露天矿点云数据中台阶线提取

取台阶线特征点ꎬ然后使用移动最小二乘法拟合
和增加的窗口大小作为滤波器的输入ꎬ根据不断
台阶线. 算法流程图如图 １ 所示.
１ １ 渐进形态学滤波
渐进形态学滤波是通过逐渐改变滤波器的窗
口大小和高程差阈值ꎬ移除点云数据中的车辆、植
被、建筑等地物ꎬ提取地面点. 该方法可以根据研
增加的窗口对三维点云数据做开运算ꎬ如果开运
析法和局部二次曲面拟合法估算平均法向量夹角
和平均曲率ꎬ根据双阈值检测方法进行特征提取.
综上所述ꎬ本文针对现有方法中存在的边缘
和特征线检测不全ꎬ且当场景复杂时ꎬ在非平面区
域会产生现实中不存在的边缘或特征线等问题ꎬ
首先对露天矿点云数据使用渐进形态学滤波算法
进行预处理ꎬ提出了顾及邻域几何属性的三维边
缘检测与曲率指数加权方法来提取台阶线特征
关 键 词: 露天矿ꎻ台阶线ꎻ三维点云ꎻ曲率ꎻ自动提取
中图分类号: ＴＤ ６７ 文献标志码: Ａ 文章编号: １００５ － ３０２６(２０２１)０９ － １３２３ － ０６
Ｓｔｅｐ Ｌｉｎｅ Ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ ｆｒｏｍ Ｐｏｉｎｔ Ｃｌｏｕｄ Ｄａｔａ ｏｆ Ｏｐｅｎ￣Ｐｉｔ Ｍｉｎｅ
１) 通过计算采样点与其邻域点的法向量夹
东北大学学报( 自然科学版)
１３２４
角或曲率变化来判定是否为边缘点ꎬ如 Ｄｅｍａｒｓｉｎ
等
[３]
用主成分分析法求法向量ꎬ然后采用区域生
长算法对法向量变化较大的点进行分割ꎬ并聚类
分割数据ꎬ 从而得到特征线ꎻＤａｎｉｅｌｓ 等
[４]
定ꎬ则地形的最大高程差、窗口大小和地形坡度之
义多 尺 度 算 子ꎬ 可 以 利 用 该 算 子 确 定 特 征 的 连
续性.
３) 计算采样点处拟合曲面的曲率进行区域
分割ꎬＫｉｍ 等 [１０] 使用移动最小二乘法拟合曲面并
估算曲率及其导数ꎬ利用 Ｄｅｌａｕｎａｙ 三角剖分来计
算邻域信息ꎬ提取特征点ꎬ最终根据曲率确定的线
宽绘制山脊线和谷线. 史皓良等 [１１] 使用主成分分
变性ꎬ在三维特征点检测领域中被广泛使用. 当拟
合曲面弯曲程度较大时ꎬ曲率指数较大ꎻ反之ꎬ曲
率指数较小. 曲率指数 Ｃ ( ｐ) 由式(７) 求得 [１ ４] :
Ｃ ( ｐ) ＝
ｋ ｍａｘ ( ｐ) ２ ＋ ｋ ｍｉｎ ( ｐ) ２
区域分割ꎬ跟踪边界点形成规则的边界轮廓ꎬ然后
使用 改 进 的 凸 包 算 法 得 到 点 云 的 凹 轮 廓ꎻ Ｘｕ
等 [８] 基于顶点法向量的聚类算法分割点云ꎬ通过
表面粗糙度区分原始面和断裂面ꎬ最终基于表面
分割提取边缘特征线. Ｂａｚａｚｉａｎ 等 [９] 根据测地距
离分割点云ꎬ然后根据采样点的局部邻域属性定
ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｆｉｔ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅ. Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ
ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙꎬ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｅꎬ
噪声点.
(３)
ＬＮ － Ｍ２
.
ＥＧ － Ｆ２
(４)
式中:Ｌ ＝ ｒ ｘｎ ＝ ０ꎬ Ｅ ＝ ｒ ｘｒ ｘ ＝ １ ＋ (２ａｘ ＋ ｂｙ) ２ ꎻ
Ｆ ＝ ｒ ｘｒ ｙ ＝ ( ２ａｘ ＋ ｂｙ) ( ２ｃｙ ＋ ｂｘ) ꎻ Ｇ ＝ ｒ ｙｒ ｙ ＝
１ ＋ (２ｃｙ ＋ ｂｘ) ２ ꎻ
Ｍ ＝ ｒ ｘｙｎ ＝
曲率 Ｈ 和高斯曲率 Ｋ:
ＥＮ － ２ＦＭ ＋ ＧＬ
ꎬ
２( ＥＧ － Ｆ２ )
Ｋ＝ －
在特征点中的一点 Ｐ 是折叠边缘ꎬ则使用 ｋ － ｄ
→
树搜索邻域后ꎬ空间向量ＰＡ ｉ ( ｉ ＝ １ꎬꎬｎ) 在点 Ｐ
邻域的拟合平面上的投影会有较大的夹角( 如图
２ａ 所示) . 该折叠边缘同时位于拟合平面和邻域
提取采场台阶线ꎬ生成采场现状三维模型ꎬ对露天
设计、爆破设计、矿区划分等业务均具有重要的作
矿的智能开采和成本管理具有应用价值ꎬ对加强
用. 目前露天矿的工作实践中ꎬ每个月需要大量的
矿山生产监控和安全管理具有重要意义 [２] .
