5.2 第2课时 加减法
北师大版初中数学八年级上册5.2 第2课时 加减法2
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！5.2 求解二元一次方程组第2课时 加减法第一环节：情境引入内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：, ③ 5112y x -=把③代入①，得：, 51135212y y -⨯+=解得：y=3. 把y=3代入②，得：.2=x 所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩学生可能的解答方案2：解2：由②得, ③5211y x =+把5y 当做整体将③代入①，得：,()321121x x ++=解得：.2x =把代入③，得：.2=x 3y =所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩（此种解法体现了整体的思想）学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是-5y ，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：,105=x 解得：,2x =把代入①，解得：,2x =3y =所以方程组的解为.23x y =⎧⎨=⎩通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y 作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x 的系数或y 的系数）引导学生发现方程①和②中的和互为相反数，根据相反数的和为零5y 5y -（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直5y 接消去这个未知数呢？两个式子中y 的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？第二环节：讲授新知内容1：（教师板书课题）下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）(1) 257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：,88y =- 解得：,1y =-把代入①，得：,1-=y 752=+x 解得：,1=x 所以方程组的解为.11x y =⎧⎨=-⎩ (解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：(1)注意解此题的易错点是②-①时是，方程左()()232517x y x y +--=--边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的做法是将所求1y =-出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.①②内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：（1）， （2）. 52953x y x y -=⎧⎨+=⎩3827x y x y +=⎧⎨-=⎩目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律： 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 数，没有办法用加减消元法.2.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x 的系数不就变成“1”①②了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得③,在3696=+y x 方程②两边同乘以2，得④,然后③-④，就可以将x 消去，得3486=+y x 2=y ,把代入①得，.所以方程组的解为2=y 3=x ⎩⎨⎧==.2,3y x （在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：， ③6936x y +=②×2,得：， ④3486=+y x ③－④，得：.2=y 将代入①，得：.2=y 3=x 所以原方程组的解是. ⎩⎨⎧==23y x 内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言) ［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．过手训练：用加减消元法解方程组：. 44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识. 第三环节：巩固新知内容：⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组的解是（ ）.324526x y x y -=⎧⎨-=⎩A. B. C. D. ⎩⎨⎧-==11y x ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②，求x,y 的值.()222350x y x y +-++-=③解方程组 .321253x y x y +=+=-目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结内容：1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业1.课本习题5.32.阅读“读一读”——你知道计算机是如何解方程组吗.目的：让学生初步了解计算机求解二元一次方程组的基本思想和具体步骤，进一步体会消元思想，同时开阔学生视野，有兴趣的学生可能会利用计算机、计算器进行尝试求解、甚至有的学生还会对三元以上的方程进行尝试，这些活动经验对学生的发展十分重要.教学设计反思1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元2.法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固训练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。
5.2-加减消元法解二元一次方程组
6 7y 9 7y 96 7y 3 3 y 7
联系上面的解法，想一想怎样解方程组
3x 5 y 21 2 x 5 y 11
① + ②
① ②
异加
4x 5 y 3 2 x 5 y 1
① － ②
①
② 同减
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
6x-5y=17②
1. 用加减法解方程组
应用（B ）
A.①-②消去y B.①-②消去x C. ②- ①消去常数项 D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
3x-2y=5
消去y后所得的方程是（B ）
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三、指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正： 7x－4y＝4 ①
加减法
(4)
9x-5y=1 6x-7y=2
加减法
⑴ 如果方程组的两个方程中某一未知数的系数相等或者 互为相反数时，把两个方程的两边分别 相减或相加 ， 消去一个未知数，得到一元一次方程，解这个方程得一 个未知数的值。将求得的未知数代入其中一个方程得另 一个未知数的值，从而解得方程组的解。同减异加 ⑵如果方程组中某一未知数系数绝对值均不相等时，把 一个或两个方程两边 乘以一个适当的数 ， 使两个方程 中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为上述类型方 程组求解。 特别的，当一个方程中某未知数的系数是另一个方程同 一未知数的系数 的倍数时 ，加减消元法比较合适。
(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的解代入 每一个方程看是否成立.
