锦江区2014数学二诊试卷试题

锦江区初2014级二诊数学试题
姓名 分数
A 卷(共100分)
一、选择题：(每小题3分，共30分)
1．2014的倒数是（ ）
A ．－2014
B ．2014
C ．
1
2014
D ．1
2014
-
2．在实数2、0、－1、 ）
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．
3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．右图是一组几何体，它的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．若分式
3
3
x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．－3 B ．3或－3 C ．3 D ．0
6．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．众数
D ．中位数
7．若关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ） A ．1
2
m ≥
B ．112
m ≤
C ．112
m >-
D ．112
m <-
8．如图，⊙O 的弦AB=8，M 是AB 的中点，且OM=3，则⊙O 的半径等于（ ）
A ．8
B ．4
C ．10
D ．5
8题 9题
9．三角形在边长为1的正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是（ ） A ．
34
B ．
43
C ．
35
D ．
45
10．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm ，CD=6cm ，∠C=∠D=90°，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的图形的面积为y (cm 2)，则y 与x 之间的函数关系的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题：（每小题4分，共16分）
1130y -=，则x y -=_____________.
12．一个矩表的面积为2294b a -，长为32b a +，则矩形的宽为_____________.
13．钓鱼岛是中国固有领土，位于中国东海，面积4383800平方米，将其面积保留二个有效数字，用科学记数法表示为平方米_____________．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是圆上的两点（不与A 、B 重合），已知BC=2，tan ∠ADC=1，则AB=_____________．
三、解答题：
15．计算下列各题：（每小题 6 分，共 12 分）
（1）计算()1
0142cos3013π-⎛⎫
---︒+ ⎪⎝⎭
（2）解方程：()231x x x -=+
16．（本小题 6 分）如图，已知直线4y x =-+与反比例函数的图象相交于点A （－2，a ），并且与x 轴相交于点B ．
（1）求a 的值；
（2）求反比例函数的表达式．
17．（本小题 8 分）先化简再求值：22224242x x x x x x --⎛⎫
÷-- ⎪-+⎝⎭
，其中2x =
18．（本小题 8 分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔“小蛮腰”，如图所示，新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°．
（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）（tan39°≈0.81，cos39°≈0.78，sin39°≈0.63）
19．（本小题10 分）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数、频率分布表中a、b的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被
20．（本小题10 分）如图，已知矩形ABCD，动点E从点B沿线段BC向点C运动，连结AE、DE，以AE为边作矩形AEFG，使边FG过点D．
（1）求证：△ABE∽△AGD；
（2）求证：矩形AEFG与矩形ABCD的面积相等；
（3）当AB=，BC=6时，①求BE为何值时，△AED为
等腰三角形？
②直接写出点E从点B运动的点C时，点G所经过的路径长．
B 卷(共50分)
一、填空题：（本大题共 5 小题 ，每小题 4 分，共 20 分）
21．已知点A （233a a --，94a -）在第二象限的角平分线上，则a 的值为____________． 22．已知1x 、2x 为方程2310x x ++=的两实根，则212318x x -+=____________．
23．有6张正面分别标有数字―2，―1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的不
等式23335x x x a >-⎧⎨->⎩
有实数解的概率为______________．
24．“数缺形时少直观，形少数时难入微”，小明在探究
2
111
11
2222n n
-+++
+
的结果时，发现可利用图形的知识来解决问题．他是这样规定的：在图1中，若线段AB 的长为1，C 1为AB 的中点，C 2为C 1B 的中点，C 3为C 2B 的中点，…，C n 为C n －1B 的中点．
（1）则可以得出线段C 1B=__________，C 1C 2=__________，AC n =___________
从而发现了
211111
22
22
n n
-+++
+=_____________ （2）小明学习上爱动脑，经过认真思考和分析后，发现在计算
23
111
1
4444n
++++
时，也可以利用构造一个图形，通过面积来计算．他构造图形是：如图2，正△ABC 面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，依次取下去…，就能直观地计算出结果．请你根据图2求出：
231111
444
4
n ++++
=____________．
24题 25题
25．如图，在平面直角坐示系xOy 中，已知直线PA 是一次函数()0y x m m =+>的图象，直线PB 是一次函数()3y x n n m =-+>的图象，点P 是两直线的交点，点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB 的面积是5.5，且CQ ∶AO=1∶2，若存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形， 则点 D 的坐标为____________． 二、解答题：
26．（本小题满分 8 分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x （元）与每月租出的车辆数（y ）之间的关系式：
（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．当租金定为3500元时，试求公司月收益为多少？
（3）根据市场调查报告，公司需要使每月出租的车辆不低于80辆，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．
27．（本小题 10 分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD 与AB 相交于E ，DE=EC ，过点B 的切线与AD 的延长线交于F ，过E 作EG ⊥BC 于G ，延长GE 交AD 于H ．
（1）求证：H 为三角形ADE 的外心；
（2）若cos ∠C =
4
5
，DF=9，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，设△AHE 与△DBC 的面积分别为S 1，S 2，求1
2
S S 的值．
28．（本小题 12 分）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象过点C （0，1），顶点为Q （2，3），点D 在x 轴正半轴上，且OD=OC ． （1）求抛物线的解析式； （2）将直线CD 绕点C 逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E ，求证：△CEQ ∽△CDO ；
（3）①在（2）的条件下，若点P 是线段QE 上的动点，点F 是线段OD 上的动点，问：在P 点和F 点移动过程中，△PCF 的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；
②直接写出将该抛物线沿QC。