专练02(选择题-提升,20题)高一数学上学期期末考点必杀黄金200题(人教版2019)(解析版)

专练02（选择题-提升）
1．（2020·成都七中实验学校高一月考）函数()y f x =的图象与直线2019x =的交点个数是（ ） A ．至多有一个 B ．至少有一个
C ．有且仅有一个
D ．无数个
【正确答案】A 【详细分析】
根据函数概念直接判断即可. 【详细详细解析】
由函数的概念可知,若函数()y f x =在2019x =处有意义,则只能有一个函数值()2019y f =与其相对应,即有一个交点()()
2019,2019f 若函数在2019x =处无意义,则没有交点 所以满足题意的交点至多有一个. 故选:A 【点睛】
本题考查了函数概念的应用,属于基础题.
2．（2019·湖南高三月考（文））“1x ≠”是“2230x x +-≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
【正确答案】B 【详细分析】
由不等式2230x x +-≠,解得1x ≠且3x ≠-,再结合充分条件、必要条件的判定,即可求解,得到正确答案. 【详细详细解析】
由题意,不等式2230x x +-≠,即2
23(1)(3)0x x x x +-=-+≠,解得1x ≠且3x ≠-,
则“1x ≠”是“1x ≠且3x ≠-”必要不充分条件, 即“1x ≠”是“2230x x +-≠”的必要不充分条件. 故选:B . 【点睛】
本题主要考查了充分条件、必要条件的判定,其中参考解答中正确求解不等式,熟记充分条件和必要条件的判定方法是参考解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
3．（2020·河南高三（文））已知3log 2a =,3log b π=,c =则a ,b ,c 的大小关系是（ ）
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．a c b <<
D ．c a b <<
【正确答案】A 【详细分析】
根据指数幂和对数的运算性质,求得,,a b c 的范围,即可求解.
【详细详细解析】
由对数的运算性质,可得333log 2log 31log π<=<,所以a b <,
由指数幂和对数的运算性质,可得332log 9log π>=>,所以c b >,
所以a b c <<. 故选:A. 【点睛】
本题主要考查了指数幂与对数的运算性质的应用,其中参考解答中根据指数幂和对数的运算性质,求得,,a b c 的范围是参考解答的关键,着重考查运算与求解能力.
4．（2019·河南高一月考）已知集合{}
2
40A x x =-<,[]32,B m m =-,且A B A ⋃=,则m 的取值范围（ ）
A ．12m <<
B ．12m ≤<
C ．2m <
D ．5
2
m <
【正确答案】B 【详细分析】
先化简集合A ,再根据A B A ⋃=,可得B A ⊆,从而构建不等式组,进而求m 的取值范围. 【详细详细解析】
集合{
}
2
40(2,2)A x x =-<=-
A B A B A ⋃=∴⊆
32,322,2m m m m ∴-≤->-<
12m ∴≤<
故选:B 【点睛】
本题考查了集合并集运算的性质,考查了学生转化与划归,数学运算的能力,属于中档题. 5．（2020·上海高一课时练习）下列各函数中,在(1,1)-上是增函数且为奇函数的是（ ）
A ．22log y x =
B ．x x y e e -=-
C ．2log (y x =
D ．1lg
1x
y x
-=+ 【正确答案】C 【详细分析】
根据详细解析式求定义域,再依次判断增减性与奇偶性,即可作出选择.
22log y x =定义域为(,0)(0,)-∞+∞,所以在(1,1)-上不可研究性质;
x x y e e -=-定义域为(,)-∞+∞,因为()()x x x x e e e e -----=--,x y e -=单调减,x y e =-单调减,所以x x y e e -=-在(1,1)-上是减函数且为奇函数;
22||0log (x x x x x y x ++>+=+≥∴=+定义域为(,)-∞+∞,
因为22log (log (lg10x x +-==,当0x ≥时u x =单调增,
所以2log (y x =单调增,结合奇函数性质得2log (y x =+在(1,1)-上是增函数且为奇函数;
11011lg 11x x
x y x x
-->∴-<<∴=++定义域为(1,1)-, 因为11()lg
lg lg1011()x x x x ---+==++-,12
lg lg(1)11x y x x
-==-+++ 所以1lg 1x
y x
-=+在(1,1)-上是减函数且为奇函数; 故选:C 【点睛】
本题考查函数单调性、奇偶性以及定义域,考查基本详细分析判断能力,属基础题.
