2022年浙江地区八年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =，F 是DE 上一点，连接AF 、CF ，4DE DF =，若90AFC ∠=︒，则AC 的长度为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．14
2．如图，ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC CD BD BE ===，
40A ∠=︒，则CDE ∠的度数为（ ）
A ．50°
B ．60°
C ．70°
D ．75°
3．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色
黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数与众数
4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）．
A ．()222a b a b -=-
B ．()2
2121x x x x -+=-+
C ．()2
2211x x x -+=-
D ．()2
22x y x y -=-
5．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为
y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）
A ． 4.5
112
y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩
B ． 4.5
112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩
C ． 4.5112
y x
y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩
D ． 4.5
112
y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
6．若关于x 的分式方程111m x
x x
+=--有增根，则m 的值是( ) A ．1m =-
B ．1m =
C ．2m =-
D ．2m =
7．如图，在四边形ABCD 中AB AD =，添加下列一个条件后，仍然不能证明
ABC ADC ∆∆≌，那么这个条件是（ ）
A ．CD C
B = B ．A
C 平分BA
D ∠ C ．90B D ∠=∠=︒
D ．ACB ACD ∠=∠
8．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（ ）
A ．4
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．3
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．4
22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．3
22⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭
9．已知a 、b 、c 是ABC 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC 是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 ．
12．二次三项式()2
459x k x --+是完全平方式,则k 的值是__________．
13．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．
14．计算（π﹣3.14）0+2
1()3
-=__________．
15．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.
16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC ，若DE ＝1，则BC 的长是_____．
各个顶点都在格点上， 点P 也在格点上，ADP △ 的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）
18．已知点P(a+3，2a+4)在x 轴上，则点P 的坐标为________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）已知一次函数2y mx =+与y nx b =+的图象如图所示，且方程组
2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩的解为21x y =⎧⎨
=⎩
，点B 的坐标为()0,1-，试确定两个一次函数的表达式.
20．（6分）如图，CE 是ABC ∆的外角ACD ∠的平分线，
且CE 交BA 的延长线于点E ．
（1）若35B ∠=︒，25E ∠=︒，求BAC ∠的度数；
（2）请你写出BAC ∠、B 、E ∠三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程． 21．（6分）解方程(或方程组) (1)2451)25x -=（ （2）37
528x y x y -=⎧⎨
+=⎩
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A 3，0）的两条直线分别交y 轴
于B （0，m)、C （0，n)两点，且m 、n （m>n)满足方程组25
4m n m n +=⎧⎨-=⎩
的解.
（1）求证：AC ⊥AB ；
（2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BD 上寻找点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P 点的坐标．
23．（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． 平均分（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 七年级 a 85 b S 七年级2 八年级
85
c
100
160
（1）根据图示填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？ （3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S 七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在ABC 中，90,10,3ACB AC AB BC ∠=︒+==，求AC 的长．
25．（10分）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．
26．（10分）如图，在△ABC 中，BE 、CD 相交于点E ，设∠A=2∠ACD=76°，∠2=143°，求∠1和∠DBE 的度数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B
【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由4DE DF =，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC 的长度. 【详解】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，16BC =， ∴11
16822
DE BC ==⨯=，
∵4DE DF =， ∴1
824
DF =
⨯=， ∴EF=6，
∵90AFC ∠=︒，EF 是△ACF 的中线，
∴22612AC EF ==⨯=； 故选：B. 【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF 的长度是关键. 2、B
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ，根据三角形的外角性质求出∠B ＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE ，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】∵AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝40°，
∴∠A ＝∠CDA ＝40°，∠B ＝∠DCB ，∠BDE ＝∠BED ， ∵∠B +∠DCB ＝∠CDA ＝40°， ∴∠B ＝20°，
∵∠B +∠EDB +∠DEB ＝180°， ∴∠BDE ＝∠BED ＝
1
2
（180°﹣20°）＝80°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CDA ﹣∠EDB ＝180°﹣40°﹣80°＝60°， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键． 3、C
【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数． 故选C ．
考点：统计量的选择． 4、C
【分析】根据因式分解的定义即可判断．
【详解】因式分解是指把多项式化成几个单项式或多项式积的形式，A 、B 错误，C 正确．
而()()2
2
:D x y x y x y -=+-，
故D 不正确．
故选C ． 【点睛】
此题主要考查因式分解的判断，解题的关键熟知因式分解的定义． 5、B
【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决． 【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺, 则 4.5y x =+，
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 则
1
12
y x =-， ∴ 4.5112
y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，
故选B. 【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组． 6、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x=1代入计算即可求出m 的值． 【详解】解：分式方程去分母得：1=m x +-， 将x=1代入的：m=-2， 故选C. 【点睛】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 7、D
【分析】根据全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、H l 逐一判定即可. 【详解】A 选项，AB AD =，CD CB =，AC=AC ，根据SSS 可判定ABC ADC ∆∆≌； B 选项，AC 平分BAD ∠，即∠DAC=∠BAC ，根据SAS 可判定ABC ADC ∆∆≌； C 选项，90B D ∠=∠=︒，根据H l 可判定ABC ADC ∆∆≌； D 选项，ACB ACD ∠=∠，不能判定ABC ADC ∆∆≌； 故选：D.
