浙江省建人高复2015届高三数学第一学期第二次月考试卷 文

浙江建人高复2015届第一学期第二次月考试卷
文科数学
一.选择题〔本大题共有10个小题，每一小题5分，共50分〕
1．集合{}2,101
，，-=A ，B {}
1x ≥x ，如此A B ⋂=( ) A. {2}
B. {1,2}
C. {1,2}-
D. {1,1,2}-
2．如下说法正确的答案是( )
A ．命题“假设,12
=x 如此1=x 〞的否命题为：“假设12=x ，如此1≠x 〞； B ．命题“假设x y =，如此sin sin x y =〞的逆否命题为真命题． C ．命题“a 、b 都是有理数〞的否认是“a 、b 都不是有理数〞； D ．“1-=x 〞是“0652=--x x 〞的必要不充分条件；
3．a 是函数12
()2log x f x x =-的零点，假设0＜x 0＜a ，如此0()f x 的值满足( )
A.0()f x ＜0
B.0()f x =0
C.0()f x ＞0
D.0()f x 的符号不确定
4．假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(2
2
=-+c b a ,且C =60°,如此ab 的值为( )
A ．348-
B ．1
C ．
34D ．3
2
5．设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，如此a b +=( )
A ．5 B. 10 C. 25 D.10 6．将函数)26
cos(
x y -=π
的图像向右平移
12
π
个单位后所得的图像的一个对称轴是( )
A ．
6π
=
x B ．
4π
=
x C ．
3π
=
x D ．
12x π
=
7．函数y=
的图像大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．假设函数tan ,0,()2(1)1,0x x f x a x x π⎧
-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在π
(,)2-+∞上单调递增，如此实数a 的取值范围是
( ) A. (0,1]
B. (0,1)
C. [1,)+∞
D. (0,)+∞
9．定义在R 上的函数)(x f 满足①)()2(x f x f =-②.(2)(2)f x f x +=- ③[]3,1,21∈x x 时，0)
()(2
121<--x x x f x f ，如此)2016(),2015(),2014(f f f 大小关系为
( )
A.)2016()2015()2014(f f f >>
B.)2015()2014()2016(f f f >>
C.)2015()2014()2016(f f f >=
D.)2016()2015()2014(f f f => 10.数列{}n a 的通项为(1)sin
12
n
n n a n π
=-⋅⋅+ 前n 项和为n S ,100S = A. 50 B. 100C. -150D.150
二、填空题(本大题共7小题，每一小题4分，共28分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11．函数()()⎩
⎨
⎧<>=)0(,20,log 2x x x x f x
，如此()241-+⎪⎭⎫
⎝⎛f f 的值等于_______. 12．tan 3,θ=如此2
sin 22cos θθ-=_____________. 13. 规定符号""∆表示一种运算，即,b a ab b a ++=
∆其中a 、+∈R b ，如此函数
x x f ∆=1)(的值域．
14．在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且sin sin cos A B C =⋅，
如此B =__________.假设6A π=
,如此a
c
=. 15．21,e e 是夹角为60°的两个单位向量，假设21e e a +=，2124e e b +-=，如此a 与b 的夹角为_____________.
16．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(2
1+++∈=N n a a a b n n n n ,如此
当数列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值时, n 的值是_________________ .
17．如果对于函数()x f 的定义域内任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有
()()21x f x f ≤且存在两个不相等的自变量21,m m ，使得()()21m f m f =，如此称()x f 为
定义域上的不严格的增函数．函数()x g 的定义域、值域分别为A ，B ，{
}3,2,1=A ，A B ⊆且()x g 为定义域A 上的不严格的增函数，那么这样的函数()x g 共有________个。