6．当[]1,1x ∈-时,函数()(2log 23x x f =+的最大值与最小值之和是（ ）
A ．10
B ．8
C ．7
D ．6
【正确答案】D 【详细分析】
构造新函数()()3g x f x =-,说明它是奇函数,利用奇函数性质可求解．
设()()3g x f x =-2log (2x =,
22
2()log 2)log log 2)()g x x x g x -===-=-,
∴()g x 是奇函数,
又max max ()()3g x f x =-,min min ()()3g x f x =-, ∴max min max min ()()()()60g x g x f x f x +=+-=,
∴max min ()()6f x f x +=． 故选:D. 【点睛】
本题考查函数的最值,考查函数的奇偶性,解题关键是构造新函数()()3g x f x =-为奇函数,利用奇函数的对称性求解．
7．已知函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象为C ,为了得到函数3sin 5y x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图象,只要把C 上所有的点
（ ）. A ．向右平行移动
5
π
个单位长度 B ．向左平行移动
5
π
个单位长度 C ．向右平行移动25
π
个单位长度 D ．向左平行移动
25
π
个单位长度 【正确答案】C 【详细分析】
根据三角函数的平移得到正确答案.
把3sin 5y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
的图像向右平移
25
5
5
π
π
π
+
=
个单位长度, 得到23sin 55x y ππ⎛-
+=⎫ ⎪⎝
⎭3sin 5x π⎛
⎫=- ⎪⎝
⎭的图像. 故选:C 【点睛】
本题考查了三角函数的平移,属于简单题.
8．若3tan 24πα⎛⎫
-=
⎪⎝⎭
,则sin cos sin cos αααα-=+( ) A ．12
-
B ．2-
C ．2
D ．
12
【正确答案】D 【详细分析】
根据两角差的正切公式得出
1tan 21tan α
α
+=--,利用弦化切即可得出正确答案.
【详细详细解析】
由题意得,31tan 1tan tan 22241tan 1tan πααααα--+⎛⎫
-=⇒=⇒=- ⎪
--⎝⎭
所以
sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα--==++1tan 1
tan 12
αα--=+
故选D. 【点睛】
本题主要考查了两角差的正切公式以及商数关系,属于基础题.
9．（2020·湖南长郡中学高一课时练习）若函数()f x 是奇函数,且当0x >时,()3
1f x x x =++,则当0x <时,
()f x 的详细解析式为（ ）
A ．()3
1f x x x =+-
B ．()3
1f x x x =---
C ．()31f x x x =-+
D ．()3
1f x x x =--+
【正确答案】A 【详细分析】
考虑0x <时,0x ->,利用已知条件求()f x -的详细解析式,又()f x 是奇函数,可得0x <时()f x 的详细解析式．
【详细详细解析】 函数()f x 是奇函数,
()()f x f x ∴-=-
当0x <时,0x ->,
0x 时,3()1f x x x =++,33()()11f x x x x x ∴-=--+=--+,
3()1f x x x ∴-=--+,3()1f x x x ∴=+-．即0x <时,3()1f x x x =+-．
故选:A 【点睛】
本题考查了利用函数的奇偶性求详细解析式,意在考查灵活应用所学知识参考解答问题的能力,是基础题．
10．（2020·山东省单县第五中学高一月考）一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1
x 32x ⎧⎫-
<<⎨⎬⎩⎭
,则+a b 的值是（ ）
A ．10
B ．-10
C ．14
D ．2
【正确答案】D 【详细分析】
由方程220ax bx ++=的两根为1
2
-和3,根据韦达定理求出,a b 可得结果. 【详细详细解析】
根据题意,一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1(,3)2
-,
则0a <,方程220ax bx ++=的两根为12-
和3,则有132b a -+=-,1232a
-⨯=, 解可得4
10
,33
a b =-=,则2a b +=. 故选:D ． 【点睛】
本题考查了由一元二次不等式的解集求参数,属于基础题.
