传热学答案 习题答案2014

1-3 一大平板，高2.5m ，宽2m ，厚0.03m ，导热系数为45W/(m·K)，两侧表面温度分别为t 1=100℃，t 2=80℃，求该板的热阻、热流量、热流密度。

解：导热热阻：40.03
1.3310 K/W
2.5245
R A λδλ-===⨯⨯⨯ 热流量：410080150.4 KW 1.3310
t R λφ-∆-=
==⨯ 热流密度：3
2150.41030 KW/m 5
q A φ
⨯==
= 1-6 单层玻璃窗高1.2m ，宽1.5m ，厚3mm ，玻璃热导率λ=0.5 W/(m·K)，室内外的空气温度分别为20℃和5℃，室内外空气与玻璃窗之间的对流换热系数h 1=5.5 W/(m 2·K)，h 2=20 W/(m 2·K)，求玻璃窗的散热损失及玻璃的导热热阻、两侧的对流换热热阻。

解：这是一个典型的传热问题。

玻璃窗的散热损失指的就是通过玻璃窗的热流量，而非热流密度！玻璃窗单位面积的散热损失指的才是热流密度。

传热问题可视为三个热阻串联，即对流热阻1、导热热阻、对流热阻2三个热阻相互串联。

室内对流热阻：1111
0.101 K/W 1.2 1.5 5.5
h R Ah ===⨯⨯ 室外对流热阻：22110.0278 K/W 1.2 1.520
h R Ah ===⨯⨯ 导热热阻：30.003 3.310 K/W 1.2 1.50.5
R A λδλ-=
==⨯⨯⨯ 玻璃窗的散热损失：12205
113.5 W h h t R R R R
λφ∆-=
==++∑
1-16 图示空腔由两个平行黑体表面组成，空腔内抽成真空，且空腔厚度远小于其高度和宽度。

壁面1温度为27℃，黑体。

壁面2温度为127℃，黑体。

壁面2和3之间是一厚度为δ=0.1m 的平板，热导率17.5 W/(m·K)，壁面3右侧被高温流体加热。

求稳态工况下表面3的温度。

解：表面1温度较低，表面2温度较高，因此表面1和2之间的辐射换热热流密度应从表面2指向表面1。

表面2和表面1之间的辐射换热热流密度应等于表面3向表面2的导热热流密度。

据此建立等式：
443221()
()w w w w t t q T T λσδ
-=-=
442132()
132.67w w w w T T t t σδλ
-=+=℃
1-18 一厚度为0.4m ，热导率为1.6 W/(m·K)的平面墙壁，其一侧维持100℃的温度，另一侧和温度为10℃的流体进行对流换热，对流换热系数为10 W/(m 2·K)，求通过墙壁的热流密度。

解：这个问题是一个特殊的传热问题，相当于已经给出一侧墙壁的温度，因此可作为两个热阻串联来处理。

210010
257.14 W/m 10.41
1.610
t t q R h δλ∆∆-=
===∑++ 2-1 墙厚δ1=20mm ，热导率λ1=1.3 W/(m·K)，两侧面温度分别为t w1=1300℃和t w3=30℃，为了使墙壁散热不超过1830W/m 2，计划给墙加一保温层，所使用材料的热导率为λ2=0.11 W/(m·K)，求保温层厚度δ2。

解：这是一个双层壁的一维稳态导热问题。

213122
12130030
1830 W/m 0.021.30.11
w w t t t q R δδδλλ∆--=
==≤∑++ 解得：δ2≥0.07465m ，即保温层厚度至少为74.65mm 。

2-4 烤箱的炉门由两种材料A 和B 组成，δA =2δB ，λA =0.1 W/(m·K)，λB =0.06 W/(m·K)，烤箱内空气温度为t f1=400℃，h 1=50 W/(m 2·K)，须保证炉门外表面温度不高于50℃，环境温度t f2=25℃，h 2=9.5 W/(m 2·K)。

求保温层厚度δA 和δB 。

解：这是一个通过双层壁的一维传热问题。

包括四个串联的热量传递过程：热量通过对流换热由热流体传递给左壁面，再通过导热传递给接触面，再通过导热传递给右壁面，最后通过对流换热传递给冷流体。

因此可认为该传热过程包括四个串联的热阻，即高温流体侧对流热阻，保温层A 的导热热阻，保温层B 的导热热阻，低温流体侧对流热阻。

通过双层壁的热流密度为：122122
11
1f f w f A B A B t t t t t q R h h h δδλλ--∆=
==∑+++，且δA =2δB ，
联立求解得：δA =0.0792m ，δB =0.0396m 。

