2021春沪科版九年级数学下册 第25章 25.1.2 正投影

能力提升练 13．如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，
纸面与太阳光线垂直，则正方体在纸上投影的大致形状是 ( C)
能力提升练 14．[教材改编题]如图，一正方形纸板 ABCD 的边长为 10 cm，
AD，BC 与投影面 β 平行，AB，CD 与投影面 β 不平行，正 方形 ABCD 在投影面 β 上的正投影为四边形 A1B1C1D1，若 ∠ABB1＝45°，求四边形 A1B1C1D1 的面积．
正投影． 2．线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长_缩__短__，垂直成一点． 3．平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形_改__变_______，
垂直成线段． 4．一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形，这个正
投影叫做这个几何体的一个_视__图_____．
基础巩固练
1．下列说法中，正确的是( B ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影也不是中心投影 D．平行投影就是正投影
素养核心练 (3)线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系吗？试证明．
解：线段 BC，BA 和 BD 之间也有(2)中类似的关系． 证明如下：易证△BDC∽△BCA， ∴BBCA＝BBDC，∴BC2＝BD·BA.
基础巩固练
9．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长 为 10 的正方形，求圆柱的体积和表面积．
解：根据题意可得这个圆柱的底面直径为 10，高为 10， 所以这个圆柱的体积为 π×1202×10＝250π， 表面积为 2×π×1202＋10π×10＝150π.
能力提升练
10．[中考·绥化]正方形的正投影不可能是( D )
基础巩固练
5．一根笔直的小木棒(记为 AB)，它的正投影为线段 CD，则下 列各式中一定成立的是( D ) A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD
基础巩固练
6．[合肥 50 中月考]某图形的正投影是一条线段，则该图形可能
是( B ) ①矩形；②线段；③平行四边形；
④圆；⑤长方体．
A．线段
B．矩形
C．正方形
D．梯形
能力提升练
11．[合肥蜀山区校级月考]把一个正五棱柱按如图所示的方式摆 放，则投射线由正前方射到后方时所形成的影子是( B )
能力提升练
12．[合肥庐阳区校级月考]如图所示，一条线段 AB 在平面 Q 内 的正投影为 A′B′，AB＝4，A′B′＝2 3，则 AB 与 A′B′的夹 角为( B ) A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
∴AH＝ 22AB＝5 2 cm.∴A1B1＝AH＝5 ∵A1D1＝AD＝10 cm，
2 cm.
∴四边形 A1B1C1D1 的面积＝A1B1·A1D1＝5 2×10＝50
2(cm2)．
能力提升练
15．[芜湖校级月考]一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正 投影是邻边长分别为 4 cm，3 cm 的矩形，求圆柱的表面积 和体积．
沪科版 九年级下
第25章 投影与视图
25.1 投 影 第2课时 正投影
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核心必知 1 垂直 2 缩短 3 改变 4 视图
1B
2C
3B
4D
5D
6B7DΒιβλιοθήκη 8 垂直 9 见习题 10 D
11 B
12 B
13 C
14 见习题 15 见习题
16 见习题
核心必知 1．在平行投影中，投射线___垂__直___于投影面而产生的投影叫做
能力提升练
【点拨】由 AB，CD 与投影面 β 不平行，知它们对应的投影 A1B1， C1D1 的长度比 AB，CD 短，只需求出 A1B1 的长度，即可求出四 边形 A1B1C1D1 的面积．
能力提升练
解：如图，过 A 作 AH⊥BB1 于 H.
由题意可知四边形 A1B1C1D1 为矩形．
∵∠ABB1＝45°，∴△ABH 是等腰直角三角形．
基础巩固练
2．下列说法正确的是( C ) A．三角形的正投影一定是三角形 B．长方体的正投影一定是长方形 C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
基础巩固练
3．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是( B ) A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
基础巩固练
4．如图，水杯的杯口与投影面平行，投射线的方向如箭头所示， 它的正投影是( D )
A．①②③
B．①②③④
C．①②③④⑤
D．①⑤
基础巩固练
7．一张矩形的纸板(不考虑厚度，不折叠)，其正投影可能是( D ) ①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形； ⑤任意四边形；⑥点． A．①②③④ B．①②③④⑤⑥ C．①②③⑤ D．①②③
基础巩固练
8．一条线段在投影面上的正投影是一个点，则这条线段与投影 面的位置关系是__垂__直________．
素养核心练 16．操作与研究：
如图，△ABC 被平行光线照射， CD⊥AB 于 D，AB 在投影面上． (1)图中 AC 的投影是什么？CD 与 BC 的投影呢？
解： AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.
素养核心练
(2)当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，试探究线段 AC， AB 和 AD 之间的关系，并说明理由． 解：AC2＝AD·AB. 理由如下：在△ACD 与△ABC 中， ∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°. ∴△ACD∽△ABC，∴AACB＝AADC，∴AC2＝AD·AB.
【点拨】投影和圆柱的表面积及体积之间的关系是本题的难点， 分情况讨论是解题的关键．
能力提升练 解：分 2 种情况讨论． ①当圆柱底面圆的半径为32cm，高为 4 cm 时， 圆柱的表面积为 2π×32×4＋2π×322＝12π＋92π＝323π(cm2)， 体积为 π×322×4＝9π(cm3)； ②当圆柱底面圆的半径为 2 cm，高为 3 cm 时，圆柱的表面积为 2π×2×3＋2π×22＝12π＋8π＝20π(cm2)，体积为 π×22×3＝12π(cm3)．