合工大版《流体力学》郭永存_曾亿山_答案

∆V→ 0
∆V 1 dV )=− ⋅ 得 V∆P V dP
k=−
1 ∆V 1 (1000 − 995) ×10−6 m 3 ⋅ =− ⋅ = 0.5 ×10 −8 Pa −1 −6 3 6 2 6 2 V ∆P 995 ×10 m 2 ×10 N/m − 1× 10 N/m
1.7 当压强增量为 50000 N/m2 时，某种液体的密度增长为 0.02%，求此液体的体积弹性 模数 β 。
dT = rdF =
积分上式则有
2
T=∫
d 2
0
2πµω 3 πµd 4 ω dT = ∫ r dr = δ 32δ
1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛 物线端点，E 点处 du dy = 0 ，水的运动黏度 ν =1.0×10-6m2 /s，试求
y =0，2，4cm 处的切应
du du 得τ = µ = ρν ( −1250y + 50) dy dy
y=0cm 时， τ1 = 5 × 10−2 N / m 2 ； y=2cm 时， τ 2 = 2.5 ×10−2 N / m 2 ； y=4cm 时， τ 3 = 0 1.6 某流 体在圆 筒形容 器中。 当压强 为 2×106N/m2 时， 体积为 995cm2 ；当 压强 为 1×106N/m2 时，体积为 1000cm2。求此流体的压缩系数 k 。 解：由 k = lim ( −
γ 2 ∆z = 10cm γ1
2.8 给出如图所示 A、B 面的压强分布图。
（ a）
（b ）
题 2.8 图
（c）
解：
5
2.9 如图示一铅直矩形平板 AB 如图 2 所示，板宽为 1.5 米，板高 h=2.0 米，板顶水深 h1 =1 米，求板所受的总压力的大小及力的作用点。
题 2.9 图
题 2.10 图
力。 （提示：先设流速分布 u = Ay 2 + By + C ，利用给定的条件确定待定常数 A 、B、C ）
1m/s
y E
0.0 4 m
D
题 1.5 图 解 ：以 D 点 为原 点建 立坐 标系 ，设 流速 分 布 u = Ay 2 + By + C ， 由已 知条 件 得 C=0,A=-625,B=50 则 u = −625y2 + 50y 由切应力公式 τ = µ
�
当闸门转动时，F 与 G 产生的合力矩与提升力 T 产生的力矩相等，则有
T (C + h) γ bh2 C 2h h +C = ( + )+G � � � � tan 60 2sin 60 sin 60 3sin 60 2 tan 60
则 T 大小为
�
T=
γ bh 2 C + 2h / 3 G 9810 × 2 × 32 1+ 2× 3 / 3 0.196× 105 × + = × + =1.63 ×105 N sin 2α C+h 2 sin120� 1+ 3 2
ω
δ
d
题 1.4 图 解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可 视为常量。在半径 r 处，取增量 dr，微面积 ，则微面积 dA 上的摩擦力 dF 为
dF = µ dA
由 dF 可求 dA 上的摩擦矩 dT
du rω = 2π rµ dr dz δ 2πµω 3 rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱdr δ
du u 0.25 = = = 500s−1 −3 dy y 0.5× 10
由牛顿切应力定律 τ = µ
du ，可得两块平板间流体的动力黏度为 dy
µ=
τ dy = 4 ×10−3 Pa ⋅ s du
1.4 上下两个平行的圆盘，直径均为 d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为 μ， 若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩 T 的表达式。
解：由体积弹性模数公式 β =
1 V∆p ⎞ dp dp = lim ⎛ − = −V =ρ 得 ⎜ ⎟ k ∆ V → 0 ⎝ ∆V ⎠ dV dρ
β=ρ
∆p ∆p 50000N/m 2 = = = 2.5 × 108 Pa ∆ρ ∆ρ ρ 0.02%
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第 2 章 流体静力学
2.1 一潜水员在水下 15m 处工作，问潜水员在该处所受的压强是多少？ 解：由 p = γ h 得， p = 1000kg / m 3 × 9.8m / s 2 × 15m = 1.47 ×105 Pa 2.2 一盛水封闭容器，容器内液面压强 po =80kN/m2 。液面上有无真空存在？若有，求出 真空值。 解： pa = 1.01× 105 Pa > p0 = 0.8 × 105 Pa ，即存在真空 真空值 pV = p a − p0 = 0.21 ×105 Pa 2.3 如图，用 U 型水银测压计测量水容器中某点压强，已知 H1=6cm，H2 =4cm，求 A 点的压强。 解：选择水和水银的分界面作为等压面得
