2018年湖南最新九年级数学模拟试题

数学（参考答案）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡
上．每小题 4 分，共 40 分）
1-5 题 B C B B C 6-10
题C C D B D
二、填空题（本大题共 8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题 4分，共 32分）
11. a(2 x y)( 2x y) 12.
25．解：（ 1）∵抛物线顶点为
，
设抛物线 对应的二次函数的表达式为
，
将原点坐标（ 0， 0）代入表达式，得
．
∴抛物线对应的二次函数的表达式为：
．
（2）将
代入
中，得 B点坐标为：
，
设直线 OA对应的一次函数的表达式为
，
将
代入表达式
中，得
，
∴直线 OA对应的一次函数的表达式为
．
∵BD∥ AO，设直线 BD对应的一次函数的表达式为
BAC的度数是 ( )
C
A
O
B
（第 8题）
（第 9题）
（第 10题）
9．如图，已知菱形 OABC的顶点 O（0,0 ）， B（2,2 ），若菱形绕点 O逆时针旋转，每秒旋转４ 5°，则第 60秒时，菱形的对角线交点 D的坐标为（ ）
（A）（ 1， -1 ） （Ba）（ -1 ，-1 ） y x
（C）（
∽
．
，它使得△
∴
,即
，∴
，
∴ 点 的坐标为
．
26. （ 1）解：结论 AE=EF=AF．
理由：如图 1 中，连接 AC，
∵四边形 ABCD是菱形，∠ B=60°，
∴ AB=BC=CD=A，D∠ B=∠ D=60°， ∴△ ABC，△ ADC是等边三角形，
∴∠ BAC=∠ DAC=60°
∵ BE=EC，
的结果是 ___________________
13．在半径为 6cm 的圆中， 120°的圆心角所对的弧长为
cm．
14．如图，一山坡的坡度为 i=1 ： ，小辰从山脚 A出发，沿山坡向上走了 200米到达点 B，
则小辰上升了
米．
（第 14题）
（第 15题）
（18题）
15．如图，四边形 ABCD为⊙ O的内接四边形，已知∠ BCD=110°，则∠ BAD=_度．
∴△ BAE≌△ CAF， ∴ BE=CF． （ 3）解：过点 A 作 AG⊥BC于点 G，过点 F 作 FH⊥ EC于点 H， ∵∠ EAB=15°，∠ ABC=60°， ∴∠ AEB=45°， 在 RT△ AGB中，∵∠ ABC=60° AB=4，
当a
2,b
1
a
时，
3
b
2 1
6
3
21. (1) 图略
（2） 10 10
22. 解：（ 1）∵演讲人数 12 人，占 25%， ∴九（ 2）全班人数为： 12÷ 25%=48（人）；
（ 2）∵国学诵读占 50%， ∴国学诵读人数为： 48×50%=24（人）， ∴书法人数为： 48-24-12-6=6 （人）； 补全折线统计图如图 1 所示；
）
A． ( x y)2 x2 y2
2
C． ( 3) 3
B． x 2 x 4 x6 D． (2 x2)3 6 x6
4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠
数是（
）
1=50°，那么∠ 2的度
A．30°
B． 40 °
C． 50 °
D． 60 °
5．长株潭城际铁路线全 长 95500 米，则数据 95500 用科学记数法表示为（
（1，﹣ 1），Ｐ5（﹣ 1，﹣ 1），Ｐ 6（﹣ 1，2）…根据这个规律，点Ｐ 2017的坐标为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
- 2 4 cos30
19．( 本小题 8 分 ) 计算：．
1
1 12
2
20． ( 本小题 8 分 ) 先化简，再求值：
的中点时，则点 B是MD的中点．其中正确结论的个数是（
）
A．０
B．１
C．２
D．３
二、填空题（本大题共 8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题 4分，共 32分 ）
11．分解因式： 4ax 2-ay 2=______________________
2
12．计算 (a-
2ab b a
)
÷
ab a
间与小李分拣 45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣 8个物件，设小李每
小时分拣 x个物件，根据题意列出的方程是
．
18. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1个单位长，Ｐ 1，Ｐ2，Ｐ3，…，均
在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：Ｐ 1（0，0），Ｐ2（0，1），Ｐ3（1，1），Ｐ4
(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共
20 辆参与运输土方，若每次
运输土方总量不小于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？
24. （10 分）如图，四边形 ABCD内接于⊙ O，对角线 AC为⊙ O的直径，过点 C 作 AC的垂线 交 AD的延长线于点 E, 点 F 为 CE的中点，连接 DB、 DC、 DF
（3）分别用 A， B，C， D 表示书法、国学诵读、演讲、征文， 画树状图得：
∵共有 16 种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有
4 种情况，
∴他们参加的比赛项目相同的概率为：
41 16 4
23 解 ：（ 1）设 一 辆 大 型 渣 土 运 输 车 一 次 运 输 x 吨 ，一 辆 小 型 渣 土 运 输 车 一 次 运
(1) 求∠ CDE的度数； (2) 求证： DF 是⊙ O的切线；
(3) 若 AC=2 5 DE，求 tan ∠ ABD的值 .
25． (12 分) 如图，顶点为 A( 3,1) 的抛物线经过坐标原点 O，与 x 轴交于点 B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过 B作 OA的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D ，求证：△ OCD≌△ OAB； （3）在 x 轴上找一点 P ，使得△ PCD的周长最小，求出 P点的坐标．
，
将B
代入
中，得
，
∴直线 BD对应的一次函数的表达式为
．
由
得交点 D的坐标为
，
将
代入
中，得 C点的坐标为
由勾股定理，得： OA=2=OC， AB=2=CD,
， ．
在△ OAB与△ OCD中，
， ∴△ OAB≌△ OCD．
（3）点 关于 轴的对称点 PCD的周长最小．
的坐标为
，则
与 轴的交点即为点
过点 D作 DQ⊥ ，垂足为 Q，则 PO∥ DQ．∴
（1）请求出九（ 2）班全班人数； （2）请把折线统计图补充完整； （3）南南和 宁宁参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目 相同的概率 .
