高考物理专题复习电磁感应现象的两类情况的推断题综合题及答案解析

高考物理专题复习电磁感应现象的两类情况的推断题综合题及答案解析
一、电磁感应现象的两类情况
1．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。

一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。

现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。

不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度；
(2)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求通过杆的电量q；
(3)在ab棒从开始运动到开始匀速运动的这段时间内，求电阻R上产生的焦耳热。

【答案】(1) (2)q=40C (3)
【解析】
【分析】
(1)由静止释放物体，ab棒先向上做加速运动，随着速度增大，产生的感应电流增大，棒所受的安培力增大，加速度减小，棒做加速度减小的加速运动；当加速度为零时，棒开始匀速，速度达到最大。

据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、安培力公式、平衡条件等知识可求出棒的最大速度。

(2)本小问是感应电量的问题，据法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、电流的定义式、磁通量的概念等知识可进行求解。

(3)从ab棒开始运动到匀速运动，系统的重力势能减小，转化为系统增加的动能、摩擦热和焦耳热，据能量守恒定律可求出系统的焦耳热，再由焦耳定律求出电阻R上产生的焦耳热。

【详解】
(1)金属棒ab和物体匀速运动时，速度达到最大值，由平衡条件知
对物体，有；对ab棒，有
又、
联立解得：
(2) 感应电荷量
据闭合电路的欧姆定律 据法拉第电磁感应定律
在ab 棒开始运动到匀速运动的这段时间内，回路中的磁通量变化
联立解得：
(3)对物体和ab 棒组成的系统，根据能量守恒定律有：
又
解得：电阻R 上产生的焦耳热
2．如图所示，质量为4m 的物块与边长为L 、质量为m 、阻值为R 的正方形金属线圈abcd 由绕过轻质光滑定滑轮的绝缘细线相连，已知细线与斜面平行，物块放在光滑且足够长的固定斜面上，斜面倾角为300。

垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为B ，磁场上下边缘的高度为L ，上边界距离滑轮足够远，线圈ab 边距离磁场下边界的距离也为L 。

现将物块由静止释放，已知线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，不计空气阻力，重力加速度为g ，求：
（1）线圈刚进入磁场时ab 两点的电势差大小 （2）线圈通过磁场的过程中产生的热量
【答案】（1）3245ab U BL gL =；（2）322
44
532m g R Q mgL B L =-
【解析】 【详解】
（1）从开始运动到ab 边刚进入磁场，根据机械能守恒定律可得
214sin 30(4)2mgL mgL m m v =++o ，2
5
v gL =应电动势E BLv =，此时ab 边相当于是电源，感应电流的方向为badcb ，a 为正极，b 为负
极，所以ab 的电势差等于电路的路端电压，可得332445
ab U E BL gL =
= （2）线圈cd 边出磁场前线圈已经做匀速直线运动，所以线圈和物块均合外力为0，可得
绳子的拉力为2mg ，线圈受的安培力为mg ，所以线圈匀速的速度满足22m
B L v mg R
=，从
ab 边刚进入磁场到cd 边刚离开磁场，根据能量守恒定律可知
2
143sin 3(4)2m mg L mgL m m v Q θ=+++g ，32244
532m g R Q mgL B L =-
3．如图所示，光滑导线框abfede 的abfe 部分水平，efcd 部分与水平面成α角，ae 与ed 、bf 与cf 连接处为小圆弧，匀强磁场仅分布于efcd 所在平面，方向垂直于efcd 平面，线框边ab 、cd 长均为L ，电阻均为2R ，线框其余部分电阻不计。

有一根质量为m 、电阻为R 的金属棒MN 平行于ab 放置，让它以初速水平向右运动在到达最高点的过程中，ab 边产生的热量为Q 。

求：
(1)金属棒MN 受到的最大安培力的大小； (2)金属棒MN 刚进入磁场时，ab 边的发热功率； (3)金属棒MN 上升的最大高度。

【答案】(1)220A 2B L v F R =；(2)222
08ab B L v P R
=；(3)2
082mv Q h mg -=
【解析】 【分析】 【详解】
(1)金属棒MN 刚冲上斜面时，速度最大，所受安培力最大。

