曙光学校2004八年级第二学期数学期末试卷(2)OK
八年级数学第二学期期末试题(附答案)
八年级数学第二学期期末试题（附答案）八年级第二学期期末质量检测数学试卷答卷时间：100分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在式子中，分式的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（）A．b＜cB．b＞cC．b=cD．无法判断4．如图，已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B 在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（）A．2B．C．2D．45．如图，在三角形纸片ABC中，AC=6，∠A=30º，∠C=90º，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．26．△ABC的三边长分别为、b、c，下列条件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③；④，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A．①B．②C．③D．④8．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20ºB．25ºC．30ºD．35º9．某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80.下列关于对这组数据的描述错误的是（）A．众数是80B．平均数是80C．中位数是75D．极差是1510．某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A．33吨B．32吨C．31吨D．30吨二、填空题（每小题3分，共18分）11．反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是______．12．数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是______，众数是______．13．观察式子：，－，，－，……，根据你发现的规律知，第8个式子为．14．老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象；乙：在每个象限内，随的增大而减小．请你写一个满足上述性质的一个函数解析式________．15．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线的距离分别是和，则正方形的边长是________．（15题图）（16题图）16．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、DC的中点，连结DE、EF、FB，则图中共有________个平行四边形．三、解答题（共7题，共52分）17．（6分）解方程：18．(6分)先化简，再求值：，其中19．（7分）八年级一、二班举行投篮比赛，每班各挑选10名同学代表班级共参加5场投篮比赛，投篮得分如下：12345一班8588777585二班9585708080（1）分别求出两个班五场比赛得分的平均值；（2）你认为哪个班级的得分较稳定?为什么?20．（7分）如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．（1）求两个函数的解析式；（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图，以△ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF．（1）判断四边形ADEF的形状，并证明你的结论；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？22．（8分）为了缓解用电紧张的矛盾，某电力公司特制定了新的用户用电收费标准，每月用电量（度）与应付电费（元）的关系如图所示．（1）根据图象，请分别求出当和>50时，关于的函数关系式；（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是________________；当每月的用电量越过50度时，收费标准是________________．23．（本题满分10分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，E为BD上的一点，EG∥AD，分别交AB和CA的延长线于F、G两点，∠AFG=∠AGF（1）求证：△ABD≌△ACD．（2）若∠ABC=40°，求∠GAF的大小．八年级第二学期期末质量检测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDBCDCCCCB二、填空题（每小题3分，共18分）11．k>012．8、713．－14．15．16．4三、解答题（共7题，共52分）17．X=－18．原式=－，值为－319．解：（1）一班的平均分数为．二班的平均分数为．（2）一班的得分较稳定．一班得分的方差为．二班得分的方差为．所以，一班的得分较稳定．20．（1）y=x－4，y=－.（2）S△OAB=421．（1）（略）（2）AB=AC时为菱形，∠BAC=150º时为矩形. 22．（1）当月用电量办时，设函数解析式为，将（50，25）代入得：，函数解析式为当月用电量时，设函数解析式为，将（50，25），（100，75）代入得：解得函数解析式为（2）每度0.5元；其中的50度每度0.5元，超过部分每度1元．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°∵GE∥AD，∴∠CAD=∠AGF，∠BFE=∠BAD．∵∠BFE=∠AFG，∠AFG=∠AGF∴∠CAD=∠BAD．∴△ABD≌△ACD．（2）∵∠ABC=40°，∴∠C=40°．∴∠CAD=50°∴∠BAC=100°．∴∠GAF=80°．。
八年级(下)数学期末试卷(2)
八年级（下）数学期末试卷（2）一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1．（3分）“漏壶”是一种古代计时器，如图所示．在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出，壶内壁画有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，不考虑水量变化对压力的影响，下列图象能表示y与x对应关系的是（）A．B．C．.D．2．（3分）在一篇文章中，“的”、“地”、“得”三个字共出现100次．已知“的”和“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（）A．28B．30C．32D．343．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位平均成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42455459 A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．6．（3分）若x+y＝6，x2+y2＝20，求xy的值是（）A．6B．8C．26D．207．（3分）下列命题中，真命题是（）A．任何数的零次幂都等于1B．对角线相等且垂直的四边形是正方形C．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等D．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等8．（3分）如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且DE⊥AB于点D，与BC交于点F，则∠DCF的度数为（）A．20°B．15°C．30°D．45°9．（3分）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°10．（3分）顺次联结四边形ABCD各边中点所形成的四边形是矩形，那么四边形ABCD是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形11．（3分）函数y＝2x+3的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12．（3分）小华在整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有同一性质是．13．（3分）在平行四边形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，则平行四边形ABCD的周长等于．14．（3分）有5位教师和一群学生一起去公园，教师的全票票价是每人7元，学生票收半价．如果买门票共花费206.5元，那么学生有多少人？设学生有x人，填写下表：人数/人票价/元总票价/元教师学生根据题意，得方程，所以学生有人．15．（3分）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为．三．解答题（共4小题，满分30分）16．（11分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，A，B，H是直线上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，HC＝HD，AB＝5，AC＝2，BD＝3，求AH的长．18．（6分）如图，任意四边形ABCD中，AB＝CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．19．（7分）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为；运动员乙测试成绩的中位数为；运动员丙测试成绩的平均数为；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）四．解答题（共3小题，满分23分）20．（7分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝．21．（8分）计算：（1）（+）÷﹣6；（2）﹣（1+）（2﹣）．22．（8分）某城市有一类出租车，在5时到23时的时间段内运营，计费规定如下：行驶里程不超过3千米付费14元，超过3千米且不超过15千米的部分每千米付费2.50元；总里程超过15千米的部分每千米付费3.80元（等候时间管不计费）．（1）该类出租车起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？（2）某人乘该类出租车行驶了x千米，试写出当x（千米）超过3（千米）但不超过15（千米）时，乘车费用y（元）关于里程数x（千米）的函数解析式，并求当所付费用为26元时出租车行驶的里程数．（3）当乘车费用为82元时，出租车行驶了多少千米？五．解答题（共2小题，满分22分）23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．24．（12分）已知：在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，P是BC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点A与点P重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，当点P与点C重合时，则线段EB＝，EF＝；（2）如图2，当点P与点B，C均不重合时，取EF的中点O，连接并延长PO与GF的延长线交于点M，连接PF，ME，MA．①求证：四边形MEPF是平行四边形；②当tan∠MAD＝时，求四边形MEPF的面积．。
第二学期八年级数学期末测试试卷(二)含答案
第二学期期末测试试卷（二）（八年级数学）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如果代数式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少x 值为（ ） A ．5 B ． C ．5或 D ．没有4．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF=（ ）6．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）7．正比例函数y=kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=x+k 的图象大致是（ ）BC．BCD 9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（ ）10．如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（ ）二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）△ABD 中，∠A 是直角，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=12cm ，，则四边形ABCD 的面积 ．12．现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S 甲2=0.32，S 乙2=0.26，则身高较整齐的球队是 队．13．已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和8cm ，则周长是 cm ． 14．函数y=的自变量x 的取值范围为 ．15．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 _________ ．16．一次函数y=（2m ﹣6）x+m 中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 ． 17．将直线y=2x+1向下平移3个单位，得到的直线为 ．18．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y （米）与时间x （天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是 米．第18题图 第19题图 第20题图19．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是．20．如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE，若AE=6.5，AD=5，则AC=_________；△ABE的周长是_________．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（8分）计算：（1）；（2）22．（8分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．23．（8分）先化简，再求值：，其中x=2﹣．24．（8分）如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．25．（8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；（2）求这个一次函数的解析式．26．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？27．（10分）（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？第二学期期末测试试卷（二）（八年级数学）参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. C2.B3.C4.A 5．B6．C7．A8．C 9．D 10．B二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11. 36 cm2 12．乙13．20 14．x≥﹣1且x≠1 15．（0，﹣1）16．m<3 17．y=2x - 2 18．504 19．10 20. 6.5 25三．解答题（共7小题，满分60分）=18（1）求∠CBD的度数；（2）求下底AB的长．23．（8分）先化简，再求值：，其中x=2﹣．﹣=﹣24．（8分）如图，△ABC中，中线BD，CE相交于O．F、G分别为BO，CO的中点．（1）求证：四边形EFGD是平行四边形；（2）若△ABC的面积为12，求四边形EFGD的面积．BCFG=S==3S=25．（8分）已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；则26．（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？CD===12027．（10分）（2009•泰安）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出时总获利不低（由题意，得。
