数学沪科版八年级(上册)12.2.4分段函数

课堂小测
（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关 系，并回答小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由图象过（14，180）、（15，120）
得1145kk
b b
180,解得 120,
k -60, b 1020.
∴S=-60t+1020 .
令S=0，得t=17.
∴返程途中S 与时间t的函数关系是
车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.
该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用
图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列
问题：
s（千米）
180
BC
（1）小明全家在旅游景点 120
游玩了多少小时？
解：由图象可知，小明全家 在旅游景点游玩了4小时.
A
D
O 5 8 10 14 15 t（时）
因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.
方法总结 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出 函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论， 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙 述的过程．
新知探究
例2 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠， 保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.某地区现 有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙 漠化的变化情况如下图所示. (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万千米2？
S=-60t+1020（14≤x≤17），
小明全家当天17:00到家.
新知探究
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的 表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函 数，分段函数在生活中也有很多应用.
新知探究
例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准:每户每月 用水不超过8m3时，每立方米收取1元外加0.3元
的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收 取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x立 方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式；
（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_y_=__3_x；
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是___y_=_-x_+_8__；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是__4_ 小时.
y/毫克 6
3
O2
5
x/时
课堂小测
4.“五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽
当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 30
函数解析式为：
20(0≤t≤2)
T= 5t+10(2<t≤4)
T=5t+10(2<t≤4)
20 T=20(0≤t≤2)
10
(2)函数图像：
O 1 2 3 4 t/h
课堂小测
2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来 越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用 电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元） 的关系如图所示.
课堂小结
分段函数
对分段函数图象的理解 分段函数的具体应用
课堂小测
1.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2： 00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T （单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并
画出函数图象.
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
T/℃ 40
应缴的水费;
10
.
(8,10.4)
（3）当x=5 m3时，
O
8 16
x/m3
y=1.3×5=6.5（元）；
当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用 水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
新知探究
（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. （4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,
y=4（x-2）+10=4x+2 .
新知探究
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画
出函数图象.
叫做分段函数.
注意：1.它是一个函数；
解：设购买量为x千克，付款2金.要额写为明自y元变.量取值范围.
当0≤x≤2时，y=5x；
y
当x＞2时，
14
y=4x+2(x>2)
y=4（x-2）+10=4x+2.
10
∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2)
y=5x(0≤x≤2)
函数图象:
O 123
x
新知探究
思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问 题吗？ （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 解： (1)当x=1.5时，y=5x=7.5. 答：需付款7.5元. (2)因为5×2=10元，小于30元， 所以x>2， 由题意可得：4x+2=30 所以x=7 答：30元最多能购买7kg种子.
解：（1）y关于x的函数关系式为
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，
y= (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8).
新知探究
（2）画出上述函数图象; 函数图象如图所示；
y/元
. 30 (16,32)
（3）当该市某户某月的用水 20
量为x=5m3或x=10 m3时，求
课堂小测
3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后__2__小时，血液中含药量最高,达到每毫升___6__毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升__3__毫克；
100 y(元）
75 70 50 25 O 25 50 75 100 x(度）
课堂小测
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，
∵其经过（50，25），代入得25=50k1，
∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
第十二章一次函数
12.2.4去玉米地锄草，然 后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
该图表示的函数是正 比例函数吗？是一次函数 吗？你是怎样认为的？
在0—15分是正比例函数，从25—37分是一次函数，从55—80分是一次函数.
新知探究
问题 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果 一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的 价格打8 折.
100 y(元）
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，
75 70
∵其经过（50,25）、（100,70），
50
得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
25 O 25 50 75 100 x(度）
课堂小测
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收 费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标 准是多少？ 解：不超过50度的部分按0.5元/度计算，超过的部 分按0.9元/度计算.
（1）填写下表：
购买种子 量/kg
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
新知探究
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式， 并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 购买种子量 有关. 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为： y=5x . 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：
10万千米2
新知探究
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从 现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
每年新增面积为2万千米2，所以第50年底后将丧失土 地资源.
(3)如果从现在开始采取植树造 林措施，每年改造4万千米2 沙漠，那么到第几年底，该地 区的沙漠面积能减少到176万 千米2． 第12年底