此时电路中总电阻为
22222R R
R R R R R
⋅=
+=+总
最大安培力
2200
A 2BLv
B L v F BIL B L R R
===总
由楞次定律知，MN 棒受到的安培力方向沿导轨向下。

(2)金属棒MN 刚进入磁场时，MN 棒中的电流
02BLv E I R R
=
=总
则
024ab BLv I I R
=
=，2ab ab ab P I R = 解得
222
08ab B L v P R
=
(3)当金属棒MN 上升到最大高度的过程中，ab 边、cd 边产生的热量相等，即
cd ab Q Q Q ==
ab 边产生的热量
2·2Q I Rt =
金属棒MN 产生的热量
2(2)MN Q I Rt =
得
2MN Q Q =
ab 边、cd 边及MN 棒上产生的总热量
4Q Q =总
由动能定理
2
01402
mgh Q mv --=-
解得
2082mv Q h mg
-=
4．如图所示，两条平行的固定金属导轨相距L =1m ，光滑水平部分有一半径为r =0.3m 的圆形磁场区域，磁感应强度大小为10.5T B =、方向竖直向下；倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，处于垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度大小为B =0.5T 。

金属棒PQ 和MN 的质量均为m =0.lkg ，电阻均为1ΩR =。

PQ 置于水平导轨上，MN 放置于倾斜导轨上、刚好不下滑。

两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。

从某时刻起，PQ 棒在水平外力的作用下由静止开始向右运动，当PQ 棒进人磁场1B 中时，即以速度v =16m/s ；匀速穿过该区域。

不计导轨的电阻，PQ 始终在水平导轨上运动。

取210m/s g =，sin370.6,37cos 0.8︒︒==； (1)求MN 棒刚要滑动时，PQ 所处的位置；
(2)求从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中通过PQ 棒的电荷量；
(3)通过计算，定量画出PQ 棒进人磁场1B 后在磁场中水平外力F 随位移变化的图像。

【答案】(1)0.6m ；(2)
9800
π
C ；(3)
【解析】 【分析】 【详解】
(1)开始MN 刚好不下滑时，MN 受沿倾斜导轨向上的最大静摩擦力m f ，则
sin 37m f mg =︒
设PQ 进入磁场1B 后切割磁感线的有效长度为x L ，由法拉第电磁感应定律得PQ 产生的感应电动势为
1x E B L v =
由闭合电路欧姆定律得整个回路中的感应电流为
2E I R
=
则MN 所受的安培力为
2A F B IL =
MN 棒刚要向上滑动时，MN 受沿倾斜导轨向下的最大静摩擦力，由力的平衡条件有
sin 37A m F f mg =+︒
联立解得
0.6x L =m
即MN 棒刚要滑动时，PQ 棒刚好运动到圆形磁场区域的直径位置。

(2)从PQ 棒开始运动到MN 棒刚要滑动的过程中，穿过回路的磁通量的变化量为
21192400
BS B r π
π∆Φ==⨯=Wb
平均感应电动势
E t
∆Φ
=
∆ 平均感应电流
2E I R
=
通过PQ 棒的电荷量
922800
E q I t t R R π
∆Φ=∆=
∆==
C (3)当PQ 棒进入磁场1B 后的位移为x 时，切割磁感线的有效长度为
2222()22y L r r x x rx =--=-+
回路中的电流为
12y B L v I R
=
受到的安培力为
1A y F B IL =
由题意知外力为
1A y F F B IL ==
故有
22128 4.82y A B L v F x x R
=
=-+ (00.6)x <<
因此PQ 棒所受水平外力F 随位移变化的图像如图所示
5．如图所示，CDE 和MNP 为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD 、MN 部分与水平面平行，DE 和NP 与水平面成30°，间距L =1m ，CDNM 面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B 1=1T ，DEPN 面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B 2=2T 。

