湖北省高三数学上册 第一单元《常用逻辑用语》全套教案

高中数学选修2-1 第一章常用逻辑用
语
1.1 命题及四种命题
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1.掌握命题、真命题及假命题的概念；
2.四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
3.能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
【重点】掌握命题、真命题、假命题的概念及四种命题的内在联系
【难点】能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
一、自主学习
1.预习教材P2～ P8, 解决下列问题
复习1：什么是陈述句？
.
复习2：什么是定理?什么是公理?
.
2.学习探究
1.在数学中,我们把用、、或表达的，可以
的叫做命题.其中的语句叫做真命题，
的语句叫做假命题
练习：下列语句中：
（1）若直线//
a b，则直线a和直线b无公共点；
（2）247
+=
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若21
x=，则1
x=；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）3能被2整除.
其中真命题有，假命题有
2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的，q叫
做命题的 .
练习：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）2(2)2-=；
（6）15x >.
命题有 ，真命题有
假命题有 .
3.四种命题的概念
（1）对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和
条件，那么我们这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“ ”.
(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”
（3）一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 我们把这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做命题,那么另一个命题叫做原命题的 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ ”
分析下列四个命题之间的关系
（1）若()f x 是正弦函数，则()f x 是周期函数；
（2）若()f x 是周期函数，则()f x 是正弦函数；
（3）若()f x 不是正弦函数，则()f x 不是周期函数；
（4）若()f x 不是周期函数，则()f x 不是正弦函数.
（1）（2）互为 （1）（3）互为
（1）（4）互为 （2）（3）互为
通过上例分析我们可以得出四种命题之间有怎样的关系？
4.四种命题的真假性
思考：以“若2320x x -+=，则2x =”为原命题，写出它的逆命题、否
命题、逆否命题，并判断这些命题的真假并总结其规律性.
通过上例真假性可总结如：
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
假
假
四上表可知四种命题的真假性之间有如下关系：
（1） . (2) .
练习：判断下列命题的真假.
(1)命题“在ABC ∆中，若AB AC >，则C B ∠>∠”的逆命题；
（2）命题“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”的否命题；
（3）命题“若0a ≠且0b ≠，则0ab ≠”的逆否命题；
（4）命题“若0a ≠且0b ≠，则220a b +>”的逆命题.
二、典型例题
1.下列语名中不是命题的是（ ）.
A.20x >
B.正弦函数是周期函数
C.{1,2,3,4,5}x ∈
D.125>
2.设M 、N 是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.
A.如果M N ⊆，那么M N M ⋂=
B.如果M N N ⋂=，那么M N ⊆
C.如果M N ⊆，那么M N M ⋃=
D.M N N ⋃=，那么N M ⊆
3. 命题“若0x >且0y >，则0xy >”的否命题是（ ）.
A.若0,0x y ≤≤，则0xy ≤
B.若0,0x y >>，则0xy ≤
C.若,x y 至少有一个不大于0，则0xy <
D.若,x y 至少有一个小于0，或等于0，则0xy ≤
4. 命题“正数a 的平方根不等于0”是命题“若a 不是正数，则它的平方根等于0”的（ ）.
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.等价命题
5. 用反法证明命题“23+是无理数”时，假设正确的是（ ）.
A.假设2是有理数
B.假设3是有理数
C.假设2或3是有理数
D.假设23+是有理数
6. 若1x >，则21x >的逆命题是
否命题是
7.将“偶函数的图象关于y 轴对称”写成“若p ，则q ”的形式，则
p ： ，q ：
8.命题“若a b >，则221a b ≥-”的否命题为
9、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假
（1）00,0,>>>b a ab b a 且则是实数，若已知
（2）已知a 、b 是实数，若a b +是无理数，则a 、b 都是无理数
（3）040,22≥-≤++b a b ax x b a 有非空解集，则为实数，若已知
10.把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：
（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
（2）矩形的对角线相等.
11.已知函数()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,,a b R ∈,对于命题“若0a b +≥，
则()()()()f a f b f a f b +≥-+-.”
(1) 写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论.
(2) 写出其逆否命题,判断其真假，并证明你的结论.
三、当堂练习
完成书2、6页练习
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第8页A组1、2题
2.课本第8页A组3题
1.2 简单的逻辑联结词
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1. 了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
2. 掌握,,
p q p q p
∧∨⌝的真假性的判断；
3. 正确理解p
⌝与p的否命题；
⌝的意义，区别p
4. 掌握,,
∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.
p q p q p
【重点】了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义；
【难点】掌握,,
∧∨⌝的真假性的判断，关键在于p与q的真假的判断.
p q p q p
一、自主学习
1.预习教材P14～ P18, 解决下列问题
<1>“且“的意义
问题：下列三个命题有什么关系?
