胡保林6.1反比例函数 教学设计

《反比例函数》教学设计
郑州四十五中学胡保林
一、学生的知识状况分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。

本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。

教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。

关键信息：
1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。

2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。

3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。

二、学情分析
1、学生的年龄特点和认知特点
此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。

本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

2、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能
学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。

在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

三、教学学习目标
1.能识别出反比例函数.
2.通过具体实例理解反比例函数的定义.
四、教学媒体和教学技术选用
教师在上课前采用多媒体，制作一个简单PowerPoint的课件, 使学生积累直观经验。

五、教学和活动过程
（一） 教学准备阶段
课前复习学过的函数概念，思考都学过哪些函数？为本节课的学习做一下铺垫。

（二） 具体教学过程设计如下
第一环节：巩固复习，引入新课
问题1：若每天背10个单词,那么所掌握的单词总y(个)与时间x(天)之间的关系函数式为 。

问题2：小明原来掌握了150个单词,以后每天背10个单词,那么他所掌握单词总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 。

问题3: 九年级英语全册约有单词1200个,小明同学计划用x(天)全部掌握,那么平均每天需要记忆的单词量y(个)与时间x （天）之间的关系式为 。

问题4： 一个面积为6400㎡的长方形,那么花坛的长a(m)与宽b(m)之间的关系式为 。

问题5:京沪高速公路长1262km ，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为 。

教师和学生一起探索总结出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：
（k 为常数，K ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

说明：强调在理解概念时要注意：①常数K ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写为时注意x 的指数为—1。

④由定义不难看出，k 可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k 确定了，这个函数就确定了。

第二环节：基础训练，例题精讲
检测练习
下列函数中，x 均为自变量，那么哪些y 是x 的反比例函数？k 值是多少？
（1）y=-3x ； （3）xy=0.4；
x y 322-=）（154+=x y ）（x n y =）（5
教师巡视，个别辅导，学生完毕教师给予评估。

第三环节：拓展应用，学科互联
例1:电流I、电阻R、电压U之间满足关系式 U=IR。

在照明电路中，正常电压U=220V。

（1）求I与R之间的函数关系式？
（2）变量I是R的反比例函数吗？
例2:在某一电路中,保持电压U(伏)不变，电流I(安)是电阻R(欧)的反比例函数,当电阻R=5欧时,电流I=2安。

(1)求I与R之间的函数关系式。

(2)当电流I=0.5安时,求电阻R的值。

第四环节：实践探究，互动交流
问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请
说明理由。

问题2: 若 是反比例函数，则m 应满足的条件是 . 问题3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的
实际例子吗？
问题4：若 是关于x 的反比例函数,确定m 的值,并求其函数关系式。

第五环节：感悟收获，师生小结
（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？
（2）你还存在什么疑问？
第六环节作业：
⏹ 1.课本P151. 3 .4
⏹ 2.查阅资料，调查生活中符合反比例函数关系的实例并写出表达式.
x m －y 1=x y 100=2
2)1(-+=m x m y
《反比例函数》教学反思
郑州四十五中学胡保林
关于教学设计：
备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。

所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。

为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。

为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。

一般式变形：（其中k均不为0）
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。

为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数？
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。

在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。

我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。

一路走来，非常轻松。

对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。

而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。

经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。

2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。

3、数学教学一定要重概念，抓本质。

4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。