人教版七年级数学下册9.1.2 不等式的性质 第1课时 课件

（3）如果ac2＞bc2，那么a＞b.
√ 因为c≠0，所以c2＞0. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相 同点和不同点？
练一练
用“>”或“<”填空：
（1）已知 a>b，则3a > 3b ； 不等式基本性质2
（2）已知 a>b，则-a < -b ；
不等式基本性质3
（3）已知
a<b，则
a 3
+
2
>
b+2 3
.
不等式基本性质3和1
1．下列式子中，是不等式的有（ ）
①2x=7；②3x+4y；③﹣3＜2；④2a﹣3≥0；⑤x＞1；⑥a﹣b＞
A．5个
B．4个
C．3个
D．1个
2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．
C．﹣3a＜﹣3b D．am＞bm
3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）
x＞4
0
4
(2)-2x > 3
(3)7x < 6x-6
x<-6
3 0
2
-6
0
4.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发 才能不迟到，根据题意得
≤8
解得x≤ 答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于” 等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活。
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点)
自主学习
阅读课本116～119页内容，思考并完成一下问题：
1、不等式的性质是什么？ 2、在括号内填写变形依据
，
3x≥2x﹣4，（
）
x≥﹣4．（
）
3、若a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；② ＞1；
A．a2＜b2 B．a﹣1＜b﹣1 C．ac＜bc D．ac2＜bc2
4．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0 B．x＞y，a＜0
C．x＜y，a＞0 D．x＜y，a＜0
5．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．x+y＞0 B．x﹣y＞0 C．x+y＜0 D．x﹣y＜0
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
导入新课
复习引入
前面我们已经学习过等式的基本性质 （1）等式的两边都加上（或都减去）同一个 数或同一个整式，等式仍然成立. （2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0 的数，等式仍然成立.
猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质;
课堂小结
不等式的 基本性质
不等式的基 本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
a-c>b-c
不等式基 本性质2
→
如果a b, c 0,
那么 ac
bc,
a c
b c
不等式基 本性质3
→
如果a b, c 0, 那么ac bc, a b
cc
应用
课堂小结
一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意：
即，如果a>b，那么 a + c > b + c，且 a-c>b-c.
二、不等式基本性质2 一般地，不等式还有如下性质：
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除 以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ，ac >
b c
.
三、不等式基本性质3 一般地，不等式还有如下性质：
。
9．已知：x≤1，含x的代数式A=3﹣2x，那么A的值的范围是
。
10.若a＞b，c为实数，则ac2
bc2
11.已知m＜6，不等式（m-6）x＜m-6的解集为
。
12．若x＜y，且（a﹣3）x＞（a﹣3）y，则a的取值范围是 。
思考
当a取什么值时，解关于x的方程3x-2=a得到 的x值满足下列条件： （1）是正数 ？ （2）是0？ （3）是负数？
③a+b＜ab；④ ＜ ，其中正确的有
。
4、利用不等式的性质解下列不等式：
（1） x＞﹣ x﹣2； （2） x＜﹣4；
（3）﹣ x＞3；
（4）﹣3x+2＜2x+3．
（5） x＜﹣4； （7）﹣5x+5＜﹣10．
（6）﹣ x＞3；
一 不等式的基本性质 一、不等式基本性质1
一般地，不等式具有如下性质： 不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或都 减去）同一个数或（式），不等号的方向不变.
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或 除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a
>
b，c
< 0，那么
ac
< bc
，ac
<
b c
.
思考
你能用不等式的基本性质判断下列说法的正误吗？ （1）如果a＞b，那么ac＞bc. × 当c≤0时，不成立. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2.
× 当c=0时，不成立.
思考
已知关于x的不等式2（a﹣b）x+a﹣5b＞0的 解集为x＜ ，求关于x的不等式ax＞b的解 集．
二 利用不等式的性质解简单的不等式 例2 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) 2 x ＞50； 3
(4) -4x＞3.
思路：
解未知数为x 的不等式
目标
化为x＞a或x﹤a的形式
方法：不等式基本性质1~3
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x， 根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不 等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
33
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根 据__不_等__式__性__质_1___，不等式两边都减去__2x__，不等 号的方向_不__变__，得 3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b-10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2 （2）2x＜x+6. 解：x < 6
3.利用不等式的性质解下列不等式,并再数轴上表示．
(1)x-5 > -1
01
(3)为了使不等式 2 x﹥50中不等号的一边变为x，根据
3
不等式的性质2，不等式的两边都除以 2 不等号的 3
方向不变，得 x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据__不_等__式__的__性_质__3__，不等式两边都除以_-_4__，
不等号的方向_改__变___，得
x﹤-
3 4
.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
3 4
0
说一说
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式-4x+5>9的两边都减去5，
得
-4x > 4
在不等式-4x> 4的两边都除以-4，
Hale Waihona Puke 得x > -1
请问他做对了吗？如果不对，x请< 改-1正. 不对
6．设a＞b＞0，c为常数，给出下列不等式①a﹣b＞0；②ac＞ bc；③ ＜ ；④b2＞ab，其中正确的不等式有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如果a＞b，则下列各式中不成立的是（ ）
A．a+4＞b+4
B．2+3a＞2+3b
C．a﹣6＞b﹣6 D．﹣3a＞﹣3b
8．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如 下图所示，则他们的体重从小到大是（用“＜”号连接）