此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.
8、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分S n的值，根据数的变
化找出变化规律S n=
1
1
2
n-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，依此规律即可得出结论．
【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=12=1，S2=1
2
S1=
1
2
，S3=
1
2
S2=
1
4
，S4=
1
2
S3=
1
8
，…，
∴S n=
1
1
2
n-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
．
当n=5时，S5=
51
1
2
-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
=
4
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键
是找出规律S n=
1
1
2
n-
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n的
值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
9、C
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10、B
【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB，即
∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．
【详解】解：∵∠BAC＝80°，∠C＝70°，
∴∠B=30°
由作图可知：MN垂直平分线段AB，
可得DA=DB，
则∠DAB=∠B=30°，
故∠DAC=80°-30°=50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、50°．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得
∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可：
【详解】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD="BD." ∴∠A=∠ABD.
∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.
∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案为50°．
12、17或-7
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，
∴k-5=±12，
解得：k=17或k=-7，
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13、-2
【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．
【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13
m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113
m -=， 故答案为：2m =-．
【点睛】
本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．
14、10
【解析】（π﹣3.14）0+2
13-⎛⎫ ⎪⎝⎭
=1+9=10. 故答案为10.
15、 (-1,0)
【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.
【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)
故答案为：(-1,0)
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 16、1
【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DAB ＝∠B ，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出∠B ＝10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD ，然后求解即可．
【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB ，∠C ＝90°，
∴CD ＝DE ＝1，
∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AD ＝BD ，
∴∠B ＝∠DAB ，
∵∠DAB ＝∠CAD ，
∴∠CAD ＝∠DAB ＝∠B ，
∵∠C ＝90°，
∴∠CAD +∠DAB +∠B ＝90°，
∴∠B ＝10°，
∴BD ＝2DE ＝2，
∴BC ＝BD +CD ＝1+2＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键．
17、 (0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)
【分析】算出四边形ABCD 的面积等于△ABC 面积与△ACD 面积之和即为2，同时矩形AEDC 面积也为2，且E 为AP 1的中点，由中线平分所在三角形面积即为所求． 【详解】解：∵11+2112222ABC ACD ABCD
S S S 四边形， 又122ACDE
S 长方形， ∴=2ADP ACDE S S 长方形，
又E 为AP 1的中点，∴DE 平分△ADP 1的面积，且△AED 面积为1， ∴△ADP 1面积为2，故P 1点即为所求，且P 1(4，4)，
同理C 为DP 3的中点，AC 平分△ADP 3面积，且△ACD 面积为1，
故△ADP 3面积为2，故P 3点即为所求，且P 3(1，2)，
由两平行线之间同底的三角形面积相等可知，过P 3作AD 的平行线与网格的交点P 2和P 4也为所求，故P 2(0，4)，P 4(2，0)，
故答案为：P(0，4)，(1，2)，(2，0)，(4，4)．
【点睛】
考查了三角形的面积，坐标与图形性质，关键是熟练掌握中线平分所在三角形的面积，两平行线之间同底的三角形面积相等这些知识点．
18、 (1，0)
【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点得出a 的值，进而得出答案．
【详解】解：∵该点在x 轴上
∴2a+4=0
∴a=-2
∴点P 的坐标为（1,0）
故答案为：（1,0）.
【点睛】
此题考查点的坐标，正确得出a 的值是解题关键．
三、解答题(共66分)
19、12?12
y x y x =-+=-，. 【解析】把A 的坐标代入2y mx =+，把A 、B 的坐标代入y nx b =+，运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式．
【详解】方程组2mx y nx y b -=-⎧⎨-=-⎩即为2y mx y nx b =+⎧⎨=+⎩
， ∵方程组的解为21
x y =⎧⎨=⎩， ∴点A 的坐标为(2，1)，
把A 的坐标代入2y mx =+，得122m =+， 解得：12m =-
， ∴122
y x =-+， 把A 、B 的坐标代入y nx b =+，
则211n b b +=⎧⎨=-⎩
解得：11n b =⎧⎨=-⎩
∴1y x =-． 所以，两个一次函数的表达式分别是12?12
y x y x =-
+=-，． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式．
20、（1）85BAC ∠=︒；（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明见解析．
【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到352560ECD B E ∠=∠+∠=︒+︒=︒，再根据角平分线的性质可求得2120ACD ECD ∠=∠=︒，最后利用三角形的外角定理即可求得1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒．
（2）根据三角形的外角定理，可求得BAC ACE E ∠=∠+∠，ECD B E ∠=∠+∠，由CE 平分ACD ∠可知ACE ECD ∠=∠，进而得到BAC ACE E ECD E B E E ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠，即可得三角之间的等量关系为2BAC B E ∠=∠+∠．
【详解】（1）∵ECD ∠是BCE ∆的外角，∴ECD B E ∠=∠+∠
∵35B ∠=︒，25E ∠=︒
∴253560ECD ∠=︒+︒=︒
∵CE 是ACD ∠的平分线
∴2120ACD ECD ∠=∠=︒
∵ACD ∠是ABC ∆的外角，∴ACD B BAC ∠=∠+∠
∵35B ∠=︒，120ACD ∠=︒
∴1203585BAC ACD B ∠=∠-∠=︒-︒=︒
（2）2BAC B E ∠=∠+∠，证明如下：
∵BAC ∠是ACE ∆的外角.
