浙江省2017年中考数学总复习专题5阅读理解型问题课件

答案
规律方法
解
∵AB2＝AE· AD，
A1B1 A1E1 2 ∴A1B1＝A1E1· A1D1，即 ＝ ， A1D1 A1B1
又∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1， ∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1， ∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1， ∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝∠C1B1E1＋∠A1B1E1＝∠A1B1C1，
规律方法
规律方法
本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值， 一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增 大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.本题也考查了阅读理 解能力.
考查角度二
猜想型(阅读—理解—归纳—验证)
例2 (2016· 咸宁)阅读理解： 我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形.如图1，一个矩形发生变形 后成为一个平行四边形.设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个 1 内角为α，我们把 的值叫做这个平行四边形的变形度. sinα (1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120°，则这个平行四 边形的变形度是________；
考查角度三
概括型(阅读——理解——概括——表达)
例3 (2016· 烟台)探究证明： (1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻 边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明. 如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F， GH
分别交AD，BC于点G，H.求证：EF ＝AD. GH AB
的延长线于S，如答图3，则四边形ABSR是平行四边形. ∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABSR是矩形， ∴∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝10，AR＝BS， ∵AM⊥DN，
DN AR ∴由(1)中的结论可得 ＝ . AM AB 设CS＝x，DS＝y，则AR＝BS＝5＋x，RD＝10－y，
∴在Rt△CSD中，x2＋y2＝25，① 在Rt△ARD中，(5＋x)2＋(10－y)2＝100，② 由②－①得，x＝2y－5，
力、数学归纳能力以及数学语言表达能力．这就要求同学们在平时的学习
活动中，逐步养成爱读书、会学习、善求知、勤动脑、会创新和独立获取
新知识的良好习惯.
阅读理解题型的方法技巧： 观察、猜想、发现等探究过程，遵循“特殊——一般——特殊”的认识规律. (2)“阅读——理解——应用”型问题，要灵活转化内容，用自己的语言 来理解定义或定理等. (3)“阅读——理解——拓展”型问题，要充分挖掘材料的内涵和实质， 整体获得知识，提高认识水平，同时要注重对信息的加工和提炼． 解决阅读理解型问题的关键是首先仔细阅读信息，然后将信息转化为数 学问题，感悟数学思想和方法，形成科学的思维方式和思维策略，进而解决 问题.
答案
解
过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，
如答图1， ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形， ∴AP＝EF，GH＝BQ， 又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠DAP＋∠AQB＝90°， ∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠D＝90°， ∴∠DAP＋∠DPA＝90°，∴∠DPA＝∠AQB， ∴△PDA∽△QAB，∴ AP ＝AD，∴ EF ＝AD. BQ AB GH AB
考查角度四
探究型(阅读—理解—尝试—探究)
例4
(2016· 乐山)高斯函数[x]，也称为取整函数，如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2. 则下列结论： ①[－2.1]＋[1]＝－2； 分析 [－2.1]＋[1]＝－3＋1＝－2，故正确；
分析
②[x]＋[－x]＝0； 分析 错误； 取特殊值x＝1时， [x]＋ [－ x]＝[1]＋ [ －1]＝1 －2＝－1 ，故
专题5 阅读理解型问题
中考 导航 阅读理解能力是初中数学课程的主要目标，是改变学生学习方式，
实现自主探索主动发展的基础.
阅读理解型问题，一般篇幅较长，涉及内容丰富，构思新颖别
致．这类问题，主要考查解题者的心理素质、自学能力和阅读理解能力；
考查解题者的观察分析能力、判辩是非能力、类比操作能力、抽象概括能
如答图1，设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后的平行四边形的高为h.
h ∵S1＝ab，S2＝ah，sinα＝ . b
S1 ab b 1 1 S1 ∴ ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ . S2 ah h sinα sinα S2
答案
(3)如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE· AD，这个 矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1， B1D1，若矩形ABCD的面积为4 m (m＞0)，平行四边形A1B1C1D1的面 积为2 m (m＞0)，试求∠A1E1B1＋∠A1D1B1的度数.