三、解答题〔共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 18．(本小题总分为14分)
设函数2
()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()3g x x =
-的定义域为集合B .
〔1〕求A B ⋂；〔2〕假设{|12}C x m x m =-<<+,B C ⊆,求实数m 的取值范围. 19．〔本小题总分为14分〕
向量
(sin ,cos ),(3cos ,cos )a x x b x x ωωωω==，函数f(x)=22a b •+的最小正周
期为π.(ω>0)
〔1〕求)(x f 的递减区间；
〔2〕在ABC ∆中，c b a ,,分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，假设4)(=A f ，1=b ，ABC ∆的面积为
2
3
，求a 的值. 20. 〔本小题总分为14分 〕有两个投资项目B A ,，根据市场调查与预测，A 项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.〔注：利润与投资单位：万元〕
〔1〕分别将B A ,两个投资项目的利润表示为投资x 〔万元〕的函数关系式；
〔2〕现将)100(≤≤x x 万元投资A 项目,x -10万元投资B 项目.)(x h 表示投资A 项
目所得利润与投资B 项目所得利润之和.求)(x h 的最大值,并指出x 为何值时,)(x h 取得
最大值.
21.(本小题总分为15分〕
函数()2
()1
x x a
f x a a a -=
--，其中0,1a a >≠ 〔1〕写出()x f 的奇偶性与单调性〔不要求证明〕；
〔2〕假设函数()x f y =的定义域为()1,1-，求满足不等式()()
0112
<-+-m f m f 的实
数m 的取值集合； 〔3〕当
()
,2x ∈-∞时，()4f x -的值恒为负，求a 的取值范围.
22．(此题总分为15分) 数列{}n a 有a a =1，p a =2〔常数0>p 〕，对任意的正整数n ，
n n a a a S +++= 21，并有n S 满足2
)
(1a a n S n n -=。

〔Ⅰ〕求a 的值；
〔Ⅱ〕试确定数列{}n a 是否是等差数列，假设是，求出其通项公式，假设不是，说明理由； 〔Ⅲ〕令2
1
12+++++=n n n n n S S S S p ，n T 是数列{}n p 的前n 项和，求证：23n T n -<。

文科数学答案
三、解答题：〔假设有其它解法，参照评分标准对应给分〕
18. 解：(1)依题意，得{
}{
}
2
2012A x x x x x x =-->=<->或……2分
{}
{}3033B x x x x =-≥=-≤≤……4分
{}3123A B x x x ∴⋂=-≤<-<≤或……6分
〔2〕因为B C ⊆，如此需满足13
23{
m m -≥-+≤……10分
由此解得21m -≤≤……12分
所以m 的取值范围为[-2,1] ……14分
19.解：〔1〕()2(3cos sin cos cos )2f x x x x x ωωωω=++
3sin 2cos 232sin(2)36
x x x π
ωωω=++=++……2分
因为0,T ωπ>=，所以1ω=，所以()2sin(2)36
f x x π
=+
+……4分
所以f(x)的递减区间为[2,
6
3k k π
π
ππ++]〔k ∈Z 〕……6分
〔2〕由4)(=A f ，43)6
2sin(2)(=++
=∴π
A A f ，
.21
)62sin(=+
∴π
A ……8分
又ABC A ∆为 的内角，ππ
π
6
13
6
26
<
+
<∴
A ，
21.解：〔1〕()x f 是R 上的奇函数，且在R 上单调递增 ……………2分 〔2〕由()x f 的奇偶性可得()()
112
-<-m f m f ……………4分
由()x f 的定义域与单调性可得11112
<-<-<-m m ………6分
解不等式组可得 21<<m ……………8分
〔3〕由于()x f 在()2,∞-上单调递增，要()4-x f 恒负，
只需()042≤-f ………10分
即()
04141
22
22
≤-+=----a a a a a a ………12分 3232+≤≤-a ……14分
结合0>a 且1≠a 可得：3232+≤≤-a 且1≠a …………15分
22．(此题总分为15分) 数列{}n a 有a a =1，p a =2〔常数0>p 〕，对任意的正整数n ，
n n a a a S +++= 21，并有n S 满足2
)
(1a a n S n n -=。

〔Ⅰ〕求a 的值；
〔Ⅱ〕试确定数列{}n a 是否是等差数列，假设是，求出其通项公式，假设不是，说明理由； 〔Ⅲ〕令2
1
12+++++=
n n n n n S S S S p ，n T 是数列{}n p 的前n 项和，求证：23n T n -<。

解：〔I 〕02
1
111=-==a a a S ，即0=a ------------------------------------------ 3
〔Ⅱ〕()2
11
1----=
-=n n n n n a n na S S a
121---=
⇒n n a n n a ()p n a n n n n 11
2
233432212-=⋅⋅⋅⋅⋅--⋅--= ∴{}n a 是一个以0为首项，p 为公差的等差数列。

--------------------------------9 〔Ⅲ〕()()2
121p
n n a a n S n n -=+=
， 2
1
12+++++=
n n n n n S S S S p ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+=+++=
211
2222n n n n n n ，
--------------------------12
∴122n p p p n +++-
11111111111213243546
112n n n n ⎛⎫=-+-+-+-++
-+- ⎪-++⎝⎭
32111
2321112112<⎪⎭
⎫ ⎝⎛+++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+=n n n n -----------------------------15。