2004年八年级(下)数学期末试卷
2004年八年级（下）数学期末试卷班级 姓名 成绩一、填空题（每空1分，共17分）．1．设a ＞b ，则3--a 3--b ；ma - mb -（m < 0）． 2．3434323241812yz x z xy z y x --的公因式是 ． 3．若4)1(2+--y k y 是完全平方式，则 k = ． 4．已知：线段12=a ，4=b ，则a 、b 的比例中项=c ． 5．分式方程3-x x +1=3-x m有增根，则m= ． 6．若3<a ，则不等式3)3(-<-a x a 的解集是： ．7．已知21)2)(1(42-+-=---x Bx A x x x ，则A = ，B = ． 8．若△ABC ∽△DEF ，且∠A = 50°，∠E = 70°，则∠C = °；如果AB = 3，DE = 4，且S △ABC = 18，则S △DEF = ．9．如图1，要使△AEF ∽△ACB ，已具备的条件是 ，还需补充的直接条件是 （只要填写一个满足要求的条件即可）．（图1） （ 图2）10．如图2，△ABC ∽△ADE ，1=DB AD ，则=AC AE，=∆∆ABCADE S S ，=∆ABCBCED S S 四边形 ．11．如图3，正方形内的数有相同的规律，请找出这一规律，推算出=C ．AEFBCADCB二、选择题（每题2分，共14分）．12．不等式x 5723+>的正整数解的个数是( ) ．A ．1个B ．3个C ．4个D ．无数个13．关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x = 1，则a =（ ）．A ．1B ．3C ．1-D ．3-14．不等式组⎩⎨⎧<<-ax x 312的解集是x<2，则的取值范围是（ ）．A ．2<aB ．2≤aC ．2≥aD ．无法确定15．兴趣小组想用铁丝围成两个面积相同的圆和正方形，已知它们分别用L1和L2长度的铁丝，则（ ）． A ． L1 < L2B ．L1 = L2C ． L1 > L2D ．无法确定16．下列语句不是命题的是（ ）．A ．今天的天气是晴转阴B ．过直线l 外一点A 作AB ∥lC ．两点之间线段最短D ．如果b a >，则ab ac >17．下列命题：①邻补角的角平分线互相垂直；②如果两直线平行，那么同位角的平分线互相平行； ③内错角相等；④如果b a >，bc ac >，则0>c ． 其中是真命题的个数是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．418．如图4，把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形1111D C B A 的位置，它们的重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 的面积的21，若2=AC ，则菱形的移动距离1AA 是（ ）． （图4） A ．21B ．22 C ．1D ．12-（图3）三、求值并作图（第19题5分，第20、21题每题6分，共15分）．19．如图5，四边形ABCD ．以点C 为位似中心作四边形ABCD 的位似图形111CD B A ，且四边形ABCD 与四边形111CD B A 的位似比为2 : 1．（图5）20．如图6，在ABC ∆和DEF ∆中，已知︒=∠=∠70D A ，︒=∠50B ，︒=∠30E ．画直线l ，m ，使直线l 将ABC ∆分成两个小三角形，使直线m 将DEF ∆分成两个小三角形，并使ABC ∆分成的两个小三角形分别与DEF ∆分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数（画图工具不限，不要求写画法）．（图6）21．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门对180名初中男生的身（注：每组可含最低值，不含最高值） （1）根据表中的数据完成表中的空格；（2）绘制频数分布直方图（要体现每个年级的人数）．人数143 153 163 173 183 193 身高(cm)105 90 75 60 45 30 15 。
八年级数学(下)期末复习测试题二(含答案)
2. x - y= - () = -( ) = - ( 5 x八年级数学（下）期末复习测试题二;;9. 如图，点 A 是反比例函数 y = 4 上任意一点，过点 A 作 AB ⊥x 轴于x题三总 点 B ，则 S △AOB = 。
号 一二19 20 21 22 23 24 25 26 分10. 如图，△Rt ABC 中，AC=5，BC=12，分别以它的三边为直径向上得分一、填空题（每题 2 分，共 20 分）1. 当 x 时，分式 | x |-5 的值为零。
;x + 5)x + y x + y x + y -( x + y )3. 当 x时， 2 - x 的值为负数。
x 2 + 14. 如果 △Rt 两直角边的比为∶12，则斜边上的高与斜边的比为5. 某学生 7 门学科考试成绩的总分是 560 分，其中 3 门学科的总分是234 分，则另外 4 门学科成绩的平均分是_________。
作三个半圆，则阴影部分面积为 。
二、选择题（每题 3 分，共 24 分）11．在 a - b , x ( x + 3) , 5 + x , a + b 中，是分式的有 （ ）2 x π a - bA 、1 个B 、2 个C 、3 个D 、4 个12.化简 m 2 - 3m 的结果是（ ）9 - m 2A 、 mB 、 - mC 、 mD 、 mm + 3 m + 3 m - 3 3 - m13．若分式方程 2 x - m + 1 = x + 1 无解，则 m的值是（）x + 1 x + x x6．梯形 ABCD 中，AB ∥DC ， E 、F 、G 、H 分别是边 AB 、BC 、CD 、A. -1或 - 2B. -1或2C. 1或2D. 1或 - 2DA 的中点，梯形 ABCD 的边满足条件 时，四边形 EFGH 是14.函数 y = -1 的图象上有两点 A ( x 1, y ) 、 B ( x , y ) 且 x < x 1 2 2 12，那么下列结论菱形。
人教版八年级(下)期末数学试卷二(含解析)
八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤22．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，173．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68B．43C．42D．404．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角5．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．8C．D．47．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝18．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣89．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°10．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD＝；其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算：＝．12．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝．13．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标．14．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距m．15．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为km．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为．15题图16题图三、解答题17．计算：（1）（2）（3）18．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．19．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？20．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．#DLQZ22．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？25．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．二次根式有意义的条件是（）A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x≤2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．13，14，15C．5，12，13D．15，8，17【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．解：A、∵32+42＝52，∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵132+142≠152，∴以13，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵82+152＝172，∴以8，15，17为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．3．下面是某八年级（2）班第1组女生的体重（单位：kg）：35，36，42，42，68，40，38，这7个数据的中位数是（）A．68B．43C．42D．40【分析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：35，36，38，40，42，42，68，则中位数为40．故选：D．4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．5．一次函数y＝﹣3x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以判断该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．解：∵一次函数y＝﹣3x+1，k＝﹣3，b＝1，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．6．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长为（）A．16B．8C．D．4【分析】根据三角形的中位线定理求出BC，再根据菱形的四条边解答即可．解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：A．7．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．＝﹣＝3﹣2＝1【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以D选项正确．故选：D．8．把直线y＝﹣2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点（m，n），且2m+n＝8，则直线AB的表达式为（）A．y＝﹣2x+4B．y＝﹣2x+8C．y＝﹣2x﹣4D．y＝﹣2x﹣8【分析】由题意知，直线AB的斜率，又已知直线AB上的一点（m，n），所以用直线的点斜式方程y﹣y0＝k（x ﹣x0）求得解析式即可．解：∵直线AB是直线y＝﹣2x平移后得到的，∴直线AB的k是﹣2（直线平移后，其斜率不变）∴设直线AB的方程为y﹣y0＝﹣2（x﹣x0）①把点（m，n）代入①并整理，得y＝﹣2x+（2m+n）②∵2m+n＝8 ③把③代入②，解得y＝﹣2x+8，即直线AB的解析式为y＝﹣2x+8．故选：B．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．12.5°【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB＝AE，从而可求得∠BAE的度数，则∠AEB的度数就不难求了．解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．故选：B．10．如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝1，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AC于点O，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠FHC＝∠B；③△ADO≌△ACH；④S菱形ABCD ＝；其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】证得△ABC是等边三角形，则可得∠B＝∠EAC＝60°，由SAS即可证得△ABF≌△CAE，可得∠BAF ＝∠ACE，EC＝AF，由外角性质可得∠FHC＝∠B，①②正确；由∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，③△ADO ≌△ACH不正确；求出△ABC的面积＝AB2＝，得菱形ABCD的面积＝，④不正确；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形，∴AB＝CA，∠EAC＝∠B＝60°，同理：△ADC是等边三角形∴∠OAD＝60°，在△ABF和△CAE中，，∴△ABF≌△CAE（SAS）；∴∠BAF＝∠ACE，EC＝AF，∵∠FHC＝∠ACE+∠FAC＝∠BAF+∠FAC＝∠BAC＝60°，∴∠FHC＝∠B，故①正确，②正确；∵∠OAD＝60°＝∠EAC≠∠HAC，故③△ADO≌△ACH不正确；∵△ABC是等边三角形，AB＝AC＝1，∴△ABC的面积＝AB2＝，∴菱形ABCD的面积＝2△ABC的面积＝，故④不正确；故选：B．