青岛版七年级数学上册代数式与函数的初步认识单元测试3

青岛版七年级数学上册代数式与函数的初步认识单元测试3
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个选项中，不是关于的函数的是
B. C. D.
2. 下列各式是代数式的是
A. B. C. D.
3. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是
A. B.
C. D.
4. 有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为千克，再从中截取
米长的钢筋，称出它的质量为千克，那么这捆钢筋的总长度为
A. 米米
C. 米
D. 米
5. 下列图形中的曲线不表示是的函数的是
A. B.
C. D.
6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时千米，下坡时的速度为每小时千米，则他
在这段路上、下坡的平均速度是每小时
A. 千米
B. 千米
C. 千米
D. 无法确定
7. 在下面四个式子中，为代数式的是
A. C. D.
8. 设两数为，，那么代数式表示
A. 两个数和的平方减去这两个数乘积的倍
B. 两个数的平方和减去这两个数乘积的倍
C. 两个数的差的平方减去这两个数乘积的倍
D. 两个数的平方差减去这两个数乘积的倍
9. 若，则的值为
C.
10. 如果代数式的值为，那么的值等于
A. B.
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知函数，则．
12. 当时，分式的值是．
13. 如图所示是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形
组成，，第（是正整数）个图案中的基础图形个数为（用含的式子表示）．
14. 代数式中，的系数是，常数项是．
15. 物体在下落过程中，下落时间为，物体距地面的高度为，其中变量是，自
变量是，因变量是．
16. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为，输入的值为，则输出的结果
为．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 设某数为，用表示下列各数．
某数除以的商．
18. 当时，求代数式的值．
19. 下列变化过程中，两个变量之间是否存在确定的依赖关系?其中一个变量是另一个变量的函数吗?
如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长随着半径的变化而变化．
（2）等腰三角形中，顶角的度数随底角的度数的变化而变化．
（3）周长为厘米的等腰三角形，腰长（厘米）随着底边长（厘米）的变化而变化．
（4）一支笔的单价为元，购买支笔的总价（元）随着购买的笔的数量（支）的变化而变化．
（5）把千克的米分两袋装，乙袋装的千克数随甲袋装的千克数的变化而变化．
20. 已知扇形的弧长为，圆心角为，用和表示：
（1）半径；
（2）面积．
21. 请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系?
（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．
（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．
（4）正方形的面积和梯形的面积．
（5）水管中水流的速度和水管的长度．
22. 某餐厅中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人?
（2）一天中午餐厅要接待位顾客共同就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?
23. 我们知道，，那么结果等于多少
呢?
在图①所示三角形数阵中，第行圆圈中的数为，即；
第行两个圆圈中数的和为，即；
第行个圆圈中数的和为，即．
这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为．
（1）【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图②所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第行第一个圆圈中的数分别为，，），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为
．由此，．
（2）【解决问题】
根据以上发现，计算的结果．
24. 下列图案是由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成的，设第个图案中白色正方
形的个数为．
（1）与之间的函数关系式为（直接写出结果）．
（2）是否存在这样的图案，使白色正方形的个数为个?如果存在，请指岀是第几个图案，如果不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. C
4. C
5. C
6. C 【解析】设这段路长度为千米，
上坡用的时间为，
下坡用的时间为，
总路程为，
所以上下坡的平均速度是．
7. B 【解析】A、是等式，不是代数式，故本选项错误；
B、是代数式，故本选项正确；
C、是等式，不是代数式，故本选项错误；
D、是不等式，不是代数式，故本选项错误；
故选：B．
8. B 【解析】代数式表示两个数的平方和减去这两个数乘积的倍．
9. B 【解析】，
，
．
10. A
【解析】，
，则，
．
第二部分
11.
13.
【解析】第个图案的基础图形的个数为；
第个图案的基础图形的个数为；
第个图案的基础图形的个数为；
第个图案的基础图形的个数为；
第个图案的基础图形的个数为．
15. 和，，
16.
【解析】
第三部分
17. ．
18.
19. （1）圆的周长随着半径的变化而变化．由，在的允许取值的范围内，当取定一个值时，的值随之确定，和之间存在确定的依赖关系．是的函数，函数解析式是．
（2）等腰三角形顶角的度数随着底角的变化而变化，由，在的允许取值的
范围内，当取定一个值时，的值随之确定，与之间存在确定的依赖关系，是的函数，函
数解析式是．
（3）周长为的等腰三角形，腰长随着底边长的变化而变化，由，在的
允许取值的范围内，当取定一个值时，的值随之确定，与之间存在确定的依赖关系．是的函数，函数解析式是．
（4）购买笔的总价随着购买支数的变化而变化，由，在的允许取值的范围内，当取定一个值时，的值随之确定，与之间存在确定的依赖关系．是的函数，函数解析式是．
（5）乙种袋装米的千克数随着甲种袋装米的千克数的变化而变化，由，在的
允许取值的范围内，当取定一个值时，的值随之确定，与之间存在确定的依赖关系．是
的函数，函数解析式是．
20. （1）半径．
（2）面积
21. （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合，是函数关系．
（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合，是函数关系．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：，是函数关系．
（4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．
（5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．
综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是．
22. （1）第一种中，只有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即有张桌子时是
；
第二种中，有一张桌子是人，后边多一张桌子多人，即．（2）分别求出两种对应的的值，或分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．
打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
当时，，
当时，，
选用第一种摆放方式．
23. （1）；；
【解析】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为，
由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
因此，．
（2）
24. （1）
【解析】时，白色正方形的个数为，
时，白色正方形的个数为，
时，白色正方形的个数为，
第个图形白色正方形的个数为．
（2）存在，
当时，，，存在第个图案，使白色正方形的个数为个．。