2020年浙江省各市中考数学试卷及参考答案解析版合集整理(9套)

2020年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）×＝（）
A．B．C．D．3
【分析】根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．
【解答】解：×＝，
故选：B．
2．（3分）（1+y）（1﹣y）＝（）
A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y2
【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．
【解答】解：（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2．
故选：C．
3．（3分）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元
【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：13+（8﹣5）×2＝13+6＝19（元）．
则需要付费19元．
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC中，△C＝90°，设△A，△B，△C所对的边分别为a，b，c，则（）
A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B
【分析】根据三角函数的定义进行判断，就可以解决问题．
【解答】解：△Rt△ABC中，△C＝90°，△A、△B、△C所对的边分别为a、b、c，
△sin B＝，即b＝c sin B，故A选项不成立，B选项成立；
tan B＝，即b＝a tan B，故C选项不成立，D选项不成立．
5．（3分）若a＞b，则（）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1D．a﹣1＞b+1
【分析】举出反例即可判断A、B、D，根据不等式的传递性即可判断C．
【解答】解：A、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b，不符合题意；
B、a＝3，b＝1，a＞b，但是b+1＜a，不符合题意；
C、△a＞b，△a+1＞b+1，△b+1＞b﹣1，△a+1＞b﹣1，符合题意；
D、a＝0.5，b＝0.4，a＞b，但是a﹣1＜b+1，不符合题意．
故选：C．
6．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】求得解析式即可判断．
【解答】解：△函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），
△2＝a+a，解得a＝1，
△y＝x+1，
△直线交y轴的正半轴，且过点（1，2），
故选：A．
7．（3分）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（）
A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x
【分析】根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
y＞z＞x，
8．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）
A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞0
【分析】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．
【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
△a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a＝﹣，故C正确；
若h＝7，则a＝﹣，故D错误；
故选：C．
9．（3分）如图，已知BC是△O的直径，半径OA△BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设△AED＝α，△AOD＝β，则（）
A．3α+β＝180°B．2α+β＝180°C．3α﹣β＝90°D．2α﹣β＝90°
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示△CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示△COD，最后由角的和差关系得结果．
【解答】解：△OA△BC，
△△AOB＝△AOC＝90°，
△△DBC＝90°﹣△BEO＝90°﹣△AED＝90°﹣α，
△△COD＝2△DBC＝180°﹣2α，
△△AOD+△COD＝90°，
△β+180°﹣2α＝90°，
△2α﹣β＝90°，
故选：D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）
A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0
C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0
【分析】选项B正确，利用判别式的性质证明即可．
【解答】解：选项B正确．
理由：△M1＝1，M2＝0，
△a2﹣4＝0，b2﹣8＜0，
△a，b，c是正实数，
△a＝2，
△b2＝ac，
△c＝b2，
对于y3＝x2+cx+4，
则有△＝c2﹣16＝b2﹣16＝（b2﹣64）＜0，
△M3＝0，
△选项B正确，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题,每小題4分,共24分
11．（4分）若分式的值等于1，则x＝0．
【分析】根据分式的值，可得分式方程，根据解分式方程，可得答案．
【解答】解：由分式的值等于1，得
＝1，
解得x＝0，
经检验x＝0是分式方程的解．
故答案为：0．
12．（4分）如图，AB△CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若△E＝30°，△EFC＝130°，则△A＝20°．
