【北师大版】七年级数学上册教案：2.9有理数的乘方

2.9 有理数乘方（第1 课时）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数乘方运算，并且知道a x a记作a 2,读作a平方或a二次方，前几节课，学生已掌握了有理数乘法法则，具备了进一步学习有理数乘法运算知识技能基础.
学生活动经验基础：在以往学习过程中,学生经历了不同类型数学活动,积累了较为丰富经验,合作学习能力和探究学习意识都有明显进步, 尤其是语言表达能力提高,为本节课学习奠定了重要基础.
二、学习任务分析新版教科书在学生熟练掌握了有理数乘法运算基础上,
尤其是在学生具备了一定学习能力和探究方法基础上,提出了本节课具体学习任务,理解有理数乘方意义,掌握有理数乘方概念,学会有理数乘方运算,本节课教学目的标是：
1、在现实背景中, 感受有理数乘方必要性, 理解有理数乘方意义；
2、掌握有理数乘方概念,能进行有理数乘方运算；
3. 经历有理数乘方符号法则探究过程, 领悟乘方运算符号确定法则。

三、教学过程设计
本节课设计了六个环节：第一环节：引入情境, 导入新课；第二环节：定义乘方,熟悉
概念；第三环节：例题练习,乘方运算；第四环节：随堂演练,符号法则；第五环节：联系拓广,发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。

第一环节：引入情境,导入新课
活动内容：观察教科书给出图片,阅读理解教科书提出问题,弄清题意,计算每一次分裂后细胞个数,五小时经过十次分裂后细胞个数
活动目的：感受现实生活中蕴含着大量数学信息，数学在现实世界中有着广泛应用，面对实际问题，主动尝试从数学角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题过程中体验到乘法运算必要性和优越性，同时体会细胞分裂述度非常
快，从而引出本节课学习课题：有理数乘方.
活动注意事项：在活动中需要运用乘法运算计算五小时一个细胞能分裂成多少个细胞，这个过程不要一次完成，而应让学生仔细分析，逐步完成，并依次类推，如果一次分裂成2个，第2次分裂成2X2个，第三次分裂成2X 2X 2个.因为五小时要分裂10次，所以第十次分裂成2 X 2X 2 X 2X 2个.得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细
胞分裂速度非常快事实.二是要指出这种表示方法很复杂，为了简便，可将它写成210,表示10个2相乘，培养学生符号感，同时指出这就是乘法运算，从而引出本节课学习内容：有理数乘方• 第二环节：定义乘方，熟悉概念
活动内容：1.归纳多个相同因数相乘符号表示法，定义乘方运算概
运算的结果叫做幕
底数
2.通过练习熟悉乘方运算有关概念.
填空：
(1) (-2 ) 10底数是________ ，指数是__________ ，读作_________
⑵(-3) 12表示_______ 个_______ 相乘，读作___________ ,
(3) ( 1/3) 8指数是__________ 底数是 _________ 读作________ ,
(4) 3.6 5指数是__________ ，底数是_________ ，读作________ , x" 表
示个_________ 目乘，指数是_______ ，底数是________ ，读作___________ 把下列各式写成乘方形式：
X 6X 6; (2)2.1 X2.1;
-3)( -3)( -3)( —3)；
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2'
活动目的：培养学生归纳抽象能力，建立符号感，理解符号所表示数量关系和变化规律，学习新知识，认识乘方是一种运算，幕是乘方运算结果.还要让学生明白：一个数可以看作这个数本身一次方，例如8就
是81，通常指数为1时省略不写。

一个数的严方为1白.这个数可能是几？一个数抽F-方可能建零吗？
活动注意事项：教科书在给出乘方运算概念后，有关练习放在随堂练习第一题中.为了及时消化新知识，要完成活动中填空练习及乘方与乘法相互转换，真正弄清楚幕读法和写法，区分幕指数和底数.
第三环节：例题练习，乘方运算
活动内容：教科书例1,例2分别计算：例1:① 53:②(-3 ) 4;③(-1/2 )
活动目的：例题讲解是为了熟悉有理数乘方运算，并规范幕书写格式。