(1) 12能被3整除；
（2）12能被4整除；
（3）12能被3整除且能被4整除.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.
2.规定：
∧
p q p q
真真真
真假假
假真假
假假假
试试：判断下列命题的真假：
（1）12是48且是36的约数；
（2）矩形的对角线互相垂直且平分.
反思：
<2>“或“的意义
问题：下列三个命题有什么关系?
(1) 27是7的倍数；
（2）27是9的倍数；
（3）27是7的倍数或是9的倍数.
新知：1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题，记作“”，读作“”.
2.规定：
∨
p q p q
真真真
真假真
假真真
假假假
试试：判断下列命题的真假：
（1） 47是7的倍数或49是7的倍数；
（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
反思：
<3>“非“的意义
问题：下列两个命题有什么关系?
(1) 35能被5整除；
（2）35不能被5整除；
新知：1.一般地,对一个命题的全盘否定就得到一个新命题，记作“”，读作“”或“”.
2.规定：
⌝
p p
真假
假真
试试：写出下列命题的否定并判断他们的真假：
（1）2+2=5；
（2）3是方程290x -=的根；
（3）2(1)1-=-
反思：
二、典型例题
1. “p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.命题：（1）平行四边形对角线相等；（2）三角形两边的和大于或等于第三边；（3）三角形中最小角不大于60︒；（4）对角线相等的菱形为正方形.其中真命题有（ ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
3.命题p ：0不是自然数，命题q ：π是无理数，在命题“p 或q ”“p 且
q ”
“非p ”“非q ”中假命题是 ，真命题是 . 4. 已知p ：2||6x x -≥，q ：,,x Z p q q ∈∧⌝都是假命题，则x 的值组成的集合为
5、将下列命题用“且”联结成新命题并判断他们的真假：
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；
（2）p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；
（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数
6.判断下列命题的真假
(1) 22≤；
(2) 集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
（4）如果p q ∧为真命题，那么p q ∨一定是真命题.反之，p q ∨为真命题，那么p q ∧也一定是真命题。

7、（1）给出命题:p 函数x x x f 1)(+
=在),0(+∞上是增函数；命题:q 函数x x
x f +-=11lg )(为奇函数.则在下列四个复合命题：中非非且或q p q p q p ,,,，
真命题的个数是______个
（2）设命题01:2=++mx x p 方程有两个不等的负根，命题无实根方程01)2(44:2=+-+x m x q ，若为假且为真，或""""q p q p ，则实数m 的取值范围是_____________.
三、当堂练习
完成书18页习题1.3A 组1题
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第18页A 组2题
3.课本第18页A 组3题
3.完成练习册
1.3充分条件与必要条件
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1.理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
2.能判断两个命题之间的关系.
3.掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
【重点】理解必要条件、充分条件和充要条件的意义；
【难点】掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.
一、自主学习
1.预习教材P9～ P13, 解决下列问题
问题1：
1. 命题“若22
>+，则2
x a b
>”
x ab
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p，则q”的形式，则
P：
q：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读着：
2. 命题“若0
a=”
ab=,则0
（1）判断该命题的真假；
（2）改写成“若p，则q”的形式，则
P：
q：
（3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：
读作：
新知：一般地，（1）“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q .我们就说,由p 推出q ,记作p q ⇒,并且说p 是q 的 ,q 是p 的
（2）若p q ⇒且q p ,则p 是q 的 ，反之则p 是q 的 ________________________.
（3）若q p ，且p q ，则称p 是q 的___________________．
试试：用符号“⇒”与“”填空：
（1） 22x y = x y =；
（2） 内错角相等 两直线平行；
（3） 整数a 能被6整除 a 的个位数字为偶数；
（4） ac bc = a b =.
问题2：已知p ：整数a 是6的倍数，q ：整数a 是2 和3的倍数.那么p
是q 的什么条件?q 又是p 的什么条件?
新知：如果p q ⇔,那么p 与q 互为
练习：下列形如“若p ，则q ”的命题是真命题吗？它的逆命题是真命题
吗？p 是q 的什么条件？
（1）若平面α外一条直线a 与平面α内一条直线平行，则直线a 与平面α
平行；
（2）若直线a 与平面α内两条直线垂直，则直线a 与平面α垂直.
