立体几何 说课

80%以上掌握 ——优 以上掌握 ——优 60%~80%以上掌握——良 以上掌握——良 以上掌握—— 40%~60%掌握 掌握——一般 40%以下掌握——差 以下掌握——差 掌握 一般 以下掌握——
重点热点讲解： 重点热点讲解：
70%以上掌握 ——优 50%~70%掌握 以上掌握 ——优 掌握——良 掌握 良 40%~50%以上掌握——一般 40%以下掌握——差 以上掌握——一般 以下掌握——差 以上掌握—— 以下掌握——
说课） 二轮复习立体几何（说课）
一 教材分析
二 教学方法 与手段
三 学法指导
四 教学程序
五 板书设计
六 评价分析
一. 教材分析
（1） 教材的地位和作用 ）
（2）教学目标
（3）重点、难点 ）重点、
一. 教材分析
（一）教材的地位和作用 立体几何是人教版《数学》必修二与选修 的 立体几何是人教版《数学》必修二与选修2-1的 内容。 内容。立体几何第二轮是在学生一轮复习已经掌握了 立体几何的基本知识之后，进一步拓展知识面， 立体几何的基本知识之后，进一步拓展知识面，使知 识系统化，并对重点难点有所突破的一节内容。 重点难点有所突破的一节内容 识系统化，并对重点难点有所突破的一节内容。因此 它具有非常重要的作用。 ，它具有非常重要的作用。通过本节课的学习也可以 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力， 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为培养学 生的创新意识和创新能力提供了一个良好的平台。 生的创新意识和创新能力提供了一个良好的平台。
设平面 A1BD 的法向量为 n＝(x，y，z)， ＝ ， ， ，
→ ＝－ ＋ － ＝ ， 则 n·A1B＝－x＋ 3y－ 3z＝0， → ＝－x－ ＝ ， n·A1D＝－ － 3z＝0，
x＝－ ＝－ 则有 y＝0， ＝ ，
3z， ，
得 n＝(－ 3，0,1)． ＝－ ， ．
由题意， → 的一个法向量． 由题意 ，知AA1＝ (0,0， 3)是平面 ABD 的一个法向量． ， 是平面 设 n 与 AA1 所成角的为 θ，则 cos θ＝ ， ＝ → |n|·|AA1| π π ∴ θ＝ .∴二面角 A1—BD—A 的大小是 . ＝ ∴ 3 3
→
→ n·AA1
→
1 ＝ ， 2
(3)由已知，得AB1＝ (－1， 3， 3)，n＝(－ 3，0,1)， 由已知， → 由已知 － ， ， ， ＝－ ， ， 21 . 则 cos α＝ ＝ ＝ 7 → |AB1||n| 21 . ∴直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 7
→
→ AB1·n
（2）能力目标
通过教学，提高学生逻辑思维能 力、知识迁移能力，渗透等价转化的 思想方法；通过图形结构分析，掌握 作图方法，培养学生的空间想象能力 和研究现实现象的能力。
（3）德育目标
通过对实际问题的分析、探究，激 发学生的学习兴趣，体现由空间到平面 的转化思想。并让学生明白立体几何的 精髓。
（4）情感目标
在平等的教学氛围中， 在平等的教学氛围中， 通过学生之间、师生之间的交流 通过学生之间、 合作和评价， 、合作和评价，拉近学生之间 、师生之间的情感距离。 师生之间的情感距离。
(三)重点与难点
1
重点：空间几何体平行垂直的证明、 重点：空间几何体平行垂直的证明、表面积体
积的求法、 积的求法、空间角空间距离求法 2 难点：空间向量求空间角空间距离 难点：
→
通过对难点及热点的探究， 通过对难点及热点的探究，使学 生能更系统地掌握所学知识， 生能够更系统地掌握所学知识， 形成新的认知结构和知识网络， 形成新的认知结构和知识网络， 可以增进热爱数学的情感， 可以增进热爱数学的情感，应用 数学的自信心和形成新的学习动 力。
五 板书设计
立体几何 二.重点热点探究 重点热点探究 一、难点探究