两根完全相同的导体棒a 、b ，质量均为m =0.1kg ，导体棒b 与导轨CD 、MN 间的动摩擦因数均为μ=0.2，导体棒a 与导轨DE 、NP 之间光滑。

导体棒a 、b 的电阻均为R =1Ω。

开始时，a 、b 棒均静止在导轨上除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a 、b 棒始终不脱离导轨，g 取10m/s 2. (1)b 棒开始朝哪个方向滑动，此时a 棒的速度大小；
(2)若经过时间t =1s ，b 棒开始滑动，则此过程中，a 棒发生的位移多大；
(3)若将CDNM 面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b 棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。

【答案】（1）0.2m/s ；（2）0.24m ；（3）匀加速，0.4m/s 2。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）开始时，a 棒向下运动，b 棒受到向左的安培力，所以b 棒开始向左运动，当b 棒开始运动时有
1B IL mg μ=
对a 棒
2=
2B Lv
I R
联立解得
2
1220.2m/s mg R
v B B L
μ⋅=
=
（2）由动量定理得对a 棒
2sin mgt B ILt mv θ-=
其中
222B Lx
It R R
∆Φ=
= 联立解得
22
2(sin )20.24mgt mv R
x m B L
θ-⋅=
= （3）设a 棒的加速度为a 1，b 棒的加速度为a 2，则有
21sin mg B IL ma θ-= 12-B IL mg ma μ=
且
2112
2B Lv B Lv I R
-=
当稳定后，I 保持不变，则
2112
02B L v B L v I t R t
∆-∆∆==∆⋅∆ 可得
122a a =
联立解得两棒最后做匀加速运动，有a 1=0.2m/s 2，a 2=0.4m/s 2
6．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5T .在匀强磁场区域内，有一对光滑平行金属导轨，处于同一水平面内，导轨足够长，导轨间距L ＝1m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝lkg ，电阻均为R ＝2.5Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4m /s 2向右做匀加速直线运动，5s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动.
(1)求棒MN 的最大速度v m ；
(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动.求解除PQ 棒锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热.
(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来?（运算结果可用根式表示）
【答案】（1）25m /s m v = （2）Q =5 J （3）5m x = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)棒MN 做匀加速运动，由牛顿第二定律得：F -BIL =ma 棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E =BLv 棒MN 做匀加速直线运动，5s 时的速度为：v =at 1=2m/s 在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：2E I R
=
联立上述式子，有：222B L at
F ma R
=+
代入数据解得：F =0.5N 5s 时拉力F 的功率为：P =Fv 代入数据解得：P =1W
棒MN 最终做匀速运动，设棒最大速度为v m ，棒受力平衡，则有：0m m
P
BI L v -= 2m
m BLv I R
=
代入数据解得:25m/s m v =
(2)解除棒PQ 后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，则有：2m mv mv '=
设从PQ 棒解除锁定，到两棒达到相同速度，这个过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：2211
222
m Q mv mv '=-⨯ 代入数据解得：Q =5J ；
(3)棒以MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间△t 内，由动量定理得：-BiL △t =m △v
对式子两边求和有：()()m BiL t m v ∑-∆=∑∆ 而△q =i △t
对式子两边求和，有:()q i t ∑∆=∑∆ 联立各式解得：BLq =mv m ， 又对于电路有：2E q It t R
==
由法拉第电磁感应定律得：BLx
E t
= 又2BLx
q R
=
代入数据解得：405m x =
7．如图所示，在倾角为37︒的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B 的匀强磁场区域。