11．（2020·四川泸县五中高一月考）生产一定数量商品的全部费用称为生产成本,某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2
1()2202
f x x x =
++（万元）,商品的售价是每件20元,为获取最大利润( 利润=收入-成本),该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A ．9万件 B ．18万件
C ．22万件
D ．36万件
【正确答案】B 【详细分析】
根据题中条件,结合利润=收入-成本,列出利润的表达式,再由配方法即可得出结果. 【详细详细解析】
由题意可得,获得最大利润时的收入是20x 万元,成本是
2
12202
x x ++,所以此时的利润为
()222111M 20220182018142142222x x x x x x ⎛⎫
=-++=-+-=--+≤ ⎪⎝⎭
,当且仅当18x =时,取最大值.
故选B 【点睛】
本题主要考查函数的应用,根据题意列出函数的表达式,进而可求出结果,属于基础题型. 12．（2020·衡水市第十四中学高一月考）若两个正实数x ,y 满足4 x y xy +=,且不等式234
y
x m m +<-有解,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(,1)(4,)-∞-+∞ C ．(4,1)- D ．(,0][3,)-∞+∞
【正确答案】B 【详细分析】
利用“1”的代换的思想进行构造,运用基本不等式求解最值,最后解出关于m 的一元二次不等式的解集即可得到正确答案． 【详细详细解析】
解:∴
4 x y xy +=,∴14
1x y
+=, ∴4y x +
=144y x x y ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭424y x x y =+
+24≥+=, 当且仅当
44y x
x y
=即2x =,8y =时等号成立, ∴234y x m m +
<-有解,∴2
min 34y x m m ⎛⎫+<- ⎪⎝
⎭,∴243m m <-,即()()410m m -+>,
解得1m <-,或4m >, 故选:B ．
【点睛】
本题主要考查基本不等式及其应用,考查“1”的代换,属于基础题．
13．（2019·河南高一月考）已知函数2()x x x x
e e x
f x e e
--++=+的最大值为M ,最小值为m ,则M m +=（ ） A ．1 B ．2 C ．211e e +
+ D ．2
21e e ++ 【正确答案】B 【详细分析】
对()f x 分离参数,构造一个奇函数,再进行求解. 【详细详细解析】
因为2()x x x x
e e x
f x e e
--++=+=1+2x x x e e -+,不妨令()2x x x h x e e -=+,显然()h x 为奇函数, 故()()max 0min h x h x +=,则()()()()max 22max min min f x f x h x h x +=++=. 故选:B. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性与函数最值之间的关系,本题的难点在于分离常数,构造奇函数.
14．（2020·湖南长郡中学高一期中）已知()()2
32,1,1
a x a x f x ax x x ⎧-++<=⎨-+≥⎩,在(),-∞+∞上单调递减,则实数a 的
取值范围为（ ）
A ．()0,3
B ．1
,32
⎡⎫
⎪⎢⎣
⎭
C ．2,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
D ．12,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【正确答案】C
【详细分析】
根据分段函数是减函数,则由每一段是减函数,且1x =左侧的函数值不小于右侧函数值求解. 【详细详细解析】
由已知,()()132f x a x a =-++在(),1-∞上单调递减,∴30a -<,3a <.∴
()22f a x x x =-+在[)1,+∞上单调递减,∴0,
11,2a a
>⎧⎪
⎨≤⎪⎩解得12a ≥,∴
且当1x =时,应有()()12f x f x ≥,即211a a -≥-+,∴2
3
a ≥
,∴ 由∴∴∴得,a 的取值范围是2,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭
,故选:C.
15．（2020·石嘴山市第三中学高一期中）已知()f x 是偶函数,且()f x 在[)0+∞，单调递减,若()20f =,则()
260x f ->的解集为（ ）
A ．()23，
B ．()22-，
C ．()()23-∞⋃+∞，
， D ．()()22-∞-⋃+∞，
， 【正确答案】A 【详细分析】
由题可得不等式等价于()
()2
62x
f f ->,再利用单调性即可求解.