分析
③若[x＋1]＝3，则x的取值范围是2≤x<3； 分析 正确； 若 [x+1] ＝ 3 ，则 3≤x ＋ 1<4 ，即 x 的取值范围是 2≤x<3 ，故
答案
④当－1≤x<1时，[x＋1]＋[－x＋1]的值为0、1、2. 其中正确的结论有①③ ________(写出所有正确结论的序号). 分析 当－1≤x<1时，有x＋1，－x＋1不能同时大于 1小于2，则
1 S1 1 4 m 由(2) ＝ 可知， ＝ ＝2， sinα S2 sin∠A1B1C1 2 m 1 ∴sin∠A1B1C1＝ ，∴∠A1B1C1＝30° ， 2 ∴∠A1E1B1＋∠A1D1B1＝30°.
规律方法
规律方法
本题是猜想探究题，难度中等，综合考查了矩形、平行四边形、新定义、 相似三角形、三角函数.第(2)小题设矩形的长和宽分别为a，b，其变形后 的 平 行 四 边 形 的 高 为 h ， 从 面 积 入 手 是 解 题 的 关 键 ； 第 (3) 小 题 得 出 1 sin∠A1B1C1＝ ，从而得出∠A1B1C1＝30°是解题的关键. 2
3 3 1 1 × ＋ × ＝1. 2 2 2 2 6－ 2 类似地，可以求得sin15°的值是______________ ． 4
分析
答案
规律方法
分析
把15°化为60°－45°，则可利用sin(α－β)＝sinα•cosβ－cosα•sinβ
和特殊角的三角函数值计算出sin15°的值．
3 2 1 2 sin15° ＝ sin(60° － 45° ) ＝ sin60° •cos45° － cos60° •sin45° ＝ × － × ＝ 2 2 2 2 6－ 2 . 4
答案 规律方法
2 2 x ＋ y ＝25， 解方程组 x＝2y－5，
x＝－5， x＝3， 解得 (舍去)或 y＝0， y＝4，
∴AR＝5＋x＝8，
DN AR 8 4 ∴ ＝ ＝ ＝ . AM AB 10 5
规律方法
规律方法
本题主要考查了矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股 定理、解二元二次方程组等知识，运用(1)中的结论是解决第 (2)、 (3) 小题的关键.
(1)“阅读——理解——归纳”型问题，要理解所提供的材料，通过操作、
考点突破
考查角度一
应用型(阅读—理解—建模—应用)
例1 (2016· 临沂)一般地，当α、β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值 可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα•cosβ＋cosα•sinβ；sin(α－β)＝ sinα•cosβ－cosα•sinβ.例如：sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°•cos30° ＋cos60°•sin30°＝
结论应用： (2)如图2，在满足(1)的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，
11 EF 11 BN 15 CD上， ； 若 ＝ ，则 的 值为________ GH 15 AM
解 ∵EF⊥GH，AM⊥BN，
EF AD BN AD ∴由(1)中的结论可得 ＝ ， ＝ ， GH AB AM AB
答案
解
根据新定义，平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，则
α＝180°－120°＝60°，
1 1 1 2 3 ∴ ＝ ＝ ＝ ， sinα sin60° 3 3 2
2 3 即这个平行四边形的变形度是 . 3
猜想证明： (2)若矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为 S2，试猜想S1，S2， 1 之间的数量关系，并说明理由； sinα 1 S1 解 ＝ ，理由如下： sinα S2
BN EF 11 ∴ ＝ ＝ . AM GH 15
答案
联系拓展：
(3)如图3，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，
AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求
DN 的值. AM
答案
规律方法
解
过点 D 作平行于 AB 的直线，交过点 A 平行于 BC 的直线于 R ，交 BC
[x＋1]＋[－x＋1]的值取不到2，故错误.
分析
答案
规律方法
规律方法
本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确 [x]表示不超过 x 的最大整数.