二、填空题11．计算：＝．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．解：原式＝＝，故答案为：12．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C＝38°．【分析】由平行四边形四边形的性质可得∠A＝∠C＝38°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A＝38°，∴∠C＝38°，故答案为：38°．13．直线y＝2x﹣3与y轴的交点坐标（0，﹣3）．【分析】求出当x＝0时，y的值，由此即可得出直线与y轴的交点坐标．解：由题意得：当x＝0时，y＝2×0﹣3＝﹣3，即直线与y轴交点坐标为（0，﹣3），故答案为（0，﹣3）．14．两人从同一地点同时出发，一人以30m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行，10min后他们相距300m．【分析】根据方位角可知两人所走的方向正好构成了直角．然后根据路程＝速度×时间，再根据勾股定理，即可求得两人之间的距离．解：设10min后，OA＝OB＝30×10＝300（m），甲乙两人相距AB＝＝＝300（m）．答：10min后，甲乙两人相距300m，故答案为：300．15．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为60km．【分析】由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；计算出乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），得到点A（7.5，150）点B（5，0），设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A （7.5，150），B（5，0）代入解析式，求出甲的解析式，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，所以9点时，甲距离开A的距离为240km，则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．解：如图，由图示知：A，B两城相距300km，甲车从5：00出发，乙车从6：00出发；甲车10：00到达B城，乙车9：00到达B城；乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（km/h），当乙车7：30时，乙车离A的距离为：100×1.5＝150（km），∴点A（7.5，150）由图可知点B（5，0）设甲的函数解析式为：y＝kt+b，把点A（7.5，150），B（5，0）代入y＝kt+b得：，解得：，∴甲的函数解析式为：y＝60t﹣300，当t＝9时，y＝60×9﹣300＝240，∴9点时，甲距离开A的距离为240km，∴则当乙车到达B城时，甲车离B城的距离为：300﹣240＝60km．故答案为：60．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积为．【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，设D′F＝x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，所以AF＝AB﹣BF．解：由于折叠可得：AD′＝BC，∠D′＝∠B，又∠AFD′＝∠CFB，∴△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝6﹣x，在Rt△AFD′中，（6﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝，∴AF＝AB﹣FB＝6﹣＝，∴S△AFC＝•AF•BC＝，故答案为：．三、解答题17．计算：（1）（2）（3）【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式＝3；（2）原式＝（2）2﹣（）2＝12﹣6＝6；（3）原式＝2+3＝5．18．甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9．乙的成绩如图所示（单位：环）（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．【分析】（1）利用加权平均数的计算方法进行计算即可；（2）计算甲、乙两人的方差、中位数，通过比较得出答案．解：（1）甲＝＝8.5（环）＝＝8.5（环），乙答：甲、乙两人射击成绩的平均数都是8.5环；（2）＝[（7﹣8.5）2×2+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×5+（10﹣8.5）2]＝0.85，═[（7﹣8.5）2×3+（8﹣8.5）2×2+（9﹣8.5）2×2+（10﹣8.5）2×3]＝1.45，甲的中位数是9环，乙的中位数是8.5环，由于两人的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，甲的中位数大于乙的中位数，所以应派甲去参加比赛．19．如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m，则梯子底端B也外移0.4m吗？为什么？【分析】先根据勾股定理求出OB的长，再根据梯子的长度不变求出OD的长，根据BD＝OD﹣OB即可得出结论．解：∵Rt△OAB中，AB＝2.5m，AO＝2.4m，∴OB＝＝＝0.7m；同理，Rt△OCD中，∵CD＝2.5m，OC＝2.4﹣0.4＝2m，∴OD＝＝＝1.5m，∴BD＝OD﹣OB＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．答：梯子底端B向外移了0.8米．20．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到b的值；（2）利用k、b的值得到次函数解析式为y＝x+1，然后解方程x+1＝0即可；（3）利用一次函数的性质解决问题．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；（3）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．（1）求证：AE＝CF；（2）若AB＝9，AC＝16，AE＝4，BF＝3，求四边形ABCD的面积．#DLQZ【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，然后根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，即可证明得到AE＝CF；（2）通过作辅助线求出△ABC的面积，即可得到四边形ABCD的面积．解：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BEA＝∠DFC，∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF；（2）连接BD交AC于点O，作BH⊥AC交AC于点H，∵在平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，∴AO＝CO＝8，AF＝12，∵AB2+BF2＝92+＝144，AF2＝144，∴AB2+BF2＝AF2，∴∠ABF＝90°，∴BH＝，∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝．22．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数S＝2x的图象的交点坐标；（3）当S＝12时，求P点坐标．【分析】（1）根据△OAP的面积＝OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．（2）根据S＝﹣4x+40画出函数图象，并与正比例函数S＝2x联立方程组，即可求出交点坐标．（3）将S＝12代入（1）求出的解析式中即可．解：（1）依题意有S＝×8×（10﹣x）＝﹣4x+40，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y＝10﹣x＞0，解得：0＜x＜10，故关于x的函数解析式为：S＝﹣4x+40 （0＜x＜10）；（2）∵解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）；∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．所画图象如下：令，解得：，所以交点坐标为（，），（3）将S＝12代入S＝﹣4x+40，得：12＝﹣4x+40，解得：x＝7，故点P（7，3）．23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE．（1）求证：DE∥BF；（2）判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明．【分析】（1）由平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD；由中点性质可得BE＝AE＝AB＝CD＝DF＝CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形EBFD为平行四边形，可得DE∥BF；（2）由“AAS”可证△AME≌△CNF，可得ME＝FN，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证四边形MENF为平行四边形，【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE＝AE＝AB＝CD＝DF＝CF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF；（2）四边形MENF是平行四边形，理由如下：∵DE∥BF，∴∠CDM＝∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠BAC＝∠DCA，∠CDM＝∠AEM，∴∠AEM＝∠CFN，在△AME和△CNF中，，∴△AME≌△CNF（AAS），∴ME＝FN，又∵DE∥BF，∴四边形MENF是平行四边形．24．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过300元后的价格部分打7折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y与x的函数解析式；（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象；（3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？【分析】（1）根据两家商场的让利方式分别列式整理即可；（2）利用两点法作出函数图象即可；（3）求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可．解：（1）甲商场：y＝0.8x，乙商场：y＝x（0≤x≤300），y＝0.7（x﹣300）+300＝0.7x+90，即y＝0.7x+90（x＞300）；（2）如图所示；（3）当0.8x＝0.7x+90时，x＝900，所以，x＜900时，甲商场购物更省钱，x＝900时，甲、乙两商场购物更花钱相同，x＞900时，乙商场购物更省钱．25．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．【分析】（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD＝AP，结合CD＝CP求出结果；（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP得到菱形；（3）根据菱形的性质得到2DG＝DP，2GF＝EF，再证明QD＝DF，最后利用勾股定理证明线段关系；（4）证明△ADE≌BAP，得到AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD＝∠ABP，得到∠PHA＝90°，即可判定关系．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．。
八年级下册 期末试题(二)
2003－2004学年度下学期期末测试八 年 数 学一、选择题(每题2分，共22分)1．如图，CD 、BE 分别是△ABC 中，AB 、AC 边上的高线，则图中的相似三角形共有( )对A ．3B ．4C ．5D ．62．某市为了分析全市1万名初中毕业生的数学毕业成绩，共随机抽取40本试卷，每本30份，则这个问题中( )A ．个体是每本的学生成绩B ．样本是抽取的1200名学生的成绩C ．总体是40本试卷的成绩D ．样本是30名学生的成绩3．若k ＝ba c a cbc b a 333-=-=-，且a ＋b ＋c ≠0，则k 的值为( ) A ．－1 B ．－2 C ．2或－1 D ．－21 4．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ， 并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．2C ．3D ．41题图 3题图5．将－axy －ax 2y 2＋2axz 提公因式后，另一个因式是( )A ．xy ＋x 2y 2－2xzB ．－y ＋x 2y —2zC ．y －xy 2＋2zD ．y ＋xy 2－2z6．化简下列各式，结果不为整式的是( )A ．()()()222222y x xy y x y x y x --+⋅+- B ．22222338y x x y x x -÷- C ．121142+÷-x x x D ．()()2222222n m b a m n m ab m -÷-7．有含盐5％的盐水10kg ，要用15kg 的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8％、不高于14％，则应选盐水的浓度P 的范围是( )A ．10％≤P ≤14％B ．10％≤P ≤20％C ．5％≤P ≤8％D ．8％≤P ≤14％8．下列命题中，真命题的是( )A ．邻补角的平分线互相垂直B ．若∠α＋∠β=180°，则∠α与∠β互为邻补角C ．若两个角相等，则这两个角为对顶角D ．同位角都相等9．如图，下列结论正确的是( )A ．∠1＋∠2>∠3＋∠4B ．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C ．∠1＋∠2<∠3＋∠4D ．无法比较以上四个角的大小10．有两组数据如上表，下列结论中正确的是( )A ．22乙甲S S >B ．22乙甲S S <C ．22乙甲S S = D ．乙甲S S > 11．A 、B 、C 、D 四位同学参加60米赛跑的决赛，赛前四位同学对结果各做了如下猜测 A 说：我会得第一名 B 说：A 、C 都不会取得第一名C 说：A 或B 会得第一名D 说：B 会得第一名结果两名同学说对了。
初二(下)数学期末试卷