1、根据等式性质填空: <1>若a=b,那么a±c= b±c ( .等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗? <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
人教版一年级数学上册5.2.2《8和9的加减法》课件(17张PPT)
在 (1)
里填上合适的数。42177(2)
5 3 63
9
(答案不唯一)
6－3＝ 3 5－4＝ 1 4＋0＝ 4 5－1＝ 4 7－5＝ 2 7－3＝ 4 3＋4＝ 7
4＋1＝ 5 6－0＝ 6 2＋4＝ 6 3＋1＝ 4 3＋2＝ 5 5－5＝ 0 6－5＝ 1 4＋2＝ 6
7＋2＝ 9 2＋7＝ 9 9－2＝ 7 9－7＝ 2
8＋1＝ 9 1＋8＝ 9 9－1＝ 8 9－8＝ 1
想8和9的组成可以帮助我们计算。
2.转一转。
24
0
6
7
8
5
1
3
357
1
9
8
0
64 2
照样子，填一填。
8 6
9 2
照样子，连一连。
填一填。
65432 1
2
46
8
65
2
数一数，填一填。
(1)从左边数，第2张卡片4和第(8 )张卡片5合起来是9。 (2)从右边数，第2张卡片5和第(6 )张卡片3合起来是8。
你看是图怎你样能计列算出的？ 哪些算式？
8 53
探究新知
5＋4＝9 4＋5＝9
9－5＝4 9－4＝5
你看是图想你几能的列组出两成道来加法 帮算助式计和算两的道？减法算式吗？
9 54
填一填
6＋2＝ 8 2＋6＝ 8
8－2＝ 6 8－6＝ 2
你你是们怎会样填想吗的？？
8 62
填一填
6＋3＝ 9 3＋6＝ 9
9－3＝ 6 9－6＝ 3
快来填一填，并把你 的想法告知大家吧！
9 63
拓展练习
4＋4＝ 8
8－4＝ 4
8 可以想：
三年级下册数学教案-5.2一位小数加减法︳西师大版
三年级下册数学教案5.2 一位小数加减法︳西师大版教案：三年级下册数学教案5.2 一位小数加减法 | 西师大版一、教学内容今天我们要学习的是第三章第二节的内容，即一位小数的加减法。
我们将通过实例来引导学生理解并掌握一位小数的加减法的运算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够掌握一位小数的加减法的运算规则，并能够熟练地进行计算。
三、教学难点与重点本节课的重点是一位小数的加减法的运算方法，难点则是理解小数点的对齐以及进位和借位的处理。
四、教具与学具准备为了帮助学生们更好地理解和掌握一位小数的加减法，我已经准备好了PPT和计算器等教学工具，同时，我也准备了一些练习题，以便在课堂上进行随堂练习。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会通过一个实例，比如“小明有3.2元，他又买了一支0.5元的铅笔，他还剩下多少钱？”来引导学生进入学习状态。
2. 讲解例题：然后我会展示一个一位小数的加法例题，比如“2.3 + 1.4 = ?”，并讲解每一步的运算方法。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些类似的练习题，让学生们在课堂上进行练习，比如“4.5 + 2.6= ?”，“3.7 1.8 = ?”等。
5. 巩固练习：我会给出一些巩固练习题，让学生们独立完成，并在课后进行反思和拓展延伸。
六、板书设计板书设计将会以一位小数的加减法的运算规则为主，突出小数点的对齐以及进位和借位的处理。
七、作业设计作业设计将会包括一些一位小数的加减法的计算题，比如“5.6 + 2.3 = ?”，“7.8 4.5 = ?”等，并需要学生们在作业中写出他们的解题思路。