【详细详细解析】
()f x 是偶函数,()20f =,∴()260x f ->等价于()
()262x f f ->,
()f x 在[)0+∞，单调递减,262x ∴-<,解得23
x <<,
则()
260x
f ->的解集为()2,3.
故选:A.
16．定义运算()()
b a b a a a b b ≤⎧=>⊕⎪⎨⎪⎩,函数()13x
f x =⊕的图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【正确答案】B 【详细分析】
根据定义得出()13x
f x =⊕的详细解析式,即可判定选项.
【详细详细解析】
由已知可得函数()30
131,0
,x x
x f x x ⎧≥=⊕=⎨
<⎩,可得()()11,13f f -==, 只有选项B 中的图像符合要求. 故选:B. 【点睛】
此题考查函数图象的辨析,根据详细解析式选择恰当的函数图象,关键在于根据新定义得出函数详细解析式,可以作出函数图象,也可结合特值法进行排除.
17．已知函数23x y a -=+ ( 0a >且1a ≠的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则
3log (3)f =（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
【正确答案】D 【详细分析】
根据指数函数的图象与性质,求出定点P 的坐标,再利用待定系数法求出幂函数()f x ,从而求出3log (3)f 的值．
【详细详细解析】
解:函数23x y a -=+中,令20x -=,解得2x =,此时134y =+=,所以定点(2,4)P ;
设幂函数()
a y f x x ,则24a =,解得2a =;所以2()f x x =,
所以2
(3)(3)9f ==,33log (3)log 92f ∴==．
故选D ． 【点睛】
本题考查用待定系数法求幂函数详细解析式,以及指数函数的性质,是基础题．
18．（2020·全国高一课时练习）已知(){}
2
min 2,6,f x x x x x =--,则()f x 的值域是（ ）
A ．(),3-∞
B ．(]3,-∞
C ．[]0,3
D ．[
)3,+∞ 【正确答案】B 【详细分析】
在同一平面直角坐标系中,作出函数2
2y x x =-,6y x =-,y x =的图象,利用数形结合思想求出函数的值
域.
【详细详细解析】
在同一平面直角坐标系中,作出函数2
2y x x =-,6y x =-,y x =的图象,由
(){}2min 2,6,f x x x x x =--知,对任意x ∈R ,()f x 取三个函数值中最小的,因此()f x 的图象如图所示
（实线部分）,所以可得()f x 的值域为(],3-∞. 故选:B
【点睛】
本题考查利用数形结合思想求函数值域问题,属于中题.
19．（2020·安徽省宁国中学高一月考）设函数(
)02
,0x f x x x
≥=⎨<⎪⎩,若()()12f a f +-=,则a =（ ） A ．
12
B ．2±
C ．4
D ．16
【正确答案】D 【详细分析】
根据分段函数的定义域对a 讨论代入求值即可 【详细详细解析】
当0a ≥时,()(
)122f a f +-==,解得16a =;
当0a <时,()()2122f a f a
+-=
-=,解得1
2a =,舍去,
所以16a =, 故选:D.
【点睛】
本题考查了分段函数求函数值的问题,属于基础题.
20．函数()265
12x x f x -+⎛⎫= ⎪
⎝⎭
的值域为（ ）
A ．(]0,16
B ．[)16,+∞
C ．10,16⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．1,16⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
【正确答案】A 【详细分析】
利用换元法,设2
65u x x =-+,则()1,42u
f u u ⎛⎫
=≥- ⎪⎝⎭
,结合指数函数的单调性及值域,可求出
()()0416f u f <≤-=,从而可求本题函数的值域.
【详细详细解析】
解:设22
65(3)44u x x x =-+=--≥-,则()1,42u
f u u ⎛⎫=≥- ⎪⎝⎭
,
因为12x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭
为减函数,所以()()0416f u f <≤-=,即值域为(]0,16. 故选:A. 【点睛】
本题考查了函数值域的求解.本题的难点是利用换元法,结合函数的性质求值域.一般地,求函数的值域时,常结合函数的图像、导数、函数的性质、基本不等式进行求解.