初二学科期末检测数学试题卷（2004年6月）说明：请把答案做在答题卷上一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．在直角坐标系中，点P（1，2）的位置在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2．在⊙O中，40°的圆心角所对的弧的度数是（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3．圆台的轴截面是（A）矩形（B）等腰梯形（C）直角梯形（D）等腰三角形4．下列事件中，是随机事件的是（A）抛出的篮球会下落（B）雪加热后会融化成水（C）任取三条线段能组成一个三角形（D）任取两个整数相加，和是整数5．直线与轴的交点坐标是（A）（0，3）（B）（0，－3）（C）（3，0）（D）（－3，0）6．一个袋中装有红球1个、白球3个、黄球5个，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是红球的概率是（A）1 （B）（C）（D）7．如图所示的几何体，是由下列哪个图形绕虚线旋转一周而形成的(第7题) （A）（B）（C）（D）8．如图，圆上有6个六等分点，以其中的4个点为顶点，可画出不同位置的矩形共有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个9．将直线=2向上平移1个单位后，所得到的直线是（第8题）（A）=2+1 （B）=2－1 （C）=2（+1）（D）=2（－1）10．下列函数中，函数值随着自变量 的增大而增大的函数是 （A ）(x ≠0) （B ） （>0） （C ）(x ≠0) （D ）（>0）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．在函数= 中，自变量 的取值范围是 ▲ ．12．已知正比例函数的图象经过点（1，3），那么这个正比例函数的解析式是= ▲ ．13．直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，则这个直角三角形的外接圆的直径= ▲ 厘米．14．圆的内接四边形ABCD 中，∠A =75°，则∠A 的对角的度数是 ▲ （度）．15．如图，已知半圆的直径AB =3cm ，P 是半圆上的点，则 △PAB 的面积的最大值=_ ▲ cm 2 ． （第15题）16．圆锥的底面半径=10 cm ，母线长=12 cm ，则圆锥的侧面积= ▲ cm 2．17．根据表中所列x ,y 的对应数据，请写出关于 的一个函数关系式：= ▲ ．18．如图，在梯形ABCD 中，一腰AB 的长是3 cm ，E 是另一腰DC 上的点，∠1=∠2=∠3=∠4=45°，则梯形ABCD 的中位线长 = ▲ cm ．19．半圆形纸片的半径=1 cm ，用如图的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O重合，且折痕CD 平行于直径AB ，则折痕CD 的长是 ▲ cm ．20．已知矩形的长和宽分别为8 cm 和4cm ，按如图的方法在矩形内画出的菱形的边长= ▲ cm ．（第18题） （第19题） （第20题）10 20 30 …101 201 301 …A B C D E1 23 4三．解答题（本题有5小题，共40分）．21．（本小题6分）学校食堂某一天共有200名师生购买中餐，食堂统计了购买中餐的费用情况，并画出了圆形统计图．请你根据圆形统计图，计算这一天200名师生平均每人的中餐费用是多少元？22．（本小题6分）如图所示的每个小正方形方格的边长都为1个单位长度． ⑴ 请在方格图中以点O 为对称中心，画出线段AB 的对称线段A ˊB ˊ；⑵ 以线段AB 和A ˊB ˊ为一组对边的平行四边形 的面积 = 单位面积．（直接写出结果）23．（本小题8分）一辆卡车的油箱中已加满了48千克的油，卡车在正常行驶中每时需耗油6千克．⑴ 求剩油量 （千克）与正常行驶时间 （时）的函数解析式，并确定自变量的取值范围；⑵ 在直角坐标系中画出上述函数的图象．25%55%20%购买2元中餐的人数比例购买3元中餐的人数比例购买4元中餐的人数比例A B O24．（本小题10分） 如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ．（1）求证：BC =BD ； （2）若AB =10，OE =4，求BC 的长．25．（本小题10分）将正方形的四个顶点用线段连结起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE 、BE 、EF 、CF 、DF 把四个顶点连结起来）．已知图中ABCD 是正方形， ∠BAE =∠ABE =∠FDC =∠FCD =30°， ∠AEF =∠DFE ．（1） 请你证明 AE = DF ；（2） 请你证明 AD ∥EF ； （3） 设正方形边长为2，计算连线AE +BE +EF +CF +DF的长度．附加题．（本题5分，计入总分，但满分不超过100分）用一些边长都为1的正三角形和菱形按如图间隔地排列（第一个是正三角形）后，可得到一个大的平行四边形或等腰梯形，如果正三角形和菱形共有50个，那么排列后所得到大的一个四边形是 （填平行四边形或等腰梯形），它的的周长是____ ______．A BC D E FA B C D E O。
2004年秋期八年级期末复习试 卷2
2004年秋期八年级期末复习试卷2（满分100分，120分钟完卷）姓名学号班级一、填空题：（每小题2分，共20分）把每小题的正确答案填在各题对应的横线上。
1、分解因式：2、已知，则＝。
3、若等腰三角形的一边长为2cm，另一边长为5cm，则这个等腰三角形的周长为 cm。
4、当≠1时，关于的方程的解为＝。
5、当＝时，分式的值为零。
6、△ABC中，∠A＝∠B，与∠C相邻的外角等于1200，则∠A＝度。
7、甲乙两地相距S千米，若船在静水中的速度为千米／时，水流速度为千米／时，则船往返一次要小时。
8、若是完全平方式，则＝。
9、如图，一块三角形玻璃裂成了①、②两块，现需要在玻璃店去配制同样大小的一块三角形玻璃，为了方便起见，只要带上块玻璃片便可。
10、如图，已知AC＝BD，要使△ABC≌△DCB，则需增加的一个条件是（写出一个即可）。
二、选择题：（每小题3分，共30分）各小题只有唯一一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在本题的答题框内。
11、要使分式有意义，则的取值范围是（）A、≠0B、≠1C、＞0D、≠－112、一个三角形的两边长为2和9，第三边长是奇数，则第三边长为（）A、7B、8C、9D、1113、下列各等式一定成立的是（）A、 B、C、 D、（为自然数）14、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，过A作直线ED，BE⊥ED于E，CD⊥ED于D，则ED和BE、CD之间的长度关系是（）A、ED＞BE＋CDB、ED＜BE＋CDC、ED＝BE＋CDD、不能确定15、若，，则的值为（）A、0.6B、0.3C、0.2D、0.116、如图，在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则BD等于（）A、 B、 C、 D、17、化简分式的结果为（）A、±1B、0C、1D、－118、如图，AB＝AC，BE＝CD，F为BC的中点，则图中全等三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对19、若，则分式的值为（）A、 B、 C、 D、120、在等边△ABC所在的平面内作一点P，使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形，则满足条件的共有（）A、1个B、4个C、7个D、10个三、解答题：（21－25题每小题8分，26题10分，共50分）21、分解因式：22、化简：23、如图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，AC＝BD，AE∥DF，且AE＝DF。
曙光学校八年级第二学期数学期末试卷（2）OK
安阳市曙光学校—第二学期期末考试试卷（2）八 年 级 数 学一、填空题（每小题2分，共26分）1. 已知b a <，那么3-a ____3-b （填“>”、“<”或“=”号）.2. 分解因式：=-22364y x _________________.3. 计算：=⨯-⨯+⨯21.1129.01.1213.0121_______.4. 当x ________时，分式32-x x无意义.5. 化简：=+--12122x x x ___________. 6. 一项工程，甲单独做a h 完成，乙单独做b h 完成，甲、乙两人一起完成这项工程需__________ h.7. 四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b = 3 cm ，c = 2 cm ，d = 6 cm ，则a = ______cm. 8. 如图，平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 是BC 中点，△AOD 的周长是12cm ，则 △BOE 的周长是_______ cm.9. 如图，在长8 cm 、宽6 cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为_______ cm 2.10. 已知：2.0=+y x ，13=+y x ，则2212123y xy x ++的值为_______.11. 如图，要使△A BC ∽ △ADE ，需要添加一个条件_______________（填写一个．．正确的即可）.12. 如图，∠2 = ∠4，∠1 = 120º，则∠3 = _______ 度.13. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△A BC （不包括△A BC 本身）相似的三角形有_____个.ABE CDO8题图9题图AEBCD11题图124BACHAE二、选择题（每小题3分，共18分）14. 如图，下列哪种说法不正确．．．（ ）. A. ∠B > ∠ACD B. ∠B + ∠ACB = 180ºA ∠- C. ∠B + ∠ACB < 180º D. ∠HEC > ∠B 15. 下列多项式能因式分解的是（ ）.A. b a -2B. 12+aC. 22b b a ++D. 442+-a a 16. 样本2-，0，1-，2，1的标准差是（ ）.A. 0B. 2C. 2D. 2±17. 不等式组⎩⎨⎧->+>-1101x x 的解集是（ ）.A. 2<xB. 12<<-xC. 1->xD. 1>x18. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，下列条件中：①∠BAE = ∠CEF ；②∠AEB = ∠EFC ；③AE ⊥EF ； ④CF BE EC AB =；⑤EC AB EF AE =. 其中能使△ABE ∽ △ECF 的有（ ）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个19. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如2)1101(表示二进制数，将它转化成十进制形式是131202121123=+⨯+⨯+⨯，那么将二进制的数2)1111(转换成十进制形式的数是（ ）. A. 8 B. 15 C. 20 D. 30三、解答题（20题6分，21题6分，22题6分，共18分）20. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-x x x 237121;825 的整数解.21. 把多项式24112+-x x 分解因式，可以采取以下两种方法：①将x 11-拆成两项，x x 56--；将24拆成两项，9 + 15，则：)3(5)3()3(5)96(1559624112222---=--+-=+-+-=+-x x x x x x x x x x18题图A DB C EF人数 ()[])8)(3(53)3(--=---=x x x x .②添加一个数2211⎪⎭⎫ ⎝⎛，再减去这个数2211⎪⎭⎫⎝⎛，则：4252111124211211112411222222-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-x x x x x x)8)(3(25211252112521122--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x x .根据上面的启发，请将多项式1242-+x x 分解因式.22. 为了了解某校初二年级男生的体能状况，从该校初二年级抽取50名男生进行 1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示）. 已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2. （1） 求第一小组的频数； （2） 求第三小组的频率；（3） 求在所抽取的初二年级50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是多少？四、解下列各题（23题6分，24题8分，25题7分，共21分）23. 解分式方程：423532=-+-xx x .24. 某学校准备拿出300元，买甲、乙两种书共12本，分别奖给12名学科竞赛成绩优胜者. 已知甲种书每本28元，乙种书每本22元，且购买甲种书的数量不得少于乙种书的21，有哪几种符合题意的购买方案？25. 在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于E . 根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由.五、证明题（26题8分，27题9分，共17分）26. 已知：如图，AC ∥DF ，∠A = ∠F .求证：EF ∥AB27. 已知：如图，∠ACE 是△A BC 的一个外角，CP 平分∠ACE ，且与BA 的延长线交于点P .求证：∠BAC > ∠B . CEA D BFA BFC E附加题（1题4分，2题6分，共10分）1. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放的图形中，小正方体木块的总数是多少？2. 阅读下列一段话，并解决后面的问题. 观察下面的一列数：1，2，4，8，┅┅我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.（1）等比数列5，15-，45，……的第4项是________.（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有q a a =12，q a a =23，q a a=34，…… 所以q a a 12=，21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， ┅┅图图图n a ________.（用1a 与q 的代数式表示）（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.附加题1. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第20个叠放的图形中，小正方体木块的总数是多少？图图图。
2004学年第二学期期末考试