八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生们是否掌握了是一位小数的加减法的运算方法，并思考如何改进教学方法，以便更好地帮助学生们理解和掌握一位小数的加减法。
同时，我也会鼓励学生们在课后进行一些拓展延伸的学习，比如通过网络或者书籍，了解更多的关于小数加减法的知识。
一年级上册数学教案-5.2《8、9的加减法》-人教新课标
一年级上册数学教案5.2 《8、9的加减法》人教新课标一、教学内容：今天我们要学习的是人教新课标一年级上册数学第五章第二节的内容，主要涉及到8、9的加减法运算。
我们将通过例题和练习来掌握这一知识点。
二、教学目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握8、9的加减法运算方法，能够独立完成相关的计算，并能够应用到实际问题中。
三、教学难点与重点：重点是让学生掌握8、9的加减法运算方法，难点是让学生能够理解和应用这些运算方法。
四、教具与学具准备：我已经准备好了黑板、粉笔、练习本等教具，学生需要准备好自己的学具，包括课本、练习本、铅笔等。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我会通过一些生活中的实际例子，比如购物、分食物等，引入8、9的加减法运算。
2. 例题讲解：我会用黑板和粉笔，详细讲解8、9的加减法运算的方法，并通过步骤化的方式，让学生理解运算的规则。
3. 随堂练习：在讲解完例题后，我会给出一些随堂练习题，让学生当场练习，巩固所学知识。
4. 作业布置：在课程的我会布置一些相关的作业，让学生回家后进一步巩固所学知识。
六、板书设计：我会设计清晰、简洁的板书，将8、9的加减法运算的规则和步骤清晰地展示给学生。
七、作业设计：(1) 小明有9个苹果，他又买来了8个苹果，请问他现在一共有多少个苹果？(2) 小红有8个糖果，她吃掉了2个糖果，请问她还剩下多少个糖果？答案：(1) 9 + 8 = 17(2) 8 2 = 6八、课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，我发现学生们对8、9的加减法运算有了更深入的理解和掌握，但在实际应用中，仍有一些学生出现了一些错误，这需要我在今后的教学中，更多地给予他们实践的机会，让他们在实践中掌握知识。
同时，我也会鼓励学生在课后多做一些相关的练习，巩固所学知识。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个重要的细节需要我们重点关注。
实践情景引入的环节是培养学生兴趣和启发思考的关键。
通过将数学知识与生活实际相结合，我可以激发学生们的学习兴趣，同时帮助他们理解数学在生活中的应用。
八年级数学上册教学课件《求解二元一次方程组(第2课时)》
解得:y＝0.1
x=0.6
所以这个方程组的解是
y=0.1
同一未知数的 系数互为相反数_ 时，把两个方程 的两边分别相加！
巩固练习
5.2 求解二元一次方程组
变式训练
解二元一次方程组:
4x 2y 6 3x 2y 1
① ②
解:由①+②得: 7x=7
x=1
把x＝1代入①，得： y=-1
所以原方程组的解是
能否使两个方 程中x(或y） 的系数相等 （或相反）呢？
所以原方程组的解是｛xy
＝3 ＝2
探究新知
5.2 求解二元一次方程组
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，利用等 式的性质，使得未知数的系数 相等或互为相反数 .
找系数的最小公倍数
巩固练习
变式训练 用加减法解方程组:
4x 3y 18 ① 6x 2y 22 ②
把x＝2代入①，得y＝3，
所以
3x 5 y 2x 5 y
21 -11
的解是
x 2,
y
3.
