2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题12 算法框图及推理与证明、复数

2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题12 算法框图
及推理与证明、复数
一．基础题
1.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 复数241i
z i
-=
+（i 为虚数单位）的共轭复数等于（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --
【答案】C 【解析】24(24)(1)2(13)
131(1)(1)2
i i i i z i i i i -----=
===--++-，所以13z i =-+ 2.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】设为虚数单位，复数z 满足i 2i z =+，
则z 等于（ ）
A ．2i -
B ．2i --
C ．12i +
D ．12i - 【答案】D 【解析】∵2
2i (2i)i 2i 1
12i i 1i z ++-=
===--，∴选择“D ”． 3.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】在复平面内复数3+41i
z i
=-的对应点在（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】在复平面内,复数i
i
+-221对应的点的坐标为 A.()1,0- B.()1,0
C.⎪⎭⎫
⎝⎛-53,54 D.⎪⎭⎫
⎝
⎛53,54 【答案】A 【解析】
12(12)(2)52(2)(2)5
i i i i
i i i i ----===-++-,所以对应点的坐标为(0,1)-，选A. 5.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 在复平面内，复数11
+i
所对应的点位于 （ ）
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限 【答案】D
【解析】21111i
i i i
+=+
=-，对应的坐标为(1,1)-，在第四象限，选D. 6.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】复数3
21i i
-的虚部为 （ ）
A ．i
B ．-i
C ．1
D ．-1
【答案】D
【解析】∵322(1)
112
i i i i i -+==--∴其虚部为-1 7.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设,a b ∈R ，(1)(2)a bi i i +=-+（为虚数单位），则a b +的值为
A. 0
B. 2
C. 3
D. 4
8.【2013年山东省日照市高三模拟考试】在复平面内，复数1i
z i
=-所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【答案】B 【解析】i i(1i)1i
1i (1i)(1i)2
z +-+=
==--+,其对应点11(,)22-为第二象限点.选B.
9.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】复数2
2 ()1i i
-（其中i 为虚数单位）的虚部等于( )
A ．i -
B ． 1-
C ． 1
D ．0
10.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
n 的值为 .
11.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】设1211z i,z i =+=-(i 是虚数单位)，则1
2
z z = (A)-i (B)i (C)0 (D)1 【答案】B
【解析】因为1211z i,z i =+=-，所以1211z i z i +=-2(1)2(1)(1)2
i i
i i i +===-+，选B.
12.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】按如图所示的程序框图运行后，若输出的结果是63，则判断框的整数M 的值是
（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
解析：按框图推演可得：M 的值为：6，故选B
13.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】复数z 满足1i z z ⋅=+，则z = （A ）1+i （B ）1i - （C ）122i -
- （D ）122
i +
14.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】
复数2
1i
=+ A.1i - B.1i +
C.i -
D.i
【答案】A 【 解析】
22(1)2211(1)(1)2
i i i i i i --===-++-，选A. 15.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是（ ）
A ．39
B ．21
C ． 81
D ．102
16.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值为 ▲ ．
【答案】145
【解析】本题考查算法的概念，算法主要考查流程图与伪代码， 复习时要求能看懂流程图与伪代码就行，不宜过难过深.
17.【成都外国语学校高2013级高三12月月考】输入x=2，运行右图的程序输出的结果 为
【答案】y=1
【解析】输入x=2，x>0，∴y=-2+3=1∴输出y=1
18. 【江西省临川二中2013届高三12月月考】如图给出的是计算
S ←0
For I From 1 to 28 Step 3
S ←S +I
End For
Print S
（第6题）
1111
246
20
++++
的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．i >10 B ．i <10 C ．i >20 D ．i <20 【答案】A
【解析】所求表达式为10个数的和，所以选A
19.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是
20. 【邯郸市2013届高三教学质量检测】如图,若程序框图输出的S 是126,则判断框中①应为 A ．?5≤n
B ．?6≤n
C ．?7≤n
D ．?8≤n (输出应加上S)
【答案】B
【解析】∵123456
022*******S =++++++=
∴选B
21. 【河南省中原名校2013届高三第三次联考】执行右面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是（ ）
A ．1 20
B ．720
C ．1440
D ．5040
22.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果 是（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．45
【答案】C 【解析】
11131223344
++=⨯⨯⨯．故选C ． 23.【武汉市部分学校2013届高三12月联考】阅读右面的程序框图，则输出的S = （ ）
A ．14
B ．30
C ．20
D ．55 【答案】B
【解析】0,1s i ==，2
011,2s i =+==，4?i >否，
2125,3s i =+==，4?i >否， 25314,4s i =+==，4?i >否，
214430,5s i =+==，4?i >是，输出s=30
24. 【2013届高三年级第二次四校联考】阅读如图所示的程序框图，则输出的S ＝
（ ）
A ．14
B ．20
C ．30
D ．55
25【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是_________.
