高考数学一轮复习课件：解三角形 人教课标版精品课件
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sinA sinB sinC
1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是 =27和=35，求AB和AD（精确到1cm）.
D C
A
B
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已 知b 3, c 1, B 60 ,求a,和A，C;
(2)已 知a 2 3, b 2 2, B 45 ,求A。 (3)已知a 20, b 28, a 1200 ,解这个三角形.
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
小结：
1、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sinC
（R 为 ABC 的外接圆半径）
2、三角形的面积公式
1
1
1
S 2 absinC 2 bc sin A 2 ac sinB
3、正弦定理的应用：
(1)已知两角和任一边，求其它的边和角；
(2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
和角。
二、余 弦 定 理 及其应用
余 弦定理
定理：三角形任何一边的平方等于其它两边
平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦的积的两倍。
说明：
（1）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的 特例
a 2 b2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c 2 a 2 b2 2ab cos C
x2 7x 11 0 的 两 根 ， 则
a=
。
（4）在 ABC中，已知 AB= 4 3 ，AC= 2 3 ，
A= 600 ，试判断 ABC的形状。
小结：
一、余弦定理的证明与推导（两种 基本方法）；
二、余弦定理的应用：（I）已知两边及它们的夹 角，求第三边
（ii）已知三边求三角
判断三角形的形状：
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
（从而进一步求出其他的边和角）
例题讲解
例1.在ABC中 (1)已 知b 12, A 300 , B 120 ,求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 ,求b, SABC . (3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
点拨：解三角形应先画出图形，再去分析．
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
解： a：b：c=3：5：7
C 为 ABC的最大角
可令 a=3k（k>0），则 b=5k，c=7k
cosC
a2
b2 c2 2ab
1 2
C= 1200
C 的补角为：1800 C 600
练习与思考：
（1）在 ABC中，若 a 2 = b 2 + c 2 + b c ，则 A 的度
例.已知ΔABC中， a 2b cosC, 试确定三角形的形状.
练习： 已知ΔABC中， (a b c)(b c - a) 3bc, sinA 2sinBcosC 试确定 三角形的形状.
正余弦定理的综合应用：
例 . 在ΔABC中，A 60Ο ,面积 为 3,求： a b c 的值
cos A b2 c 2 a 2 2bc
a2 c2 b2 cos B
2ac cos C a 2 b2 c 2
2ab
（2）注意每个等式中含有四个参数，那么只要知道其中三个量，必 定可以求出第四个量（相当于求解只含一个未知数的方程）；
（3）余弦定理的应用：（I）已知两边及它们的夹角，求第三边 和其它两个角；
解三角形复习
一、正弦定理及应用
welcome
正弦定理
在一个三角形中, 各边和它所对
A
的 角 的 正 弦 的 比 相 等,即
c
b
abc
sin A sinB sinC
B
a
C
正弦定理的应用
利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的 问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。 （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。
数为（ ） A、 300 B、 600 C、1200 D、1500 （2）在 ABC中，已知 b= 5 3 ，a= 5 2 ，B= 600 ，
（I）求 A 的值；（ii）试求 c 的值。
（3）在 ABC中，已知 A= 600 ，AB=c，BC=a，
AC=b ， 且 b 、 c 恰 好 为 方 程
（ii）已知三边，求三个角
应用举例
例、（1）在 ABC中，已知 b= 4 3 ， c= 2 3 ，A=1200 ，求 a.
（2）在 ABC中，已知 a= 2 6 ， b= 2 2 ，c= 6 2 ，求 A、B、C 的值。
例 2、在 ABC中，已知 a：b：c=3： 5：7，求 A、B、C 的值。
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
1.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC=57cm，它与两条邻边AB和AD的 夹角分别是 =27和=35，求AB和AD（精确到1cm）.
D C
A
B
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎 长大后，才发现生活不像我们想象的那样的简单，我们时刻面临着不同的选择，学习、工作、家庭……我们总是小心翼翼，在每一条路上，我们总是想追求最好的，努力付出过后，结局如何，只有我们自己慢慢去体会。
例题讲解
例2.在ABC中 (1)已 知b 3, c 1, B 60 ,求a,和A，C;
(2)已 知a 2 3, b 2 2, B 45 ,求A。 (3)已知a 20, b 28, a 1200 ,解这个三角形.
点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形 时,通常要用到三角形内角定理和定理或大边 对大角定理等三角形有关性质.
