成像光学第一章

1同济大学物理系同济大学物理系成像光学2010年9月2同济大学物理系同济大学物理系教材教材：光学原理（第七版上、下册）（德）玻恩（美）沃耳夫(著) |电子工业出版社参考书：•高等光学教程--光学的基本电磁理论季家镕(著) |科学出版社|•物理光学(第3版) 梁铨廷(著) | 电子工业出版社绪论光学几何光学(应用光学)物理光学(波动光学)把光看成沿光线传播，包括直线传播、反射、折射定律等，它是波动光学的极限情况；研究光的物理属性，包括它传播的规律和它与物质之间的相互作用，如光的干涉、衍射和偏振、在介质中的吸收、色散和散射等现象；量子光学电磁理论方法研究光的波粒二象性，而一切微观粒子都具有波粒二象性。

3同济大学物理系同济大学物理系4同济大学物理系同济大学物理系梯度、散度和旋度∇算符:x y ze e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ x y ze e e x y z ϕϕϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x zf f f f divf x y z∂∂∂∇⋅==++∂∂∂ xyzxy ze e ef rotf x y z f f f ∂∂∂∇×==∂∂∂ 标量场的梯度:矢量场的散度:矢量场的旋度:5同济大学物理系同济大学物理系矢量场的散度：设闭合曲面s 所包围的体积为ΔV ，则ΔV Æ0时，A 对s 的通量与ΔV 之比的极限称为A 的散度div limsV A dSA A VΔ→⋅=∇⋅=Δ∫K K K Kv 散度的重要性在于，当div A >0时，表示该点有发散通量的正源；当div A <0 ，表示该点有吸收通量的负源；当div A=0 ，表示该点为无源场。

6同济大学物理系同济大学物理系矢量场的旋度：设闭合曲线L 围着的面积为ΔS ，则ΔS Æ0时，A 对L 的环量与ΔS 之比的极限称为A 的旋度沿该面法线的分量()()0rot limlnns A dl A A SΔ→⋅=∇×=Δ∫K K K Kv 旋度的重要性在于，可用以表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，如果场中处处rot A ＝0，称为无旋场。

7同济大学物理系同济大学物理系sA dS AdV⋅=∇⋅∫∫K K K v 高斯定律(Gauss theorem)()LA dl A dS⋅=∇×⋅∫∫K K K K v 斯托克斯定律(Stokes theorem)把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分，反之亦然。

把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然。

8同济大学物理系同济大学物理系*关于散度和旋度的一些定理（1）标量场的梯度必为无旋场≡∇×∇ϕ令ϕ∇=f()()0 =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂∂∂∂=∂∂−∂∂=×∇=∇×∇y z z y zf y f f yz x xϕϕϕ 同理可证其他分量也为0，因此≡∇×∇ϕ（2）矢量场的旋度必为无源场)(=×∇⋅∇fy yx x z zff ff ff fx y z y z x z x y∇⋅∇×∂∂⎛⎞⎛⎞∂∂∂∂∂∂∂⎛⎞=−+−+−⎜⎟⎜⎟⎜⎟∂∂∂∂∂∂∂∂∂⎝⎠⎝⎠⎝⎠=9同济大学物理系同济大学物理系10同济大学物理系同济大学物理系（3）无旋场必可表示为标量场的梯度（4）无源场必可表示为另一矢量的旋度=×∇f ϕ∇=f0=⋅∇f Af ×∇=11同济大学物理系同济大学物理系* 算符运算公式()()()()()()()()g f g f g f ff f ff f ×∇⋅−⋅×∇=×⋅∇×∇+×∇=×∇⋅∇+⋅∇=⋅∇∇+∇=∇ϕϕϕϕϕϕϕψψϕϕψ注意：∇---微分算符，矢量性质，次序12同济大学物理系同济大学物理系()()()()()()()()()()()()ff f fg f g gf g f g f g f g f fg f g g f22∇−⋅∇∇=×∇×∇∇≡∇⋅∇∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇⋅∇−∇⋅−⋅∇+∇⋅=××∇ϕϕ13同济大学物理系同济大学物理系自从19世纪人们证实了光是一种电磁波后，又经过大量的实验，进一步证实了X 射线、γ射线也都是电磁波。