二、典型例题
1、下列“若p ，则q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分不必要条件？哪些命题中的p 是q 的必要不充分条件？哪些命题中的p 是q 的充要条件？
（1）若1x =，则2430x x -+=；
（2）若()f x x =，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；
（3）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；
（4）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；
（5）若x 为无理数，则2x 为无理数.
（6）若a b >，则ac bc >
（7）若5a +是无理数，则a 是无理数；
（8）若5x >，则10x >
（9）若x y =，则22x y =；
（10）p : 0b =,q :函数2()f x ax bx c =++是偶函数；
（11）p ：sin sin αβ=,q ：αβ=；
（12）p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.
（13）p ：圆心到直线的距离等于半径,q ：这条直线为圆的切线；
（14）p ：0ab ≠,q ：0a ≠
2、(1)"3"a =是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（2）.若a b c 、、是常数，则“2040a b ac >-<且”是“对任意x R ∈，有
20ax bx c ++>”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（3）.一元二次方程2210ax x ++=（0a ≠）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）.
A.0a <
B.0a >
C.1a <-
D.1a >
（4）.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么
（ ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件
C ．甲是乙成立的充要条件
D ．甲是乙成立的非充分非必要条件
（5）．“ab<0”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
（6）.如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么（ ）.
A.p r ⇒⌝⌝
B.p r ⇐⌝⌝
C.p r ⇔⌝⌝
D.p r ⇔
（7）.b αα⊥⊥“直线a 平面，直线平面”是“直线a,b 平行”的（ ）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（8） 已知a ，b 是两个命题，如果a 是b 的充分条件，那么a ⌝是b ⌝的
条件. （ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
（9）：若┐A 是┐B 的充要条件,┐C 是┐B 的充要条件,则A 为C 的（ ）
条件
A.充要 B 必要不充分 C 充分不必要 D 不充分不必要
21112222
1212(,),(,)2(0)4
x y P x y y px p p x x PP =>⋅=（10）.已知P 是抛物线上不同的两点，
则是直线过焦点的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即不充分也不必要条件
3、 （1）的是若命题设命题q p a a x a x q x p ⌝
⌝≤+++-≤-,0)1()12(:;134:2 必要不充分条件，求实数a 的取值范围
（2）：已知关于x 的方程 (1－a)x 2＋(a ＋2)x －4＝0(a ∈R).
求：1>方程有两个正根的充要条件；
2>方程至少有一个正根的充要条件
（3）p ：关于x 的不等式22(1)0x a x a --+>的解集是R ，q ：函数2lg(2)x y a a =-是增函数.
(1) 若p q ∨为真命题，求a 的取值范围.
(2) 若p q ∧为真命题，求a 的取值范围.
4、(1)证明：20a b +=是直线230ax y ++=和直线20x by ++=垂直的充要条件.
(2)已知：⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．求证：d ＝r
是直线l 与⊙O 相切的充要条件．
三、当堂练习
完成书10、12页练习
四、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
3．能力：
五、课后巩固
1.课本第12页A 组2、3、4题
2.处理练习册
1.4全称量词与存在量词
【使用说明及学法指导】
1．先自学课本，理解概念，完成导学提纲；
2．小组合作，动手实践。

【学习目标】
1. 掌握全称量词与存在量词的的意义；
2. 掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断.
3. 掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式
4. 明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
【重点】掌握全称量词与存在量词的的意义以及掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法；
【难点】掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
一、自主学习
1.预习教材P 21～ P 26, 解决下列问题
<1>全称量词的意义
问题：1.下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1）3x >；
（2）21x +是整数；
（3）对所有的,3x R x ∈>；
（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数.
2. 下列语名是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
(1)213x +=；
(2)x 能被2和3整除；
（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；
（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除.
新知：1.短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称
量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题.其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：
2. 短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题.
其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：
试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题,如果是,用量词符号表
示出来.
(1)中国所有的江河都流入大海；
（2）0不能作为除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个非零向量都有方向.
<2>含有一个量词的命题的否定
问题：1.写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）2,210x R x x ∀∈-+≥.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
2.写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）200,10x R x ∃∈+<.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
新知：1.一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论： 全称命题p ：,()x p p x ∀∈，
它的否定p ⌝：00,()x M p x ∃∈⌝
2. 一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论： 特称命题p ：00,()x M p x ∃∈，
它的否定p ⌝：,()x M p x ∀∈.
