高三物理一轮复习课时作业3：6.1-6.2电荷守恒定律库仑定律电场力的性质

6.1-6.2 电荷守恒定律库仑定律电场力的性质
一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求．)
1．(2013全国卷)如图K6－1－1，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k .若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
图K6－1－1
A ．
3kq
3l 2
B ．
3kq l 2
C ．3kq l 2
D ．23kq l
2
2．(2012年江苏卷)真空中A 、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r ，则A 、B 两点的电场强度大小之比为( )
A ．3∶1
B ．1∶3
C ．9∶1
D ．1∶9
3．如图K6－1－2所示，A 、B 为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C ，现给电荷C 一个垂直于连线的初速度v 0，若不计C 所受的重力，则关于电荷C 以后的运动情况，下列说法中正确的是( )
图K6－1－2
A ．加速度始终增大
B ．加速度先减小后增大
C ．速度先增大后减小
D ．速度始终增大
4．(2015年陕西三模)如图K6－1－3所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A 、B ，相互绝缘且质量均为2 kg ，A 带正电，电荷量为0.1 C ，B 不带电．开始处于静止状态，若突然加上沿竖直方向的匀强电场，此瞬间A 对B 的压力大小变为15 N ．g ＝10 m/s 2，则( )
图K6－1－3
A．电场强度为50 N/C B．电场强度为100 N/C
C．电场强度为150 N/C D．电场强度为200 N/C
5．下列关于电场强度的叙述，正确的是()
A．沿着电场线的方向，场强越来越小
B．电场中某点的场强就是单位电量的电荷在该点所受的电场力
C．电势降落最快的方向就是场强的方向
D．负点电荷形成的电场，离点电荷越近，场强越大
6．如图K6－1－4所示，可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电，B球固定，其正下方的A球静止在绝缘斜面上，则A球受力个数可能为()
图K6－1－4
A．可能受到2个力作用B．可能受到3个力作用
C．可能受到4个力作用D．可能受到5个力作用
7．(2015年湖北模拟)如图K6－1－5甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m．在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示．下列说法正确的是()
图K6－1－5
A．B点的电场强度的大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴正方向
C．点电荷Q是正电荷
D．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
8．(2015年潍坊联考)如图K6－1－6所示，把一个带电小球A固定在光滑水平的绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B．现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则下列说法中正确的是()
图K6－1－6
A．若A、B带同种电荷，B球一定做速度增大的曲线运动
B．若A、B带同种电荷，B球一定做加速度增大的曲线运动
C．若A、B带同种电荷，B球一定向电势较低处运动
D．若A、B带异种电荷，B球可能做速度和加速度大小都不变的曲线运动
9．如图K6－1－7所示，质量为m的带电滑块，沿绝缘斜面匀速下滑．当带电滑块滑到有理想边界的方向竖直向下的匀强电场区域时，滑块的运动状态为(电场力小于重力)()
图K6－1－7
A．将减速下滑B．将加速下滑
C．如带正电则匀速下滑D．如带负电则匀速下滑
二、非选择题
10．(2015年惠州模拟)如图K6－1－8所示，质量为m的小球A穿在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q.在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A 由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变．不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.求：
图K6－1－8
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
11．如图K6－1－9所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B 2点间距离为4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
图K6－1－9
(1)小球到达B点时的速度大小；
(2)小球受到的电场力大小；
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
12．(2015年安徽调研)如图K6－1－10甲所示，水平面被竖直线PQ分为左、右两部分，左部分光滑，范围足够大，上方存在水平向右的匀强电场，右部分粗糙．一质量为m＝2 kg，长为L的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于水平面上，A端距PQ的距离为s＝3 m，给棒一个水平向左的初速度v0，并以此时作为计时的起点，棒在最初2 s的运动图象如图K6－1－10乙所示.2 s末棒的B端刚好进入电场，已知直棒单位长度带电荷量为λ＝0.1 C/m，取重力加速度g＝10 m/s2.求：