探究新知
5.2 求解二元一次方程组
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？ 2x-3y=7，① 2x+y=3. ②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相 等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就 可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．
① ②
解：由① + ②，得 4(x+y)=36
所以 x+y=9 ③
由① - ②，得 6(x-y)=24
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
x x
y y
9 4
解得
x 6.5
y
5.2解一元一次方程课时2教学设计2024-2025学年人教版七年级数学上册
5. 挑战题：已知一个数的2倍减去3等于这个数加5，求这个数。
答案：这个数为7。
补充说明：
- 课后作业题型涵盖了方程的基本求解、应用题、探究题和挑战题，旨在让学生通过不同类型的题目，巩固和拓展解一元一次方程的知识。
- 在应用题中，学生需要将现实生活中的问题转化为数学方程，并通过求解方程找到答案，这有助于学生理解数学与生活的联系。
- 拓展学习中学生能够主动探索更多一元一次方程的解法，拓宽知识视野。
- 反思总结中，学生能够客观评价自己的学习效果，提出针对性的改进措施。
教学反思与改进
在这节解一元一次方程的课上，我发现学生们在理解和应用加减法原则方面有不错的表现，但也有一些地方需要我们共同改进。
首先，我发现课堂上的讲解环节，学生们对例题的解法掌握得比较快，但当我让他们自己尝试解题时，有些学生显得有些犹豫，这说明他们在独立解题方面还需要更多的练习和指导。我计划在下一节课中，增加一些小组合作解题的环节，让学生们在讨论中互相学习，共同进步。
│
├── 求解步骤
│ ├── 去分母：将方程两边的分母消去
│ ├── 去括号：将方程中的括号展开
│ ├── 移项：将未知数项移到方程的一边，常数项移到另一边
│ ├── 合并同类项：将方程两边的同类项合并
│ └── 系数化为1：将未知数的系数化为1，得到解
│
└── 举例：具体例题的求解过程展示
```
板书设计应简洁明了，通过树状图或流程图的形式，将方程求解的步骤直观地展现出来，便于学生记忆和理解。同时，可以使用不同颜色的粉笔来强调关键词和核心句式，增加艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
学生活动：
自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主学习资料，初步理解解一元一次方程的基本步骤。
北师版八年级数学上册课件 第5章 第2课时 加减法
把x＝0.6代入①,得 3×0.6+10y＝2.8
解得y＝0.1 所以这个方程组的解是
x=0.6 y=0.1
新课讲解
新课讲解
同一未知数的系数 互为相反数 时, 把两个方程的两边分别 相加 ！
新课讲解
【例1 】 解下列二元一次方程组
2x 5y 7 2x 3y 1
方程①、②中未知数x的 系数相等,可以利用两个 方程相减消去未知数x.
2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项,则x = 1,y=__
_ . -1
3.已知
x y
2, 1
是方程组
mx-y 3, x-ny 6
的解,求m与n的值.
解：mn 41，.
课堂总结
基本思路“消元”
解二元一次 方程组
加减法解二元一次 方程组的一般步骤
5x+2y=33
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
你是怎样解这个方程组的？
解：由①得 x 23 2 y ③ 3
将③代入②得 5 23 2 y 2 y 33 3
解得y=4 把y=4代人③ ,得x=5
x=5 所以原方程组的解为
y=4
新课引入
除代入消元, 还有其他方法吗？
BS八(上) 教学课件
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
第2课时 加减法
学习目标 会用加减法解二元一次方程组．（重点）
新课引入
信息一： 已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 信息二： 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元. 解：设苹果汁的单价为x元,橙汁的单价为y元, 根据题意得, 3x+2y=23
北师大版初中数学八年级(上)5-2求解二元一次方程组(第2课时加减法) 教学课件
①
解方程组：
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
课堂小结
基本思路“消元”
解
二
元
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
3x－4y＝14， ① 5x＋4y＝2. ② 解： ①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
订正：解:①＋②，得 8x＝16 x＝2
7.用加减消元法解方程组：
①
②
【解】由①×6，得 2x+3y=4 ③
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组:
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ② 解：①×3得： 6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x y
3 2
试一试
解得：y 1.
把 y 1 代入①，得：2x 5 注哦7.意! :要检验
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为 y 1.
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为 相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数 互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数, 得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的 解.