试试：1.写出下列命题的否定：
（1）,n Z n Q ∀∈∈；
（2）任意素数都是奇数；
（3）每个指数函数都是奇数.
2. 写出下列命题的否定：
(1) 有些三角形是直角三角形；
（2）有些梯形是等腰梯形；
（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.
二、典型例题
1. 下列命题为特称命题的是（ ）.
A.偶函数的图像关于y 轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线都是平行线
D.存在实数大于等于3
2.下列特称命题中真命题的个数是（ ）.
(1),0x R x ∃∈≤；(2)至少有一个整数它既不是合数也不是素数；（3）{|x x x ∃∈是无理数}，2x 是无理数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
3. 命题“原函数与反函数的图象关于y x =对称”的否定是（ ）.
A. 原函数与反函数的图象关于y x =-对称
B. 原函数不与反函数的图象关于y x =对称
C.存在一个原函数与反函数的图象不关于y x = 对称
D. 存在原函数与反函数的图象关于y x =对称
4.下列命题中假命题的个数（ ）.
(1)2,11x R x ∀∈+≥；（2）,213x R x ∃∈+=；
（3）,x Z ∃∈x 能被2和3整除；
（4）2,230x R x x ∃∈++=
A.0个
B.1个
C.2个
D.4个
5..对下列命题的否定说法错误的是（ ）.
A. p ：能被3整除的数是奇数；p ⌝：存在一个能被3整除的数不是奇
数
B. p ：每个四边形的四个顶点共圆；p ⌝：存在一个四边形的四个顶点
不共圆
C. p ：有的三角形为正三角形；p ⌝：所有的三角形不都是正三角形
D. p ：2,220x R x x ∃∈++≤；
p ⌝：2,220x R x x ∀∈++>
6.下列命题中
（1）有的质数是偶数；（2）与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；
（3）有的三角形三个内角成等差数列；（4）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是
特称命题是 .
7. 平行四边形对边相等的否定是
8. 用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题.
(1)实数的平方大于等于0：
（2）存在一对实数使2330x y ++<成立：
9. 命题“存在一个三角形没有外接圆”
的否定
是 .
10、判断下列全称命题、特称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）2,11x R x ∀∈+≥；
（3）2,32a Z a a ∃∈=-
（4）23,32a a a ∃≥=-
（5）对每一个无理数x ，2x 也是无理数.
（6）有一个实数0x ，使200230x x ++=；
（7）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->
（8）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（9）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->
（10）有些整数只有两个正因数.
11、写出下列命题的否定，并判断其真假.
（1）p ：所有能被3整除的数都是奇数；
（2）p ：21
,04x R x x ∀∈-+≥
（3）p ：对任意x Z ∈，2x 的个位数字不等于3.
(4) p ：2
000,220x R x x ∃∈++≤；
(5) p ：有的三角形是等边三角形；
(6) p ：至少有一个实数x ，使310x +=.
(7) 32,x N x x ∀∈>；
(8) 所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
4. 每个二次函数都与x 轴相交；
5.存在一个三角形，它的内角和小于180 ；
三、课堂小结
1．知识：
2．数学思想、方法：
四、课后巩固
1.课本第26页A组1题
2.课本第26页A组2题
3.课本第26页A组2题
4.练习册
1.1.2四种命题
【课时目标】 1.了解四种命题的概念.2.认识四种命题的结构，会对命题进行转换．
1．四种命题的概念：
(1)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的
______________，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
(2)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
____________________________，我们把这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
(3)对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的
______________________________，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
2．四种命题的命题结构：
用p和q分别表示原命题的条件和结论，用綈p，綈q分别表示p和q
的否定，四种形式就是：
原命题：若p成立，则q成立．即“若p，则q”．
逆命题：________________________.即“若q，则p”．
否命题：______________________.即“若綈p，则綈q”．
逆否命题：__________________.即“若綈q，则綈p”．
一、选择题
1．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()
A．1 B．2 C．3 D．4
2．命题“若A∩B＝A，则A⊆B”的逆否命题是()
A．若A∪B≠A，则A⊇B
B．若A∩B≠A，则A⊆B
C．若A⊆B，则A∩B≠A
D．若A⊇B，则A∩B≠A
3．对于命题“若数列{a n}是等比数列，则a n≠0”，下列说法正确的是()
A．它的逆命题是真命题
B．它的否命题是真命题
C．它的逆否命题是假命题
D．它的否命题是假命题
4．有下列四个命题：
①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；
④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．
其中的真命题是()
A．①②B．②③
C．①③D．③④
5．命题“当AB＝AC时，△ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()
A．4 B．3 C．2 D．0
6．命题“若函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则log a2<0”的逆否命题是()
A．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
B．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数
C．若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
D．若log a2<0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数
题号123456
答案
二、填空题
7．命题“若x>y，则x3>y3－1”的否命题是________________________．8．命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是____________________________；逆命题是_______；否命题是________________________．
9．有下列四个命题：
①“全等三角形的面积相等”的否命题；
②若a2＋b2＝0，则a，b全为0；
③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆命题．
其中是真命题的是________(填上你认为正确的命题的序号)．
三、解答题
10．命题：“已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b ＋d.”写出其逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假．