磁场Ⅰ的方向垂直于斜面向下，其上下边界'AA 与DD'的间距为H 。

磁场H 的方向垂直于斜面向上，其上边界'CC 与'DD 的间距为h 。

线有一质量为m 、边长为L （h <L <H ）、电阻为R 的正方形线框由'AA 上方某处沿斜面由静止下滑，恰好能匀速进入磁场Ⅰ。

已知当cd 边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，线框的加速度大小为10.2a g =，不计空气阻力，求： (1)cd 边刚到达'AA 时的速度1v ；
(2)cd 边从'AA 运动到'CC 过程中，线框所产生的热量Q ； (3)当cd 边刚进入磁场H 时，线框的加速度大小2a 。

【答案】(1)12235mgR v B L =(2)322
44
3()2525mg H h m g R Q B L
+=-(3)2a g =- 【解析】 【分析】 【详解】
(1)cd 边刚到达'AA 时有
221
sin 37B L v mg R
︒
= 解得
122
35mgR
v B L =
(2)已知当cd 边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，由牛顿第二定律得
222
1sin 37B L v mg ma R
︒
-=
解得
222
25mgR
v B L =
由能量守恒得
2
21()sin 372
mg H h Q mv ︒+=+
解得
322
44
3()2525mg H h m g R Q B L
+=- (3)当cd 边刚进入磁场II 时，ab ，cd 两边分别在两磁场中切割磁感线，则有此时线圈中的电动势变为只有cd 切割时的两倍，电流也为两倍，由左手定则可知，ab ，cd 两边受的安培力相同，方向沿斜面向上，线圈此时受的安培力变为原来的4倍，则有
222
2sin 374B L v mg ma R
︒
-=
解得
2a g =-。

8．在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=20cm 2．螺线管导线电阻r=1.0Ω，R 1=3.0Ω，R 2=4.0Ω，C=30μF ．在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化．求：
（1）求螺线管中产生的感应电动势； （2）S 断开后，求流经R 2的电量． 【答案】（1）0.8V ；（2）41.210C -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
（1）感应电动势：10.2
10000.00200.82
B E n n S V t t ∆Φ∆-===⨯⨯=∆∆； （2）电路电流120.8
0.1134
E I A r R R =
==++++，电阻2R 两端电压
220.140.4U IR V ==⨯=，
电容器所带电荷量65
230104 1.210Q CU C --==⨯⨯=⨯，S 断开后，流经2R 的电量为
41.210C -⨯；
【点睛】
本题是电磁感应与电路的综合，知道产生感应电动势的那部分相当于电源，运用闭合电路欧姆定律进行求解．
9．如图所示，MN 、PQ 为足够长的平行金属导轨．间距L=0.50m ，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N 、Q 间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T ．将一根质量m=0.05kg 的金属棒放在导轨的ab 位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50μ=，当金属棒滑至cd 处时，其速度大小开始保持不变，位置cd 与ab 之间的距离 2.0m s =．已知210m/s g =， sin370.60︒=，
cos370.80︒=．求：
（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； （2）金属棒达到cd 处的速度大小；
（3）金属棒由位置ab 运动到cd 的过程中，电阻R 产生的热量． 【答案】（1）22.0/a m s = （2） 2.0/v m s = （3）0.10Q J = 【解析】 【分析】
根据牛顿第二定律求加速度，根据平衡条件求金属棒速度大小，由能量守恒求电阻R 上产生的热量； 【详解】
（1）设金属杆的加速度大小a ，则sin cos mg mg ma θμθ-= 解得22.0m/s a =
（2）设金属棒达到cd 位置时速度大小为V ，电流为I ，金属棒受力平衡，有
sin cos mg BIL mg θμθ=+
BLv
I R
=
解得： 2.0m/s V =．
（3）设金属棒从ab 运动到cd 的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ，由能量守恒，有
2
1sin cos 2
mgs mv mgs Q θμθ⋅=
+⋅+ 解得：0.10J Q =
10．如图所示（俯视图），两根光滑且足够长的平行金属导轨固定在同一水平面上，两导轨间距 L =1m 。