∴BAC ACE E ∠=∠+∠
∵ECD ∠是BCE ∆的外角.
∴ECD B E ∠=∠+∠
∵CE 是ACD ∠的平分线，
∴ACE ECD ∠=∠
∴BAC ACE E ECD E ∠=∠+∠=∠+∠
∴BAC B E E ∠=∠+∠+∠
即：2BAC B E ∠=∠+∠.
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．
21、（1）1710x =，2310x =-；（2）2-1x y =⎧⎨=⎩
【分析】（1）运用直接开平方法解一元二次方程即可；
（2）采用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）2451)25x -=（
﹙51x -﹚²=254 51x -=52
± 51x -=52
或51x -=5-2 ∴1710x =，2310x =- （2）37528x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
①×
2+②得：11x=22，即x=2 将x=1代入①得y=-1
所以方程组的解为2-1x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和二元一次方程组的方法，掌握一元二次方程和二元一次方程组的常见解法是解答本题的关键．
22、（1）见解析；（2
）()
；（3）点P 的坐标为：（﹣
，0），
，2），（﹣
3，3
），（3，
【分析】
（1）先解方程组
25
4
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点
坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；
（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.
【详解】
解：（1）∵
25
4
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得：
3
1 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴，OB=3，OC=1，
∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
即AC⊥AB；
（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．
∵DB=DC，△DBC是等腰三角形
∴BF=FC，F（0，1），
设直线AC：y=kx+b，
将A0），C（0，﹣1）代入得：
直线AC解析式为：y=，
将D点纵坐标y=1代入y=，
∴
∴D的坐标为（﹣，1）；
（3）点P 的坐标为：（﹣33，0），（﹣3，2），（﹣3，3﹣3），（3，3+3） 设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，
把B （0，3）和D （﹣23，1）代入y=mx+n ，
∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩
， 解得333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
∴直线BD 的解析式为：y=33
x+3， 令y=0，代入y=33
x+3， 可得：x=33-，∵OB=3，
∴BE=()223336+=，
∴∠BEO=30°，∠EBO=60°
∵AB=23，OA=3，OB=3，
∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，
当PA=AB 时，如图2，
此时，∠BEA=∠ABE=30°，
∴EA=AB ，
∴P与E重合，
∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，
此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，
∴∠PAB=∠ABO，
∴PA∥BC，
∴∠PAO=90°，
∴点P的横坐标为﹣3，
令x=﹣3，代入y=
3
3
x+3，
∴y=2，
∴P（﹣3，2），
当PB=AB时，如图4，
∴由勾股定理可求得：3EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13
∴EP1=6﹣3
∴FP1=3
令y=3代入y=
3
x+3，
∴x=﹣3，
∴P1（﹣3，3，
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，
∴P2
∴EP2
∴GP2
令，
∴x=3，
∴P2（3，，
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，
点P的坐标为（﹣0），2），（﹣3，3，（3，）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.
23、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；
（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定”的特点来判断哪个队成绩稳定即可.
【详解】解：（1）七年级的平均分a＝75+80+85+85+100
=85
5
，众数b＝85，
八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c＝80；
故答案为85，85，80；
（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七年级决赛成绩较好；
（3）S 2
七年级＝2222
(7585)(8085)2(8585)(10085)705-+-+⨯-+-=（分2）， S 2七年级＜S 2八年级
∴七年级代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数、众数、方差的概念及统计意义，熟练掌握其概念是解题的关键.
24、AC=4.55
【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理建立方程即可求出AC ．
【详解】∵AC+AB=10
∴AB=10-AC
在Rt △ABC 中，AC 2+BC 2=AB 2
即()2
22AC 3=10AC +-
解得AC=4.55
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键．
25、证明见解析.
【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.
【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中， AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEB ≌△ADC(SAS)
∴∠B ＝∠C.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件
26、∠1=114°；∠DBE=29°
【解析】试题分析：求出∠ACD ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠ACD 计算即可得解；
再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解即可得到∠DBE ． 解：∵2∠ACD=76°，
∴∠ACD=38°，
在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；
在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．。