【答案】11
【解析】第一次循环，123a =+=；第二次循环，2
3211a =+=；第三次循环，不满足条件，输出11a =。

26. 【2013年西工大附中第三次适应性训练】阅读程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ；i = ；
27. 【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试试题二】执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ） A ．2 B ．5
C ．11
D ．23
【答案】D
【解析】2x =，5y =，|25|8?->否，5x =，11y =，
|511|8?->否，11x =，23y =， |1123|8?->是，输出y ，23y =.
28.【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）
（A ）8 （B ）18 （C ）26 （D ）80 【答案】C
【解析】1,0n s ==，10
03-3=2s =+，2n =，
4?n ≥否，2123-3=8s =+，3n =，
4?n ≥否，3283-3=26s =+，4n =，
4?n ≥是，输出S ，26S =
29.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】一个如图所示的流程图，若要使输入的x 值与
输出的y 值相等，则这样的x 值的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
【解析】当2x ≤时，2x x =，解得：01x =或 当5x ≤时，23x x -=，解得：3x =
当5x ≥时，
1
x x
=，无解， 所以，综上可得：013x =或或
30.【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是＿＿＿ 【答案】
12
【解析】2,1a i ==，2012?i ≥否，11
122
a =-
=，2i =， 2012?i ≥否，121a =-=-，3i =， 2012?i ≥否，112a =+=，4i =，
……
2012i =
2012?i ≥是，输出a ，12
a =
31.【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】如图1给出的是计算
111124620
++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．12?i > B ．11?i > C ．10?i > D ．9?i >
【答案】C
【解析】所求表达式是求10个数的和，所以选C 32.【浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考】执行如下图的程序框图，输出s 和n ,则s n +的值为
33.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的B 等于 。

【答案】63
【解析】第一次循环，213,112B A =+==+=;第二次循环，2317,213B A =⨯+==+=;第三次循环，27115,314B A =⨯+==+=;第四次循环，215131,415B A =⨯+==+=;第五次循环，231163,516B A =⨯+==+=;第六次循环，满足条件输出63B =。

34.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知正项等比数列{}n a 中有
20
10041424360123100a a a a a a a a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，则在等差数列{}n b 中，类似的结论有 ▲ .
35.【2012学年浙江省第一次五校联考】如右图程序框图，输出s= ．（用数值作答） 【答案】91
【解析】1,0i s ==，7?i <是，s 1=，2i =，
7?i <是，s 5=，3i =， 7?i <是，s 14=，4i =， 7?i <是，s 30=，5i =， 7?i <是，s 55=，6i =， 7?i <是，s 91=，7i =， 7?i <否，输出S ，s 91=
36【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】 执行如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出S 的值是（ ）
A ．3
B ．
2312 C ．136 D ．2512
37.【江西省临川二中2013届高三12月月考】设i 为虚数单位则2310
l i i i i +++⋯+十=（ ） A ．i
B ．－i
C ．2i
D ．－2i
【答案】A
【解析】113
2
3
10
11l 11i i i i i i i i i
--+++⋯+=
==--十 38．【上海市松江2013届高三一模】(理、文) 右图给出了一个程序框图，
其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C
【解析】由框图可得分段函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤<-≤=5,52,422,12x x x x x y x
，
在同一坐标系中画出此函数与函数y =x 的图像如右： 由图可知两函数图像有三个交点，故选C.