导轨单位长度的电阻 r =1Ω/m ，左端处于 x 轴原点，并连接有固定电阻 R 1=1Ω(与电阻 R 1 相连的导线电阻可不计）。

导轨上放置一根质量 m =1kg 、电阻 R 2=1Ω的金属杆ab ，整个装置处于磁感应强度B = B 0+kx （B 0=1T ，k =1T/m ）的磁场中，磁场方向竖直向下。

用一外力F 沿水平方向拉金属杆ab ，使其从原点处开始以速度v =1m/s 沿 x 轴正方向做匀速运动，则：
（1）当 t =1s 时，电阻R 1上的发热功率。

（2）求 0-2s 内外力F 所做的功。

（3）如果t =2s 调整F 的大小及方向，使杆以1m/s 2 的加速度做匀减速运动，定性讨论F 的大小及方向的变化情况。

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 见解析 【解析】 【详解】
（1）当t=1s时，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的电流为
12
0.5 2
BLv
I
R R xr
==
++
A，得
2
1
P I R
==0.25W
（2）电流与导体棒位置的关系为0
12
()
0.5
2
B kx Lv
I
R R xr
+
==
++
A，得回路中的电流与导体棒位置无关，由F ILB
=得0
F ILB ILkx
=+，画出F-x图象，求0-2s内图象下面的“面积”，即是导体棒在运动过程中克服安培力所做的功
当t=0，B=1T，所以0.5N
F ILB
==，当t=2s，B=3T，所以 1.5N
F ILB
==，x=2m，所以
做功的“面积”为2J。

因导体棒是匀速运动，合力做功为0，所以外力克服安培力做功为2 J
（3）当t=2s时 1.5N
F ILB
==
安
，方向向左，此时合外力1N
F ma
==
合
，方向向左，所以此时F应向右，大小为0.5N。

随着速度的减小，安培力将减小，F先减小。

当安培力等于1N时，F减至0。

当速度更小是，安培力也更小，此时F应反向增大，当速度接近为0时，安培力也接近为0， F接近1N。

11．某电子天平原理如图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强
度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应，一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤
盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接，当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压
缩，秤盘和线圈一起向下运动(骨架与磁极不接触)，随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈
恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量．已知线圈
匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g.问：
(1)线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系；
(3)若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C端流出（2）
2nBL
m I
g
=（3）
2nBL P
m
g R
=
【解析】
【分析】
【详解】
（1）根据右手定则，线圈向下切割磁感线，电流应从Ｄ端流入，从Ｃ端流出
（２）根据左手定则可知，若想使弹簧恢复形变，安培力必须向上，根据左手定则可知电流应从D 端流入，根据受力平衡2mg nBI L =⋅① 解得2nBL
m I g
=
② （3）根据最大功率2P I R =得P I R
=③ ②③联立解得：02nBL P
m g R
=
12．如图所示，两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L ，电阻不计．水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离不重叠，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感强度大小为B ，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ，方向竖直向下．质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上，金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处．现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放，使其沿导轨运动．设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好．
（1）若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力均为1
5
mg ，将金属棒a 从距水平面高度h 处由静止释放．求：
①金属棒a 刚进入磁场Ⅰ时，通过金属棒b 的电流大小；
②若金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件；
（2）若水平段导轨是光滑的，将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放，使其进入磁场Ⅰ．设两磁场区域足够大，求金属棒a 在磁场Ⅰ内运动过程中，金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值．
【答案】（1）2BL gh ；② 22
44
50m gR h B L <； （2）110mgh 【解析】 【详解】
（1）① a 棒从h 0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
①
解得：
②
a 棒刚进入磁场I 时 ③, 此时通过a 、
b 的感应电流大小为 2E I R
=
解得：
④
② a 棒刚进入磁场I 时，b 棒受到的安培力大小 ⑤
为使b 棒保持静止必有 ⑥ 由④ ⑤ ⑥联立解得：
⑦
（2）由题意知当金属棒a 进入磁场I 时，由左手定则判断知a 棒向右做减速运动；b 棒向左运动加速运动．
二者产生的感应电动势相反，故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后二者均匀速运动，故金属棒a 、b 均匀速运动时金属棒b 中产生焦耳热最大， 设此时a 、b 的速度大小分别为与
，由以上分析有：BL
=2BL
⑧
对金属棒a 应用动量定理有： ⑨
对金属棒b 应用动量定理有: ⑩
联立⑧⑨⑩解得
；
由功能关系得电路产生的总电热为：
故金属棒b 中产生焦耳热最大值为11
210
Q Q mgh =
=总
13．如图所示，在竖直平面内有间距L =0.2 m 的足够长的金属导轨CD 、EF ，在C 、E 之间连接有阻值R =0.05 Ω的电阻。

