【编号4124 】湖南省衡阳市衡阳县2016-2017学年八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县八年级（上）期末数学
试卷
一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）
1．16的平方根是（）
A．±4 B．±C．2 D．±2
2．下列计算正确的是（）
A．x6÷x2=x3 B．x3•x2=x6 C．（x3）2=x6 D．a2+a3=a5
3．已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2++|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形最长边为10
C．这个三角形的面积为48
D．这个三角形的最长边上的高为4.8
4．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1
C．（﹣2a3）2=4a6 D．x2﹣8x+16=（x+4）2
5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）
A．4cm B．8cm C． cm D．4cm或cm
7．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
8．计算32013•（﹣）2012的值是（）
A．1 B．3 C．2012 D．无法计算
9．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”
的频率为（）
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
10．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CE相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）
A．①B．②C．①② D．①②③
11．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
12．如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD=5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为（）
A．13cm B．12cm C．6cm D．16cm
二、填空题
13．在实数0、、﹣、、0.6732、﹣中无理数有________个．
14．二次三项式x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是_________．
15．计算：3a2b3•2a2b=_________．
16．比较大小：_____4．（填“＞”、“＜”或“=”号）
17．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016=________．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为_________．
19．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_________．
三、解答题（一）
20．计算：﹣12016++﹣|2﹣|
21．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．22．分解因式
（1）x3﹣x
（2）3m2n﹣12mn+12n．
23．如图，∠C=∠F，AC∥EF，AE=BD，求证：①△ABC≌EDF；②BC∥DF．
24．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
25．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
26．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，求证：①BF=AC；②BF=2CE．
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）
1．16的平方根是（）
A．±4 B．±C．2 D．±2
【考点】平方根．
【分析】根据平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根为±4，
故选（A）
2．下列计算正确的是（）
A．x6÷x2=x3 B．x3•x2=x6 C．（x3）2=x6 D．a2+a3=a5
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据整式运算的法则即判断．
【解答】解：（A）原式=x4，故A错误；
（B）原式=x5，故B错误；
（D）a2与a3不是同类项，不能进行合并，故D错误；
故选（C）
3．已知，a、b、c是三角形的边长，如果（a﹣6）2++|c﹣10|=0，下列说法中不正确的是（）
A．这个三角形是直角三角形
B．这个三角形最长边为10
C．这个三角形的面积为48
D．这个三角形的最长边上的高为4.8
【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．
【解答】解：∵（a﹣6）2≥0， +≥0，|c﹣10|≥0，（a﹣b）2++|c﹣10|=0，∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，
解得：a=6，b=8，c=10，
∵62+82=36+64=100=102，
∴这个三角形是直角三角形，最长边为10，
∵6×8÷2=24，
∴这个三角形面积为24，
∵24×2÷10=4.8．
∴这个三角形最长边上的高为4.8．
故选C．
4．下列运算正确的是（）
A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1
C．（﹣2a3）2=4a6 D．x2﹣8x+16=（x+4）2
【考点】整式的混合运算．
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项错误；
B、结果是4a2﹣1，故本选项错误；
C、结果是4a6，故本选项正确；
D、结果是（x﹣4）2，故本选项错误；
故选C．
5．已知等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）
A．12cm B．16cm C．16cm或20cm D．20cm
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为8cm和4cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当腰为4cm时，4+4=8，不能构成三角形，因此这种情况不成立．
当腰为8cm时，8＜8+4，能构成三角形；
此时等腰三角形的周长为8+8+4=20cm．
故选D．
6．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（）
A．4cm B．8cm C． cm D．4cm或cm
【考点】勾股定理．
【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意3cm，5cm可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【解答】解：当3cm，5cm时两条直角边时，
第三边==，
当3cm，5cm分别是一斜边和一直角边时，
第三边==4，
所以第三边可能为4cm或cm．
故选：D．
7．下列命题中，是假命题的是（）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．两点确定一条直线
D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【考点】命题与定理．
【分析】根据对顶角的性质对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据直线公理对C进行判断；根据角平分线性质对D进行判断．
【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．
故选B．
8．计算32013•（﹣）2012的值是（）
A．1 B．3 C．2012 D．无法计算
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先将32013•（﹣）2012变形为3×[3×（﹣）]2012，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．21教育网
【解答】解：32013•（﹣）2012
=3×[3×（﹣）]2012
=3×1
=3．
故选B．
9．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了100次，“正面朝上”的频数51，则“正面朝上”的频率为（）
A．0.49 B．0.51 C．49 D．51
【考点】频数与频率．
【分析】根据频率=即可求解．
【解答】解：“正面朝上”的频率==0.51．
故选B．
10．如图，AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE、CE相交于点D，则①△ABE≌△ACF，②△BDF≌CDE，③点D在∠BAC的平分线上，以上结论正确的是（）
A．①B．②C．①② D．①②③
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】连接AD．由△ABE≌△ACF，故①正确，推出AE=AF，由AB=AC，推出EC=BF，推出△DEC≌△DFB，故②正确，推出DE=DF，由DE⊥AC，DF⊥AB，推出DA平分∠CAB，故③正确．【解答】解：如图，连接AD．
∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，
∴∠AEB=∠AFC=90°，∠DEC=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，故①正确，
