【新整理】：高中数学人教版选修1----2全套教案设计

高中数学人教版选修1-2全套教案
第一章统计案例
第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标
1、知识与技能目标
认识随机误差；
2、过程与方法目标:
（1）会使用函数计算器求回归方程；（2）能正确理解回归方程的预报结果.
3、情感、态度、价值观
通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.
教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.
教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？
2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据错误!未找到引用源。

作散点图错误!未找到引用源。

求回归直线方程错误!未找到引用源。

利用方程进行预报.
二、讲授新课：
1. 教学例题：
①例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示：
身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170
体重/kg
48 57 50 54 64 61 43 59
求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路错误!未找到引用源。

教师演示错误!未找到引用源。

学生整理）;
第一步：作散点图
第二步：求回归方程
第三步：代值计算
② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同
事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重错误!未找到引用源。

和身高错误!未
找到引用源。

之间的关系并不能用一次函数错误!未找到引用源。

来严格刻画（因为所有的样本
点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果错误!未找到引用源。

（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型错误!未找到引用源。

，其中残差变量错误!未找到引用源。

中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.
2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.
3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.
010203040506070150
155
160
165170
175
180
身高/cm
体重/k g
第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：
1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析）
2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数
3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。

培养勇于求知的良好个性品质。

教学重点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学难点：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
教学过程：
一、复习准备：
1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.
2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.
二、讲授新课：
1. 教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：
（1）总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即错误!未找到引用源。

.
残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即错误!未找到引用源。

.
回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即错误!未找到引用源。

.
（2）学习要领：①注意错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

的区别；②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即错误!未找到引用源。

；③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数错误!未找到引用源。

来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 错误!未找到引用源。

的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.
2. 教学例题：
例2 关于错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

有如下数据：
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

线性模型：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，试比较哪一个模型拟合的效果更好. 分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.
（答案：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，84.5%＞82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）
3. 小结：分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.
三、作业：
四、教学反思：
第三课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（三）教学目标：
1知识与技能：由“散点图”选择适当的数据模型，以拟合两个相关变量。

虽然任何两个变量的观测数据都可以用线性回归模型来拟合，但不能保证这种拟合模型对数据的拟合效果最
好。

为更好地刻画两个变量之间的关系，要根据观测数据的特点来选择回归模型。

2过程与方法：通过探究使学生认识到：有些线性模型非线性模型转换，即借助于线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系：归模型来拟合数据作变换，在利用线性回区域分布在一个曲线状带形合数据；
3情感态度价值观：初步体会不同模型拟合数据的效果。

计算不同模型的相关指数，通过比较相关指数的大小来比较不同模型的拟合效果。

（这只是模型比较的一种方法，还有其他方法。

）教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程：
一、复习准备：
1. 给出例3：一只红铃虫的产卵数错误!未找到引用源。

和温度错误!未找到引用源。

有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

之间的回归方程.
2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系.
二、讲授新课：
1. 探究非线性回归方程的确定：
①如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模.
②根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=错误!未找到引用源。

的周围（其中错误!未找到引用源。

是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得错误!未找到引用源。

，再令
错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

，而错误!未找到
引用源。

与错误!
未找到引用源。

间
的关系
如下：
观察错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.
④ 利用计算器算得错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

间的线性回归方程为错误!未找到引用源。

，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为错误!未找到
引用源。

.
⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图错误!未找到引用源。

建模错误!未找到
引用源。

确定方程”这三个步骤进行.
其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 2. 小结：用回归方程探究非线性回归问题的方法、步骤. 三、巩固练习：
为了研究某种细菌随时间x 变化，繁殖的个数，收集数据如下：
（1
（2）试求出预报变量对解释变量的回归方程.（答案：所求非线性回归方程为错误!未找到引
用源。

.）
四、教学反思：
第四课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）
教学目标：
1知识与技能：使学生会根据观测数据的特点来选择回归模型
2过程与方法：使学生通过探究体会到有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型。

3情感态度价值观：初步体会不同模型拟合数据的效果。

教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法，了解可用残差分析的方法，比较两种模型的拟合效果.
教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较.
教学过程：
一、复习准备：
1. 提问：在例3中，观察散点图，我们选择用指数函数模型来拟合红铃虫的产卵数错误!未找到引用源。

和温度错误!未找到引用源。

间的关系，还可用其它函数模型来拟合吗？
2. 讨论：能用二次函数模型错误!未找到引用
源。

来拟合
上述两个变量间的关系吗？（令错误!
未找到引用
源。

，则错误!未找到引用源。

，此时错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

间的关系如
下：
观察错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

的散点图，可以发现样本点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程来拟合它，即不宜用二次曲线错误!未找到引用源。