小结：
1、正弦定理：
a b c 2R sin A sin B sinC
（R 为 ABC 的外接圆半径）
2、三角形的面积公式
1
1
1
S 2 absinC 2 bc sin A 2 ac sinB
3、正弦定理的应用：
(1)已知两角和任一边，求其它的边和角；
(2)已知两边及其中一边对角，求另一边的对角及其它的边
是的，折枝的命运阻挡不了。人世一生，不堪论，年华将晚易失去，听几首歌，描几次眉，便老去。无论天空怎样阴霾，总会有几缕阳光，总会有几丝暗香，温暖着身心，滋养着心灵。就让旧年花落深掩岁月，把心事写就在素笺，红尘一梦云烟过，把眉间清愁交付给流年散去的烟山寒色，当冰雪消融，自然春暖花开，拈一朵花浅笑嫣然。
听这位老友，絮絮叨叨地讲述老旧的故事，试图找回曾经的踪迹，却渐渐明白了流年，懂得了时光。过去的沟沟坎坎，风风雨雨，也装饰了我的梦，也算是一段好词，一幅美卷，我愿意去追忆一些旧的时光，有清风，有流云，有朝露晚霞，我确定明亮的东西始终在。静静感念，不着一言，百转千回后心灵又被唤醒，于一寸笑意中悄然绽放。
回忆的老墙，偶尔依靠，黄花总开不败，所有囤积下来的风声雨声，天晴天阴，都是慈悲。时光不管走多远，不管有多老旧，含着眼泪，伴着迷茫，读了一页又一页，一直都在，轻轻一碰，就让内心温软。旧的时光被揉进了岁月的折皱里，藏在心灵的沟壑，直至韶华已远，才知道走过的路不能回头，错过的已不可挽留，与岁月反复交手，沧桑中变得更加坚强。
时光就是这么不经用，很快自己做了母亲，我才深深的知道，这样的爱，不带任何附加条件，不因万物毁灭而更改。只想守护血浓于水的旧时光，即便峥嵘岁月将容颜划伤，相信一切都是最好的安排。那时的时光无限温柔，当清水载着陈旧的往事，站在时光这头，看时光那头，一切变得分明。执笔书写，旧时光的春去秋来，欢喜也好，忧伤也好，时间窖藏，流光曼卷里所有的宠爱，疼惜，活色生香的脑海存在。
和角。
二、余 弦 定 理 及其应用
余 弦定理
定理：三角形任何一边的平方等于其它两边
平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦的积的两倍。
说明：
（1）余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的 特例
a 2 b2 c 2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c 2 a 2 b2 2ab cos C
x2 7x 11 0 的 两 根 ， 则
a=
。
（4）在 ABC中，已知 AB= 4 3 ，AC= 2 3 ，
A= 600 ，试判断 ABC的形状。
小结：
一、余弦定理的证明与推导（两种 基本方法）；
二、余弦定理的应用：（I）已知两边及它们的夹 角，求第三边
（ii）已知三边求三角
判断三角形的形状：
风景在路上，我们需要去寻找，才能找到真正的自己，谁都有无奈，谁都有生活的压力，只是你们的选择不一样，当你走上自己的路，或许你会觉得轻松，或许你会觉得很难，但那终归是属于自己的路，因为生活，始终在你手中。是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
人，活着其实很累，在公司，上有可能需要讨好领导，下还需要和同事打好关系，回家需要处理好家庭的关系，交际需要维护好朋友自己的友谊，一不小心就有可能会各种质疑的话语，让我们心里、身体上背负着更重的压力。
也许经常有这样的场景，喧嚣的闹市，聚会上，热闹非凡，尽情的喝着酒，各种嘈杂，殊不知在心里巴不得这聚会早点结束就好，想着明天还要早起上班，想着家里的妻儿还在幽幽的盼着，而你自己也根本就不喜欢这样的场合，偶尔还可以，时间长了，你已经不知该怎样去选择。年纪越大，时间越来越少，身体越来越没以前那么能抗，而自己明白的事情却越来越迷茫，入夜时分，站在这个城市的中央，越来越觉得生活的选择已经不由的我们自己来做主，只剩下了莫名的伤感。
老李一般在家休息，负伤的地方经常疼痛难忍。家里有老婆姓元，大儿子当时工作了，还有两个孩子在读书。老石呢，由于是个工程师专门修理无线电的，厂里人的电器坏了一般都让老石修理，所以一下班吃完饭他就忙着给别人修理电器。老赵由于是个采购员，一天就是给食堂买粮食和各种蔬菜。老吴是个教师一般都是上课，但是还有两个寒暑假期。老吴的家里人口最多，五个儿子一个女儿，加上老两口，一共八口人。 物质缺乏的年代，大家过得都是差不多的日子，这四家就属老干部老李条件最好，一般买东西都是要用粮票、布票、肉票。要是没有这些票证的话，就算你有钱出去也会饿死的。老干部的待遇好一点，经常用不了那些票证，于是老李就常常把用不完的票证分给了这些邻居。
（从而进一步求出其他的边和角）
例题讲解
例1.在ABC中 (1)已 知b 12, A 300 , B 120 ,求a; (2)已知c 10, A 45 ,C 30 ,求b, SABC . (3)已知A 300 , B C 600 , a 2,求c.
