数学人教版八年级上册15.1.1 从分数到分式导学案

15.1.1 从分数到分式 导学案
【学习目标】理解分式的概念；能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 【学习重点】分式概念和分式有意义的条件.
【学习难点】分母中含有字母；字母的取值限制于使分母的值不能为0. 【学习过程】
一、自主学习(复习巩固)：
1.什么是整式？ .
2.下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？
a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；x
y
x 2- ；3a ；5. 整式： .
二、自主探究 1.完成以下填空.
（1）长方形的面积为10cm 2
, 长为7cm,宽为____cm ；长方形的面积为Scm 2
, 长为acm, 宽为____cm.
（2）把体积为200cm 3
的水倒入底面积为33 cm 2
的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ； 把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为_____cm.
追问1 上面问题中得到的式子710,a s ，33200,s
V
哪些不是我们学过的整式？
追问2 式子v +3090,v -3060
,a s ,s V 与以前学过的整式不同，这些代数式有什么共同的特征？
通过探究发现，
v +3090,v -3060
,a s ,s
V 与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 .
2.归纳小结： 一般地,如果A 、B 表示两个整式,且B 中含有字母,那么式子B
A
叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.
3.上面所看到的
a 1 ,x y x 2-,a s ,s V ,v +3090,v
-3060都是 . 我们小学里学过的分数有意义的条件是 ,那么分式有意义的条件
是 .
三、合作探究，生成总结
探讨1.在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
().12,1,,21,123,72222-+-+++-x y xy x x x x b a a b π
整式：
分式：
归纳：分式的一大特点： 练一练：1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
49+x , x 7 , 209y +, π3y x +, 2
38y
y -，91
-x . 整式：
分式： 探讨2.①当x 时，分式x 32有意义； ② 当x 时，分式1-x x 有意义；
③当b 时，分式
b
351-有意义； ④当x,y 满足关系 时，分式y x y x -+有意义.
归纳：分式有意义的条件：
练一练：2.已知分式2
4
2+-x x ，（1）当x 为何值时，分式无意义？（2）当x 为何值时，分式
有意义？
探讨3.当x 为何值时，分式
1
1+-x x 的值为0？
归纳：分式的值为0的条件：
练一练：3.若分式2
4
2--x x 的值为0，则（ ）.
A.2=x
B.2-=x
C.2±=x
D.2≠x 四、巩固练习
1.（江津•中考）下列式子是分式的是（ ）.
A.
2x B.1+x x C.y x +2 D.π
x 2.若分式4
23
+-x x 有意义，则（ ）.
A.2-≠x
B.3≠x
C.23-≠≠x x 或
D.23-≠≠x x 且
3.若x
x x 332--的值为零，则x = .
五、课堂小结
这节课我们学习了哪些知识? (教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识) （1）分式的概念.
（2）分式何时有意义，何时无意义. （3）分式的值何时为零. 六、课后作业
教科书(P133)习题15.1第1，2，3题.。