21．对于实数x ,规定[]x 表示不大于x 的最大整数,若x 满足不等式2213150x x -+<,则[]
x 的取值范围是（ ）
A ．3,52⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．{}2,3,4,5
C ．{}1,2,3,4
D ．{}1,2,3,4,5
【正确答案】C 【详细分析】
求出不等式2213150x x -+<的解集,再根据题意求出[]x 的取值范围． 【详细详细解析】
不等式2213150x x -+<可化为(5)(23)0x x --<,解得
3
52
x <<; 又[]x 表示不大于x 的最大整数,所以[]x 的取值范围是{1,2,3,4}． 故选:C ． 【点睛】
本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了新定义的理解与应用问题,是基础题． 22．函数()cos()(0,0,||)f x A x A ωφωφπ=+>><的部分图象如图所示,现将此图象向左平移12
π
个单位
长度得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的详细解析式为（ ）
A ．()2sin 2=-g x x
B ．7()2cos 212
g x x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
C ．()2sin 2g x x =
D ．5()2cos 26
g x x π⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
【正确答案】C 【详细分析】
先根据周期,代入最大值求解()cos()(0,0,||)f x A x A ωφωφπ=+>><的详细解析式,再根据函数图像平移的方法求详细解析式即可. 【详细详细解析】
由图像可知2A =,且周期为236πππ⎡⎤⎛⎫⨯-= ⎪⎢
⎥⎝⎭⎣
⎦,故22πωπ==,故()2cos(2)f x x φ=+. 又()23
f π=可得22,3
k k Z π
φπ⨯
+=∈,又||φπ<,故23
π
φ=-
. 故2()2cos(2)3
f x x π=-
. 所以()g x 的详细解析式为22cos 22cos 22sin 21232x x x πππ⎡⎤
⎛⎫⎛
⎫+-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎣⎦. 故选:C 【点睛】
本题主要考查了根据三角函数的图象求解详细解析式的方法,同时也考查了三角函数图像平移以及诱导公式的运用,属于基础题.
23．（2020·天津一中高一期中）若－4<x <1,则222
22
x x x -+-（ ）
A ．有最小值1
B ．有最大值1
C ．有最小值－1
D ．有最大值－1 【正确答案】D 【详细分析】
先将222
22
x x x -+-转化为11[(1)]21x x -+
-,根据－4<x <1,利用基本不等式求解.
【详细详细解析】
22211
[(1)]2221
x x x x x -+=-+--
又∴－4<x <1,∴x －1<0．∴－( x －1)>0．
∴11[(1)]12(1)x x ---+≤---．当且仅当x －1＝11
x -,即x ＝0时等号成立． 故选:D 【点睛】
本题主要考查基本不等式的应用,还考查了转化求解问题的能力,属于基础题.
24．（2019·邵阳市第十一中学高一月考）若lg lg ,x y a -=则lg()lg()22
x
y -=（ ）
A ．3a
B ．
32
a C ．a
D ．
2
a 【正确答案】C 【详细分析】
根据对数的运算性质即可解出． 【详细详细解析】
()()lg()lg()lg lg 2lg lg 2lg lg 22
x y
x y x y a -=---=-=． 故选:C . 【点睛】
本题主要考查对数的运算性质的应用,属于基础题．
25．（2017·河北高三期末（文））已知函数()13933x
x
f x k
=⋅-
+,若x R ∀∈,()0f x >.则k 的取值范围为
（ ）
A ．(6,0)(0,6)-
B ．11,0,66⎛⎫⎛⎫
-
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．11,66⎛⎫
-
⎪⎝
⎭ D ．1(,0)
,6⎛⎫
-∞+∞ ⎪⎝⎭
【正确答案】D 【详细分析】
由不等式()0f x >分离出常数1
k
,根据k 的正负进行分类讨论的数学思想方法,结合基本不等式求得k 的取值范围.
【详细详细解析】
由()0f x >,得139330x
x k ⋅-
+>,化简得11
333x x
k ⎛⎫
<+ ⎪⎝⎭
, 当k 0<时,上式成立,只有D 选项符合.
