中考夺分自主复习课件第讲等腰三角形PPT

判 定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是___6_0_°___的等腰三角形是等边三角形
第17讲┃ 等腰三角形
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【知识树】
第17讲┃ 等腰三角形
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┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 等腰三角形边或角计算中的分类讨论
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 角平分线的性质和判定
1．如图 17－1，点 D 在 BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且
DE＝DF，则线段 AD 是△ABC 的
(B )
A．高 C．垂直平分线
图 17－1 B．角平分线 D．中线
第17讲┃ 等腰三角形
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2．若 AD 平分角∠BAC，则∠BAC＝2_∠__B__A_D__＝ 2_∠__C_A__D__．
解：(1)解法一：∵DE 垂直平分 AC， ∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°. 解法二：∵DE 垂直平分 AC， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE＝90°. 又∵DE＝DE，∴△ADE≌△CDE， ∴∠ECD＝∠A＝36°.
第17讲┃ 等腰三角形
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(2)解法一：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°. ∵∠ECD＝36°， ∴∠BCE＝∠ACB－∠ECD＝36°， ∴∠BEC＝72°＝∠B.∴BC＝EC＝5. 解法二：∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠B＝∠ACB＝72°. ∵∠ECD＝36°， ∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°. ∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝5.
△ABC 的角平分线 AD 的长是____8____ cm.
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【归纳总结】
1．等腰三角形的两腰___相_等____． 2．等腰三角形的两底角__相__等____． 3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上 的高互相重合，简称“____三__线__合__一____”． 4．等腰三角形是___轴_____对称图形．
第17讲┃ 等腰三角形
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【归纳总结】
等腰三角形的判定： (1)有两条边相等的三角形是__等__腰____三角形； (2)等角对__等__边____．
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考点5 等边三角形 1．边长为 6 cm 的等边三角形中，其一边上高的长度
为__3___3 cm ___． 2．如图 17－5，已知△ABC 是等边三角形，点 B，C，
第17讲┃ 等腰三角形
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7．[2014·襄阳] 如图 17－14，在△ABC 中，点 D，E 分 别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件： ①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等 腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
考点3 等腰三角形的性质
1．已知等腰三角形的一个底角为 80°，则这个等腰三角
形的顶角为
( A)
A．20° B．40° C．50° D．80°
2．等腰三角形的两条边长分别为 5 cm 和 6 cm，则它的周
长是__1_6_c_m__或__1_7 cm__．
3．在△ABC 中，AB＝AC＝10 cm，底边 BC＝12 cm，则
例 1 等腰三角形的周长为 14，其一边长为 4，那么它 的底边长为__4_或__6___．
[解析] 由题知，4 可能为底边，也可能为腰，故要分两 种情况讨论．
当 4 为腰时，则底边长为 14－4－4＝6，故三边长分别 为 4，4，6，符合三角形三边关系，故底边长为 6；
当 4 为底边时，则腰长为14－ 2 4＝5，故三边长分别为 5， 5，4，符合三角形三边关系，故底长为 4. 所以它的底边长为 4 或 6.
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┃考题自主训练与名师预测┃
1．[2014·盐城] 若等腰三角形的顶角为 40°，则它的底
角度数为 A．40° B．50° C．60° D．70°
( D)
第17讲┃ 等腰三角形
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2．把一张对边平行的纸条按如图 17－10 所示折叠，则
中考夺分自主复习课件第讲等腰三角 形PPT
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内容摘要
中考夺分自主复习课件第讲等腰三角形PPT。考点1 角平分线的性质和判定。考点2 线段
垂直平分线的性质和判定。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。16 cm或17 cm。
┃考题自主训练与名师预测┃
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D，E 在同一直线上，且 CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ ___1_5____度．
图 17－5
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【归纳总结】
等边三角形的性质与判定
性 质
(1)等边三角形的三边都__相__等____； (2)等边三角形的三个角都等于___6_0_°___； (3)等边三角形有____3____条对称轴
图 17－3
第17讲┃ 等腰三角形
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【归纳总结】
线段垂直平分线的性质和判定
性质
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距 离__相__等____
判定
到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段 的_____垂__直__平__分__线_______上
第17讲┃ 等腰三角形
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AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC. (1)求∠ECD 的度数； (2)若 CE＝5，求 BC 长．
图 17－8 第17讲┃ 等腰三角形
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[解析] (1)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形 的性质或全等三角形的判定与性质直接计算．
(2)利用(1)中计算结果和“等边对等角”“三角形的 一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”“等角对等 边”直接计算．
图 17－7 [解析] 由等腰三角形“三线合一”的性质，知 AD 垂 直平分 BC，所以 BD＝3，且△ABD 为直角三角形，由勾 股定理得 AD＝ AB2－BD2＝ 52－32＝4.故答案为 4.