活动注意事项：例题讲解时要让学生明确有理数乘方运算是由有理数乘法来进行，例2指明当底数是负数或分数时，书写时一定要用括号把底数括起来，再把指数写在右上角.如(-3 ) 4不能写成-34, (-1/2 ) 不能写成-1/2 3.要引导学生不断地回顾幕意义.
第四环节：课堂演练，符号法则
活动内容：计算:
(1)6
(3)(
⑷
例2:①(2)3;②24:③
活动目的：学生独立完成，检验知识是否掌握。

活动注意事项：学生练习，教师一方面要引导学生不断地回顾幕意义•熟练有理数乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察.发现正数幕符号特点，负数幕符号特点等等.切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背作法.正数任何次方都是正数，负数偶数次幕是正数，负数奇数次幕是负数.
第五个环节：联系拓广，发散思维
活动内容：1.
2.
活动目的：第1题可让学生感悟逆向思维。

一个数平方是16,学生很容易认为这个数是4,而忽略-4 ;第2题主要是引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数。

从而体会到-1偶次方为1.奇次方为-1.
活动注意事项：教师切忌直接给出结果，并要求学生对这些结论死记硬背.第六个环节：课堂小结
活动内容：用提问方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”
⑴(一琳(2) (-1.5)^ 何*几
活动目的：培养学生交流能力.小结能力，激励学生展示自我,
认识自我，建立自信活动注意事项：教师要尊重学生个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出不同水平，对学习有困难学生，教师要给予及时关照和帮助，尽量给他们以发言机会，鼓励他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们点滴进步，以增强他们兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.
第七环节：布置作业
活动内容：习题2.13，知识技能12数学理解1,问题解决12
活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题能力.
活动注意事项：对知识技能第2题计算，学生时常会产生如下误区：（1）混淆乘方与乘法概念，如把73当作7X 3来计算；（2）运算中出现符号错误.如（-6 ）3=216.为此，应要求学生把解答过程写出来，不要直接写出结果.如按乘方定义，将乘方运算先转为乘法运算再进行计算并注意乘方运算符号法则运用对于习题2.13联系拓广，可让学有余力学生思考，不要求全体学生完成.
四、教学反思
从学生作业情况反馈信息表明，教学设计中缺乏负数乘方与乘方相反数比较，使得学生在阅读上和计算中产生了混淆，造成了错误，因此在今后教学设计中应作适当调整.如设计一个（-2 ）4和-24列表辨析，帮助学生区别负数乘方与乘方相反数这两个概念.
另外，对那些在数学学习上有特殊需求学生，可在联系拓广中适当
补充一两个有思维难度题目的，以满足他们学习需求，如“试比较有理数a与a2大小”，像这样题，一方面是字母表示了数，另一方面需要分类讨论，这对学生而言，无疑是一个挑战，实践证明，这种做法很有意义.
2.9有理数乘方（第2课时）
一、学生起点分析
学生知识技能基础：学生在上一节课刚刚学习了有理数乘方有关概念，法则等知识，对有理数乘方符号表示，运算方法，符号判定比较熟悉，
具备了进一步学习有理数乘方运算知识技能基础，并且通过初中数学学习，对运算数学知识解决实际问题有了一定主动性，掌握了初步估算方法，这对本节课学习奠定了良好基础.
学生活动经验基础：较大数据在报刊杂志上时常出现，而学生对此却缺乏经验，但是经过计算不难得出一张纸对折20次厚度.将大数与身边熟悉事物进行比较，从而得到启示，这个过程实施，学生具有丰富经验，比如折纸操作，测量厚度，估算高度，分析讨论，猜测验证等等，这对于本节课学习非常有用.
二、学习任务分析
教科书在学生掌握了有理数乘方概念和运算基础上，提出了本节课具体学习任务；通过师生折纸共同活动，体验当底数大于1时，乘方运算结果增大很快.并进一步熟练有理数乘方运算技能.本节课教学目的标是：
1、通过实例感受有理数乘方运算，当底数大于1时，幕增大很快；
2.进一步熟练掌握有理数乘方运算
三、教学过程设计
本节课设计了五个环节：第一环节：回顾复习，引入新课；第二环节: 折纸活动，感悟乘方；第三环节：随堂演练，巩固乘方；第四环节: 拓展应用，发散思维；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：回顾复习，引入新课活动内容：
1. 复习回顾：
填表：
2. 判断：(对画“/'，错画“X”。

