(完整word版)圆的面积教案(公开课)(2)

《圆的面积》教学设计
教学内容：六年级数学上册第67—68页圆的面积.
教学目标：
1：认知目标
理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式.
2:过程与方法目标
经历圆的面积公式的推导过程,体验实验操作，逻辑推理的学习方法.
3：情感目标
引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作---观察——-引用——-概括—--记忆--—应用
教学准备：
学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师：相应课件或圆的面积演示教具
教学过程：
一、复习。

1、口算。

42 2020.522π12。

56÷π
2、已知圆的半径r，怎样求圆周长?
已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求?
二、导入新课，揭示课题.
1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确:这条封闭的曲线长度是圆的周长;填充的部分是曲线围成的面是圆的面积.接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长,亲身体验一下,并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积.
2、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。

预设：（出示幻灯片1的情境图）
师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说. 生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：请你也来说说. 生2：我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师:哦,是个圆形，还有没有？请仔细观察。

生：我发现一个马儿提出了一个问题。

师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？"。

师:你们能帮它解决这个问题吗？怎么办? （生：我认为要知道用多大范围,就得知道马儿它走过的圆形面积.）
师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。

（板书课题“圆的面积”）
三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导
1．确定“转化”的策略.
预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
师:在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导
出它们的计算公式的？还记不记得？
生:老师，我想说长方形,当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。

师；哦,当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？
生：老师，我要说平行四边形,当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：哦,请看看,是这样吗？（演示）
生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽，因
为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。

师：还有其它图形呢？谁来说说？
师：啊！很不错。

同学们对原来的知识记忆非常深刻,刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？
生：割、补。

……
师：割、补,很好！先把它们割开,然后把它们补到其他地方,就转化成了别的图形。

这样有什么好处呢？
生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。

同学们,今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
生：用数方格的方法. 生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行.)为何不行？（生:如果一个圆形很大的话就太麻烦。

）对,如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。

但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了,但是这个方法有它的极限性。

而用切拼法与转化法,又应怎样做呢？
生：先把圆形转化成我们学过的图形.
2．尝试“转化”。

预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化(?）为（？）来得出它的计算公式。

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生:沿着它的直径切下去。

师：这样会有什么效果呢？想不想看看？(想）我们看（师演示)，你们发现了什么？（生:出现了两条直的直径、线段）
师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。

同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？(生：沿直径竖着切。

）师：我们再切看看，这四个是什么图形？(生：是近似的等腰三角形。

）
师:现在我们能不能有办法求圆的面积?(生：……）
师:我们再切，然后再拼一拼看看。

（先后把圆分成4等份、8等份、16等份的圆演示.）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？
生：这些图形越来越近似（平行四边形)长方形.
师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。

大家好好想一想，如果这样无限地切分下去,就慢慢地转化成了长方形是吧？
3、学生合作探究，推导公式.
（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，并完成这
两个问题:
①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？
②转化后长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？
3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……根据……所以……”类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说.
师:你们明白要求了吗？（明白了）好,开始吧.（学生汇报结果）
生：……………
师:其他同学有没有跟这个同学的想法一样？（一样)谁能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式?(生：……………)（师随机板书或课件出示）
（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。

长方形的面积=长×宽圆的面积= 圆周长的一半×半径s=πr（c/2）×r
(3）揭示字母公式。

S = πr2
（4）结合圆面积计算公式，启发学生：计算圆的面积需要什么条件？
（二）、运用公式，解决问题。

1．学以致用
现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助小马解决问题了,绳子长就是指圆的什么?好动笔算算吧
2.教学例1.
师:（出示例1）同学们,如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的
面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！
预设：教师加强巡视，发现问题及时指导,并提醒学生注意公式、单位使用是否正确，并
展示部分学生的结果。

四、巩固深化知识
有个同学小时候和爸爸种下一棵树，现在长大，想知道这棵树的横截面积，但是他不忍把树锯倒，该怎么办呢？有办法求面积吗？
1。

填空
(1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的长方形,这个长方形的长等于圆的（)，宽等于圆的（)。

2、
我们学校在一方形地上绿化，征求设计方案，
这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道
谁设计的绿化面积最大吗？
1 2 3
五、课堂小结
师：同学们，今天咱们学了圆的面积，通过大家的努力探讨出圆的面积的计算公式,还利
用它解决了许多身边的生活问题，希望大家能把今天的所学所得运用到以后的学习和生活当中.
六、布置作业。

完成做一做的第1题.练习十六的第１、2、5题.
七、板书设计。

（略）。