它们的电磁特性相同，只是频率(或波长)不同而已。

如果按其频率(或波长)的次序排列成谱，称为电磁波谱。

14同济大学物理系同济大学物理系1.1 电磁场-麦克斯韦方程组tD C j CH tB C E B D ∂∂+=×∇∂∂−=×∇=⋅∇=⋅∇14104ππρD, E, B, H 分别称为：电位移矢量，电场强度，磁感应强度和磁场强度，ρ称为电荷密度，j 代表电流密度。

James Clerk Maxwell(1831-1879)15同济大学物理系同济大学物理系4D πρ∇⋅=K电场是有源场磁场是无源场法拉第电磁感应定律安培全电流定律B ∇⋅=K 41D H jC C tπ∂∇×=+∂1B E C t ∂∇×=−∂KK16同济大学物理系同济大学物理系* 微分形式的麦克斯韦方程组tB E ∂∂−=×∇ tD J H ∂∂+=×∇ρ=×∇D 0=×∇B 麦克斯韦方程揭示了电场、磁场的性质及电、磁场之间的联系变化的磁场产生变化的电场：为涡旋场E电流或变化的电场产生变化的磁场为有旋无源场H空间电荷分布决定电场为有源场D没有单独的磁极存在为无源场B17同济大学物理系同济大学物理系* 积分形式的麦克斯韦方程组σd t D J l d H ⋅⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂+=⋅∫∫∫ΣVd d D ∫∫∫∫∫ΣΩ=⋅ρσ 0=⋅∫∫Σσd B ∫∫∫∑⋅∂∂−=⋅σd t B l d E 高斯定理的数学表示在交变的电磁场中，磁场包含传导电流和位移电流产生的磁场磁场是无源场法拉第电磁感应定律的数学描述:J∑::ρ:Ω表示传导电流密度表示曲面面积表示自由电荷密度表示曲面所包围空间的体积18同济大学物理系同济大学物理系1.1.1 麦克斯韦方程组()4114D H j C C t D j t ππ⎛⎞∂∇⋅∇×=∇⋅+∇⋅⎜⎟∂⎝⎠⎛⎞∂⇒∇⋅=−∇⋅⎜⎟∂⎝⎠4D πρ∇⋅=电流连续性方程：j tρ∂∇⋅+=∂ 电荷守恒定律的微分形式41DH j C C tπ∂∇×=+∂1.1.1 麦克斯韦方程组电流连续性方程：电荷守恒定律的积分形式dj dS dVdtρ⋅+=∫∫KKvS代表了一个闭合曲面，方向朝外法线方向。

第一项代表流入流出该区域V的电流；第二项是区域内的包含的总电荷的变化率。

总的来说：通过界面的流出的电流应该等于区域V内的电量减小率。

19同济大学物理系同济大学物理系20同济大学物理系同济大学物理系1.1.2 物质方程麦克斯韦方程组可用来描述电磁场的变化规律，但在处理实际问题时，电磁场总是在媒质中传播的，媒质的性质对电磁场的传播会带来影响。

描述物质在场作用下特性的关系式称为物质方程。

静止的、各向同性的（物质每一点的物理性质不随方向改变）媒质中的物质方程存在以下关系：E jσ=E D ε=HB μ=σ是电导率ε是介电常数（或电容率）μ是磁导率21同济大学物理系同济大学物理系1.1.2 物质方程E jσ=E D ε=HB μ=σ是电导率ε是介电常数（或电容率）μ是磁导率在各向同性均匀介质中，ε、μ是常数，σ=0。

22120/108542.8mN C ⋅×==−εε2270/104CS N ⋅×==−πμμ在真空中，对于非磁性物质，0μμ≈物质方程的特殊情况：•场强度极大的情况—例如强激光场与物质相互作用；•各向异性材料—例如晶体材料；•材料特性是时间的函数—例如铁磁材料；22同济大学物理系同济大学物理系麦克斯韦方程组使用于连续媒质的空间区域。

