江苏省盐城市射阳县高中数学 第2章 数列 2.3 特殊数列

特殊数列求和
学习目标：1、初步掌握一些特殊数列求其前n 项和的常用方法；2、通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养观察、分析问题的能力，以及转化的数学思想．
学习重点：把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和． 学习难点：寻找适当的变换方法，达到化归的目的．
预习案：
1、求下列数列的前n 项和：
（1）1，2，3，4，，n, n s = (2)2341111
,,,2222,1
2n , n s =
（3）2341
111
1,2,3,42222++++， n s =
2、回顾书42页等差数列前n 项和推导过程，完成下列问题
2020202020sin 1sin 2sin 3sin 88sin 89+++---++=
3 、裂项1
(1)n n ⨯+= ，1
(2)n n ⨯+=
用以上方法尝试解决下列数列求和：
（1）求数列11
1
11,,,,,12233445(1)n n ⨯⨯⨯⨯+的前n 项和。

（2）求数列111
11,,,,,13243546(2)n n ⨯⨯⨯⨯+的前n 项和；
（3）求数列11111,,,,1121231234123n ++++++++++，的前n 项和。

探 究 案
探究一：
●：（1）求1
(21)n
k k =-∑；
（2）求数列1,12,123,1234,++++++1234n +++++，的前n 项和；
（3
n n +，的前n 项和。

探究二：
回顾书55-56页等比数列前n 项和推导过程，讨论完成下列问题
●求数列23411
111,2,3,4,2222⨯⨯⨯⨯的前n 项和；
变式练习：（1）.求数列{21
2n n -}的前n 项和n s
（2）：求数列234,2,3,4,,,n x x x x nx 的前n 项和。

主备人： 袁彩伟 编号： 8
2016-2017版 高中数学必修五 特殊数列求和作业 第8课时
1、已知数列{}n a 的通项是2n a n =+，则{}n a 的前n 项和n s = ；
2、已知数列{}n a 的通项是23n n a =⋅，则{}n a 的前n 项和n s = ；
3、已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，且125,,a a a 成等比数列，则数列{}n a
前5项的和5S = ；
4、已知数列{}
n a 的通项公式n a =
n 项的和为10，则项数n= ；
5、已知数列{}n a 满足111212(2),1,3,,n n n n n a a a n a a S a a a +-=-≥===++---+记
则102S = ；
6、已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足*11154,S S (),S 3n n n n a a n N ++=+=
∈=则 ；
7、已知函数()1x f x x
=+，仿照等差数列求和公式的推导方法化简： 1111()()()()(1)(3)(5)(7)(9)9753
f f f f f f f f f ++++++++= ；
8、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，
2123221log log log n a a a -+++= ；
9、已知数列 ,2221,,221,21,1122-+++++++n ，求其前n 项和
10、求数列2111111,4,7,...32,...n n a a a
-++++-的前n 项和n s
11、已知数列{}n a 的前n 项和为,n n S 与a 满足：1,,(2)2n n n a S S n -≥成等比数列，且11a =，求数列{}n a 的前n 项和为.n S。