2-10 内径为80mm ，厚度为5.5mm ，热导率为λ1=45 W/(m·K)的蒸汽管道，内壁温度为t w1=250℃，外壁覆盖有两层保温层，内保温层厚45mm ，热导率为λ2=0.25W/(m·K)，外保温层厚20mm ，热导率为λ3=0.12W/(m·K)，若外壁面温度t w4=30℃，求单位管长的散热损失。

解：这是一个三层圆筒壁串联的导热问题。

r 1=0.04m ，r 2=0.0455m ，r 3=0.0905m ，r 4=0.1105m 。

单位长度的三层圆筒壁总热阻为：（单位不是Ω）
()()()213243123ln ln ln 10.703 K/W 2r r r r r r R π
λλλ⎡⎤
∑=
++=⎢⎥⎣⎦
单位管长散热损失：
14
312.77 W/m w w t t t R R
φ∆-=
==∑∑ 2-17 180A 的电流通过直径为3mm ，热导率λ=19W/(m·K)的不锈钢导线。

导线浸在温度为t f =100℃的液体中，表面传热系数h=3000 W/(m 2·K)，导线电阻率ρ=70μΩ·cm ，长度1m ，求导线的表面温度和中心温度。

（70μΩ·cm=70×10-8Ω·m ）
解：本质上这是一个具有内热源的圆柱体问题。

导线由于通有电流而生成热量，而导线发出的所有热量都是通过对流换热散发出去。

电阻：822
70101
0.09908 0.0015 3.14
l R r ρπ-⨯⨯===Ω⨯ ()2w f I R h dl t t φπ==-，()2 1800.099083000 3.140.0031100w t ∴⨯=⨯⨯⨯⨯-
解得导线表面温度t w =213.5℃
内热源强度：22I R
r l
φπ=
导线中心温度：2221800.09908
213.5226.95 444 3.1419
c w w r I R t t t φλπλ⨯=+=+=+=⨯⨯℃ 3-3 一厚为10mm 的大平板为集总参数系统。

初温t 0=300℃，密度ρ=7800kg/m 3，比热容为c=0.47kJ/(kg·℃)，热导率为λ=45 W/(m·K)，一侧有恒定热流q=100W/ m 2流入，另一侧与20℃的空气对流换热，表面传热系数为70 W/(m 2·K)。

求3min 后平壁的温度。

解：注意00exp t t hA t t cV θτθρ∞
∞⎛⎫-==- ⎪-⎝⎭
适用于无内热源的集总参数系统处于第三类边界条件下。

其中V/A 指的是集总参数系统的体积与参与对流换热的外表面积之比。

对于大平板问题，使用上述公式时，需注意条件：①将厚度为2δ的大平板两侧都置于第三类边界条件下，即置于温度为t ∞对流换热系数为h 的流体中，则特征长度V/A 为板子厚度的一半δ。

②或将厚度为δ的大平板一侧置于第三类边界条件下，另一侧保持绝热。

因此本题必须根据能量守恒建立微分方程，并结合边界条件积分求解。

in out d d d dU φφφ+=+，无内热源则0φ=，in out dU d d φφ=-，
()dt cV
qA hA t t d ρτ∞=--，对于单位面积大平板：()dt c q h t t d ρδτ
∞=--， 引入过余温度d c q h d θ
ρδθτ=-，分离变量()d q h h d q h c θτθρδ-=--， 两边积分：()0180
d q h h
d q h c θ
θ
θτθρδ
-=--⎰⎰
，0180ln
q h h
q h c θθρδ
-=--，
代入数据：1007018070
ln
1007028078004700.01
θ-⨯=--⨯⨯⨯，解得198.9 θ=℃，t=218.9℃。

3-7 一根体温计的水银泡长10mm ，直径4mm ，护士将其放入病人口中之前，水银泡维持18℃，放入病人口中时，水银泡表面的传热系数为85 W/(m 2·K)。