39.【2013年浙江省考试院高考数学测试卷(理)测试卷】已知i 是虚数单位，a ∈R ．若复数2i 2i
a a +-的
虚部为1，则a ＝ ．
40.【邯郸市2013届高三教学质量检测】复数2
1(1)i
+的虚部是（ ）
A ．0
B ．2
C ．2-
D ．2i - 【答案】C
【解析】2
2
11(1)(
)2i i i i
++==-，所以虚部为-2 41.【河南省中原名校2013届高三第三次联考】复数1012i
i
-=（ ） A ．-4+ 2i B ．4- 2i
C ．2- 4i
D ．2+4i
【答案】A 【解析】
1010(12)
4212(12)(12)
i i i i i i i +==-+--+ 42.【湖北八校2013届高三第一次联考】已知复数i i i z ),43()21(-÷+=为虚数单位，则z 的共轭复数是
43.【2013届高三年级第二次四校联考】复数2
(1)1i i
+-＝（ ）
A. 1i +
B. 1i -
C. 1i --
D. 1i -+
【答案】D
【解析】
2(1)2111i i
i i i
+==-+--，选D 44.【2013年西工大附中第三次适应性训练】复数z =
1i
i
+在复平面上对应的点位于( ) （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
若某数3
m 按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则=m ． 【答案】45
【解析】第m (m >1)行第一个数是m 2-(m -1)，最后一个数是m 2+(m -1)，令m 2-(m -1)≤2013≤m 2
+(m -1)，
即⎩⎨⎧≥-+≤--020*********m m m m ⇒⎩⎨⎧≥+≤-2014)1(2012)1(m m m m ⇒⎩⎨⎧≥≤45
45m m ⇒m =45. 46. 【2012学年浙江省第一次五校联考】已知∈m R ，复数
i
i
m +-1为纯虚数（i 为虚数单位）， 则=m ．
47．【浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考】已知i 是虚数单位，且复数
2
1
21,21,3z z i z bi z 若
-=-=是实数，则实数b 的值为（ ） A ．6 B ．6- C ．0
D ．
6
1 【答案】A 【解析】
123(3)(12)32612(12)(12)55z bi bi i b b i z i i i --++-===+--+，因为12
z
z 是实数，所以605b -=， 所以6b =
48. 【云南师大附中2013届高考适应性月考卷（四）】已知i 为虚数单位，则复数133i
i
-+的虚部是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．i
D ． i -
【答案】A 【解析】
13(13)(3)
3(3)(3)
i i i i i i i ---==-++-，所以虚部是-1 49. 【内江市2013届高中三年级第一次模拟考试试题】已知i 是虚数单位，复数11i
i
-+的虚部是（ ） A 、i B 、－i C 、1 D 、－1 【答案】D 【解析】
11i
i i
-=-+，所以虚部为-1 50.【四川省德阳市高中2013届高三“一诊”考试】已知z 是纯虚数，2
1z i
+-是实数，那么z=（ ） A ．2i B ．i
C ．一i
D ．-2i
【答案】D 【解析】设z bi =，
2(2)(1)221(1)(1)22
z bi i b b i i i i +++-+==+--+，因为2
1z i +-是实数，
所以
2
02
b +=，所以2b =-，选D 51. 【石室中学高2013级“一诊模拟”考试试题】复数
2
12i i
-+的虚部是（ ）
（A ）0 （B ）5i （C ）1 （D ）i 【答案】C 【解析】
2(2)(12)
12(12)(12)
i i i i i i i ---==++-，所以虚部为1 52.【四川省2012年成都市高2013级（高三）一诊模拟考试试题二】 如图，
在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则复数1
2z z 对应
的点
位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【解析】(2,1)OA =--，(0,1)OB =，12212z i i z i
--==-+，对应的点的坐标为(1,2)-， 所以位于第二象限
二．能力题
1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】已知实数[]1,9x ∈，执行如右图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为 A.
5
8
B.
38
C.
23
D.
13
【答案】B
【解析】由551]1)12(2[2=+++x ,得6=x ,由几何概型知，输出的x
不小于55的概率为
8
3
1969=--.选B.
2.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．
3.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】设复数z满足| z | = | z－1 | = 1，则复数z 的实部为▲．
【答案】1
2
【解析】考查复数的概念，数形结合等数学思想.评讲时对复数的有关概念进行适当地疏理，防止学生出现知识盲点.
法一：设z＝a+b i，由|z|＝|z－1|=1得
22
22
1
(1)1
a b
a b
⎧+=
⎪
⎨
-+=
⎪⎩
，
两式相
减得.2 a=1，
1
2
a=.
法二：如图，圆x2+y2=1与圆(x－1)2+y2=1交点的横坐标
为1
2
.
法三：由z z=1，(z－1) (z－1)=1得z+z=1，即2a=1，1
2
a=.
法四：|z|＝1则令z＝cosα+isinα，再有|z－1|=1得，(cosα－1)2+sin2α＝1，cosα＝1
2
.
4.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 .
三．拔高题
1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】记123,1,2,3,k k k k k S n k =+++⋅⋅⋅+=当…时，观察下列
等式：2321211111
,22326S n n S n n n =
+=++， 432543*********,,42452330
S n n n S n n n n =++=++-
6542515
,212S An n n Bn =+++⋅⋅⋅，可以推测，A B -=_______.
【答案】1
4
.
【解析】根据所给的已知等式得到：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的
倒数.∴16A =,151212A B ++
+=,解得112B =-，所以A B -=1
4
.。