)
(1) 32 = 3 X 2 = 6; ()
(2) (-2)3 = (-3)2; ()
(3) -32 = (-3)2; ()
例2.计算：
① 102, 103, 104卫(-10) 2, (-10 ) 3, (-10 ) 4.
(2)从以上特例计算结果中，归纳乘方运算符号法则；
(3)问题：0任何次幕等于多少？1任何次幕等于多少？以10为底数幕有何特点？
活动目的：活动(1) 目的除了继续练习乘方基概念技能外，主要是为活动(2)和活动(3)提供特例以便于归纳；活动(2)活动(3) 一方面是为了归纳得到有理数乘方运算符号法则：正数任何次幕都是正数，负数奇次幕是负数，负数偶次幕是正数.以及0任何次幕等于0, 1任何次幕等于1, 10n次幕等于1后面有n 个0,另一方面，更重要是培养学生观察能力，归纳能力.
活动注意事项：教师对例2 讲解一方面要引导学生不断地回顾幂意义.熟练有理数乘方运算.另一方面要指出题目的特点. 鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察. 发现正数幂符号特点,负数幂符号特点,并总结以10 不底数幂特点,等等. 切忌教师自己给出结果并让学生死记硬背作法.
第二个环节：折纸活动,感受乘方问题情景：珠穆朗玛峰是世界最高峰,它海拔高度是8848 米。

把一张足够大厚度为0.1 毫米纸,连续对折30 次厚度能超过珠穆朗玛峰?
活动内容：1.师生共同参与折纸活动,一边折,一边思考以下问题：纸厚度
为0.1mm，对折一次后，厚度为2*0.1mm,对折两次后，厚度为多少毫米?
（1 ）假设对折20 次后，厚度为多少毫米?
（2）若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高?
（3）假设对折30 次，其厚度能超过珠穆朗玛峰吗？
（4）通过活动，你从中得到了什么启示?
活动目的: 培养学生积极参与课堂教学意识，提高动手能力，猜想能力，估算能力. 加深对乘方意义理解，进一步体会：当指数不断增加时，底数为2幂增长速度相当快；积累经验:当一张纸对折20次后，其厚度比30 层楼还高，为本册第六章学习打基础.
活动注意事项：老师要与学生共同参与折纸活动，一起讨论，并尽可能利用上节细胞分裂结果去发现一张纸对折10次后厚度是1张纸厚度1024倍，可得102.4mm对后10次对折，应让学生先估算猜测后再计算验证.
活动内容：2. 手工拉面是我国传统面食，制作时，拉面师傅将一团
和好面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再 拉长，再对折，每次对折称为一扣。

问连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？
活动目的：继续体会当指数不断增加时，底数大于
1幕增长速度相当快，
同时让学生感悟数学知识生活运用之多。

