2024年沪科版七年级数学上册 3.3 第3课时 比例与和、差、倍、分问题(课件)

相配不多不少？ (2) 如果参加劳动的人数不变，扁
担数为 20 根可以吗？为什么？
注意检验， 结果要符合 实际意义！
答案：(1) 要安排 26 人抬土，17 人挑土.
(2) 不可以. 因为挑土人数不能为负数.
一元一 次方程 的应用
比例问题
方法：采用间接设元 法，通常设每一份为 x.
步骤
1.设未知数；2.找等量关系； 3.列方程；4.解方程；5.检验 作答
分析： 小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2. 因而 300 hm2 可由 15 份共同分担.
解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队 收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2.
依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300. 解方程，得 x = 20.
票各售出多少张？
成人票 80元/张
分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票 50元/张 成人票数＋__学__生__票__数__＝1000 张； ①
_成__人__票__款___＋学生票款＝__6_9_5_0_0_元___．②
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生
成人
票数/张
x
1000－x
票款/元 50x 80(1000－x)
可不可以设 其他未知量？
根据等量关系②，可列出方程： 50x + 80(1000－x) = 69500 .
解得 x元
因此，售出学生票 350 张，成人票 650 张
设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生
成人
票款/元
y
69500－y
票数/张 y÷50 (69500－y)÷80
2. 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的 各个量之间的关系.
练一练
2. 某校七年级甲班有 45 人，乙班有 39 人. 现要从甲、 乙两班各抽调一些同学去参加“歌唱祖国”歌咏比赛， 如果从甲班抽调的人比乙班多 1 人，那么甲班剩余人 数恰好是乙班剩余人数的 2 倍. 请问：从甲、乙两班各 抽调了多少人参加歌咏比赛?
例3 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时 平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个，应如何分配生产螺 栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺 栓配三个螺母) ? 【分析】本题有两个等量关系值得关注， 一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29； 二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3.
第3章 一次方程与 方程组
3.3 一元一次方程的应用
第 3 课时 比例与和、差、倍、分 问题
七年级上册数学（沪科版）
议一议 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
分析等量关系
实际问题
设未知数
建立方程模型
解方程
检验解的 合理性
1 比例问题
例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求 他们分别收割小麦多少公顷.
3. 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出 280 人，如果
甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的 2 倍，问三
队各出多少人？
解：设乙队出 x 人，则甲队出 x 人，丙队出 2x 人，
三队共出 280 人.
2
依题意 得 解方程 得
x x + +2x = 280. x = 820，2x = 40，2x = 160.
根据等量关系①，可列出方程： 成人票数＋学生票
y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000 . 款数＝1000张
解得 y＝ 17500 . 17500÷50 = 350 (张) 因此，售出成人票 650 张，学生票 350 张.
方法总结 1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，
可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 ( 根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示， 而另一个等量关系则用来列方程.
依据题意，得 x + 2x + 6x = 45.
解方程，得 x = 5.
则 2x = 10，6x = 30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克.
2 和、差、倍、分问题
合作探究
例2 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，
共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，成人票与学生
4x = 80，5x = 100，6x = 120. 答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、 120 hm2.
方法总结
比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份. 一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和 等于总体列出方程.
练一练
1. 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色 和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖 啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克， 白色配料为 6x 克.
【分析】本问题中涉及的等量关系有： (1) 甲班抽调的人数－乙班抽调的人数＝1； (2) 抽调后甲班剩余人数＝乙班剩余人数×2.
解：设从甲班抽调了 x 人，那么从乙班抽调了(x－1)人. 根据题意，得
45－x＝2[39－(x－1)].
解得 x＝35.
于是，x－1＝35－1＝34.
答：从甲班抽调了 35 人，从乙班抽调了 34 人参 加歌咏比赛.
和、差、倍、 分问题
方法：设其中一个未知量 为 x，用含 x 的代数式表 示另一个未知量
1. 甲、乙二人按照 2∶5 的比例投资开办了一家公司， 约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，第 一个月盈利 3500 元，那么甲得_1_0_0_0__元__，乙分别应 得_2_5_0_0__元__. 2. 一个两位数，个位数字和十位数字的和为 7，如果 把十位数字和个位数字对调，所得新数比原数大 45， 那么原两位数是_1_6__.
解：设安排 x 人生产螺栓，则 (29－x) 人生产螺母． 根据题意得
15x 21(29 x)
2
3
解得 x＝14.
29－x＝15.
答：安排 14 人生产螺栓，15 人生产螺母才能使螺栓
和螺母正好配套．
练一练
3. 七年级 (1) 班 43 人参加运土劳动，共有 30 根扁 担，可两人用一根扁担抬土，也可一人用一根扁担挑土. (1) 要安排多少人抬土，多少人挑土，可使扁担和人数