十九中2004学年第二学期期末考试初 二 数 学命题人：校外一、选择题（每题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．要使式子5+x 有意义，则x 的以值必须满足( )A ．x ＞5B ．x ＞－5C ．x ≥5D ．x ≥－5 2．如图，△ABC 与△DEF 中AB ∶DE ＝BC ∶EF ＝CA ∶FD ，则∠D ＝( )A ．30°B ．50°C ．60°D ．100°3．已知点A （－1，4）关于原点对称的点为B ，则B 点的 坐标是( )A ．（1，－4）B ．（1，4）C ．（－1，－4）D ．（4，－1） 4．在比例尺为1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2．75cm ，那么这两地间的距离大约是( )A ．69kmB ．113kmC ．138kmD ．550km 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ：AC ＝1：2，则sinB ＝( ) A ．21 B ．55 C ．552 D ．536．0、1、2、3、4、5等六个有理数的平方根中，无理数的个数是( ) A ．6 B ． 5 C ．4 D ．37．直线x －y 2132=经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限8．与天气预报“明天下雨的机会是80%”的意思最接近的是( ) A ．明天肯定会下雨 B ．明天肯定不会下雨C ．假如一年中有10天预报“明天下雨的机会是80%”，在这10天中，有8天左右第二天会下雨D ．假如一年中有10天预报“是天下雨的机会是80%”在这10天中，恰好有8天第二天会下雨EF D AB30°100°二、填空题（每题3分，共21分） 9．已知83＝4153x ，则x ＝ ． 10．请写出《高度的测量》课题学习时，你使用过的两种测量工具 ，．11．图象经过点（－2，6）的正比例函数的关系式是 ． 12．如果一个直角三角形的两条边长分别1cm 和2cm ，那么这个三角形的周长是 cm ．13．下图表示的是某班同学衣服上口袋的数目． 口袋数从图中可以得出的两条信息是 ， ． 14．把一条长为1．5m 的铁丝变成顶角为150°的等腰三角形，则此等腰三角形的底边长约为 m （结果精确0．01m ）．15．请写出《通讯录的设计》课题学习时，你设计的通讯录中的某一页：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 23 4 5 6 78 9 1011 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 学号三、解答题（第16~19题各5分，20、21题各8分，22题9分，23题10分，共55分）16．计算：36)32(2---．17．如图，△ABC 中，DE//BC ，AD=3BD ，EC=2cm.求AC 的长．18．当拉闸限电跟随夏天的脚步再次光临，人们又感到能源紧缺带来的难熬．分析浙江省11市GDP 创造过程中电能消耗表，请计算这些城市单位GDP 耗电量的极差、标准差各是多少？(结果保留整数)AD E CB19．已知Rt △ABC （如图）． 请设计一种方法，将△ABC 分割成三个三角形，使得其中两个三角形全等，第三个小三角形与△ABC 相似(标上适当的字母，写出结论)．20．如图，某观测点B 在A 地南偏西10°方向，由A 地出发有一条走向为南偏东12°的公路，由观测点B 发现公路上距观测点10km 的C 点有一汽车沿公路向A 地驶去。
八年级下学期期末考试数学试题第2套真题
八年级下学期期末考试数学试题一、选择题1. 下列算式结果是－3的是（）A .B .C .D .2. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是A . 105°B . 115°C . 125°D . 65°3. 函数y= 中，自变量的取值范围是（）．A .B .C . 且D .4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（＜0）的图象大致是（）．A .B .C .D .5. 把分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值（）A . 扩大两倍B . 不变C . 缩小D . 缩小两倍6. 菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（）A . 75°B . 60°C . 50°D . 45°7. 已知，则的值是（）A .B .C . 1D .8. 等边三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）个.A . 2B . 3C . 4D . 59. 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为千米/时，则可列方程（）A .B .C .D .10. 如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A . 10B . 16C . 18D . 20二、填空题11. 用科学记数法表示：－0.0000000017＝________。
12. 当x ＝________时，分式的值为零。
13. 数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a、b、c的大小关系是________。
14. 若点P（）、Q（）关于原点对称，则=________。
八年级第二学期末教学质量测试数学试题(含答案)-
绝密 ★ 启用前 【考试时间：2004年7月1日上午10:30～12:00】市示范初中2005级第四学期末教学质量测试数 学 （实验区）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题) 组成，共4页；答题卷共4页．满分100分．考试结束后将答题卡和答题卷一并交回．根据新课程标准精神与新教材实际，本次考试允许使用科学计算器解决有关数据统计与处理等问题．第Ⅰ卷(选择题，共42分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上． 1．化简︒-︒+︒60tan 3145cos 30sin 22得（ ） A.1 B.21 C ．0 D ．332221-+ 2．△ABC 中，若∠C=90︒，53cos =A ，AC=6，则BC=（ ）A ．8B ．524 C ．518 D ．56 3．点(－2，3)关于x 轴的对称点为（ ）A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(2，3)D ．(－3，2)4．下列说法，不正确．．．的是（ ） A ．所有的等边三角形都相似; B ．和同一图形相似的两图形也相似C ．所有的等腰直角三角形都相似;D ．所有的矩形都相似 5．使式子31-x 有意义的实数x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≠3C ．x ＜3D ．x ＞3 6．下列运算正确的是（ ）A ．7474+=+B ．813813-=-C ．163169⨯=⨯ D ．535)3(22⨯=⨯-7．下列四个结论中，正确的是（ ）A ．16.31015.3<<B ．17.31016.3<<C ．18.31017.3<<D ．19.31018.3<< 8．函数243+-=x y 的图象不经过．．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．飞机起飞后所到达的高度与时间有关，描绘这一关系的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在下列的已知与相应图形中，可判断有两个三有形相似的个数为（ ）AB ∥CD ∠B=∠D ∠ADE=∠A ．4 B ．3 C ．2 D 11．如图，由于A 、B 两点间有一湖泊无法 直接测量其间的距离．测得∠ABC=∠EDC=90︒，ABCD EA BCD EC ADE B CADBBD=36米，CD=24米，DE=32米，则AB=（ ） A ．96米 B ．80米 C ．60米 D ．54米 如图，是学生每30秒心跳次数的频数 分布直方图，试回答下列12、13题： 12．总共统计了( )个学生的 心跳情况．A ．21B ．24C ．27D ．30 13．如果每半分钟心跳30～39次 属于正常范围，那么心跳次数属于正常 范围的学生约占（ ）A ．5%B ．59.3%C ．65.6%D ．70.4%14．已知直角三角形的两条直角边为a ，b ，则斜边上的高为（ ）A ．abb a 22+ B ．22ba ab + C ．ba b a ++22 D ．22ba b a ++第Ⅱ卷(非选择题， 共58分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题卷上． 2．答卷前将答题卷的密封线内项目填写清楚．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）15．写出一个反比例函数的解析式，使它的图象不经过第一和第三象限： ．16．已知37=+y x y ，那么yx= ． 17．均匀抛掷三枚完全相同的硬币，硬币落地后出现“两正一反”这一情况的机会为 ．18．已知，如图，直角三角形ABC 的三边分别为1，3，2，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积为 ．试由此可得一个恒等式：两个阴影部分的面积的和等于直角三角形的面积．三、解答题：本大题共6小题，共42分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分7分）计算：实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，试化简：22||b a a -+．20．（本题满分7分）已知，如图，△ABC 中，AC=8，BC=6，问：边AC 上是否存在一点D ，使△ABC ∽△BDC ？如果存在，请算出CD 的长度，说明理由．BAC68BAC 68 D21．（本题满分7分）现在已经有不少同学的家中都安装了电话．小明家中的电话费用是按这种方式收取的：月租费18元，30次及以内不另外收费，超过30次，超过部分每次收元．(1) 试计算小明家一个月内电话费y (元)与电话次数x 之间的有关数据，填入下表：(2) 作出这个函数的大致图象； (3) 写出y 关于x 的函数解析式．22．（本题满分7分）如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（坡角α与坡度i 的关系是AEBEi ==αtan ）αABC ED10 98 31÷=iF23．（本题满分7分）在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足． (1) △CDF与△DEA是否相似？说明理由；(2) 求CF的长．24．（本题满分7分）某家灯具厂为了比较甲、乙两种灯的使用寿命，各抽出8支做试验，结果如下(单位：小时)．甲：457，438，460，443，464，459，444，451；乙：466，455，467，439，459，452，464，438．试说明哪种灯的使用寿命长？哪种灯的质量比较稳定？答案：一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分 CABDD,DBCCA,BCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 15. x y 1-=． 注：只要xky =中的k ＜0，即可． 16. 74- 17. 83 18.23 三、解答题：本大题共6小题，共42分． 19. 解 由已给所示图形，知a ＜0＜b ，∣a ∣＜ b ，∴ 22||b a a -+= 2∣a ∣－∣b ∣=－2a －b ． 20. 解 假设存在点D ，使△ABC ∽△BDC ，∴ 连结BD ，得ACBCCB CD =， 即 866=CD ，CD=4.5． 表明存在点D 满足题意． 21. 解 (1)(2) 函数的大致图象如右图坐标系中的实折线． (3) 函数的解析式是：当0≤x ≤30，且x 是正整数时，y=18； 当x ＞30，且x 是正整数时，y=0.3x+18．B AC68BAC68DBC 922. 解 根据坡角与坡度的关系得 tan α = i = 1:3，∴ 33tan =α，得坡角 α=30︒．于是 318==AE AE BE ，38=AE ． 过C 作CF ⊥AE 于F ，则CF=BE=8，EF=BC=9，68102222=-=-=CF CD DF ．∴ 坝底宽 AD =AE+EF+FD=293815≈+． 23. 解 (1) ∵ ABCD 是正方形，∴ ∠A=90︒，CD ∥AB ， ∴ ∠CDF=∠DEA ． 又 ∵ CF ⊥DE 于F ，∴ ∠CFD=90︒，即∠CFD=∠A ． 因而△CDF 与△DEA 相似． (2) 由题意可得，AD=CD=1，21=AE ， 在Rt △DEA 中，有25)21(1222=+=+=AE AD DE ． 由(1)得552=⋅=⇒=AD DE CD CF DECDAD CF ． 24. 解 甲种灯的平均使用寿命为 452)451438457(81=+++= 甲x ；乙种灯的平均使用寿命为 455)438455466(81=+++= 乙x ．表明乙种灯的使用寿命长． 甲种灯的方差αAB C ED109831÷=iF])1()8(712)9(8)14(5[81222222222-+-+++-++-+=S =78，标准差为 83.8=甲S ．同理乙种灯的标准差为 70.10=乙S ． 所以甲种灯的质量比较稳定．。
期末数学试题八年级(二)及参考答案
八年级数学下学期期末质量检测试题（二）一、单项选择题：（每小题2分，共14分） 1．与32是同类二次根式的是（ ）AB ．22C ．23D ．322．下列各组数中，以它们为边长的线段不能．．构成直角三角形的是（ ） A ．1，3，2 B ．1，2，5 C ．5，12，13 D ． 1，2，23．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是（ ）A ．2.5B ．3C ．3.5D ．54．如图：已知，平行四边形ABCD 中，CE⊥AB，E 为垂足，如果∠A=125°，则∠BCE 的度数是( ) A ．25° B ．55° C ．35° D ．30°5．顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形为（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 6．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一 个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分．．．．a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是( )A.1213a ≤≤B.1215a ≤≤C.512a ≤≤D.513a ≤≤ 7．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A →B →C →D 的路径匀速前进到D 为止.在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（ ）二、填空题：(每空3分，共27分)8中x 的取值范围是 ．9．一次函数(26)5y m x =-+中，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是 . 10.一次函数y= －4x + 12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 11．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪 打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ． 