第三环节：随堂演练，巩固乘方
活动内容：教科书随堂练习。

①-（3/2）2;②-（-3/2）2:③-53；④-4/3 2.
（3）巩固练习： 310意义是 个3相乘.
平方等于它本身数是
. _________ 立方等于 它本身数是
（3） 一个数15次幕是负数，那么这个数2003次幕
是 ______ . ___
（4） _________________________ （ — 2）6中指数是 ，底数是 .
（5 ）平方等于1/64数是 _______________ ，立方等于 1/64数
是 _______ . ____
1.填空 (1) (2)
2. 计算：
为了区分一些易于混淆表示法， 例如-32.（-3）2.-（-3）2 它们意义不同， -32表示 32相反数，底数是 3；（-3）2底数是-3； -（-3）2表示（-3）2相 反数，底数是 -3；（-2/3 ）3与-22/3 有区别：（-2/3 ）3底数是-2/3 ，是乘 方运算，而 -23/3 分子是乘方运算，底数是 2，整体是混合运算，随堂练
习目的是巩固课堂知识，是例题讲解继续 .
活动注意事项 ：例题讲解要先分析，再计算，要把每一个题读法及含 义分析透彻 .
讲明运算顺序和运算依据， 再板书格式，另外要特别强调 . 在乘方运算中， 当底数是负数或分数时， 一定要把整个负数或分数用小括号括起来 . 随堂 练习题目的与例题相类似，要引导学生认真计算，及时纠正学生在计算 中出现错误，并明确错误原因，掌握算理 . 这里要特别注意，不要补充不 必要繁难计算题 . 第四环节：拓展应用，发散思维。

活动内容 ：1. 讲述或阅读教科书第 87 页读一读栏目的 “棋盘上学问” 中第一自然段后，提出问题：棋盘里米有多少呢？ ⑴ （ —1/3 ） 3 ⑷—2X 32; ⑺— （ —2）4; ⑽（—2）2 • （ — 3）2.
活动目的： 随堂演练目的一方面是进 ⑵—32X 23;
⑸(—2X 3)2; ⑻ ( —1)2001；
⑶(—3)冬(—2)3 ⑹(一2)14X ( —1/2) 15;
⑼ —23＋(—3) 2； 步熟悉乘方运算， 另一方面是
2.解决问题：
棋盘上米究竟有多少？
第2格有__________ 米,
第3格有__________ 米,
第4格有__________ 米,
第64格有________ 米，
共有_______ 米.
假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有——袋
活动目的：通过故事趣味性，吸引学生注意力，激发学生求知欲，让学生自己想办法，如采用估测，或查阅资料等解决问题.同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题方法，并从中获得启示
活动注意事项：故事叙述要绘声绘色，特别是要把棋盘上放米方法讲清楚，让学生听明白，使学生产生疑问：小小棋盘上真得有那么多米吗？这些米究竟会有多少呢？这样才能调动学生参与本节课活动积极性，才能促使学生课后主动地去解决这些问题.
第五环节：课堂小结
活动内容：请同学们谈一下本节课收获和感想
1. 乘方意义
2. 当底数大于1时，乘方运算结果增长得很快
3. 乘方运算
活动目的：提高学生课堂参与意识，发展学生课堂小节能力，语言表达交流能力. 为学生提供展示自我，凸显个性机会.
活动注意事项：教师一方面应积极鼓励学生参与，特别是为学习有困难学生创设发言机会，以提高他们兴趣和自信，另一方面要把握课堂小结准确性和全面性，对学生小节做出适当补充和修正. 第六环节：布置作业
活动内容：教科书习题2.14 知识技能1 计算，问题解决1.
活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能和解决问题能力.
活动注意事项：对知识技能1 计算，要向学生明确提出书写要求，即不能直接写结果，而要把演算步骤过程写出来并明确算理，对问题解决1 应让学生由此感受到当底数小于1 时，乘方运算结果减少速度很快. 四、教学反思
1、本节课教学可不必拘泥于教科书设计，可以创造性地使用教材，例如可把折
纸活动设计成猜一猜，让学生先凭借以往经验和知识进行猜测，以激发学生求知欲，极大地调动学生学习积极性，然后再指导学生用实践来验证，通过动手折纸找规律，寻找结论.
2、例题讲解和分析也可以让学生先去做，在做过程中发现问题，再着手解决问
题，当学生做题产生了不同答案后，教师再来分析错误原因，并让学生经历了错误过程同时又经历了改正错误过程，印象应该更深刻.
3、本节课题引入若能配上栩栩如生动画，把学生吸引到数学王国中，激发学
生兴趣效果会更好.。