题目详解】
作图如下，
∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠MPO=∠QON ，
在△PMO 和△ONQ 中，
∵{PMO ONQ
MPO NOQ PO OQ
∠=∠∠=∠= ，
∴△PMO ≌△ONQ ，
∴PM=ON ，OM=QN ，
∵P 点坐标为（﹣4，2），
∴Q 点坐标为（2，4），
故选A ．
【题目点拨】
此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．
7、C
【解题分析】
判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式2b 4ac ∆=-的值的符号即可：
∵a=1，b=()2k 1-+，c=2k 2k 1-+-，
∴()()
2222b 4ac 2k 141k 2k 188k 0⎡⎤∆=-=-+-⨯⨯-+-=+>⎣⎦． ∴此方程有两个不相等的实数根．故选C ．
8、C
【解题分析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2
1000(1)x -，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【题目详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ．
根据题意，得21000(1)x -=1．
解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数.
9、A
【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【题目详解】
解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×
108 故选:A
【题目点拨】
本题考查科学记数法—表示较大的数．
10、D
【解题分析】
连接AC 、CF ，根据正方形性质求出AC 、CF ，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF ，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH 的长.
【题目详解】
如图，连接AC 、CF ，
∵正方形ABCD 和正方形CEFG 中，BC=1，CE=3，
∴2 ，2，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，==
∵CH ⊥AF ， ∴
1122
AC CF AF CH ⋅=⋅，
12CH =⨯，
∴. 故选D.
【题目点拨】
本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 11、C
【解题分析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【题目详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，
∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩
， 解得：k<1且k≠1．
故选：C ．
【题目点拨】
本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．
12、B
【解题分析】
根据勾股定理得到OA ，根据菱形的性质得到AB=OA =5，AB ∥x 轴，求得B （-8，-4），得到E （-4，-2），于是得到结论．
【题目详解】
∵点A 的坐标为（﹣3，﹣4），
∴OA=22
34
+=5，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB=OA=5，AB∥x轴，
∴B（﹣8，﹣4），
∵点E是菱形AOCB的中心，
∴E（﹣4，﹣2），
∴k=﹣4×（﹣2）=8，
故选B．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、10或1
【解题分析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【题目详解】
如图，作半径OD AB
⊥于C，连接OB，
由垂径定理得：BC=1
2
AB=
1
2
×60=30cm，
在Rt OBC中，22
OC503040cm
=-=，
当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，
则22
OC'504030cm
-=，
水面上升的高度为：403010cm
-=；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：403070cm
+=，综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，
故答案为：10或1．
【题目点拨】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
14、1
【解题分析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．
【题目详解】
由题意可得：180°•（n-2）=150°•n ，
解得n=1．
故多边形是1边形．
15【解题分析】
首先证明△CAA′是等边三角形，再证明△A′DC 是直角三角形，在Rt △A′DC 中利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD 、A′D 即可解决问题．
【题目详解】
在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=60°，
∵△ABC 绕点C 逆时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，
∴CA=CA′=2，∠CA′B′=∠A=60°，
∴△CAA′为等边三角形，
∴∠ACA′=60°，
∴∠BCA′=∠ACB -∠ACA′=90°-60°=30°，
∴∠A′DC=180°-∠CA′B′-∠BC A′=90°，
在Rt △A′DC 中，∵∠A′CD=30°，
∴A′D=12
CA′=1，，
∴12A CD S CD A D ''=⋅⋅△112==
故答案为：
2 【题目点拨】
本题考查了含30度的直角三角形三边的关系，等边三角形的判定和性质以及旋转的性质，掌握旋转的性质“对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等”是解题的关键．
16、12- 【解题分析】 直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【题目详解】 原式11122
=
-=-． 故答案为12-． 【题目点拨】
本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．
17、3
【解题分析】
解：如图，连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD =120°，∠1+∠EAC =60°，∠3+∠EAC =60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD =120°，∴∠ABC =60°，∴△ABC 和△ACD 为等边三角形，∴∠4=60°，AC =AB ．
在△ABE 和△ACF 中，∵∠1=∠3，AC =AC ，∠ABC =∠4，∴△ABE ≌△ACF （ASA ），∴S △ABE =S △ACF ，∴S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH ⊥BC 于H 点，则BH =2，∴S 四边形
AECF =S △ABC =12BC •AH =12
BC •22AB BH -=43，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，
∴△AEF 的面积会随着AE 的变化而变化，且当AE 最短时，正三角形AEF 的面积会最小，又∵S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF 的面积就会最大，∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF =43﹣12
×23×22(23)(3)- =3．
故答案为：3.