第17讲┃ 等腰三角形
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探究三 等腰三角形性质与判定的综合应用 例 3 如图 17－8，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，
图 17－6
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[中考点金]
三角形中出现线段垂直平分线时，可得到等腰三角 形；等腰三角形与角平分线结合时常利用“三线合一”的 性质解题．
第17讲┃ 等腰三角形
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变式题 如图 17－7，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC 的平分线交 BC 边于点 D，AB＝5，BC＝6，则 AD＝ ___4_____．
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
图 17－14 第17讲┃ 等腰三角形
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解：(1)①②；①③. (2)选择①②证明如下： 在△BOE 和△COD 中， ∵∠EBO＝∠DCO，∠EOB＝∠DOC，BE＝CD， ∴△BOE≌△COD， ∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠EOB＋∠OBC＝∠DOC＋∠OCB， 即∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC， 故△ABC 是等腰三角形．
第17讲┃ 等腰三角形
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[中考点金] 等腰三角形的性质定理和判定定理是将边角关系进行
相互转化的重要依据，在解题时，应按条件由角得边的关系 或由边得角的关系，或者由对称得边、角关系，从而找出解 答问题的方法．
第17讲┃ 等腰三角形
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变式题 如图 17－9，在△ABC 中，AB＝AC，D 为 BC 边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.
(C )
A．70°，40°
B．55°，55°
C．70°，40°或 55°，55°
D．以上都不对
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探究二 等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线的综合计算 例 2 如图 17－6，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝36°，
AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为 D，连接 BE，则∠EBC 的度数为___3_6____°.
重叠部分是
(B )
图 17－10
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．无法确定
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3．如图 17－11，在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，AD
是 BC 边上的高，点 E，F 是 AD 上的两点，则图中阴影部分
的面积是
(C )
A．4 3
图 17－11 B．3 3 C．2 3
第17讲┃ 等腰三角形
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[中考点金]
等腰三角形的边、角从度量上可分为两类：腰与底边， 顶角与底角．在题目条件中若出现有关等腰三角形边或角 的已知条件，应按以上情况进行分类讨论．
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变式题 已知等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两
个内角为
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8．[2014·菏泽] 如图 17－15，在△ABC 中，AD 平分 ∠BAC，BD⊥AD，垂足为 D，过点 D 作 DE∥AC，交 AB 于点 E，若 AB＝5，求线段 DE 的长．
D. 3
第17讲┃ 等腰三角形
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4．[2014·金华] 如图 17－12，将 Rt△ABC 绕直角顶点
C 顺时针旋转 90°，得到△A′B′C，连接 AA′，若∠1＝20°，
则∠B 的度数是
(B )
图 17－12 A．70° B．65° C．60° D．55° 5．[2014·扬州] 若等腰三角形的两条边长分别为 7 cm 和 14 cm，则它的周长为___3_5____cm.
判 定
角的内部到角的两边距离相等的点在角__平__分__线__上
第17讲┃ 等腰三角形
第五页，共40页。
考点2 线段垂直平分线的性质和判定
1．若点 P 在线段 AB 的垂直平分线上，PA＝7，则 PB＝ ____7____．
2．如图 17－3 所示，用两根钢索加固直立的电线杆 AD， 若要使钢索 AB 与 AC 的长度相等，则需要 BD＝DC，理由是 ____线__段__垂__直_平分线上的点到线段两个端点的距离相等 _______．
第17讲┃ 等腰三角形
第九页，共40页。
考点4 等腰三角形的判定
1．如图 17－4，在△ABC 中，∠B＝∠C，AB＝5，则
AC 的长为
(D )
A．2
B．3
图 17－4 C．4 D．5
第17讲┃ 等腰三角形
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2．下列条件中，不．能．判．定．△ABC 为等腰三角形的是( C ) A．∠A＝70°，∠B＝55° B．AB＝AC＝2，BC＝3 C．AB＝3，BC＝7，周长为 15 D．∠B＋21∠C＝90°
Hale Waihona Puke (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC＝AB.
图 17－9
第17讲┃ 等腰三角形
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解：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠C＋∠BAC＋∠B＝180°， ∴∠BAC＝180°－30°－30°＝120°. ∵∠DAB＝45°， ∴∠DAC＝∠BAC－∠DAB＝120°－45°＝75°. (2)证明：∵∠DAB＝45°，∠B＝30°， ∴∠ADC＝∠B＋∠DAB＝75°， ∴∠DAC＝∠ADC， ∴DC＝AC， ∴DC＝AB.
第17讲┃ 等腰三角形
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6．[2014·丽水] 如图 17－13，在△ABC 中，AB＝AC， AD⊥BC 于点 D，若 AB＝6，CD＝4，则△ABC 的周长是 ___2_0____．
图 17－13 [解析] ∵在△ABC 中，AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形． 又∵AD⊥BC 于点 D，∴BD＝CD. ∵AB＝6，CD＝4， ∴△ABC 的周长＝6＋4＋4＋6＝20.
3．如图 17－2，在△ABC 中，∠C＝90°，∠BAC 的 平分线交 BC 于点 D，若 CD＝4，则点 D 到 AB 的距离是 ____4____．
图 17－2
第17讲┃ 等腰三角形
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【归纳总结】
角平分线的性质和判定
性 质
(1)若 OC 平分∠AOB，则∠AOC＝_∠_ BOC__＝21∠__AO_B_； (2)角平分线上的点到角两边的距离_相__等___