5.2.《8和9的加减法》(教案)2023-2024学年数学一年级上册-人教版
5.2.《8和9的加减法》（教案）20232024学年数学一年级上册人教版一、教学内容：本节课的教学内容来自于20232024学年数学一年级上册人教版，主要包括第52页的练习题和例题。
具体内容是8和9的加减法运算。
二、教学目标：通过本节课的学习，让学生能够熟练掌握8和9的加减法运算，提高他们的计算能力。
三、教学难点与重点：本节课的重点是让学生掌握8和9的加减法运算，难点是如何让学生理解和掌握运算的规律。
四、教具与学具准备：为了更好地进行教学，我准备了练习题、例题和多媒体教具。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我通过讲解一些日常生活中的例子，如购物时找零等，让学生对加减法有更直观的理解。
2. 例题讲解：我选择了几个典型的例题进行讲解，让学生了解并掌握8和9的加减法运算规律。
3. 随堂练习：我在课堂上设置了几个练习题，让学生实时进行练习，巩固所学知识。
4. 小组讨论：我将学生分成小组，让他们共同讨论如何解决一些复杂的加减法问题，培养他们的合作意识。
六、板书设计：我在黑板上写下了本节课的主要内容，包括8和9的加减法运算规律和一些典型的例题。
七、作业设计：1. 请列出10个8的加法算式。
2. 请列出10个9的减法算式。
八、课后反思及拓展延伸：本节课的教学效果整体较好，大部分学生都能熟练掌握8和9的加减法运算。
但在教学过程中，我也发现部分学生对于复杂一些的加减法问题，解决能力还不够强，需要在今后的教学中，进一步加强训练。
对于拓展延伸部分，我可以引导学生进一步研究更多的加减法运算规律，提高他们的数学思维能力。
重点和难点解析：在上述教案中，有几个关键的细节是我需要特别关注的。
实践情景引入环节的设计是我认为非常关键的一步。
通过将数学知识与学生的日常生活紧密结合，我可以让学生更加直观地理解加减法的实际应用，从而激发他们的学习兴趣。
例如，我可以通过讲解购物时找零的情景，让学生认识到加减法在生活中的重要性，并初步感知到加减法的运算规律。
北师大版八年级上册数学5.2第2课时加减法优秀教案
第 2课时加减法1．会用加减法解二元一次方程组．( 重点 )一、情境导入上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，那么怎样解方程组2x＋ 3y＝－ 1，①呢？2x－ 3y＝5②1．用代入法解 ( 消 x) 方程组．2．解完后思虑：用“整体代换”的思想把 2x 作为一个整体代入消元求解．3．还有没有更简单的解法？由 x 的系数相等，能否能够考虑①－②，进而消去 x 求解？4．思虑：(1)双方程相减的依照是什么？(2)目的是什么？(3)相减时要特别注意什么？二、合作研究研究点一：用加减消元法解二元一次方程组用加减消元法解以下方程组：4x＋ 3y＝ 3，①(1)－ 2y＝ 15；②3x1－ 0.3 （ y－ 2）＝x＋ 1，①5(2)y－ 1 4x＋ 94＝20－1.②分析： (1) 察看 x， y 的两组系数， x 的系数的最小公倍数是 12，y 的系数的最小公倍数是 6，因此选择消去 y，把方程①的两边同乘以 2，得 8x＋ 6y＝ 6③，把方程②的两边同乘以 3，得 9x－ 6y＝ 45④，把③与④相加就能够消去y； (2) 先化简方程组，得2x＋3y＝ 14，③察看其系数，方程④中 x 4x－5y＝ 6. ④的系数恰巧是方程③中 x 的系数的 2 倍，因此应选择消去 x，把方程③两边都乘以 2，得 4x＋ 6y＝ 28⑤，再把方程⑤与方程④相减，就能够消去 x.解： (1) ①× 2，得 8x＋ 6y＝6. ③②× 3，得 9x－ 6y＝45. ④③＋④，得 17x＝ 51，x＝ 3. 把 x＝ 3 代入①，得 4×3＋ 3y ＝ 3，y＝－ 3.x＝ 3，因此原方程组的解是y＝－ 3.2x＋ 3y＝ 14，③(2) 先化简方程组，得4x－ 5y＝6. ④③× 2，得 4x＋ 6y＝28. ⑤⑤－④，得11y ＝ 22， y＝ 2.把 y＝ 2 代入④，得4x－5× 2＝ 6，x＝4.x＝ 4，因此原方程组的解是y＝ 2.方法总结：用加减消元法解二元一次方程组时，决定消去哪个未知数很重要，一般选择消去两个方程中系数的最小公倍数的绝对值较小的未知数；复杂的方程组必定要先化简，再察看思虑消元方案．研究点二：用加减法整体代入求值已知x 、 y满足方程组x＋3y＝ 5，求代数式x－ y 的值．3x＋y＝－ 1，分析：察看两个方程的系数，可知双方程相减得2x－2y ＝－ 6，进而求出x－ y 的值．