人力去计算采剥量ꎬ 通 过 ＧＰＳ 获 取 有 限 的 坐 标
点ꎬ生成 ＤＳＭ ( ｄｉｇｉｔａｌ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｄｅｌꎬＤＳＭ) 进行
地物的几何属性可以由三维边缘参数表述出
来ꎬ现有的特征线提取方法主要有以下几种:
人工绘制ꎬ生成台阶线构建采场现状平面图ꎬ这种
收稿日期: ２０２０ － １０ － １２
基金项目: 中央高校基本科研业务费专项资金资助项目( Ｎ１７０１１３０２７) .
作者简介: 王 植(１９７９ － ) ꎬ男ꎬ辽宁沈阳人ꎬ东北大学副教授.
露天矿在开采过程中ꎬ为了便于从上至下逐
方法工作量大、效率低、精度差ꎬ降低了矿山的生
层开采ꎬ要把矿区内的矿物、岩石划分为具有一定
产效率和验收精度 [１] . 本文的研究利用轻便的无
厚度的水平分层ꎬ这些分层的工作面就是台阶. 露
人机ꎬ获取露天矿序列影像ꎬ进行三维建模ꎬ自动
天矿台阶线对露天矿的采矿设计、计划编制、区块
一种自动提取露天矿台阶线的方法. 该方法利用渐进形态学滤波算法对点云进行预处理ꎬ提出一种顾及邻域
几何属性的三维边缘检测与曲率指数加权方法提取出台阶线特征点ꎬ并使用移动最小二乘法精确拟合出台
阶线. 实验结果表明该算法可以自动、高效、精确地提取出露天矿台阶线ꎬ生成露天开采现状图ꎬ对于露天矿生
产和安全具有重要的应用价值.
２
ìïｄｈ０ ꎬ
ï
＝ íｓ( ｗ ｋ － ｗ ｋ － １ ) ｃ ＋ ｄｈ０ ꎬ
ïï
îｄｈ ｍａｘ ꎬ
(１)
ｗ ｋ ≤３ꎻ
ｗ ｋ > ３ꎻ
ｄｈ ＴꎬＫ > ｄｈ ｍａｘ .
(２)
式中:ｄｈ０ 表示初始高程差阈值ꎻｓ 表示斜率ꎻｃ 表
示网格大小ꎻｄｈ ｍａｘ 表示最大高程差阈值ꎻｗ ｋ 表示
运行到第 ｋ 次窗口大小.
内另一个相交表面上. 当点 Ｐ 不是折叠边缘但也
权的方法初步筛选潜在特征点.
Ｈ＝
１３２５
属于内点时ꎬ那么该点位于内点的拟合平面的内
间
不存在较 大 的 夹 角ꎬ 是 连 续 分 布 的 ( 如 图 ２ｂ 所
示) . 此外ꎬ若内点集的点数过少ꎬ则认为点 Ｐ 为
点ꎬ并采用移动最小二乘法高效、精准地拟合台
阶线.
１ 台阶线提取算法
图 １ 算法流程图
Ｆｉｇ １ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ
渐进形态学滤波在进行第一次迭代时ꎬ将最
小高程表面与初始过滤窗口大小作为输入. 在后
本文基于辽宁省鞍山市某铁矿的点云数据提
面的迭代中ꎬ将从上一迭代中获得的已滤波表面
ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ＵＡＶ ｉｍａｇｅｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ. Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｕｓｅｓ ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ
ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄꎬ ａｎｄ ａ ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｅｄｇｅ
Ｎ ＝ ｒ ｙｙｎ ＝
ｂ
１ ＋ (２ａｘ ＋ ｂｙ) ２ ＋ (２ｃｙ ＋ ｂｘ) ２
ꎻ
２ｃ
１ ＋ (２ａｘ ＋ ｂｙ) ２ ＋ (２ｃｙ ＋ ｂｘ) ２
.
最后ꎬ通过下列公式计算主曲率:
ｋ ｍａｘ ＝ Ｈ ＋
ｋ ｍｉｎ ＝ Ｈ －
Ｈ２ － Ｋ ꎬ
(５)
Ｈ －Ｋ .