来拟合
错误!未找到引用源。

与错误!未找到引用源。

之间的关系. ）小结：也就是说，我们可以通过观
察变换后的散点图来判断能否用此种模型来拟合. 事实上，除了观察散点图以外，我们也可先求出函数模型，然后利用残差分析的方法来比较模型的好坏. 二、讲授新课： 1. 教学残差分析：
① 残差：样本值与回归值的差叫残差，即错误!未找到引用源。

.
② 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析.
③ 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 2. 例3中的残差分析： 计算两种模型下的残差
一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比
错误!未找到引用源。

7 11 21 24 66 115 325
01002003004000
500
1000
1500
t
y
另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.
由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和15448.432，故选用指数函数模型的拟合效果远远优于选用二次函数模型. （当然，还可用相关指数刻画回归效果）
3. 小结：残差分析的步骤、作用
三、巩固练习：练习：教材P13 第1题
四、教学反思：
第一课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一）
教学目标
1知识与技能：通过对实际问题的分析探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用.；了解独立性检验的常用方法：三维柱形图和二维条形图，及其K²（或R²）的大小关系.
2过程与方法：通过典型案例的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法及初步应用。

3情感态度价值观：理解独立性检验的基本思想及实施步骤，能运用自己所学的知识对具体案例进行检验.
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量错误!未找到引用源。

的含义.
教学过程：
一、复习准备：
回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.
二、讲授新课：
1. 教学与列联表相关的概念：
①分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”.
②列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我
误!未找到引用源。

. 如吸烟与患肺癌的列联表：
2. 教学三维柱形图和二维条形图的概念：
由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可
能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示三维柱
形图和二维条形图，引导学生观察这两类图形的特征，并分析由图形得出的结论）
3. 独立性检验的基本思想：
①独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.
②独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：
第一步：提出假设检验问题H错误!未找到引用源。

：吸烟与患肺癌没有关系错误!未找到引用源。

H错误!未找到引用源。

：吸烟与患肺癌有关系
第二步：选择检验的指标错误!未找到引用源。

（它越小，原假设“H错误!未找到引用源。

：吸烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H错误!未找到引用源。

：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大.
第三步：查表得出结论
四、教学反思：
第二课时 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用（二）
教学目标
1知识与技能：了解独立性检验的基本思想及步骤、了解随机变量错误!未找到引用源。

的含义。

2过程与方法：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高
3情感态度价值观：让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性.
教学重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
教学难点：了解独立性检验的基本思想、了解随机变量错误!未找到引用源。

的含义.
教学过程：
一、复习准备：
独立性检验的基本步骤、思想
二、讲授新课：
1. 教学例1：
例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？
①第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；
第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；
第三步：由学生计算出错误!未找到引用源。

的值；
第四步：解释结果的含义.
②通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广.
2. 教学例2：
例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
（学生自练，教师总结）
强调：①使得错误!未找到引用源。

成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；
②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；
③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算错误!未找到引用源。

的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.
3. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤
三、巩固练习：
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：请问有多大把握认为“高中生学习状况与生理健康有关”？
三、作业
第二章推理与证明
第一课时 2.1.1 合情推理（一）
教学目标
1．知识与技能目标：结合生活实例了解推理的含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用．
2．过程与方法目标：通过探索、研究、归纳、总结等方式，使归纳推理全方位地呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；培养学生发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力．
3．情感、态度与价值观：通过学习本节课，培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化
学生对数学意义的理解，激发学生的学习兴趣；认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神．教学重点：能利用归纳进行简单的推理.
教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.
教学过程：
一、新课引入：
1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.
2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数错误!未找到引用源。

，任何形如错误!未找到引用源。

的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现错误!未找到引用源。

不是素数，推翻费马猜想.
3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.
二、讲授新课：
1. 教学概念：
①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？
(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？
(iii)观察等式：错误!未找到引用源。

，能得出怎样的结论？
③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？
(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确？（不一定）
2. 教学例题：
①出示例题：已知数列错误!未找到引用源。

的第1项错误!未找到引用源。

，且错误!未找到引用源。

，试归纳出通项公式.
（分析思路：试值n=1，2，3，4 →猜想错误!未找到引用源。

→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）
②思考：证得某命题在n＝n错误!未找到引用源。

时成立；又假设在n＝k时命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）
③练习：已知错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

，推测错误!未找到引用源。

的表达式.
3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.
三、巩固练习：
1. 练习：教材P
38 1、2题. 2. 作业：教材P
44
习题A组 1、2、3题.
四、教学反思：
第二课时 2.1.1 合情推理（二）
教学目标：
1知识与技能目标：进一步理解推理这种基本的分析问题的方法，了解类比推理的含义，掌握类比推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。

2过程与方法目标：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质；通过教学使学生认识到，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越密切，从而类比得出的结论就越可靠。

3情感、态度与价值观目标：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学。