虚线M 、N 下方空间有匀强磁场，磁感应强度B =1 T ，方向与导轨平面垂直。

质量均为m =0.2 kg 的物块a 和金属杆b 通过一根不可伸长的轻质细绳相连，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧。

初始时a 静止于水平地面上，b 悬于空中并恰好位于磁场边界MN 上(未进入磁场)。

现将b 竖直向上举高h =0.2 m 后由静止释放，一段时间后细绳绷直，a 、b 以大小相等的速度一起运动，之后做减速运动直至速度减为0。

已知运动过程中a 、b 均未触及滑轮，金属杆与导轨始终垂直且接触良好，金属杆及导轨的电阻不计，取重力加速度g =10 m/s 2，求： (1)整个过程中电阻R 产生的热量； (2)金属杆b 刚进入磁场时的加速度大小； (3)物块a 最终的位置离地面的高度。

【答案】(1)0.2 J(2)2 m/s 2(3)0.5 m 【解析】 【详解】
(1)设细绳绷直前瞬间b 的速度为v 0，绷直后瞬间b 的速度为v ，蹦直瞬间细绳对b 的拉力的冲量大小为I ，则b 自由下落过程中，根据动能定理有
mgh =
2
012
mv －0 细绳蹦直瞬间，对a 、b 根据动量定理分别有
I =mv －0 I =mv 0－mv
此后系统机械能转化为电能并最终变成电阻R 产生的热量Q ，故有
Q =2×
12
mv 2 由以上各式解得
Q =0.2 J ；
(2)设b 刚进入磁场时受到的安培力为F ，绳中拉力为T ，b 的加速度大小为a ，则有
F =BiL ， i =
E R
， E =BLv ，
对a 、b 根据牛顿第二定律分别有
mg －T =ma ，
T ＋F －mg =ma ， 由以上各式得
a =2 m/s 2；
(3)联立上面各式可得
22
B L R
v =2ma 对一小段时间Δt ，有
22
B L R
v Δt =2ma Δt 故有
22
B L R
∑v Δt =2m ∑a Δt ， 即
22
B L R
Δx =2m Δv 从b 进入磁场到a 、b 速度减为0的过程中
Δv =v －0
所以a 上升的高度
Δx =
22
2mvR
B L 解得
Δx =0.5 m
另解：
由牛顿第二定律得
BiL =2ma
对一小段时间Δt ，有
BiL Δt =2ma Δt BLq =2m Δv
又有
q =
R
其中
ΔΦ=BL Δx
由以上各式得
Δx =
22
2mvR
B L 解得
Δx =0.5 m ；
14．如图，光滑的平行金属导轨水平放置，导轨间距为L ，左侧接一阻值为R 的电阻，导轨其余部分电阻不计。

矩形区域abfe 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B ，一质量为m 的金属棒MN 置于导轨上，连人电路部分的电阻为r ，与导轨垂直且接触良好。

金属棒受到一个水平拉力作用，从磁场的左边界由静止开始作匀加速直线运动，加速度大小为a 。

棒运动到cd 处撤去外力，棒继续运动到磁场右边界ef 处恰好静止。

已知ac=bd=x 1，求:
(1)金属棒在区域abdc 内切割磁感线时产生的感应电动势E 随位移x (相对b 点)的表达式; (2)撤去外力后继续运动到ef 的位移x 2;
(3)金属棒整个运动过程中电阻R .上的最大热功率。