x＋3y＝ 5，①解：3x＋y＝－ 1，②②－①： 2x－ 2y＝－ 1－5，③③2： x－ y＝－ 3.方法总结：解题的重点是察看两个方程同样未知数的系数关系，利用加减消元法求解．研究点三：结构二元一次方程组求值m－ n＋1与－ 2x n－ 13m－ 2n－ 5已知 xy y是同类项，求 m和 n 的值．分析：依据同类项的观点，可列出含字母 m和 n 的方程组，进而求出m和 n.解：由于 x m－n＋1y与－ 2x n－1y3m－ 2n－ 5 是同m－ n＋1＝ n－ 1，①类项，因此3m－ 2n－ 5＝1. ②m－ 2n＋ 2＝0，③整理，得3m－ 2n－ 6＝0. ④④－③，得2m＝ 8，因此 m＝ 4. 把 m＝4m＝ 4，代入③，得 2n＝ 6，因此 n＝ 3. 因此当n＝ 3时，x m－ n＋ 1y与－2x n －1y3m－2n－ 5 是同类项．方法总结：解这种题，就是依据同类项的定义，利用同样字母的指数分别相等，列方程组求字母的值．三、板书设计用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步领会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．选择适合的方法解二元一次方程组，培育学生的察看、剖析问题的能力．。
5.2 第2课时 加减法
•
Байду номын сангаас
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 3:33:01 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/72021/9/72021/9/7Sep-217-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/72021/9/72021/9/7Tuesday, September 07, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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小亮
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数……
小丽
5y和－5y互为相反数……
按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 ①
小丽
2x 5y 11 ②
分析： ①+ ②
(3x+5y)+ (2x-5y) =
解：设1辆大卡车和1辆小卡车各运x吨和y吨.
根据题意可得方程组：52((32xx25yy))
36, 80.
化简可得：145xx1100yy3860, .①② ②-①得 11x=44，解得x=4.
将x=4代入①可得y=2.
因此这个方程组的解为xy
4, 2.
.
随堂练习
1.方程组
2x 3 x 3y
y=_-_1_
3.已知
x
y
2 1
是方程组
mx - y 3 x - ny 6
的解，求m与n的值.
课堂小结
基本思路“消元”
解二元一次 方程组 加减法解二元一次 方程组的一般步骤
3x +10 y=2.8 ①
例1：解方程组
15x -10 y=8
②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1 所以这个方程组的解是
x=0.6 y=0.1
方法总结
同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 ！
5x+2y=33
你会解这个方程组吗？
3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解：由①得 x
23 2 y 3
③
将③代入②得 5 23 2y 2y 33
3
解得：y=4
把y=4代人③ ，得x=5
x=5 所以原方程组的解为：
y=4
除代入消元， 还有其他方法吗？
讲授新课
知识点1 用加减法解二元一次方程组
第五章 二元一次方程组
5.2 求解二元一次方程组
（第2课时 加减法）
学习目标
1.掌握加减消元法的意义； 2.会用加减法解二元一次方程组．（重点）
观察与思考
信息一：
导入新课
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元；
信息二：
又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元.