二. 教学方法与手段
（一）教学方法 一
（二）教学手段
二. 教法分析
（一）教学方法
通过让学生观察发现， 通过让学生观察发现，采用 启发引导、 启发引导、探索相结合的教学方 启发、 法。启发、引导学生积极的思考 帮助学生优化思维过程； ，帮助学生优化思维过程；在此 基础上，提供给学生交流的机会 基础上， 使学生能清楚地、 ，使学生能清楚地、准确地表达 自己的数学思想。 自己的数学思想。
方法二
(1)同方法一． 同方法一． 同方法一
(2)如图建立空间直角坐标系． 如图建立空间直角坐标系． 如图建立空间直角坐标系 则 D(0,0,0)，A(1,0,0)，A1(1,0， 3)， ， ， ， ， B(0， 3，0)，B1(0， 3， 3)， ， ， ， ， ， ，
→ － ， ，－ ， ∴A1B＝(－1， 3，－ 3)， → － ，－ ． A1D＝ (－1,0，－ 3)． D＝
（四）教学程序
Ⅰ、课前作业，系统化知识 课前作业， Ⅱ、探索交流
Ⅲ、发现问题 Ⅳ、解决问题 Ⅴ、例题变式分析深化巩固
练习、 Ⅵ 、练习、小结与作业
Ⅰ、课前作业，系统化知识 课前作业，
1 通过学生课前对例题及习 题的完成， 题的完成，使学生对基础知 识进一步得到认识， 识进一步得到认识，并把知 识更加系统化
表面积、 热点题型一 表面积、体积
1．在正三棱锥 S—ABC 中，M、N 分别是棱 BC、SC 的中点， ． 、 、 的中点， 且 MN⊥AN，若侧棱 SA＝2 3，则正三棱锥 S—ABC 外接 ⊥ ， ＝ ， 球的表面积是________． 球的表面积是 36π ．
解析
正三棱锥对棱互相垂直，即 AC⊥
SB，又 SB∥MN，且 MN⊥AN， ∴SB⊥AN，从而 SB⊥平面 SAC. SAC. ∴∠BSA＝90°，以 S 为顶点，将三棱锥 补成一个正方体，如图所示，故外接球 的直径 2R＝ 3· SA，即 R＝3，∴S＝4πR2＝36π.
平行与垂直， 热点题型二 平行与垂直，空间角距离
2．如图，三棱柱 ABC—A1B1C1 的底面是边 ．如图， 的正三角形，且侧棱垂直于底面， 长为 2 的正三角形，且侧棱垂直于底面， ， 的中点． 侧棱长是 3，D 是 AC 的中点． (1)求证：B1C∥平面 A1BD； 求证： 求证 ∥ ； (2)求二面角 A1—BD—A 的大小； 求二面角 的大小； (3)求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值． 求直线 所成的角的正弦值．
三 学法指导
观察分析、等价转化、 观察分析、等价转化、猜想证明及类比联想 是学法指导的重点。让学生观察、思考后， 是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结 概括、归纳的知识更有利于学生掌握； 、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加 深知识理解和掌握， 深知识理解和掌握，运用类比联想去主动的发现 问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识， 问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识， 形成新的认知结构和知识网络， 形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体 会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样， 会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样， 可以增进热爱数学的情感， 可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和 形成新的学习动力。 形成新的学习动力。
Ⅳ、解决问题