(６)
２
曲率指数与坐标系无关ꎬ具有旋转和位移不
ＷＡＮＧ Ｚｈｉꎬ ＡＮ Ｓｈｉ￣ｙｕａｎꎬ ＺＯＵ Ｊｕｎꎬ ＺＨＡＮＧ Ｚｉ￣ｒｕｉ
( Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ＆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇꎬ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１０８１９ꎬ Ｃｈｉｎａ. Ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ
ａｕｔｈｏｒ: ＷＡＮＧ Ｚｈｉꎬ Ｅ￣ｍａｉｌ: ｗａｎｇｚｈｉ＠ ｍａｉｌ. ｎｅｕ. ｅｄｕ. ｃｎ)
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｕｒｖａｔｕｒｅ ｉｎｄｅｘ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｔｈａｔ ｔａｋｅｓ ｉｎｔｏ ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ
ｔｈｅ ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ｅｘｔｒａｃｔ ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅꎬ ｔｈｅｎꎬ ｉｔ ｕｓｅｓ ｔｈｅ ｍｏｖｉｎｇ
露天矿点云数据中台阶线提取
王 植ꎬ 安世缘ꎬ 邹 俊ꎬ 张紫瑞
( 东北大学 资源与土木工程学院ꎬ 辽宁 沈阳 １１０８１９)
摘 要: 台阶线信息对于露天开采具有重要价值ꎬ现有获取台阶线的方法工作量大、效率低、精度差ꎬ降
低了矿山的生产效率和验收精度. 因此ꎬ本文基于序列无人机影像生成的露天矿密集点云数据ꎬ研究并提出了
Ａｂｓｔｒａｃｔ: Ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｉｎｇ. Ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ
ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｏｂｔａｉｎｉｎｇ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅ ｈａｓ ｌａｒｇｅ ｗｏｒｋｌｏａｄꎬ ｌｏｗ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ｐｏｏｒ ａｃｃｕｒａｃｙꎬ ｗｈｉｃｈ
ｒｅｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ａｃｃｅｐｔａｎｃｅ ａｃｃｕｒａｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｅ. Ｔｈｕｓꎬ ａ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ
ａｕｔｏｍａｔｉｃａｌｌｙ ｅｘｔｒａｃｔｉｎｇ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｅ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｄｅｎｓｅ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄ ｄａｔａ ｏｆ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｅｓ
第４２ 卷 第９ 期
２０２１ 年 ９ 月
东 北 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 )
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎｏｒｔｈｅａｓｔｅｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ( Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ)
Ｖｏ ｌ. ４２ꎬＮｏ. ９
Ｓｅｐ. ２ ０ ２ １
ｄｏｉ: １０. １２０６８ / ｊ. ｉｓｓｎ. １００５ － ３０２６. ２０２１. ０９. ０１５
行区 域 分 割ꎬ 然 后 通 过 轮 廓 提 取 算 法 提 取 特
征 [６] ꎬ如 Ｓａｍｐａｔｈ 等 [７] 将建筑与非建筑点云进行
第 ４２ 卷
究区域的地形坡度确定高程差阈值ꎬ假设坡度恒
采用稳
点的投影残差值ꎬ将该值较大的点判别为潜在的
ｄｈ ＴꎬＫ
ｄｈ ｍａｘ( ｔ) ꎬｋ
ꎻ
( ｗｋ － ｗｋ － １ )
着露天矿台阶和边坡的变化ꎬ且台阶线上的特征
点均是具有曲率极值的点ꎬ因此本文采用曲率加
对点云中某点 Ｐ 及其邻域内的点使用最小
二乘法拟合曲面并对其进行参数化
[１３]
:ｒ( ｘꎬｙ) ＝
( ｘꎬｙꎬａｘ２ ＋ ｂｘｙ ＋ ｃｙ２ ) ꎬ设 ｒ( ｘꎬｙ) 的偏导数分别为
ｒ ｘ ꎬｒ ｙ ꎬｒ ｘｘ ꎬｒ ｘｙ ꎬｒ ｙｙ ꎬ然后根据式(３) ꎬ式(４) 计算平均
间存在下列公式:
ｓ＝
健移动最小二乘法( ｒｏｂｕｓｔ ｍｏｖｉｎｇ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓꎬ
ＲＭＬＳ) 对每个点的邻域进行曲面拟合ꎬ然后计算
特征点ꎻ马聪聪等
[５]
将点云数据中每个点的法向
量与其邻域内各点的法向量点积的平均值作为特
征度和点云密度结合组成判别参数提取特征点.
２) 根据采样点与其邻域点的特征相似性进
ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｉｎｇ ｓｔａｔｕｓ ｍａｐ. Ｉｔ ｈａｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｖａｌｕｅ ｆｏｒ ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｅ
ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓａｆｅｔｙ.
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ｏｐｅｎ￣ｐｉｔ ｍｉｎｅｓꎻ ｓｔｅｐ ｌｉｎｅꎻ ３Ｄ ｐｏｉｎｔ ｃｌｏｕｄꎻ ｃｕｒｖａｔｕｒｅꎻ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ
算前后的高程差小于阈值ꎬ则程序将窗口大小赋
值给标记数组ꎬ然后继续进行开运算迭代直到窗
口大小为最大窗口 [１２] .
第９ 期
王 植等: 露天矿点云数据中台阶线提取
此ꎬ本文采用平面模型的 ＲＡＮＳＡＣ 算法. 如果潜
１ ２ 曲率提取潜在特征点
露天矿台阶特征线对采矿设计优化和采剥进
度计划编制都具有重要作用ꎬ台阶线的变化反映