11．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．
(1)正数的平方根不等于0；
(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；
(3)对顶角相等．
12．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题．
(1)实数的平方是非负数；
(2)等高的两个三角形是全等三角形；
(3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧．
【能力提升】
13．命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是() A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数
B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数
D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数
14．命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．
1．对条件、结论不明显的命题，可以先将命题改写成“若p则q”的形式后再进行转换．
2．分清命题的条件和结论，然后进行互换和否定，即可得到原命题的逆命题，否命题和逆否命题．
1.1.2四种命题
知识梳理
1．(1)结论和条件(2)条件的否定和结论的否定(3)结论的否定和条件的否定
2．若q成立，则p成立若綈p成立，则綈q成立若綈q成立，则綈p成立
作业设计
1．B[由a>－3⇒a>－6，但由a>－6 a>－3，
故真命题为原命题及原命题的逆否命题，故选B.]
2．C[先明确命题的条件和结论，然后对命题进行转换．]
3．D 4.C
5．C[原命题和它的逆否命题为真命题．]
6．A[由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若log a2≥0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内不是减函数．]
7．若x≤y，则x3≤y3－1
8．不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数
能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数
各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除
9．②③
10．解逆命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c＝b＋d，则a＝b，c＝d.假命题
否命题：已知a，b，c，d是实数，若a≠b或c≠d，则a＋c≠b＋d.假命题
逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若a＋c≠b＋d，则a≠b或c≠d.真命题．
11．解(1)原命题：“若a是正数，则a的平方根不等于0”．
逆命题：“若a的平方根不等于0，则a是正数”．
否命题：“若a不是正数，则a的平方根等于0”．
逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”．
(2)原命题：“若x＝2，则x2＋x－6＝0”．
逆命题：“若x2＋x－6＝0，则x＝2”．
否命题：“若x≠2，则x2＋x－6≠0”．
逆否命题：“若x2＋x－6≠0，则x≠2”．
(3)原命题：“若两个角是对顶角，则它们相等”．
逆命题：“若两个角相等，则它们是对顶角”．
否命题：“若两个角不是对顶角，则它们不相等”．
逆否命题：“若两个角不相等，则它们不是对顶角”．
12．解(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．
逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．
(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高．
否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等．
逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高．
(3)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线．
否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧．
逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线．
13．B[命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，而“是”的否定是“不是”，故选B.]
14．解逆命题：已知a、b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集．
否命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b<0.
逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集．
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题．
1.1.3四种命题间的相互关系
【课时目标】 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系.2.
会利用命题的等价性解决问题．
1．四种命题的相互关系
2．四种命题的真假性
(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况：
原命题逆命题否命题逆否命题
真真真真
真假假真
假真真假
假假假假
(2)四种命题的真假性之间的关系
①两个命题互为逆否命题，它们有______的真假性．
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______________．
一、选择题
1．命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是() A．若q不正确，则p不正确
B．若q不正确，则p正确
C．若p正确，则q不正确
D．若p正确，则q正确
2．下列说法中正确的是()
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价
C．“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
3．与命题“能被6整除的整数，一定能被2整除”等价的命题是() A．能被2整除的整数，一定能被6整除
B．不能被6整除的整数，一定不能被2整除
C．不能被6整除的整数，不一定能被2整除
D．不能被2整除的整数，一定不能被6整除
4．命题：“若a2＋b2＝0 (a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是() A．若a≠b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
B．若a＝b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
C．若a≠0，且b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
D．若a≠0，或b≠0 (a，b∈R)，则a2＋b2≠0
5．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则{x|ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是()
A．都真B．都假
C．否命题真D．逆否命题真
6．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.
那么()
A．①是真命题，②是假命题
B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题
D．①②都是假命题
题号123456
答案
二、填空题。