通过让学生观察发现， 通过让学生观察发现，采用 启发引导、 启发引导、探索相结合的教学方 启发、 法。启发、引导学生积极的思考 帮助学生优化思维过程； ，帮助学生优化思维过程；并最 终解决问题
Ⅴ、例题及变式分析 1、对学生知识体系中的盲区或 难点着重讲解，使其更深入了解 该知识或题型。 2、重新回归考试热点，让学生 对知识体系的重点内容深化巩固
二. 教法分析
（二）教学手段
利用多媒体辅助教学手段。多媒体以更直观 利用多媒体辅助教学手段。多媒体以更直观 形象的形式强化对学生感官的刺激 的形式强化对学生感官的刺激， 形象的形式强化对学生感官的刺激，这一点是粉笔 和黑板所不能比拟的，采用这种形式， 和黑板所不能比拟的，采用这种形式，可以极大提 高学生的学习兴趣，便于直观理解几何体的结构， 高学生的学习兴趣，便于直观理解几何体的结构， 加大一堂课的信息容量， 加大一堂课的信息容量，使教学目标体现得更加完 美。
一. 教材分析
（2）教学目标
（1）知识目标 ） （2）能力目标 ）
（3）德育目标 ）
（4）情感目标 ）
（1）知识目标：
通过交流、探讨初步解决表面 通过交流、 积、体积、三视图、直观图、向 体积、三视图、直观图、 量解决平行与垂直的几何问题， 量解决平行与垂直的几何问题， 为进一步探求新知打下基础。 为进一步探求新知打下基础。
2 形成比较完整知识体系 3 为进一步探求新知打 下基础
Ⅱ、探索交流 让学生分组讨论在习题中遇到的问题、 让学生分组讨论在习题中遇到的问题、 并通过共同探讨问题，最终解决问题， 并通过共同探讨问题，最终解决问题， 使知识更加深化、解题方法得到巩固和 使知识更加深化、 提高
Ⅲ、发现问题
将学生在讨论过程中遇到的 无法解决的难点汇聚到一起 ，分析问题的根源，得到问 题所体现的知识点及解题方 法的缺失
方法一
(1)证明
设 AB1 与 A1B 相交于 P 点，连结 PD，
则 P 为 AB1 的中点． ∵D 为 AC 的中点，∴PD∥B1C. 又∵PD⊂平面 A1BD，B1C⊄平面 A1BD. ∴B1C∥平面 A1BD.
(2)解 解
∵正三棱柱 ABC—A1B1C1，∴ AA1⊥底面 ABC.
又∵ BD⊥AC，∴ A1D⊥BD. ⊥ ， ⊥ ∴∠A 的平面角， ∴∠ 1DA 就是二面角 A1—BD—A 的平面角 ， 1 ∵AA1＝ 3，AD＝ AC＝1， ， ＝ ＝ ， 2 π A1A ∴tan∠A1DA＝ ∠ ＝ ＝ 3，∴∠ 1DA＝ . ，∴∠A ＝ AD 3 π 即二面角 A1—BD—A 的大小是 . 3 (3)解 解 由(2)作 AM⊥A1D，M 为垂足． 作 ⊥ ， 为垂足． ∵BD⊥AC，平面 A1ACC1⊥平面 ABC， ⊥ ， ， 平面 A1ACC1∩平面 ABC＝AC， ＝ ， ∴BD⊥平面 A1ACC1. ⊥ ∵AM⊂平面 A1ACC1，∴ BD⊥AM. ⊂ ⊥
例二
例一 例一
小结
例二
六. 评价分析
学生学习的结果评价固然重要，但是 更重要的是学生学习的过程评价。我 采用及时评价、延时评价与学生互评 相结合，并始终贯穿于教学过程中， 全面考查学生在知识、能力、情感等 方面的发展情况。
六. 评价分析
（一）教学评价量化标准的设计 ：
课前完成正确率： 课前完成正确率：
∵ A1D∩BD＝D， ∩ ＝ ， ∴ AM⊥平面 A1DB，连结 MP， ⊥ ， ， 所成的角． 则∠ APM 就是直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角． π ∵ AA1＝ 3，AD＝1，∴ 在 Rt△AA1D 中，∠ A1DA＝ . ， ＝ ， △ ＝ 3 3 1 7 ∴ AM＝1×sin 60°＝ ， AP＝ AB1＝ . ＝ × ＝ ＝ 2 2 2 3 AM 2 21 . ∴ sin∠APM＝ ∠ ＝ ＝ ＝ AP 7 7 2 21 . ∴直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 7