点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE ≌△ACF ，得出四边形AECF 的面积是定值是解题的关键．
18、1
【解题分析】
解：由于点C为反比例函数
6
y
x
=-上的一点，
则四边形AOBC的面积S=|k|=1．
故答案为：1.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、见解析
【解题分析】
证明：∵D、E是AB、AC的中点
∴DE=BC，EC=AC
∵D、F是AB、BC的中点
∴DF=AC，FC=BC
∴DE=FC=BC，EC=DF=AC
∵AC=BC
∴DE=EC=FC=DF
∴四边形DECF是菱形
20、（1）相切，理由见解析;（1）1．
【解题分析】
(1)求出OD//AC，得到OD⊥BC，根据切线的判定得出即可；
(1)根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【题目详解】
(1)直线BC与⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD,
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD=∠CAD ，
∴∠ODA=∠CAD ，
∴OD ∥AC ，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，即OD ⊥BC ，
∵OD 为半径，
∴直线BC 与⊙O 的位置关系是相切；
(1)设⊙O 的半径为R ，
则OD=OF=R ，
在Rt △BDO 中,由勾股定理得：OB =BD +OD ，
即(R+1) =(1)+R ，
解得：R=1，
即⊙O 的半径是1.
【题目点拨】
此题考查切线的判定，勾股定理，解题关键在于求出OD ⊥BC.
21、证明见解析.
【解题分析】
【分析】利用AAS 先证明∆ABH ≌∆DCG ，根据全等三角形的性质可得AH=DG ，再根据AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH 即可证得AG ＝HD.
【题目详解】∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，
∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC ，
在∆ABH 和∆DCG 中， A D AHB DGC AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴∆ABH ≌∆DCG(AAS)，∴AH ＝DG ，
∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD.
【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
22、3
【解题分析】
如图作CH⊥AB于H．在Rt△BHC求出CH、BH，在Rt△ACH中求出AH、AC即可解决问题；【题目详解】
解：如图作CH⊥AB于H．
在Rt△BCH中，∵BC＝12，∠B＝30°，
∴CH＝1
2
BC＝6，BH22
BC CH
-3
在Rt△ACH中，tan A＝3
4
＝
CH
AH
，
∴AH＝8，
∴AC22
AH CH
+10，
【题目点拨】
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【解题分析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【题目详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【题目点拨】
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.
24、(1) 乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）；（2）120°；（3）160或1；（4）3 5 .
【解题分析】
（1）对比图①与图②，找出图②中与图①不相同的地方；（2）则159.5﹣164.5这一部分的人数占全班人数的比乘以360°；（3）身高排序为第30和第31的两名同学的身高的平均数；（4）用树状图法求概率.
【题目详解】
解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）
（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，
所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360=120°，
故答案为120°；
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，
可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或1．
故答案为160或1；
（4）列树状图得：
P （一男一女）=1220=35
． 25、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．
【解题分析】
（1）设第一批购进蒜薹a 吨，第二批购进蒜薹b 吨．构建方程组即可解决问题．
（2）设精加工x 吨，利润为w 元，则粗加工（100-x ）吨．利润w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，再由x≤3（100-x ），
解得x≤150，即可解决问题．
【题目详解】
（1）设第一次购进a 吨，第二次购进b 吨，
2002000500160000a b a b +=⎧⎨+=⎩
， 解得40160a b =⎧⎨=⎩
， 答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；
（2）设精加工x 吨，利润为w 元，
w=800x+400（200﹣x ）=400x+80000，
∵x≤3（200﹣x ），
解得，x≤150，
∴当x=150时，w 取得最大值，此时w=1，
答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．
【题目点拨】
本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.
26、3m =-．
【解题分析】
由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：
AO +BO =−(2m −1)，AO ∙BO =m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．
【题目详解】
解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22
(21)30x m x m +-++=的两根， 设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC BD ⊥，
在Rt AOB 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，
∴222125+=x x ，则()2
1212225x x x x +-=， 由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，
∴[]()
22(21)2325m m ---+=， 整理得：22150m m --=，
解得：15m =，23m =-
又∵>0∆，
∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-
， ∴3m =-．
【题目点拨】
此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
27、（1）y 1＝－2x ＋4，y 2＝－
6x ；（2）x <－1或0<x <1． 【解题分析】
（1）把点A 坐标代入反比例函数求出k 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出a 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x 的取值即可．
【题目详解】
解：（1）把点A （﹣1，6）代入反比例函数2m y x =
（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6， ∴26y x
=-． 将B （a ，﹣2）代入26y x =-得：62a -=-，a=1，∴B （1，﹣2），将A （﹣1，6），B （1，﹣2）代入一次函数y 1=kx+b
得：
6
32
k b
k b
-+=
⎧
⎨
+=-
⎩
，
∴
2
4
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴
124
y x
=-+；
（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜1．
【题目点拨】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合思想解题是本题的关键．。