【分析】直接利用平行线的性质得出△ABF＝50°，进而利用三角形外角的性质得出答案．【解答】解：△AB△CD，
△△ABF+△EFC＝180°，
△△EFC＝130°，
△△ABF＝50°，
△△A+△E＝△ABF＝50°，△E＝30°，
△△A＝20°．
故答案为：20°．
13．（4分）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝﹣．
【分析】根据完全平方公式得到（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，两式相减即可求解．
【解答】解：（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝4，
两式相减得4xy＝﹣3，
解得xy＝﹣，
则P＝﹣．
故答案为：﹣．
14．（4分）如图，已知AB是△O的直径，BC与△O相切于点B，连接AC，OC．若sin△BAC ＝，则tan△BOC＝．
【分析】根据切线的性质得到AB△BC，设BC＝x，AC＝3x，根据勾股定理得到AB＝＝＝2x，于是得到结论．
【解答】解：△AB是△O的直径，BC与△O相切于点B，
△AB△BC，
△△ABC＝90°，
△sin△BAC＝＝，
△设BC＝x，AC＝3x，
△AB＝＝＝2x，
△OB＝AB＝x，
△tan△BOC＝＝，
故答案为：．
15．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号分别为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．
【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意画图如下：
共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是＝．
故答案为：．
16．（4分）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝2，BE＝﹣1．
【分析】根据矩形的性质得到AD＝BC，△ADC＝△B＝△DAE＝90°，根据折叠的性质得到CF＝BC，△CFE＝△B＝90°，EF＝BE，根据全等三角形的性质得到DF＝AE＝2；根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：△四边形ABCD是矩形，
△AD＝BC，△ADC＝△B＝△DAE＝90°，
△把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
△CF＝BC，△CFE＝△B＝90°，EF＝BE，
△CF＝AD，△CFD＝90°，
△△ADE+△CDF＝△CDF+△DCF＝90°，
△△ADF＝△DCF，
△△ADE△△FCD（ASA），
△DF＝AE＝2；
△△AFE＝△CFD＝90°，
△△AFE＝△DAE＝90°，
△△AEF＝△DEA，
△△AEF△△DEA，
△，
△＝，
△EF＝﹣1（负值舍去），
△BE＝EF＝﹣1，
故答案为：2，﹣1．
三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．
解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．
去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．
去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．
移项，合并同类项，得x＝﹣3．
18．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为5000件，4月份的产量为10000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
（1）求4月份生产的该产品抽样检测的合格率；
（2）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）分别求得3月份生产的产品中，不合格的件数和4月份生产的产品中，不合格的件数比较即可得到结论．
【解答】解：（1）（132+160+200）÷（8+132+160+200）×100%＝98.4%，
答：4月份生产的该产品抽样检测的合格率为98.4%；
（2）估计4月份生产的产品中，不合格的件数多，
理由：3月份生产的产品中，不合格的件数为5000×2%＝100，
4月份生产的产品中，不合格的件数为10000×（1﹣98.4%）＝160，
△100＜160，
△估计4月份生产的产品中，不合格的件数多．
19．（8分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE△AC，EF△AB．（1）求证：△BDE△△EFC．
（2）设，
△若BC＝12，求线段BE的长；
△若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．
【分析】（1）由平行线的性质得出△DEB＝△FCE，△DBE＝△FEC，即可得出结论；
（2）△由平行线的性质得出＝＝，即可得出结果；
△先求出＝，易证△EFC△△BAC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．
【解答】（1）证明：△DE△AC，
△△DEB＝△FCE，
△EF△AB，
△△DBE＝△FEC，
△△BDE△△EFC；
（2）解：△△EF△AB，
△＝＝，
△EC＝BC﹣BE＝12﹣BE，
△＝，
解得：BE＝4；
△△＝，
△＝，
△EF△AB，
△△EFC△△BAC，
△＝（）2＝（）2＝，
△S△ABC＝S△EFC＝×20＝45．
20．（10分）设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
【分析】（1）由反比例函数的性质可得，△；﹣＝a﹣4，△；可求a的值和k的值；
（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解答】解：（1）△k＞0，2≤x≤3，
△y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