当0k >时,由于133363x x ⎛⎫+
≥⨯= ⎪⎝
⎭,当且仅当0x =时等号成立,所以106k <<,解得16k >. 综上所述,k 的取值范围是1(,0)
,6⎛⎫
-∞+∞ ⎪⎝⎭
. 【点睛】
本小题主要考查根据不等式恒成立求参数的取值范围,属于基础题.
26．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ,且点A 在角θ的终边上,则tan θ的值为（ ）
A ．
4
3
B ．
34
C ．
45
D ．
35
【正确答案】A
【详细分析】
采用整体法和函数图像平移法则即可求解 【详细详细解析】
26()3(1)x f x a a -=+>,令2603x x -=⇒=,则此时0(3)34f a =+=,则函数过定点A ()3,4,则
4
tan 3
A =
故选:A 【点睛】
本题考查函数过定点的判断,已知终边上的点求三角函数值,属于基础题
27．（2020·重庆市育才中学高三开学考试（理））第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示,会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果
小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么
πcos(θ)
2=πsin(θ-)
2
+（ ）
A ．34
-
B ．43
-
C ．
43
D ．
34
【正确答案】D 【详细分析】
设出直角三角形的边长,根据勾股定理,求得边长,即可得tan θ;利用诱导公式和同角三角函数关系式,求得结果.
【详细详细解析】
根据几何关系可知,图中直角三角形的两条直角边长相差为1,
故可设直角三角形的两直角边长为,1a a +,
由勾股定理可得:()22125a a ++=,解得3a =.故可得3tan 4
θ=, πcos()sin 32=tan πcos 4sin()2
θθθθ
θ+-==-- 故选:D.
【点睛】
本题考查三角函数的问题,涉及到的知识点有同角三角函数关系式,三角函数的定义式,属于基础题目. 28．函数()12
2log 1x
f x x =-的零点个数为( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【正确答案】C
【详细分析】 将函数零点个数转化为函数图像的交点个数,作出函数112
log y x =和212x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象,观察函数图像的交点个数即可求解.
【详细详细解析】 由()0f x =,得12
1log 2⎛⎫= ⎪⎝⎭x x ,作出函数112log y x =和212x
y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象, 可知两图象有2个交点,所以函数有2个零点.
故选:C .
【点睛】
本题考查了函数的零点个数,同时考查了指数函数、对数函数的图像,考查了数形结合的思想,属于基础题. 29．（2019·山东省郓城第一中学高三期中）已知定义域为R 的奇函数()f x 满足(3)()0f x f x -+=,且当
3,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
时,12()log (210)f x x =+则(2020)f =（ ） A ．3-
B ．3
C ．2-
D ．2
【正确答案】B
【详细分析】
首先由已知等式及奇函数的条件,判断出函数()f x 是周期为3的周期函数,可得()()()2020167331f f f =+⨯=,即可求解.
【详细详细解析】
解:根据题意,函数()f x 满足()()3
0f x f x +=﹣,即()(3)f x f x =--, 又由函数()f x 为奇函数,则()()3f x f x --=--,变形可得()()3f x f x +=,
即函数()f x 是周期为3的周期函数,
则()()()()()12
20201673311log 2103f f f f =+⨯==--=--+=,
即()20203f =
故选:B
【点睛】
本题考查利用函数周期性和奇偶性求函数值,考查对数的运算.
30．（2019·湖南高一期中）已知25a b m ==,现有下列四个结论:∴若a b =,则1m =;∴若10m =,则111a b +=;∴若a b =,则10m =;∴若10m =,则1112
a b +=.其中正确的结论是（ ） A ．∴∴
B ．∴∴
C ．∴∴
D ．∴∴ 【正确答案】B
【详细分析】
利用指数式化为对数式、对数运算对结论进行详细分析,由此确定正确的结论.
【详细详细解析】
由于2x y =与5x y =有且只有一个公共点()0,1,所以当a b =时,0a b ,所以1m =,所以∴正确、∴错误. 当10m =时,25log 10,log 10a b ==,则
()11lg 2lg5lg 25lg101a b
+=+=⨯==.所以∴正确、∴错误. 故正确的结论是∴∴.
故选:B
【点睛】 本小题主要考查指数式化为对数式,考查对数运算,考查指数函数的性质,属于基础题.。