高二数学(测验卷)单元测试新人教版选修2

湖南师大附中高二数学阶段性检测试题(一)
时量：100分钟 满分：100分
一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有
A. {1，2，3，6}
B. {2，3，4，6}
C. {1，2，3，5}
D. {2，3，5，6} 2.对于函数()f x =
A. f (x )是增函数，其值域是[0，＋∞）
B. f (x )是增函数，其值域是[0，1）
C. f (x )是减函数，其值域是[0，＋∞）
D. f (x )是减函数，其值域是[0，1） 3.利用演绎推理的“三段论”可得到结论：函数1()lg
1x
f x x
-=+的图象关于坐标原点对称.那么，这个三段论的小前提是
A. f (x )是增函数
B. f (x )是减函数
C. f (x )是奇函数
D. f (x )是偶函数 4.函数32()3f x x ax x =-+有极值的充要条件是
A. a ＜－3或a ＞3
B. a ≤－3或a ≥3
C. －3＜a ＜3 D . －3≤a ≤3
5.已知函数1(0)()cos2(0)x x f x x x ì+?ï
ï=íï>ïïî
，则定积分4
1()f x dx p -ò的值为 A. 0 B. 34
C. 1
D. 3
2
6.已知双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线方程为y =?，且双曲线的一个顶点到一条渐
A. 3
B. 2
C.
D. 7.已知0a b c d <<<<，记11a c S b d +=+，21a c
S b d
=++，31a c S b d +=+， 41
a c
S b d =+
+，则S 1，S 2，S 3，S 4中的最大者是 A. S 1 B. S 2 C. S 3 D. S 4 8.如果函数f
(x )在区间D 上是“凸函数”，则对于区间D 内任意的12,,
,n x x x ，都有
1212()()()
(
)n n
f
x f x f x x x x f n
n
++
++++≤成立. 已知函数sin y x =在区间[0，π]
上是“凸函数”，则在△ABC 中，sin sin sin A B C ++的最大值是
A ．12
B ．2
C ．32
D ．2
二、填空题：本大题共4个小题，每小题共4分，共16分，把答案填写在题中的横线上. 9.函数()2ln f x x x =-+的零点个数为 个.
10.有一根弹簧，用10N 的力能将弹簧拉伸2cm ，那么，在弹性限度内将这根弹簧从平衡位置拉伸到离平衡位置12cm 处所作的功等于 (J ).
11.某种型号的汽车，紧急刹车后滑行的距离y (单位：km )与刹车时的速度v (单位：km /h )的
关系，可以用函数模型2y av =进行拟合，且当汽车速度为60 km /h 时，紧急刹车后滑行的距离为20m .若在某次行驶中，该型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为80m ，则汽车刹车时的速度是 km /h .
12.已知三角形的一个性质：若点O 为某三角形内任意一点，则点O 到三角形三条边的距离之和为定值.利用类比推理可得空间四面体的一个类似性质是： .
三、解答题：本大题共5个小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 13.（本小题满分10分）
已知集合2{|230}A x x x =+->，{|||1}B x x t =-?，其中t 为实常数. (Ⅰ)当t ＝1时，求()R A B U ð； (Ⅱ)设命题p ：A B 蛊
I ，若Øp 为真命题，求t 的取值范围.
14.（本小题满分10分）
如图，在区间[0，1]上给定曲线x
y e =，设t ∈[0，1]，图中阴影部分的面积为S ，线段AB 平行于x 轴. （Ⅰ）将面积S 表示成关于t 的函数；
（Ⅱ）试推断面积S
若不存在，说明理由.
15.（本小题满分10分）
已知数列{a n }满足：a 1＝1，1(21)1
n
n n a a n a +=
++(n ∈N*).
（Ⅰ）试利用归纳推理猜测数列{a n }的通项公式，并证明你的结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明121
2n a a a n
+++<-L (n ∈N*，n ≥2).
16.（本小题满分10分）
已知函数()ln 2f x x =--.
（Ⅰ）确定函数f (x )的单调性，并求f (x )的极值； （Ⅱ）若当x ＞1时，不等式ln x m
x
->m 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
如图，点F 为椭圆22
162
x y +=的左焦点，过点P (－3，0)作直线l 交椭圆于A 、B 两点，O 为坐标原点.
（Ⅰ）若直线l 的倾斜角为30°，求线段AB 的中点M （Ⅱ）证明∠AFP ＝∠BFO .。