∴AE=AF，∵AB=AC，
∴EC=BF，
在△DEC和△DFB中，
，
∴△DEC≌△DFB，故②正确，
∴DE=DF，∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DA平分∠CAB，故③正确，
故选D．
11．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）
A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．2-1-c-n-j-y
【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），
故正方形的面积为（a+b）2，
又∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．
故选C．
12．如图，一个圆柱体的底面周长为24，高BD=5，BC是直径．一只蚂蚁从点D出发，沿着表面爬到C的最短路程大约为（）
A．13cm B．12cm C．6cm D．16cm
【考点】平面展开﹣最短路径问题．
【分析】根据题意，先将圆柱体展开，再根据两点之间线段最短．
【解答】解：将圆柱体展开，连接DC，
圆柱体的底面周长为24，则DE=12，
根据两点之间线段最短，
CD==13．
而走B﹣D﹣C的距离更短，
∵BD=5，BC=，
∴BD+BC≈12．
故选：B．
二、填空题
13．在实数0、、﹣、、0.6732、﹣中无理数有 2 个．
【考点】无理数．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：、﹣是无理数，
故答案为：2．
14．二次三项式x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是±8 ．
【考点】完全平方式．
【分析】这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故﹣k=±8，求解即可．
【解答】解：中间一项为加上或减去x和4积的2倍，
故﹣k=±8，
解得k=±8，
故答案为：±8．
15．计算：3a2b3•2a2b=6a4b4 ．
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．
【解答】解：3a2b3•2a2b
=（3×2）×（a2•a2）（b3•b）
=6a4b4．
故答案为：6a4b4．
16．比较大小：＜4．（填“＞”、“＜”或“=”号）
【考点】实数大小比较．
【分析】先把2化为的形式，再比较出与的大小即可．
【解答】解：∵2=，4=，12＜16，
∴＜，即2＜4．
故答案为：＜．
17．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2016= 2016 ．
【考点】因式分解的应用；代数式求值．
【分析】在代数式a3﹣a2﹣a+2016中提取出a，再将a2﹣a﹣1=0代入其中即可得出结论．【解答】解：∵a2﹣a﹣1=0，
∴a3﹣a2﹣a+2016=a（a2﹣a﹣1）+2016=0+2016=2016．
故答案为：2016．
18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC==×=72°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．
故答案为：36°．
19．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．
【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．
【分析】根据勾股定理可得BD=5，由折叠的性质可得△ADG≌△A'DG，则A'D=AD=3，A'G=AG，则A'B=5﹣3=2，在Rt△A'BG中根据勾股定理求AG的即可．
【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，
∴BD===5，
由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，
∴A'D=AD=3，A'G=AG，
∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，
设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，
在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2
解得x=，
即AG=．
三、解答题（一）
20．计算：﹣12016++﹣|2﹣|
【考点】实数的运算．
【分析】原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+9﹣3﹣2+=3+．
21．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．
【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）
=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1
=9x﹣5，
当时，
原式==﹣3﹣5=﹣8．
22．分解因式
（1）x3﹣x
（2）3m2n﹣12mn+12n．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式3n，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）x3﹣x=x（x2﹣1）
=x（x+1）（x﹣1）；
（2）3m2n﹣12mn+12n
=3n（m2﹣4m+4）
=3n（m﹣2）2．
23．如图，∠C=∠F，AC∥EF，AE=BD，求证：①△ABC≌EDF；②BC∥DF．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】①由等式的性质得到AB=ED，再由两直线平行同位角相等得到一对角相等，利用AAS 即可得证；
②利用全等三角形对应角相等得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：①∵AE=BD，
∴AE+EB=BD+EB，即AB=ED，
∵AC∥EF，
∴∠A=∠FED，
在△ABC和△EDF中，
，
∴△ABC≌EDF；
②∵△ABC≌EDF，
∴∠ABC=∠D，
∴BC∥DF．
24．某学校对某班学生“五•一”小长假期间的度假情况进行调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：
（1）求出该班学生的总人数；
（2）补全频数分布直方图；
（3）求出扇形统计图中∠α的度数．
【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图．
【分析】（1）根据其它的类型的人数是6人，所占的百分比是12%，据此即可求得总人数；（2）利用总人数乘以对应的比例求的徒步的人数，然后利用总人数减去其它组的人数求得自驾游的人数，从而补全直方图；
（3）利用360°乘以对应的百分比求得∠α的度数．
【解答】解：（1）该班学生总数是5÷12%=50（人）；
（2）徒步的人数是：50×8%=4（人），
自驾游的人数是50﹣12﹣8﹣4﹣6=20（人），
；
（3）∠α=360°×=144°．
25．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BP=BQ，连结CQ．
（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由．
（2）若PA=3，PB=4，PC=5，连结PQ，判断△PQC的形状并说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．
【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP=CQ；
（2）根据PA=CQ，PB=BQ，即可判定△PQC为直角三角形．
【解答】解：（1）AP=CQ．理由如下：
∵∠PBQ=60°，且BQ=BP，
∴△BPQ为等边三角形，
∵∠ABP+∠CBP=60°，∠CBQ+∠CBP=60°，
∴∠CBQ=∠ABP，
在△ABP和△CBQ中，
，
∴△ABP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ；
（2）∵等边△ABC和等边△BPQ中，
PB=PQ=4，PA=QC=3，
∵PQ2+CQ2=PC2，
∴△PQC为直角三角形（勾股定理逆定理）．
26．已知，如图△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD 相交于点F，求证：①BF=AC；②BF=2CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】①由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠ABE=∠ACD；再利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出BF=AC；
②根据等腰三角形的性质得到AE=CE，等量代换即刻得到结论．
【解答】证明：①∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠CDA=90°；
∵∠ABC=45°，
∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理），
∴DB=DC（等角对等边）；
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角）；
∵∠CDA=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等）；
在△BDF和△CDA中，
，
∴△BDF≌△CDA（ASA），
∴BF=AC；
②∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，∴AB=BC，
∴AE=CE，
∴AC=2CD，
∵BF=AC，
∴BF=2CE．。