12．在菱形ABCD 中，AB=13cm ，BC 边上的高AH=5cm ， 那么对角线AC 的长为______________cm ． 13．D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是______.E A B C （第4题图）125a （第6题图）小林小明（第11题图） （第7题图）14．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________． 15．如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AD ∥BC ，AB=8cm ，AD=24cm ，BC=26cm ，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向D 运动，点Q 从C 点同时出发，以3cm/s 的速度向B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，经过 秒，四边形PQCD 成为平行四边形. 16．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．如果ABBC19．小强拿一根长竹竿进一个宽为3米的矩形城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果秆比城门高1米，当他把秆斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？(第15题图) （第16题图） （第13题图）四、解答题：（每小题8分，共24分）20. 某生物小组观察一植物生长,得到植物高度y(单位:cm)与观察时间x(单位:天)的关 系,并画出如图所示的图象(AC 是线段,直线CD 平行于x 轴). (1)该植物从观察时起,多少天以后停止长高?(2)求直线AC 的解析式,并求该植物最高长多少厘米?21.如图，在□ABCD 中，对角线AC ， BD 交于点O ，点 E ，点F 在BD 上，且BE=DF ，连接AE 并延长，交BC于 点G ，连接CF 并延长，交AD 于点H ．（1）求证：△A OE ≌△COF ；（2）若AC 平分∠HAG ，求证：四边形AGCH 是菱形．22.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a 元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a 元收费,超过的部分每立方米按c 元收费,该市某户今年9、10设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元) (1) 求a,c 的值； (2) 当0≤x ≤6,x ≥6时,分别写出y 与x 的函数关系式； （3）若该户11月份用水量为8立方米,求该户11 月份水费是多少元?（第20题图） A BC DG HE FO （第21题图）五、解答题：（23题8分，24题9分，共17分）23.如图所示,E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G.求证：（1）四边形GEFC 为矩形 ；（2）AE=FG.DC BE GF（第23题图）（第24题图）-------------2（2）15；15．------------4分（2）设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得．21．证明：（1）∵□ABCD ∴OB=OD,OA=OC, ------------------1分∵ BE=DF, ∴ OB-BE=OD-DF, 即OE=OF，------------------2分∵∠AOE=∠COF，------------------3分∴△AOE≌△COF------------------4分（2）∵△AOE≌△COF ∴∠OAE=∠OCF ∴AG∥CH∵□ABCD ∴AD∥BC∴四边形AGCH是平行四边形，-----------------6分∵AC平分∠HAG ∴∠OAE=∠OAD∴∠OCF=∠OAD ∴AH=CH------------------7分∴□AGCH是菱形. ------------------8分22．解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9-6）c=27，解得c=6．-----2分（2）y=1.5x，（x≤6）；---------4分y=1.5×6+6（x-6），即y=6x-27，（x＞6）；----6分（4）当x=8时y=6×8-27=21．-----8分五、解答题：23.证明：（1）连接CE∵四边形ABCD为正方形∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∠C＝90°---------2分∵EF⊥BC，EG⊥CD∴四边形GEFC为矩形---------------4分（2）∵四边形GEFC 为矩形 ∴GF ＝EC ------------------------------5分 在△ABE 和△CBE 中AB BCABD CBD BE BE ⎧⎪⎨⎪⎩＝∠＝∠＝ ∴△ABE ≌△CBE ∴AE ＝CE ---------7分 ∴AE ＝CF ---------------8分24. 解：（1）由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时；------2分（2）设s=kt+b ，由（14，180）及（15，120）⎩⎨⎧=+=+1201518014b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=102060b k --------4分∴s=-60t+1020（14≤t≤17）---------5分令s=0，得t=17．--------------------------6分 答：返程途中s 与时间t 的函数关系是s=-60t+1020，小明全家当天17：00到家；-------------------------7分 （3）答案不唯一，大致的方案为： ①9：30前必须加一次油；②若8：30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时间必须第二次加油； ③全程可多次加油，但加油总量至少为25升．---------------9分。
【期末试卷】八年级(下)期末数学试卷(二)及答案
【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷（二）及答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3.00分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A．13岁B．14岁C．15岁D ．16岁3．（3.00分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2）4．（3.00分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠A BC=90°时，它是正方形6．（3.00分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为．9．（4.00分）化简：= ．10．（4.00分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 0016秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为秒．11．（4.00分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是．12．（4.00分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是cm．13．（4.00分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为．14．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB= °．15．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x 轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n ＞0的解集是．16．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE ⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于．17．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD 外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．20．（9.00分）解分式方程：+=1．21．（9.00分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为分、分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？22．（9.00分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．23．（9.00分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y （万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．24．（9.00分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．25．（13.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．26．（13.00分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a= ，b= ；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S．△PAB=S△PAC【期末试卷】八年级（下）期末数学试卷答案析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3.00分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，6）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣5，6）所在的象限是第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3.00分）某校学生足球队18名队员年龄情况如下表所示，则这18名队员年龄的中位数是（）A．13岁B．14岁C．15岁D．16岁【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：12、13、13、14、14、14、14、14、14、14、15、15、15、15、15、15、16、16．位于最中间的数是14，所以这组数的中位数是14．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．3．（3.00分）把直线y=3x向下平移2个单位，得到的直线是（）A．y=3x﹣2 B．y=3（x﹣2） C．y=3x+2 D．y=3（x+2）【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化．【解答】解：原直线的k=3，b=0；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=3，b=0﹣2=﹣2．所以新直线的解析式为y=3x﹣2．故选：A．【点评】本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质．4．（3.00分）张师傅和李师傅两人加工同一种零件，张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同．设张师傅每小时加工零件x个，依题意，可列方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“张师傅每小时比李师傅多加工5个零件，张师傅加工120个零件与李师傅加工100个零件所用的时间相同”．【解答】解：设张师傅每小时加工零件x个，则李师傅每小时加工（x ﹣5）个零件，可得：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，题中一般有三个量，已知一个量，求一个量，一定是根据另一个量来列等量关系的．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．5．（3.00分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）A．当AB=AD时，它是菱形 B．当AC=BD时，它是矩形C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是正方形【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可对A进行判断；根据矩形的判定方法对B、D进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对C进行判断．【解答】解：A、当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，所以A选项的结论正确；B、当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形，所以B选项的结论正确；C、当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，所以C选项的结论正确；D、当∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，所以D选项的结论不一定正确．故选：D．【点评】本题考查了菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．也考查了矩形和正方形的判定．6．（3.00分）如图，将△ABC绕AC边的中点O旋转180°后与原三角形拼成的四边形一定是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不能确定【分析】根据题意画出图形，根据旋转的性质可知，∠B′AC=∠BCA，AB′=CB，可知所得图形为平行四边形．【解答】解：如图，根据旋转不变性可知：∠B′AC=∠BCA，则AB′∥CB，又∵AB′=CB，∴四边形ABCB′为平行四边形．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质，要找到旋转中心和旋转角，并熟悉旋转不变性．7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）已知一组数据：3，5，4，5，2，5，4，则这组数据的众数为 5 ．【分析】根据众数的定义即可求出这组数据的众数．【解答】解：在这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，则这组数据的众数是5；故答案为：5．