但当电磁波由一种介质传播到另一种介质时，电磁场在界面上将是不连续的。

现在来推导场从这种突变面通过时服从的关系式。

图1.1在过渡层T 内，作一小近似圆柱体，T 的法线为柱壁，δA 1和δA 2分别为柱顶和柱底，距离为δh 。

利用麦氏方程和高斯定律可得：23同济大学物理系同济大学物理系图1.1sBdV B dS ∇⋅=⋅=∫∫K K K v 面积分遍及圆柱体表面并方向向外法线，当δh->0时：()112212212100n nB n B n n B B B B ⋅+⋅=⇒⋅−=⇒=K K K KK K K结论：通过突变面磁感应强度法线分量是连续的：()12210n B B ⋅−=K K K24同济大学物理系同济大学物理系图1.1结论：电位移矢量法线分量通过此面时要发生突变，改变量由下面公式给出：对于电场：4D πρ∇⋅=K()11221221ˆ4ˆ4D n D n n D D πρπρ⋅+⋅=⇒⋅−=K K K KK K K()1221ˆ4n D D πρ⋅−=K K K面积分遍及圆柱体表面并方向向外法线，当δh->0时：25同济大学物理系同济大学物理系1l B E dS E dl dS C t∂∇×⋅=⋅=−⋅∂∫∫∫KK K K K K v 对于电场的切向分量：图1.2把突变面换成过渡层T ，并取长方形，令其四边形分别与T 平行和垂直。

由斯托克斯公式：当δh->0时：1122120t tE t E t E E ⋅+⋅=⇒=K K K K 结论：通过突变面时电矢量切线分量是连续的：()12210n E E ×−=K K K1B E C t∂∇×=−∂KK 1.1.3 突变面处的边界条件26同济大学物理系同济大学物理系对于磁场的切向分量：图1.2结论：通过突变面时磁矢量切线分量发生突变：()1122122114ˆ 4ˆContribution D H t H t S j t from ends C t Cn H H jcπδδπ∂⋅+⋅+=⋅+⋅∂⇒×−=KK K K K K K K K Kj 代表线电流密度()12214ˆn H H jcπ×−=K K K K 41D H j C C tπ∂∇×=+∂1.1.3 突变面处的边界条件27同济大学物理系同济大学物理系电磁场是一种物质，它的运动和其它物质运动形式上相互转化，所以就有能量传递。

下面利用电磁场与带电物质相互作用中导出电磁场能量表达式：电荷e 在电磁场(E,B)以速度V 运动时，电荷受到洛仑兹力的作用：如果场对于所有电荷作用一段位移，则场作的总功为：⎟⎠⎞⎜⎝⎛×+=B V C E e F 1v A t v EdV A t j EdVδδρδδ=⋅⇒=⋅∫∫KK K K 其中j v 代表运流电流密度28同济大学物理系同济大学物理系2c v v j EdV j EdV j EdVE dV j EdVσ⋅=⋅+⋅=+⋅∫∫∫∫∫K K KK K K K K 141BE C tD H j C C tπ∂∇×=−∂∂∇×=+∂K K KK K 由麦氏方程可知j=j v +j c ，j v 和j c 分别代表运流电流和传导电流密度，则电场E 对导体总的电荷做功的功率之和为：14C D j E E H C t π⎛⎞∂⎟⎜⎟⋅=⋅∇×−⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠KK K K K ()f g g f f g∇⋅×=⋅∇×−⋅∇×K K K K K K()()()144148C D B j E E H E H t t CE H E D H B tππππ⎛⎞∂∂⎟⎜⎟−⋅=∇⋅×+⋅+⋅⎜⎟⎜⎟∂∂⎝⎠⎡⎤∂⎢⎥=∇⋅×+⋅+⋅⎢⎥∂⎣⎦K K K K K K K K K K K K K K 电能密度：磁能密度：坡印亭矢量：电磁场能量定律的微分形式：wj E St∂−⋅=+∇⋅∂K K K 坡印亭矢量：是一个矢量，代表单位时间流过单位面积上的能量。