23.(10 分 )2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，
该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走
根据题意，得
a+b=20
8a+5b 148
解得 2 b 4
b2
ห้องสมุดไป่ตู้
即 b 可 取 2、 3、 4 故 有 三 种 派 车 方 案 ， 第 一 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 18 辆 ， 小 型 运 输 车 2 辆 ； 第 二 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 17 辆 ， 小 型 运 输 车 3 辆 ； 第 三 种 方 案 ： 大 型 运 输 车 16 辆 ， 小 型 运 输 车 4 辆 ．
2 ， 02） y
x
（ D）（ 0， - 2 ）
10．反比例函数
（a＞0，a为常数）和
在第一象限内的图象如图所示，点 M在
的图象上，y MC⊥a x轴于点 C，交 x
的图象于点 B，当点2M在 y
的图象上运动时，以x下结论：①
的图象于点 A；yMD⊥2y轴于点 D，交 x
ya x
S△ ODB=S△OCA；②四边形 OAM的B 面积不变；③当点 A是MC
湖南省 2018 届九年级数学中考模拟试题
温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡． 考生作答时， 选择题和非选择题均须作答在答题卡上，
在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 本试卷共三道大题， 26 个小题． 如有缺页， 考生须声明．
输 y 吨，根据题意，得
2 x 3 y 31 5x 6 y 70
x8 y5
解得
即一辆大型渣土运输车一次运输 8 吨，一辆小型渣土运输车一次运输 5 吨；
（ 2） 由 题 意 可 得 ，
设 该 渣 土 运 输 公 司 决 定 派 出 大 、小 两 种 型 号 的 渣 土 运 输 车 分 别 为 a 辆 、b 辆 ，
）
A． 0. 955×10 5
B．9.55 ×10 5
C．9.55 ×10 4
D．9.5 ×10 4
2x 1 5
6. 不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
8 4x 0
7. 在同一平面直角坐标系中，函数
y
y
y=ax +b 与 y=ax2—bx 的图象可能是（
y
）
y
Ox A．
O
x
B.
O
x
C．
O
x
D．
8．如图， AB是⊙ O的直径， BC是⊙ O的弦，若∠ OBC=6°0 ，则∠ A ．75° B ．60° C ． 45° D ．30°
a b 13. 4
14. 100
15 . 70 16. 2.5 三、解答题（本大题共
17. 8 个小题，共
60 45
18.(-
x8 x
504, -504)
78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19. 解：原式 = 2 4 3 2 2 3 4 3 2
20. 原式 = b a b a 1 1 a 1 a a b ab b b b b
26. （ 12 分）已知四边形 ABCD是菱形， AB=4，∠ ABC=60°，∠ EAF的两边分别与射线 CB、 DC相交于点 E、 F，且∠ EAF=60° . （1）如图 12-1 ，当点 E 是线段 CB的中点时，直．接．写．出． 线段 AE， EF，AF 之间的数量关系； （2）如图 12-2 ，当点 E 是线段 CB上任意一点时（点 E 不与 B、 C重合），求证： BE=CF； （3）如图 12-3 ，当点 E 在线段 CB的延长线上，且∠ EAB=15°时，求点 F 到 BC的距离。
廊的建设尚
在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。 星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，
拟派出大、 小两种型号的渣土运输车运输土方。 已知 2 辆大型渣土运输车与 3 辆小型渣土运
输车一次共运输土方 31 吨， 5 辆大型渣土运输车与 6 辆小型渣土运输车一次共运输土方 70
吨。
(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
a
1
(
1a
)+
1 . 其中， a=2， b= 1
abb a b
3
21. （ 8 分）如图 9，在平面直角坐标系中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别是 2) ， B(4 ， 0) ， C(4， -4).
（1）请画出△ ABC向左平移 6 个单位长度 后得到的△ A1B1C1； （2）以点 O 为位似中心，将△ ABC缩小为
∴∠ BAE=∠ CAE=30°， AE⊥ BC，
∵∠ EAF=60°，
∴∠ CAF=∠ DAF=30°，
∴ AF⊥ CD，
∴ AE=AF（菱形的高相等） ，
∴△ AEF是等边三角形，
∴ AE=EF=AF． （ 2）证明：如图 2 中，∵∠ BAC=∠ EAF=60°， ∴∠ BAE=∠ CAE， 在△ BAE和△ CAF中，
16．需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，
不是标准的克数记为负数。现取 8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）： +1， - 2，
+1，0，+2， - 3，0，+1，则这组数据的方差是 ___________.
17．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣 60个物件所用的时
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡
上．每小题 4 分，共 40 分）
1． 2017 的相反数的倒数为（
）
1
A.
2017
1
B．
2017
C． 2017
D． -2017
2．左下图是由 4 个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（
）
正面
A
B
C
D
3．下列运算正确的是（
1
原来的 ，得到△ A2B2C2，请在 y 轴右侧画
2
出△ A2B2C2，并求出 A2C2B2 的正弦值 .
A(2 ，
22. （ 10 分）在“书香八桂，阅读圆梦”读书活动中，某中学设置了书法、国学诵读、演 讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目） ，九（ 2）班全班同学都参加了比赛，该班班 长为了了解本班同学参加各项比赛的情况， 收集整理数据后， 绘制以下不完整的折线统计图 （图 10-2 ） . 根据图表中的信息解答下列各题：