【点评】此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键．9．（4.00分）化简：= ．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（4.00分）地震的威力是巨大的．据科学监测，2014年3月11日发生在日本近海的9.0级大地震，导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．请将0.000 001 6秒用科学记数法表示为 1.6×10﹣6秒．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 001 6=1.6×10﹣6．故答案为：1.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4.00分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是：S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，则在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，找出方差最小的即可．【解答】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，∴S乙2＞S甲2＞S丙2，∴成绩最稳定的是丙；故答案为：丙．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（4.00分）若▱ABCD的周长为30cm，BC=10cm，则AB的长是 5 cm．【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，进而可得AB+BC=15cm，然后可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=10cm，∵▱ABCD的周长为30cm，∴AB+BC=15cm，∴BC=15﹣10=5（cm），故答案为：5．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键关键．13．（4.00分）已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为52 ．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，可知AO和BO的长，再根据勾股定理即可求得AB的值，由菱形的四个边相等，继而求出菱形的周长．【解答】解：已知AC=10，BD=24，菱形对角线互相垂直平分，∴AO=5，BO=12cm，∴AB==13，∴BC=CD=AD=AB=13，∴菱形的周长为4×13=52．故答案是：52．【点评】本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，考查了菱形各边长相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，根据勾股定理求AB的值是解题的关键．14．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边三角形CDE，连结AE、BE，则∠AEB= 30 °．【分析】欲求∠AEB，只要求出∠BAE，∠ABE的大小即可，只要证明△ADE是顶角为150°的等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD，∠ADC=∠DAB=∠ABC=∠DCB=90°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CDE=∠DCE=60°，DE=DC=CE，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=150°，∵DA=DE，∴∠DAE=∠DEA=15°，∴∠BAE=∠BAD﹣∠DAE=75°，同理可得∠ABE=75°，∴∠AEB=180°﹣∠EAB﹣∠EBA=30°，故答案为30．【点评】本题考查正方形的性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于基础题．中考常考题型．15．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=mx+n分别与x 轴、y轴交于A、B两点，已知点A的坐标是（﹣4，0），则不等式mx+n ＞0的解集是x＞﹣4 ．【分析】根据直线y=mx+n与x轴交点的坐标以及函数的增减性，即可求出不等式mx+n＞0的解集．【解答】解：∵直线y=mx+n与x轴交于A（﹣4，0），且y随x的增大而增大，∴不等式mx+n＞0的解集是x＞﹣4．故答案为x＞﹣4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．（4.00分）如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE ⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于 3 ．【分析】利用菱形的性质，得BD平分∠ABC，利用角平分线的性质，得结果即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=3，∴点P到BC的距离等于3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了菱形的性质和角平分线的性质，运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．（4.00分）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD 外的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为7．【分析】延长EA交FD的延长线于点M，可证明△EMF是等腰直角三角形，而EM=MF=AE+DF=7，所以利用勾股定理即可求出EF的长．【解答】解：延长EA交FD的延长线于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=DC=AD=5，∵AE=3，BE=4，∴AE2+BE2=AB2=25，∴△AEB是直角三角形，同理可证△CDF是直角三角形，∴∠EAB=∠DCF，∠EBA=∠CDF，∠EAB+∠EBA=90°，∠CDF+∠FDC=90°，∴∠EAB+∠CDF=90°又∵∠EAB+∠MAD=90°，∠MDA+∠CDF=90°，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠M=90°∴△EMF是直角三角形，∵∠EAB+∠MAD=90°，∴∠EAB=∠MDA，在△AEB和△DMA中，，∴△AEB≌△DMA，∴AM=BE=4，MD=AE=3，∴EM=MF=7，∴EF==7．故答案为：7．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等，是一道非常不错的中考题目，证明出三角形△EMF是等腰直角三角形是解题的关键．三、解答题（共89分）18．（9.00分）计算：．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣5+3﹣3=﹣4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9.00分）先化简，再求值：，其中a=﹣3．【分析】先算除法，再算加减，最后把a=﹣3代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣==a﹣2，当a=﹣3时，原式=﹣3﹣2=﹣5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．20．（9.00分）解分式方程：+=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（9.00分）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）（1）甲、乙两人“三项测试”的平均成绩分别为84 分、85 分；（2）根据实际需要，公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试成绩按3：5：2的比确定每位应聘者的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用高分的一个，谁将被录用？【分析】（1）根据平均数的计算公式分别进行计算即可；（2）根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：（1））甲的平均成绩是：x甲=（93+86+73）÷3=84（分），乙的平均成绩为：x乙=（95+81+79）÷3=85（分）故答案为：84、85．（2）依题意，得：甲的成绩为：（分），乙的成绩为：（分），∴甲将被录用．【点评】本题考查了加权平均数与算术平均数的知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（9.00分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ACE≌△DBF；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形．【分析】（1）证出AC=BD，由SAS证明△ACE≌△DBF即可；（2）由全等三角形的性质得出CE=BF，∠ACE=∠DBF，得出CE∥BF，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS））．（2）证明：∵△ACE≌△DBF，∴CE=BF，∠ACE=∠DBF，∴CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23．（9.00分）某公司销售智能机器人，每台售价为10万元，进价y （万元）与销量x（台）之间的函数关系的图象如图所示．（1）当x=10时，每销售一台获得的利润为 2 万元；（2）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=20时，公司所获得的总利润．【分析】（1）根据函数图象可以得到当x=10时，y的值，从而可以得到此时每销售一台获得的利润；（2）根据函数图象可以设出当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式，从而可以得到函数的解析式，再将x=20可以求得相应的y的值，从而可以求出当x=20时，公司所获得的总利润．【解答】解：（1）由题意可得，当x=10时，y=8，故每销售一台获得的利润为：10﹣8=2（万元），故答案为：2；（2）当10≤x≤30时，设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得，，即当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=﹣x+9；当x=20时，y=﹣×20+9=﹣2+9=7，∴总利润为：（10﹣7）×20=60（万元），即当x=20时，公司所获得的总利润为60万元．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．（9.00分）已知反比例函数，其中k＞﹣2，且k≠0，1≤x≤2．（1）若y随x的增大而增大，则k的取值范围是﹣2＜k＜0 ；（2）若该函数的最大值与最小值的差是1，求k的值．【分析】（1）根据函数的单调性结合反比例函数的性质即可得出k＜0，再由k的取值范围即可得出结论；（2）分反比例函数单减和单增两种情况考虑，根据最大值与最小值的差是1，可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大，∴k＜0，∵k＞﹣2，且k≠0，∴﹣2＜k＜0．故答案为：﹣2＜k＜0．（2）当﹣2＜k＜0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而增大，∴，解得k=﹣2，不合题意，舍去；当k＞0时，在1≤x≤2范围内，y随x的增大而减小，∴，解得k=2．综上所述：若该函数的最大值与最小值的差是1，k的值为2．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据反比例函数的性质找出k的取值范围；（2）分情况考虑，找出关于k的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k结合反比例函数的性质找出函数的单调性是关键．25．（13.00分）如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．【分析】（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得到两对边相等，三个角为直角，确定出四边形ABEG为矩形，再由矩形对边相等，等量代换得到四条边相等，即邻边相等，即可得证；（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠的性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角三角形EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角三角形BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD﹣DF=FC，代换即可得证．【解答】解：（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是正方形，理由为：由折叠得：AB=BG，AE=EG，∠EGB=∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABEG为矩形，∴EG=AB，∴AB=BG=AE=EG，则四边形ABEG为正方形；故答案为：正方形；（2）①如图2，连结EF，在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°，∴∠EGF=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴DF=FG，∴BF=BG+GF=AB+DF；②不妨假设AB=DC=a，DF=b，∴AD=BC=a，由①得：BF=AB+DF，∴BF=a+b，CF=a﹣b，在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF2=BC2+CF2，即（a+b）2=（a）2+（a﹣b）2，整理得：4ab=2a2，∵a≠0，∴a=2b，即CD=2DF，∵CF=CD﹣DF，∴CF=DF．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．26．（13.00分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a= 4 ，b= 3 ；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S．△PAB=S△PAC【分析】（1）由点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，可求得b的值，又由点B在反比例函数的图象上，继而求得a的值；（2）由（1）可求得OB的值，又由BO=AB，即可求得点A的坐标，然后求得直线OA的解析式，再联立直线OA与反比例函数，即可求得答案；（3）法一：首先过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．