△当x＝2时，y1最大值为，△；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，△；
由△，△得：a＝2，k＝4；
（2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
△当x＝m0时，p＝y1＝，
当x＝m0+1时，q＝y1＝＞0，
△p＜0＜q，
△圆圆的说法不正确．
21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，△DAE的平分线AG与
CD边交于点G，与BC的延长线交于点F．设＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求线段CF的长．
（2）连接EG，若EG△AF，
△求证：点G为CD边的中点．
△求λ的值．
【分析】（1）根据AB＝2，λ＝1，可以得到BE、CE的长，然后根据正方形的性质，可以得到AE的长，再根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到EF的长，从而可以得到线段CF的长；
（2）△要证明点G为CD边的中点，只要证明△ADG△△FGC即可，然后根据题目中的条件，可以得到△ADG△△FGC的条件，从而可以证明结论成立；
△根据题意和三角形相似，可以得到CE和EB的比值，从而可以得到λ的值．
【解答】解：（1）△在正方形ABCD中，AD△BC，
△△DAG＝△F，
又△AG平分△DAE，
△△DAG＝△EAG，
△△EAG＝△F，
△EA＝EF，
△AB＝2，△B＝90°，点E为BC的中点，
△BE＝EC＝1，
△AE＝＝，
△EF＝，
△CF＝EF﹣EC＝﹣1；
（2）△证明：△EA＝EF，EG△AF，
△AG＝FG，
在△ADG和△FCG中
，
△△ADG△△FCG（AAS），
△DG＝CG，
即点G为CD的中点；
△设CD＝2a，则CG＝a，
由△知，CF＝DA＝2a，
△EG△AF，△GDF＝90°，
△△EGC+△CGF＝90°，△F+△CGF＝90°，△ECG＝△GCF＝90°，
△△EGC＝△F，
△△EGC△△GFC，
△，
△GC＝a，FC＝2a，
△，
△，
△EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，
△λ＝．
22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）．
（1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式．
（2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）．
（3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值．
【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．
（2）函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，可得r2+br+a＝0，推出1++＝0，即a （）2+b•+1＝0，推出是方程ax2+bx+1的根，可得结论．
（3）由题意a＞0，△m＝，n＝，根据m+n＝0，构建方程可得结论．
【解答】解：（1）由题意，得到﹣＝3，解得b＝﹣6，
△函数y1的图象经过（a，﹣6），
△a2﹣6a+a＝﹣6，
解得a＝2或3，
△函数y1＝x2﹣6x+2或y1＝x2﹣6x+3．
（2）△函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，
△r2+br+a＝0，
△1++＝0，
即a（）2+b•+1＝0，
△是方程ax2+bx+1的根，
即函数y2的图象经过点（，0）．
（3）由题意a＞0，△m＝，n＝，
△m+n＝0，
△+＝0，
△（4a﹣b2）（a+1）＝0，
△a+1＞0，
△4a﹣b2＝0，
△m＝n＝0．
23．（12分）如图，已知AC，BD为△O的两条直径，连接AB，BC，OE△AB于点E，点F 是半径OC的中点，连接EF．
（1）设△O的半径为1，若△BAC＝30°，求线段EF的长．
（2）连接BF，DF，设OB与EF交于点P，
△求证：PE＝PF．
△若DF＝EF，求△BAC的度数．
【分析】（1）解直角三角形求出AB，再证明△AFB＝90°，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．
（2）△过点F作FG△AB于G，交OB于H，连接EH．想办法证明四边形OEHF是平行四边形可得结论．
△想办法证明FD＝FB，推出FO△BD，推出△AOB是等腰直角三角形即可解决问题．
【解答】（1）解：△OE△AB，△BAC＝30°，OA＝1，
△△AOE＝60°，OE＝OA＝，AE＝EB＝OE＝，
△AC是直径，
△△ABC＝90°，
△△C＝60°，
△OC＝OB，
△△OCB是等边三角形，
△OF＝FC，
△BF△AC，
△△AFB＝90°，
△AE＝EB，
△EF＝AB＝．
（2）△证明：过点F作FG△AB于G，交OB于H，连接EH．
△△FGA＝△ABC＝90°，
△FG△BC，
△△OFH△△OCB，
△＝＝，同理＝，
△FH＝OE，
△OE△AB．FH△AB，
△OE△FH，
△四边形OEHF是平行四边形，
△PE＝PF．
△△OE△FG△BC，
△＝＝1，
△EF＝FB，
△DF＝EF，
△DF＝BF，
△DO＝OB，
△FO△BD，
△△AOB＝90°，
△OA＝OB，
△△AOB是等腰直角三角形，
△△BAC＝45°．
2020年浙江省湖州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3分）数4的算术平方根是（）
A．2B．﹣2C．±2D．
【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：△2的平方为4，
△4的算术平方根为2．
故选：A．
2．（3分）近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为（）
A．991×103B．99.1×104C．9.91×105D．9.91×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．