如果要求测温误差不超过0.2℃，试求体温计放入口中后，至少需要多长时间才能将它从体温为39.4℃的病人口中取出。

已知水银物性参数为ρ=13520 kg/m 3，c=139.4J/(kg·℃)，λ=8.14W/(m·K)。

解：首先判断是否可以采用集总参数法求解：
24
2V 0.0020.019.110 m A 220.010.002R l Rl R πππ-⨯===⨯+⨯+ ()
4
3v h V A 859.110Bi =
9.5100.05 8.14
λ
--⨯⨯==⨯<∴可采用集总参数法求解
()00exp exp v v t t hA Bi Fo t t cV θτθρ∞
∞⎛⎫-==-=- ⎪-⎝⎭
要求测温误差不超过0.2℃，即0.2t t ∞-≤
()3v 2000.29.34610, Fo 491.87, 94.31839.4t t s t t c V A θλττθρ-∞∞--=≤=⨯=≥≥--解得 3-12 一块厚10mm 的大铝板，初始温度为400℃，突然将其浸入90℃的流体中，表面传热系数1400 W/(m 2·K)，求铝板中心温度降到180℃所需的时间。

物性参数λ = 236W/(m·K)，ρ=2710kg/m 3，c =902J/(kg·K)。

解：这是将大平板置于第三类边界条件下。

首先判断是否可以采用集总参数法：
()
v h V A 0.011400
Bi =
0.029660.1 22236
h δλ
λ⨯===<∴⨯可采用集总参数法求解 （注意：V/A 为板子厚度一半δ/2） 因此，平板中心温度即为整块板子的温度。

()00exp v v t t Bi Fo t t θθ∞∞
-==--，代入数据：()18090
exp 0.029*******v Fo -=--，解得41.7v Fo =
解得2
v Fo 10.8 s 4c ρδτλ
=
= 5-4 一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d 1=2d 2。

流动与换热均已处于紊流充分发展区域。

试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的比值。

（1）流体以同样流速流过两管；（2）流体以同样的质量流量流过两管。

解：这是一个紊流的管内流动问题，换热准则关系式为：0.80.023Re Pr n hd
Nu λ
=
=
0.80.811121211112
0.80.822212122221
0.023Re Pr Re Pr 0.023Re Pr Re Pr n n n n h Nu d d Nu d d h Nu d d Nu d d λλ==== 由流体为常物性，可得Pr p
c const μλ
==，即12Pr Pr = 0.8
0.8
0.80.8111212211122110.80.822
212
112221122Re Pr Re
Re
Pr Re
n n h d d d u d d u d h d d d u d d u d ρμρμ⎛⎫⎛⎫====
⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
（1）0.8
0.8
0.812112112212212 0.520.871h d u d d d u u h d u d d d ⎛⎫
⎛⎫====⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
：
（2）2
2
22
111
222
121221=
=
=0.254
4
4
d u
d u
d u u d m m m u d ρπρπρπ⎛⎫
=∴
= ⎪⎝⎭
，质量流速， ，
()
0.8
0.8
121121220.50.2520.287h d u d h d u d ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭
注意：根据不同的情况选择合适的换热准则关系式。

=m uA ρ
5-9 水以u m =1.2m/s 的平均流速流过内径d=20mm 的长直管。

（1）管子壁温为t w1=75℃，水从t f1’=20℃加热到t f1’’=70℃； （2）管子壁温为t w2=15℃，水从t f2’=70℃冷却到t f2’’=20℃。

试计算两种情形下的表面传热系数，并讨论造成差别的原因。

解：这是一个管内流动换热问题。

定性温度为流体进出口平均温度： （1）111'''
2070
452
2
f f f t t t ++=
=
=℃
查45℃时水的物性参数（用40℃和50℃的物性参数插值）：
3626
990.2/ 4.174/()0.642/()0.60810/ Pr 3.93601.410/p kg m c kJ kgK W mK m s kg ms
ρλνμ--====⨯==⨯，，，
，， 446
990.2 1.20.02Re 3.951010601.410m u d ρμ-⨯⨯===⨯>⨯，为管内紊流流动
换热准则关系式：0.80.023Re Pr n Nu =：当流体被加热n 取0.4，当流体被冷却n 取0.3。

温差754530w f t t t ∆=-=-=℃，非大温差情况，不需对换热准则关系式进行修正。

情况1中为流体被加热：()0.8
0.80.440.4
10.023Re Pr 0.023 3.9510 3.93189.13Nu ==⨯⨯⨯=
21
10.642189.136071.1 W/m K 0.02
Nu h d λ⨯=
==（必须计算出h ，不能只计算Nu ）
（2）定性温度为：222'''
7020
452
2
f f f t t t ++=
=
=℃，水的物性参数见上。