然后由点A的坐标为（m，3），求得直线OA的解析式，再设P的坐标为（t，），即可用t表示出m，继而求得△PAB与△PAC的面积，证得结论；法二：过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．首先证得四边形ABDC是矩形，继而证得结论．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，3），AB∥x轴，∴b=3，∵B在反比例函数的图象上，∴ab=12，∴a=4；故答案为：4，3；（2）由（1），得：B（4，3）．∴OB==5，∵AB=OB，即m﹣4=5，解得m=9，∴A（9，3），设直线AO的解析式为y=kx（k≠0），把A（9，3）代入y=kx，得k=，∴直线AO的解析式为：y=x；∵点P是双曲线和直线的交点，∴，解得：，或（不合题意，舍去），∴P（6，2）．（3）解法一：如图2，过点P 作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F．∵A（m，3），∴直线AO的解析式为：y=x，设P的坐标为（t，），代入直线OA：y=x中，可得：，∴A（m，3）、B（4，3）、C（m，）、P（t，），∵m＞4，∴S△PAB==（m﹣4）（）=，S△PAC==（）（m﹣t）=，∴S△PAB=S△PAC．解法二：如图3，过点B作BD⊥x轴，交OA于点D，连结CD．由A（m，3），易得直线OA的解析式为y=x，∵B（4，3），BD⊥x轴，∴点D的坐标为（4，），∵AC∥y轴，∴点C的坐标为（m，），∵点D的纵坐标与点C的纵坐标相同，∴CD∥x轴，∵AB∥x轴，∴CD∥AB，∵AC∥y轴，DB∥y轴，∴BD∥AC，∴四边形ABDC是平行四边形，∵AB⊥AC，∴四边形ABDC是矩形，∴点B、C到矩形对角线AD的距离相等，∴△PAB与△PAC是同底等高的两个三角形，∴S△PAB=S△PAC．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式的知识、一次函数与反比例函数的交点问题以及矩形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．2019年春几何代数、综合题专题训练（P6）班级姓名号数1、如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G．（1）如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是；（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F．①求证：BF=AB+DF；②若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系．2、在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3），且m＞4，射线OA与反比例函数在第一象限内的图象交于点P，过点A作AB ∥x轴，AC∥y轴，分别与该函数图象交于点B和点C．（1）设点B的坐标为（a，b），则a= ，b= ；（2）如图1，连结BO，当BO=AB时，求点P的坐标；（3）如图2，连结BP、CP，试证明：无论m（m＞4）取何值，都有S．△PAB=S△PAC。
2003~2004第二学期期末初二数学试题
2003～2004第二学期期末初二数学试题一．填空（每小题2分，满分40分）1. 4的平方根是_____，4的算术平方根是_____;2. _____和数轴上的点一一对应；3.已知36.2＝1.536，0236.0＝______;4. 已知_______;63740,994.374.6333==5.______;12的倒数是+ 6.在实数范围内分解因式：4a 4 －9 =__________________; 7.如果x<－2 , 则2)2(+x ＝______; 8 .对角线相等且互相垂直平分的四边形_________;9.已知三角形三边长分别是,842720051、、则这个三角形的周长是______________; 10. 在平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=200°, 则∠A ＝_______,∠B=__________; 11. 若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形是_______形；12. 已知矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线所成的一个角为60°，则矩形的边长分别是_____,和______; 13. 如果线段a=2,且a 、b 的比例中项为10，那么线段b=_______;14.若一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的边长为_____,面积为_____;15.若梯形的上底长为6cm, 下底长12cm ，高4 cm ，则梯形的中位线长是____,面积是_____;16.若3x = 4y , 则x : y =_______; 17. 若_____,432=++==y z y x z y x 则； 18.已知：如图：ED ∥BC , 且AB = 5, AC = 7, AD = 2, 则AE =_______； 19.若△ABC ∽△A ′B ′C ′,且∠A=44°,∠B=69°,那么△A ′B ′C ′ 中最小角的度数是_______; 20.若两个相似多边形的面积之比是4 : 9, 较小多边形的周长12,则较大多边形的周长是___ 二. 选择（每小题3分，满分18分）1.有四个数0.542871、1.010010001、3729.0-、2Л，其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.下列命题中，不正确的是 （ ） A.－2的平方的平方根是±2； B.0的平方根是0；C 3和75是同类二次根式； D. 无限小数是无理数；3.在等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.顺次连结菱形各边中点所得的图形是 （ ） A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形5.在比例尺为1∶1000的地图上，0.1cm 所表示的实际长度是 （ ）A.1mB.10mC.100mD.1000m6.下列说法正确的是 （ ）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角相等的菱形相似C ．有一个角对应相等的等腰梯形相似 D.有一个锐角对应相等的直角三角形相似 三.解下列方程（每小题4分，满分8分）1.9x 2 - 64=02.(x - 5)3= - 125 四.解下列各题（每小题5分，满分10分）1.化简：xxx x 1246932-+2.画平行四边形ABCD,∠B =45°,AB = 2cm,BC = 3cm.(写出画法).五.计算下列各题（每小题5分，满分10分） 1.)361)(361(+-++2.已知：如图：CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，AB ＝25cm,BC=15cm,求BD.六.证明题（每小题7分，满分14分）1. 连结四边形对边中点的两条线段互相平分。
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安阳市曙光学校2003—2004学年第二学期期末考试试卷（2）
八 年 级 数 学
一、填空题（每小题2分，共26分）
1. 已知b a <，那么3-a ____3-b （填“>”、“<”或“=”号）.
2. 分解因式：=-22364y x _________________.
3. 计算：=⨯-⨯+⨯21.1129.01.1213.0121_______.
4. 当x ________时，分式3
2-x x
无意义.
5. 化简：=+--1
21
2
2x x x ___________. 6. 一项工程，甲单独做a h 完成，乙单独做b h 完成，甲、乙两人一起完成这项工程需
__________ h.
7. 四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中b = 3 cm ，c = 2 cm ，d = 6 cm ，则a = ______cm. 8. 如图，平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 是BC 中点，△AOD 的周长是12 cm ，
则 △BOE 的周长是_______ cm.
9. 如图，在长8 cm 、宽6 cm 的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下
的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为_______ cm 2.
10. 已知：2.0=+y x ，13=+y x ，则2212123y xy x ++的值为_______.
11. 如图，要使△A BC ∽ △ADE ，需要添加一个条件_______________（填写一个．．正确的即可）.
12. 如图，∠2 = ∠4，∠1 = 120º，则∠3 = _______ 度.
13. 如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△A BC （不包括△A BC 本身）相似的三
角形有_____个.
A
B
E C
D
O
8题图
9题图
A
E
B
C
D
11题图
1
2
4
H
A
E
二、选择题（每小题3分，共18分）
14. 如图，下列哪种说法不正确．．．
（ ）. A. ∠B > ∠ACD B. ∠B + ∠ACB = 180ºA ∠- C. ∠B + ∠ACB < 180º D. ∠HEC > ∠B 15. 下列多项式能因式分解的是（ ）.
A. b a -2
B. 12+a
C. 22b b a ++
D. 442+-a a 16. 样本2-，0，1-，2，1的标准差是（ ）.
A. 0
B. 2
C.
2 D. 2±
17. 不等式组⎩
⎨⎧->+>-1101x x 的解集是（ ）.
A. 2<x
B. 12<<-x
C. 1->x
D. 1>x
18. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，下列条件中： ①∠BAE = ∠CEF ；②∠AEB = ∠EFC ；③AE ⊥EF ； ④CF BE EC AB =；⑤EC
AB
EF AE =. 其中能使△ABE ∽ △ECF 的有（ ）.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 19. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如2)1101(表示二
进制数，将它转化成十进制形式是131202121123=+⨯+⨯+⨯，那么将二进制的数
2)1111(转换成十进制形式的数是（ ）.
A. 8
B. 15
C. 20
D. 30
三、解答题（20题6分，21题6分，22题6分，共18分）
20. 求不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≤->-x x x 23712
1
;825 的整数解.
21. 把多项式24112+-x x 分解因式，可以采取以下两种方法：
①将x 11-拆成两项，x x 56--；将24拆成两项，9 + 15，则：
)3(5)3()3(5)96(1559624112222---=--+-=+-+-=+-x x x x x x x x x x
18题图
A D
B C E
F
()[])8)(3(53)3(--=---=x x x x .
②添加一个数2211⎪⎭⎫ ⎝⎛，再减去这个数2
211⎪⎭
⎫
⎝⎛，则：
42521111242112111124112
2
2222-
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+-x x x x x x )8)(3(2521125211252112
2--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x x x .
根据上面的启发，请将多项式1242-+x x 分解因式.
22. 为了了解某校初二年级男生的体能状况，从该校初二年级抽取50名男生进行 1分钟跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图（如图所示）. 已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数的比为1∶3∶4∶2. （1） 求第一小组的频数； （2） 求第三小组的频率；
（3） 求在所抽取的初二年级50名男生中，1分钟跳绳次数在100次以上（含100
次）的人数占所抽取的男生人数的百分比是多少？
四、解下列各题（23题6分，24题8分，25题7分，共21分）
23. 解分式方程：4235
32=-+-x
x x .
24. 某学校准备拿出300元，买甲、乙两种书共12本，分别奖给12名学科竞赛成绩优
胜者. 已知甲种书每本28元，乙种书每本22元，且购买甲种书的数量不得少于乙种
书的2
1
，有哪几种符合题意的购买方案？
25. 在矩形ABCD 中，F 是BC 上一点，AF 的延长线交DC 的延长线于G ，DE ⊥AG 于
E . 根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由.
五、证明题（26题8分，27题9分，共17分）
26. 已知：如图，AC ∥DF ，∠A = ∠F .
求证：EF ∥AB
27. 已知：如图，∠ACE 是△A BC 的一个外角，CP 平分∠ACE ，且与BA 的延长线交于
点P .
求证：∠BAC > ∠B . C
E
A D B
F
A
C
附加题（1题4分，2题6分，共10分）
1. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放的图形中，小正方体木块的总数是多少？
2. 阅读下列一段话，并解决后面的问题. 观察下面的一列数：
1，2，4，8，┅┅
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2.
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.
（1）等比数列5，15-，45，……的第4项是________.
（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ……是等比数列，且公比为q ，那么根据上述的规定，有
q a a =12，q a a =23，q a a
=34，…… 所以q a a 12=，
21123)(q a q q a q a a ===， 312134)(q a q q a q a a ===， ┅┅
图（3）
图（1）
图（2）
n a ________.（用1a 与q 的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
附加题
1. 图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第20个叠放的图形中，小正方体木块的总数是多少？
图（3）
图（1）
图（2）。