高三数学一轮复习微专题线性规划与基本不等式第5节含参线性规划试题word版本

第5节含参线性规划
【典例讲解】
例一：若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y≥0，
且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )
A ．2
B ．－2 C.12 D ．－12
【答案】D 【解析】可行域如图所示，当k >0时，知z ＝y －x 无最小值，当k <0时，目标
函数线过可行域内A 点时z 有最小值．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝0，kx －y ＋2＝0，
解得A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2k ，0，故z min ＝0＋2k ＝－4，即k ＝－12
. 例二：已知变量,x y 满足约束条件 23110,480,20,x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩
若目标函数()0z x ay a =->的最大值
为1，则.
【答案】3
【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B （4,1）点是取得最大值，所以141a =-⨯，所以3a =
.
【针对训练】
1、已知,x y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩
，若z ax y =+的最大值为4，则 （ ）
（A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3
【答案】B
2、若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤x，x ＋y≤4，y≥k，
且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.
【答案】－2
【解析】画出可行域，如图中阴影部分所示，不难得出z ＝2x ＋y 在点A (k ，k )处取最小值，即3k ＝－6，解得k ＝－
2.
3、若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y≥1，x －y≥－1，
2x －y≤2，
(1)求目标函数z ＝12x －y ＋12
的最值． (2)若目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求a 的取值范围．
解 (1)作出可行域如图，
可求得A (3,4)，B (0,1)，C (1,0)．
平移初始直线12
x －y ＝0，过A (3,4)取最小值－2，过C (1,0)取最大值1. ∴z 的最大值为1，最小值为－2.
(2)直线ax ＋2y ＝z 仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1<－a 2
<2，解得－4<a <2. 故所求a 的取值范围是(－4,2)．
【练习巩固】
1、若不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩
表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.
A ．5a <
B ．7a ≥
C ．57a ≤<
D ．5a <或7a ≥
2、x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.
若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值
为( )
A.12或－1 B ．2或12
C ．2或1
D ．2或－1
【答案】D
3、当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x≥1
时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
【答案】⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1，32 4、已知a >0，x ，y 满足约束条件错误!若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则a ＝( )
A.14
B.12
C ．1
D ．2
【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC 内部及边界部分，由目标函数z ＝2x ＋y 的几何意义为直线l ：y ＝－2x ＋z 在y 轴上的截距，知当直线l 过可行域内的点B (1，－2a )时，
目标函数z ＝2x ＋y 的最小值为1，则2－2a ＝1，a ＝12
，故选B. 5、设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0
表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0
＝2，求得m 的取值范围是( )
A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，43
B.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，13 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－23 D.⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，－53 【答案】C 【解析】在直角坐标系中画出可行域，如图所示，由题意可知，可行域内与直
线x －2y ＝2有交点，当点(－m ，m)在直线x －2y ＝2上时，有m ＝－23，所以m<－23
，故选C.
6、．设m >1，在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y≥x，y≤mx，
x ＋y≤1
下，目标函数z ＝x ＋my 的最大值小于2，则m 的取
值范围为________．
【解析】目标函数z ＝x ＋my 可变为y ＝－1m x ＋z m
， ∵m >1，∴－1<－1m <0，z 与z m 同时取到相应的最大值，如图，
当目标函数经过点P ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1m ＋1，m m ＋1时，取最大值，∴1m ＋1＋m2m ＋1<2，又m >1，得1<m <1＋ 2. 【答案】(1,1＋2)。