解：设苹果汁的单价为x元，橙汁的单价为y元， 根据题意得， 3x+2y=23
x 3y 5,
4.已知x，y满足方程组3x y 1.求代数式x－y的值．
解：3xx3yy
5, 1.
① ②，
②-①得2x－2y＝－1－5， 得x－y＝－3.
拓展延伸
1.若 x y 2 x y 0 , 则x+2y= _-_3___
2.已知2ayb3x+1与-3ax-2b2-2y是同类项，则x = 1 ，
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减 消元法,简称加减法.
例3：用加减法解方程组: 2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：①×3得： 6x+9y=36 ③
②×2得：6x+8y=34 ④
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
所以原方程组的解是
x
y
3 2
试一试
①
解方程组：
y 7, 8
① ② 的解是
x5
y
1
．
6x+7y=－19① 2. 用加减法解方程组 6x-5y=17② 应用（ B ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
3.解下列方程组：
2x y 4 (1)x y 5
解：
(2)
x y 3 2x y 1
x 3y 4 (3)2x 3y 1
例2 解下列二元一次方程组：方程①、②中未知数x
2x 5y 7 的系数相等，可以利
2x 3y 1
用两个方程相减消去 未知数x.
解：由②-①得8：y 8.
解得：y 1.
把 y 1
代入①，得：2x
5
注7意. :要检验哦
!
解得：x 1.
x 1,
所以方程组的解为 y 1.
试一试
解方程组 3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
合作探究
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
把②变形得：x
5y
11 2
代入①，不就消去x了！
小 明
问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 x + 5 y = 21 ① 2 x – 5 y = -11 ② 把②变形得
5y 2x 11
所以 x-y=4 ④
解由③④组成的方程组
解得
x
y
6.5 2.5
x x
y y
9 4
【方法总结】通过整体代入法（换元法）是数学
中的重要方法之一，往往能使运算更简便．
例6 2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，
3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80 吨,
那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾？
21 ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
3x 5y 21 ① 解方程组2x 5y 11 ②
解：由①+②得: 5x=10 x=2.
将x=2代入①得：6+5y=21 y=3 x=2
所以原方程组的解是 y=3
你学会了吗？
典例精析
②
解： ②×4得：
4x-4y=16③
①＋③得：7x = 35，
解得：x = 5.
把x = 5代入②得，y = 1.
所以原方程组的解为
方法总结
同一未知数的系数 不相等也不互为相反数 时，
利用等式的性质，使得未知数的系
数 相等或互为相反数
.
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
解：由②－①得: 2x=10 x=5.
将x=5代入①得：15+2y=23 y=4. x=5
所以原方程组的解是 y=4
与前面的代入法 相比，是不是更 加简单了！
方法总结
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
归纳总结
当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反 数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为 相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到 一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.
基本思路: 加减消元:二元
一元
主要步骤： 加减 求解
消去一个元 分别求出两个未知数的值
写解
写出原方程组的解
例4：已知
a 2b 4 3a 2b 8
① ②
, 则a+b等于_3____.
分析：方法一:直接解方程组，求出a与b的值，然
后就可以求出a+b.
方法二：+得 4a+4b=12，
a+b=3.
【方法总结】解题的关键是观察两个方程相同 未知数的系数关系，利用加减消元法求解．
例5：解方程组
2(x 2(x
y) y)
3(x 3(x
y) y)
30 6
① ②法二：
解：由① + ②，得 4(x+y)=36 所以 x+y=9 ③
整理得
5x y 30 x 5y 6
由① - ②，得 6(x-y)=24