解：将坐标原点放在水面与直板延长线的交点，水平向右为 O-x 轴，竖直向下为 O-y 轴，建立直角坐标系 O-xy ，在 y 方向上 h 处取宽度为 dh 的矩形，作用力 dF 为
dF = γhdA = 1.5γhdh
在 y 方向上积分得总压力 F 为
F=
∫
h +h1
h
dF = ∫
h + h1
h
1.5γhdh =
F = γ hC A = γ
h bh × 2 sin 60 �
设压力中心为 D 到 ox 轴的距离为 zD ，则有
h J C h zD = 0 + zC + C = + + � sin α zC A sin 60 2sin 60 �
b h ( )3 � C 2h 12 sin 60 = + � h bh ( ) sin 60 3sin 60 � 2sin 60 sin 60 �
（ a）
题 2.13 图 7
（b ）
2.14 如图示，为一储水设备，在 C 点测得绝对压强为 p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求 半球曲面 AB 的垂直分力。
题 2.14 图
h 解：由题意得 2 ，解得 p AB ⋅ S = F + G p AB = p − γ F = pAB ⋅ S − G = ( p − γ h 2π R2 )S − γ = 10257.33N 2 3
p1 − p2 (245 − 145) ×103 Pa = = 10.2m γ 1000kg/m3 × 9.8m/s2
2.5 水压机是由两个尺寸不同而彼此连通的，以及置于缸筒内的一对活塞组成，缸内充 满水或油，如图示：已知大小活塞的面积分别为 A2，A1，若忽略两活塞的质量及其与圆筒摩 阻的影响，当小活塞加力 F1 时，求大活塞所产生的力 F2。 解：由
闸门上的总作用力为 由力平衡解得
F = ∫ dF = ∫ γ hbdh = γ BH 2 / 2
0 0
H
H
T = W + F µ = 2500 + 9922.5 = 12422.5N
2.12 在水深 2m 的水池下部有一个宽为 1m，高为 H=1m 的正方形闸门 OA，其转轴在 O 点处，试问在 A 点处需加多大的水平推力 F，才能封闭闸门？
yD
∫ =
2
1
hdF F
∫ =
H0
0
γ h2 dh
3γ / 2
= 1.56m
由 F ' H = (2H − y D ) F 得
F'=
(2H − y D )F 0.44F = = 6474.6N H 1
2.13 如图示， a 和 b 是同样的圆柱形闸门， 半径 R=2m， 水深 H=R=2m， 不同的是图 （a） 中水在左侧，而图（b）中水在右侧，求作用在闸门 AB上的静水总压力 P 的大小和方向？ （闸门长度（垂直于纸面）按 1m 计算） 。
1.5γ 2 [( h + h1 ) 2 − h1 ] = 5.88 × 10 4 N 2
总压力的作用点为
hv =
∫ hdF
F
∫ =
h +h1
h
1.5γh 2 dh
F
= 2.167 m
0
2.10 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度 b=2m，倾斜角 α = 60 ，铰 链中心 O 位于水面以上 C=1m，水深 h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力 T，设闸 门重力 G=0.196×105N。 解：建立坐标系 O-xy，原点在 O 点， Ox 垂直于闸门斜向下，Oy 沿闸门斜向下，浸在 水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
流体力学
1
第1章
绪论
γ 7000N/m3 = = 714.29kg/m 3 g 9.8m / m 2
1.1 若某种牌号的汽油的重度 γ 为 7000N/m3，求它的密度 ρ 。 解：由 γ = ρ g 得， ρ =
1.2 已知水的密度 ρ =997.0kg/m3 ，运动黏度ν =0.893×10-6m2 /s，求它的动力黏度 µ 。 解： v =
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2.11 如图示，一水库闸门，闸门自重 W=2500N，宽 b=3m，闸门与支撑间的摩擦系数
µ=0.3，当水深 H=1.5m 时，问提升闸门所需的力 T 为多少？
解：将 z 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门的交汇点 液面下深度 h = z 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为
dF = γ hdA = γ hbdh
题 2.11 图
题 2.12 图
解：将 y 轴取在闸门上，竖直向下，原点为水面与闸门延长线的交汇点 液面下深度 h=y 处微面积 dA 上的微液作用 dF 为