3．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）
A．B．C．D．
【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是锥体，再根据俯视图是圆，得出几何体是圆锥．
【解答】解：△主视图和左视图是三角形，
△几何体是锥体，
△俯视图的大致轮廓是圆，
△该几何体是圆锥．
故选：A．
4．（3分）如图，已知四边形ABCD内接于△O，△ABC＝70°，则△ADC的度数是（）
A．70°B．110°C．130°D．140°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解答】解：△四边形ABCD内接于△O，△ABC＝70°，
△△ADC＝180°﹣△ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
5．（3分）数据﹣1，0，3，4，4的平均数是（）
A．4B．3C．2.5D．2
【分析】根据题目中的数据，可以求得这组数据的平均数，本题得以解决．
【解答】解：＝＝2，
故选：D．
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断．
【解答】解：△△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，
△方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．（3分）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若△D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）
A．1B．C．D．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解．
【解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB的一半，
△菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．
△菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．
故选：B．
8．（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）
A．y＝x+2B．y＝x+2C．y＝4x+2D．y＝x+2
【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【解答】解：△直线y＝2x+2和直线y＝x+2分别交x轴于点A和点B．
△A（﹣1，0），B（﹣3，0）
A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
B、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；
C、y＝4x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；
D、y＝x+2与x轴的交点为（﹣，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB 上；
故选：C．
9．（3分）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作△O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）
A．DC＝DT B．AD＝DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC
【分析】如图，连接OD．想办法证明选项A，B，C正确即可解决问题．
【解答】解：如图，连接OD．
△OT是半径，OT△AB，
△DT是△O的切线，
△DC是△O的切线，
△DC＝DT，故选项A正确，
△OA＝OB，△AOB＝90°，
△△A＝△B＝45°，
△DC是切线，
△CD△OC，
△△ACD＝90°，
△△A＝△ADC＝45°，
△AC＝CD＝DT，
△AC＝CD＝DT，故选项B正确，
△OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，
△△DOC△△DOT（SSS），
△△DOC＝△DOT，
△OA＝OB，OT△AB，△AOB＝90°，
△△AOT＝△BOT＝45°，
△△DOT＝△DOC＝22.5°，
△△BOD＝△ODB＝67.5°，
△BO＝BD，故选项C正确，
故选：D．
10．（3分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）
A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
【分析】根据要求拼平行四边形矩形即可．
【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）计算：﹣2﹣1＝﹣3．
【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1
＝﹣3
故答案为：﹣3
12．（4分）化简：＝．
【分析】直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
13．（4分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD△AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB 之间的距离是3．
【分析】过点O作OH△CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
【解答】解：过点O作OH△CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．
14．（4分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红△，红△，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白红△红△
白白，白白，红△白，红△