44
6990.2 1.20.02Re 3.951010601.410
m u d ρμ-⨯⨯=
==⨯>⨯，为管内紊流流动 ()
0.8
0.8
0.3
40.320.023Re Pr
0.023 3.9510
3.9316
4.94Nu ==⨯⨯⨯=
22
20.642164.94
5294.6 W/m K 0.02
Nu h d
λ⨯=
=
=
两种情况下对流换热系数h 不同是因为：两种管内流动换热问题，一个是流体被加热，一个是流体被冷却，而速度分布受到温度分布的影响，因此影响了Nu 。

5-15 温度为0℃的冷空气以6m/s 的流速平行地吹过一太阳能集热器的表面。

该表面呈方形，尺寸为lm × lm ，其中一个边与来流方向相垂直。

如果表面平均温度为20℃，试计算由于对流而散失的热量。

解：这是一个空气外掠平板的问题。

对流换热系数h 未知。

定性温度为膜温度：020
1022
w m t t t ∞++=
==℃ 10℃时空气的物性参数为：
32626
1.247/ 1.005/()
2.5110/()14.1610/ Pr 0.70517.610/p kg m c kJ kgK W mK m s kg ms
ρλνμ---===⨯=⨯==⨯，，，
，，
55
61.24761Re 4.251051017.610
ul ρμ-⨯⨯=
==⨯<⨯⨯，为层流流动 层流换热准则关系式为：1
0.53
0.664Re Pr 383x Nu ==，29.62 W/m K x
Nu h L
λ=
=
对流散热量为：()9.62120192.4 W w hA t hA t t φ∞=∆=-=⨯⨯=
5-25 一未包绝热材料的蒸汽管道用来输送150℃的水蒸气。

管道外径为500mm ，置于室外。

冬天室外温度为-10℃。

如果空气以5m/s 流速横向吹过该管道，试确定其单位长度上的对流散热量。

（不要采用简化公式） 解：这是一个空气横向外掠单管的问题。

定性温度为膜温度t m =70℃。

在70℃时空气的物性参数为：
2622.9610/()Pr 0.69420.0210/W mK m s λν--=⨯==⨯，，
5
6
50.5Re 1.2491020.0210
ud
ν
-⨯=
=
=⨯⨯ 0.25
Pr Re Pr Pr f n m w Nu c ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，由表5-1选取参数：0.25
0.60.38Pr 0.26Re Pr Pr f w Nu ⎛⎫= ⎪
⎝⎭
，
其中Pr=0.694，Pr f =0.712，为t ∞温度下的值；t w =150℃，Pr w =0.683.
()
()
0.25
0.6
0.25
0.60.3850.38Pr 0.26Re Pr 0.26 1.24910
0.6940.712261.3Pr f w Nu ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯= ⎪
⎝⎭
222.9610261.3
15.469 W/m K 0.5
Nu
h d λ-⨯⨯=
==
对流散热量：()3885.8 W w hA t h dL t t φπ∞=∆=-=
5-33 假设把人体简化成为直径为275 mm 、高1.75m 的等温竖直圆柱，其表面温度比人体体内的正常温度低2℃，试计算该模型位于静止空气中时的自然对流散热量，并与人体每天的平均摄入热量（5440kJ ）相比较。

圆柱两端面的散热可不予考虑，人体正常体温按37℃计算，环境温度为25℃。

解：这是一个竖直圆柱体大空间自然对流换热问题。

定性温度为膜温度：3525
3022
w m t t t ∞++=
==℃ 查30℃下空气的物性参数：2622.6710/()1610/Pr 0.701W mK m s λν--=⨯=⨯=，，
()()()()
333
99
22
269.8 1.7535250.701Pr Pr Pr 4.751010302731610w w m gL t t g L Gr T βθνν∞--⨯⨯-⨯=
===⨯>+⨯ 根据表5-5选取参数：竖圆柱体，Gr·Pr>109，∴ c=0.10，n=1/3
()()
1
93
Pr 0.1 4.7510
168n
Nu c Gr ==⨯⨯=
222.6710168
2.564 W/m K 1.75
Nu
h L λ-⨯⨯===
单位时间内自然对流散热量：()38.75 W w hA t h dL t t φπ∞=∆=-= 24小时内自然对流总散热量：2436003348 kJ<5440 kJ Q φ=⨯= 即人体每天自然对流散热量小于摄入的热量。