点拨：解三角形应先画出图形，再去分析．
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。每个人都有自己的精神家园，而对于记忆中的几户人家，我更有着刻骨铭心的情感。 上个世纪六七十年代，在陕西的某城市的郊区一个大院子里住了四家人。一家人姓赵四十岁左右，是一个食堂的采购员；姓李的一家人是个老离休干部，也是一个军人。曾经在解放战争时期受过伤，当时他的腿上留有敌人手榴弹炸的弹片在里头呢；东面的一家姓石，是一个搞电子的工程师；西面一家姓吴，老吴是一个中学教师。
那个年代的钱特别的顶用，一斤大米一毛三分八；一斤鱼两角钱；一斤牛肉熟的才五角钱；一个大肉包子五分钱；一只烧鸡两元钱；小米一斤一角钱；一个卤猪蹄子两毛钱一个；一盒火柴两分钱；一斤面粉两毛五。全国啥地方都是统一的价格，住的房子都是单位给分的，房子也都不交水电费的。一点也不像现在一会一个价钱。那个时候老干部一般一个月一百多元钱，一般的干部工人多数就是一个月五六十元到七八十元不等。这几家人特别的和睦，就像一家人一样，谁家有事大家都会过去帮忙。 一九七六年唐山大地震的时候，老吴在唐山的老家也遭受了灾害，屋子倒了，人也砸伤了，老吴赶紧请假和他爱人一起回去处理老家的事情去了。老李对老吴说，“你放心的回老家吧！你的孩子我帮你看。”当时老吴的老大才十四岁，还有一个刚刚才上学的七岁的小女儿。
解： a：b：c=3：5：7
C 为 ABC的最大角
可令 a=3k（k>0），则 b=5k，c=7k
cosC
a2
b2 c2 2ab
1 2
C= 1200
C 的补角为：1800 C 600
练习与思考：
（1）在 ABC中，若 a 2 = b 2 + c 2 + b c ，则 A 的度
例.已知ΔABC中， a 2b cosC, 试确定三角形的形状.
练习： 已知ΔABC中， (a b c)(b c - a) 3bc, sinA 2sinBcosC 试确定 三角形的形状.
正余弦定理的综合应用：
例 . 在ΔABC中，A 60Ο ,面积 为 3,求： a b c 的值
cos A b2 c 2 a 2 2bc
a2 c2 b2 cos B
2ac cos C a 2 b2 c 2
2ab
（2）注意每个等式中含有四个参数，那么只要知道其中三个量，必 定可以求出第四个量（相当于求解只含一个未知数的方程）；
（3）余弦定理的应用：（I）已知两边及它们的夹角，求第三边 和其它两个角；
解三角形复习
一、正弦定理及应用
welcome
正弦定理
在一个三角形中, 各边和它所对
A
的 角 的 正 弦 的 比 相 等,即
c
b
abc
sin A sinB sinC
B
a
C
正弦定理的应用
利用正弦定理，可解决以下两类有关三角形的 问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角。 （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。
数为（ ） A、 300 B、 600 C、1200 D、1500 （2）在 ABC中，已知 b= 5 3 ，a= 5 2 ，B= 600 ，
（I）求 A 的值；（ii）试求 c 的值。
（3）在 ABC中，已知 A= 600 ，AB=c，BC=a，
AC=b ， 且 b 、 c 恰 好 为 方 程
（ii）已知三边，求三个角
应用举例
例、（1）在 ABC中，已知 b= 4 3 ， c= 2 3 ，A=1200 ，求 a.
（2）在 ABC中，已知 a= 2 6 ， b= 2 2 ，c= 6 2 ，求 A、B、C 的值。
例 2、在 ABC中，已知 a：b：c=3： 5：7，求 A、B、C 的值。
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
大自然给予了我们很多美好的东西，只是我们自己却不知道去好好珍惜，只有当我们在失去后或者犯错了，我们才会去说后悔没有珍惜，希望能给一次机会重新来过，只是这样的重来真的还能重来吗？我们谁都不能去肯定，路，自己选择，自己走下去，也许有人给你使绊，也许有人会拉你一把，但终归还是需要自己去选择，自己亲自去走。人生经历太多，失败了、跌倒了，可以站起来继续走，如果走错了，可以选择正确的路，但我们如果放弃了，就有可能一直停留在那，多年以后，或许你已经被遗忘。
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？