图K6－1－10
(1)直棒的长度；
(2)匀强电场的场强E；
(3)直棒最终停在何处．
(1)1 m(2)10 N/C
(3)A端距PQ2.25 m处，在PQ右边
『答案』
1.『答案』B
『解析』由于三个小球均处于静止状态，可分析其受力，依据平衡条件列方程，c 球受力如图所示．由共点力平衡条件可知F ＝2k qq c l 2cos 30°，F ＝Eq c ，解得E ＝3kq
l 2，场强方向
竖直向上，在此电场中a 、b 两球均可处于平衡，故选项B 正确．
2.『答案』C
『解析』根据电场强度的决定式E ＝k Q r 2，可知E r
E 3r
＝9∶1，选项C 正确．
3.『答案』D
『解析』根据等量同号点电荷电场的特点，可知两个电荷连线上中点的电场强度为零，电场强度从C 点到无穷远，先增大后减小，所以点电荷C 的加速度先增大后减小，故A 、B 错误；在全过程中，电场力做正功，点电荷C 的速度始终增大，故C 错误，D 正确．
4.『答案』B
『解析』物体B 开始时平衡，A 对其的压力等于A 的重力，为20 N ，加上电场后瞬间A 对B 的压力大小变为15 N ，而弹簧的弹力和重力不变，故合力为5 N ，方向向上，根据牛顿第二定律，有：a ＝F 合m ＝5 N
2 kg ＝2.5 m/s 2，再对物体A 受力分析，设电场力为F (向上)，根
据牛顿第二定律，有：F N ＋F －mg ＝ma ，解得：F ＝m (g ＋a )－F N ＝2×(10＋2.5) N －15 N ＝10 N
故电场力向上，为10 N ，故场强为： E ＝F
q ＝100 N/C ，方向向上．
5.『答案』CD
『解析』场强的强弱由电场线的疏密决定，而沿着电场线的方向，电势降低且降落最快，所以选项A 错误，C 正确；选项B 错在表述有误，场强与电场力是不同物理量，故“就
是”应改为“大小等于”．
6.『答案』AC
『解析』以A 为研究对象，根据其受力平衡可知，如果没有摩擦力，则A 对斜面一定无弹力，只受重力和库仑引力而平衡．如果受摩擦力，则一定受弹力，此时A 受四个力作用而平衡．
7.『答案』BD
『解析』由两试探电荷受力情况可知，点电荷Q 为负电荷，且放置于A 、B 两点之间某位置，故选项C 错误；设Q 与A 点之间的距离为l ，则点电荷在A 点产生的场强E A ＝k Q
l 2＝
F a q a ＝4×10－
41×10－9 N/C ＝4×105 N/C ，为正方向，故B 正确；同理可得，点电荷在B 点产生的场强为E B ＝k
Q 0.5－l
2＝F b q b
＝1×
10－
44×10－9 N/C ＝2.5×105 N/C ，解得l ＝0.1 m ，所以点电荷Q 的位置坐标为x Q ＝x A ＋l ＝(0.2＋0.1) m ＝0.3 m ，故选项A 错误， D 正确．
8.『答案』AD
『解析』若A 、B 带同种电荷，B 球受到库仑斥力作用，一定做速度增大加速度减小的曲线运动，选项A 正确，B 错误；若B 球带负电，则B 球向电势较高处运动，选项C 错误；若A 、B 带异种电荷，B 球可能绕A 球做匀速圆周运动，即做速度和加速度大小都不变的曲线运动，选项D 正确．
9.『答案』CD
『解析』滑块未进入电场区域时，匀速下滑，mg sin θ＝μmg cos θ，得sin θ＝μcos θ；滑动进入电场区域时，将受到竖直方向的电场力qE ，若滑块带正电，有(mg ＋qE )sin θ＝μ(mg ＋qE )cos θ，若滑块带负电，有(mg －qE )sin θ＝μ(mg －qE )cos θ，所以选项C 、D 正确，A 、B 错误．
10.『解析』(1)由牛顿第二定律可知mg sin α－F ＝ma ， 根据库仑定律F ＝k Qq
r 2，
又据几何关系有r ＝H /sin α， 解得a ＝g sin α－kQq sin 2α
mH 2
.
(2)当A 球受到合力为零、加速度为零时，动能最大． 设此时A 球与B 点间的距离为d ，则mg sin α＝kQq
d
2，
解得d ＝kQq
mg sin α
.
11.『答案』(1)8gR (2)2mg (3)3mg ，水平向右
『解析』(1)小球从开始自由下落到到达管口B 的过程中机械能守恒，故有mg ·4R ＝1
2mv 2B ，
到达B 点时速度大小v B ＝8gR .
(2)设电场力的竖直分力为F y ，水平分力为F x ，则F y ＝mg ，小球从B 运动到C 的过程中，由动能定理，得
－F x ·2R ＝12mv 2C －12
mv 2
B .
小球从管口C 处脱离管后，做类平抛运动，由于经过A 点，有y ＝4R ＝v C t ， x ＝2R ＝12a x y 2＝F x
2m t 2.
联立解得F x ＝mg .
电场力的大小qE ＝F 2x ＋F 2
y ＝2mg .
(3)小球经过管口C 处时，向心力由F x 和圆管的弹力N 提供，设弹力N 的方向向左，则F x ＋N ＝mv 2C
R
，
解得N ＝3mg .
根据牛顿第三定律，可知小球经过管口C 处时对圆管的压力N ′＝N ＝3mg ，方向水平向右．
12.『解析』(1)0～2 s 内，棒运动的位移s 1＝v t ＝v 0＋v 2
2t ＝4 m
棒长为L ＝s 1－s ＝1 m.
(2)由题图(乙)知，棒在向左运动至B 端刚好进入电场的过程，棒的加速度一直不变，为a ＝Δv
Δt
＝0.5 m/s 2.
直棒所带电荷量q ＝λL ＝0.1 C 当B 端刚进入电场时有qE ＝ma 得出E ＝ma
q
＝10 N/C ．
(3)AB 棒未进入电场前有μmg ＝ma 得出μ＝a
g
＝0.05
棒B 端进入电场后向左减速然后返回出电场直到最终停止，设A 端在PQ 右侧与PQ 相距为x .
由动能定理得
qEL 2－μmgL 2－μmgx ＝0－1
2mv 22 解得x ＝2.25 m
故A 端在PQ 右边且距PQ 为2.25 m.。