7-13 假定有两个同心的平行圆盘相距0.9144m ，其中圆盘1半径为0.3048m ，温度为93.33℃, 圆盘2半径为0.4572m ，温度为204.44℃。

X 1,2=0.18。

试求下列情况下的辐射换热量：
①两圆盘均为黑体，周围不存在其它辐射；
②两圆盘均为黑体，周围是一平截头的圆锥面作为重辐射表面；
③两圆盘均为黑体，有一个温度为-17.78℃的平截头的圆锥黑表面包住它们。

解：①两盘为黑体则各自表面辐射热阻10A ε
ε
-=，且周围无其他辐射。

由2211,222,111,222,1 A X A X r X r X ππ=∴=， 解得2,10.08X =
两黑体圆盘之间的辐射换热量为：
()()2441,211,21
2
11,2012101.1 W b b Q A X E E r X T T πσ=-=-=- （即表面1吸热）
2,11,2101.1 W Q Q =-= （即表面2放热）
②两盘为黑体则各自表面辐射热阻
10A ε
ε
-=，周围锥面为重辐射面。

1,31,22,12,32,110.820.08=10.92X X X X X =-==-=，， 211,211,322,3111
=19.04=4.18=1.656 m A X A X A X -， ， 11,211,322,3
111111
R
A X A X A X =+∑+
，解得-24.467 m R ∑= ()()44
012121,2
430.95 W
b b T T E E Q R R
σ--===-∑∑
③两盘为黑体则各自表面辐射热阻10A ε
ε
-=，周围锥面也为黑表面。

1,31,22,12,32,110.820.08=10.92X X X X X =-==-=，， 211,211,322,3111
=19.04=4.18=1.656 m A X A X A X -， ， 1212
1,211,211,2101.1 W 11b b J J E E Q A X A X --=
==-， 1313
1,311,311,3186.7 W 11b b J J E E Q A X A X --=
==， 2323
2,322,322,3
1633.8 W 11b b J J E E Q A X A X --=
== 7-14 在上题中若两圆盘分别为发射率ε1=ε2=0.7的灰体，试计算周围没有其它辐射时两圆盘间的辐射换热量。

解：两盘表面辐射热阻分别为
1111A εε-和2
22
1A εε-。

()()
440121
21,2
12
1111,222
90.97 W
111b b T T E E Q R
A A X A σεεεε--==
=---∑+
+
7-15 在14题中，若两灰盘被重辐射表面围住（平截头的圆锥面），试计算两灰圆盘的辐射换热。

解：()()
44012121,2
12
eq 1122
R b b T T E E Q R
A A σεεεε--==
∑++ -2eq R 4.467 m =，1,2292.2 W Q =
7-18 有一面积为3m×3m 的方形房间，地板的温度为25℃，天花板的温度为13℃，四面墙壁都是绝热的。

房间高2.5m ，所有表面的发射率为0.8，求地板和天花板的净辐射换热量及墙壁的温度。

X 1,2=0.25
解：地板为表面1，天花板为表面2，其余绝热面为3。

画出辐射网络图如下：
计算角系数：
1,22,11,31,22,32,10.2510.7510.75X X X X X X ===-==-=，，
计算各辐射热阻：
2
12
112
22
22110.80.0278m 0.89m 110.80.0278m 0.89m A A εεεε----==⨯--==⨯
2
2
11,2
2
2
11,3
2
2
22,311
0.444m 9m 0.25
110.148m 9m 0.75
11
0.148m 9m 0.75
A X
A X A X
---=
=⨯=
=⨯==⨯ 11,211,32
2,3
111
111
0.1776
eq
eq R A X A X A X R =++= 计算黑体辐射力：
44
2
1104
4
2
2202985.67447.145 W/m
1001002865.67379.356 W/m
100100b b T E c T E c ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
辐射换热量为：1
2
1,2290.7 W b b E E Q R
-==∑ 由于墙壁为重辐射面，因此12,12Q Q Q =-=-， 即
1122
2,1121122
11b b E J E J Q A A εεεε--=-=---，解得2212439.06 W/m , 387.44 W/m J J == 并由
1332
11,322,3
11J J J J A X A X --=，解得23413.25 W/m J = 由于壁面为重辐射面，因此423303413.25 W/m b J E T σ===，解得T 3=292.2K=19.2℃。