【答案】（1）()120E BL ax
x x =剟
（2）1
2()2m R r ax x +=
（3）
2212
2()ax B L P R R r =+
【解析】 【详解】
(1)金属棒产生的感应电动势
E BLv =
金属棒由静止开始作匀加速直线运动，则有
22v ax =
联立得
()120E BL ax
x x =剟
(2)当位移为x 1时，有
112v ax =回路总电阻
R R r =+总
根据动量定理得
10BIL t mv -∆=-
通过金属棒的电荷量q I t =∆， 又有
2BLx q R r R r
φ∆=
=++ 解得
1
2()2m R r ax x +=
(3)金属棒运动到cd 时电动势最大
12E BL ax =
热功率
2P I R =
回路电流
E
I R r
=
+ 电阻R 的最大热功率
2212
2()
ax B L P R R r =+ 答案：（1）()120E BL ax
x x =剟
（2）1
2()2m R r ax x +=
（3）
2212
2()ax B L P R R r =+
15．研究小组同学在学习了电磁感应知识后，进行了如下的实验探究（如图所示）：两个足够长的平行导轨（MNPQ 与M 1P 1Q 1）间距L =0.2m ，光滑倾斜轨道和粗糙水平轨道圆滑连接，水平部分长短可调节，倾斜轨道与水平面的夹角θ=37°．倾斜轨道内存在垂直斜面方向向上的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T ，NN 1右侧没有磁场；竖直放置的光滑半圆轨道PQ 、P 1Q 1分别与水平轨道相切于P 、P 1，圆轨道半径r 1=0．lm ，且在最高点Q 、Q 1处安装了压力传感器．金属棒ab 质量m =0.0lkg ，电阻r =0.1Ω，运动中与导轨有良好接触，并且垂直于导轨；定值电阻R =0.4Ω，连接在MM 1间，其余电阻不计：金属棒与水平轨道间动摩擦因数μ=0.4．实验中他们惊奇地发现：当把NP 间的距离调至某一合适值d ，则只要金属棒从倾斜轨道上离地高h =0.95m 及以上任何地方由静止释放，金属棒ab 总能到达QQ 1处，且压力传感器的读数均为零．取g =l 0m /s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．则：
（1）金属棒从0.95m 高度以上滑下时，试定性描述金属棒在斜面上的运动情况，并求出它在斜面上运动的最大速度；
（2）求从高度h =0.95m 处滑下后电阻R 上产生的热量； （3）求合适值d ．
【答案】（1）3m /s ；（2）0.04J ；（3）0.5m ． 【解析】 【详解】
（1）导体棒在斜面上由静止滑下时，受重力、支持力、安培力，当安培力增加到等于重力
的下滑分量时，加速度减小为零，速度达到最大值；根据牛顿第二定律，有：
A 0mgsin F θ-=
安培力：A F BIL = BLv
I R r
=+ 联立解得：2222
()sin 0.0110(0.40.1)0.6
3m /s 0.50.2mg R r v B L θ+⨯⨯+⨯=
==⨯
（2）根据能量守恒定律，从高度h =0.95m 处滑下后回路中上产生的热量：
2211
0.01100.950.0130.05J 22
Q mgh mv ==⨯⨯-⨯⨯=-
故电阻R 产生的热量为：0.4
0.050.04J 0.40.1
R R Q Q R r =
=⨯=++ （3）对从斜面最低点到圆轨道最高点过程，根据动能定理，有：
()221111
222
mg r mgd mv mv μ--=-①
在圆轨道的最高点，重力等于向心力，有：2
11
v mg m r =②
联立①②解得：221535100.1
0.5m 220.410
v gr d g μ--⨯⨯=
==⨯⨯。