红△红△，白红△，红△红△，红△
红△红△，白红△，红△红△，红△
则两次摸出的球都是红球的概率是．
【分析】根据图表可知共有9种等可能的结果，再找出两次摸出的球都是红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据图表给可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，则两次摸出的球都是红球的概率为；
故答案为：．
15．（4分）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是5．
【分析】根据Rt△ABC的各边长得出与其相似的三角形的两直角边之比为1：2，在6×6的网格图形中可得出与Rt△ABC相似的三角形的短直角边长应小于4，在图中尝试可画出符合题意的最大三角形，从而其斜边长可得．
【解答】解：△在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
△AB＝，AC：BC＝1：2，
△与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，
若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故
最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，△＝＝＝，
△△ABC△△DEF，
△△DEF＝△C＝90°，
△此时△DEF的面积为：×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．
故答案为：5．
16．（4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是．
【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到S△OCE＝S△OBD＝k，根据OA的中点C，利用△OCE△△OAB得到面积比为1：4，代入可得结论．
【解答】解：连接OD，过C作CE△AB，交x轴于E，
△△ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
△S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，
△CE△AB，
△△OCE△△OAB，
△，
△4S△OCE＝S△OAB，
△4×k＝2+2+k，
△k＝，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17．（6分）计算：+|﹣1|．
【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后再算加减即可．
【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．
18．（6分）解不等式组．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．
【解答】解：，
解△得x＜1；
解△得x＜﹣6．
故不等式组的解集为x＜﹣6．
19．（6分）有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA＝OC，h（cm）表示熨烫台的高度．
（1）如图2﹣1．若AB＝CD＝110cm，△AOC＝120°，求h的值；
（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角△AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到1cm）．
（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）
【分析】（1）过点B作BE△AC于E，根据等腰三角形的性质得到△OAC＝△OCA＝＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论；
（2）过点B作BE△AC于E，根据等腰三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：（1）过点B作BE△AC于E，
△OA＝OC，△AOC＝120°，
△△OAC＝△OCA＝＝30°，
△h＝BE＝AB•sin30°＝110×＝55；
（2）过点B作BE△AC于E，
△OA＝OC，△AOC＝74°，
△△OAC＝△OCA＝＝53°，
△AB＝BE÷sin53°＝120÷0.8＝150（cm），
即该熨烫台支撑杆AB的长度约为150cm．
20．（8分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？
【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，“非常满意”的人数为20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而求出“基本满意”的人数，即可补全条形统计图；
（2）样本中“满意”占调查人数的，即30%，因此相应的圆心角的度数为360°的30%；（3）样本中“非常满意”或“满意”的占调查人数的（+），进而估计总体中“非常满意”
或“满意”的人数．
【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），
抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）1000×（+）＝700（人），
答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．
21．（8分）如图，已知△ABC是△O的内接三角形，AD是△O的直径，连结BD，BC平分△ABD．
（1）求证：△CAD＝△ABC；
（2）若AD＝6，求的长．
【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得△DBC＝△ABC＝△CAD；
（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．
【解答】解：（1）△BC平分△ABD，
△△DBC＝△ABC，
△△CAD＝△DBC，
△△CAD＝△ABC；
（2）△△CAD＝△ABC，
△＝，
△AD是△O的直径，AD＝6，
△的长＝××π×6＝π．
22．（10分）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？
（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：
方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．
方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．
△求乙车间需临时招聘的工人数；
△若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．
（2）△设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；△用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：
，
解得．
△甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产．
（2）△设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：
＝，
解得m＝5．
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
△乙车间需临时招聘5名工人．
△企业完成生产任务所需的时间为：
＝18（天）．
△选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．
选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．
△17700＜18000，
△选择方案一能更节省开支．
23．（10分）已知在△ABC中，AC＝BC＝m，D是AB边上的一点，将△B沿着过点D的直线折叠，使点B落在AC边的点P处（不与点A，C重合），折痕交BC边于点E．
（1）特例感知如图1，若△C＝60°，D是AB的中点，求证：AP＝AC；
（2）变式求异如图2，若△C＝90°，m＝6，AD＝7，过点D作DH△AC于点H，求DH 和AP的长；
（3）化归探究如图3，若m＝10，AB＝12，且当AD＝a时，存在两次不同的折叠，使点B 落在AC边上两个不同的位置，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）证明△ADP是等边三角形即可解决问题．
（2）分两种情形：情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中．情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，分别求解即可．
（3）如图3中，过点C作CH△AB于H，过点D作DP△AC于P．求出DP＝DB时AD的值，结合图形即可判断．
【解答】（1）证明：△AC＝BC，△C＝60°，
△△ABC是等边三角形，
△AC＝AB，△A＝60°，
由题意，得DB＝DP，DA＝DB，
△DA＝DP，
△△ADP使得等边三角形，
△AP＝AD＝AB＝AC．
（2）解：△AC＝BC＝6，△C＝90°，
△AB＝＝＝12，
△DH△AC，
△DH△BC，
△△ADH△△ABC，
△＝，
△AD＝7，
△＝，
△DH＝，
将△B沿过点D的直线折叠，
情形一：当点B落在线段CH上的点P1处时，如图2﹣1中，
△AB＝12，
△DP1＝DB＝AB﹣AD＝5，
△HP1＝＝＝，
△A1＝AH+HP1＝4，
情形二：当点B落在线段AH上的点P2处时，如图2﹣2中，
同法可证HP2＝，
△AP2＝AH﹣HP2＝3，
综上所述，满足条件的AP的值为4或3．
（3）如图3中，过点C作CH△AB于H，过点D作DP△AC于P．
△CA＝CB，CH△AB，
△AH＝HB＝6，
△CH＝＝＝8，
当DB＝DP时，设BD＝PD＝x，则AD＝12﹣x，
△tan A＝＝，
△＝，
△x＝，
△AD＝AB﹣BD＝，
观察图形可知当6＜a＜时，存在两次不同的折叠，使点B落在AC边上两个不同的位置．
24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C．过点C的直线CA与抛物线交于另一点A（点A在对称轴左侧），点B在AC的延长线上，连结OA，OB，DA和DB．
（1）如图1，当AC△x轴时，
△已知点A的坐标是（﹣2，1），求抛物线的解析式；
△若四边形AOBD是平行四边形，求证：b2＝4c．
（2）如图2，若b＝﹣2，＝，是否存在这样的点A，使四边形AOBD是平行四边形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）△先确定出点C的坐标，再用待定系数法即可得出结论；
△先确定出抛物线的顶点坐标，进而得出DF＝，再判断出△AFD△△BCO，得出DF＝OC，即可得出结论；
（2）先判断出抛物线的顶点坐标D（﹣1，c+1），设点A（m，﹣m2﹣2m+c）（m＜0），
判断出△AFD△△BCO（AAS），得出AF＝BC，DF＝OC，再判断出△ANF△△AMC，得出
＝，进而求出m的值，得出点A的纵坐标为c﹣＜c，进而判断出点M的坐标为（0，c﹣），N（﹣1，c﹣），进而得出CM＝，
DN＝，FN＝﹣c，进而求出c＝，即可得出结论．
【解答】解：（1）△△AC△x轴，点A（﹣2，1），
△C（0，1），
将点A（﹣2，1），C（0，1）代入抛物线解析式中，得，
△，
△抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+1；
△如图1，过点D作DE△x轴于E，交AB于点F，
△AC△x轴，
△EF＝OC＝c，
△点D是抛物线的顶点坐标，
△D（，c+），
△DF＝DE﹣EF＝c+﹣c＝，
△四边形AOBD是平行四边形，
△AD＝DO，AD△OB，
△△DAF＝△OBC，
△△AFD＝△BCO＝90°，
△△AFD△△BCO（AAS），
△DF＝OC，
△＝c，
即b2＝4c；
（2）如图2，△b＝﹣2．
△抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+c，
△顶点坐标D（﹣1，c+1），
假设存在这样的点A使四边形AOBD是平行四边形，。