定州市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

定州市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）
sin(2)y x ϕ=+6
x π
=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称
B ．关于点对称
(
0)6
π
,(
0)3
π
,C ．关于直线对称
D ．关于直线对称
6
x π
=3
x π
=
2． 在
中，角、、所对应的边分别为、
、，若角、、依次成等差数列，且，
,则
等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．2
3． 已知a 为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（
）
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞e
D ．a ＜e
4． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）
A ．13
B ．15
C
．12
D ．11
5． 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
6． 使得（3x 2+）n （n ∈N +）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．10
7． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，
M N 、2
4y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）
||||10MF NF +=MN 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．
B ． 240x y +-=240x y --=
C ．
D ．20x y +-=20x y --=8． 不等式的解集为（ ）
A ．或
B ．
C ．
或
D ．
9． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（
）
A ．若α≠
，则tan α≠1B ．若α=
，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠
D ．若tan α≠1，则α=
10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点是边上的动点，记四面体的体M AB FMC E -积为，多面体的体积为，则（ ）1111]1V BCE ADF -2V =2
1
V V A ．
B ．
C ．
D ．不是定值，随点的变化而变化
4
1
3
1
2
1
M
11．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）
A ．
B ．5
C ．3
D ．
12．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足
，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中：①f （x ）是周期函数；
②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1，2]上为减函数；⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．
14．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是 ．
15．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．
16．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．
17．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于　_________　。

18．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应
的复数为 ．
三、解答题
19．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234
Y51484542
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；
（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．
20．设，证明：
（Ⅰ）当x＞1时，f（x）＜（x﹣1）；
（Ⅱ）当1＜x＜3时，．
21．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中
随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第
5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组
各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组
至少有一名志愿者被抽中的概率.
22．已知函数．
（1）求f（x）的周期和及其图象的对称中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．
23．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；
（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1．
24．现有5名男生和3名女生．
（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？　
定州市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1． 【答案】A 【解析】∵，∴，
22,6
2
k k Z π
π
ϕπ⨯
+=+
∈2,6
k k Z π
ϕπ=+
∈∴，cos(2)cos(22cos(266
y x x k x π
π
ϕπ=+=++=+当时，，故选A ．
6
x π
=
cos(2066
y π
π
=⨯
+=2． 【答案】C 【解析】因为角
、
、
依次成等差数列，所以
由余弦定理知，即
，解得
所以
， 故选C
答案：C
3． 【答案】C
【解析】解：由积分运算法则，得
=lnx
=lne ﹣ln1=1
因此，不等式即
即a ＞1，对应的集合是（1，+∞）
将此范围与各个选项加以比较，只有C 项对应集合（e ，+∞）是（1，+∞）的子集∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a ＞e 故选：C
【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．　
4． 【答案】A
【解析】解：设点P 到双曲线的右焦点的距离是x ，∵双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，
∴|x ﹣5|=2×4∵x ＞0，∴x=13故选A ．　
5． 【答案】 A
【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为1，高为2，
∴母线长为，
圆锥的表面积S=S 底面+S 侧面=×π×12+×2×2+×π×=2+
．
故选A ．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．　
6． 【答案】B
【解析】解：（3x 2+）n
（n ∈N +）的展开式的通项公式为T r+1=•（3x 2）
n ﹣r •2r •x ﹣3r =•x 2n ﹣5r
，
令2n ﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n 为5，
故选：B ．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．　
7． 【答案】D
【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．
设，那么，，∴线段的中点坐标为
1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而
，∴，∴
(4,2)2114y x =2
224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-12
22
y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=8． 【答案】A 【解析】令
得
，
；
其对应二次函数开口向上，所以解集为或
，故选A
答案：A
9． 【答案】C
【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是
“若tan α≠1，则α≠”．
故选：C ．　
10．【答案】B 【
解
析
】
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
11．【答案】D
【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，
∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，
∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，
∴（AC+BC）2=11．
∴AC+BC=
故选：D
【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．
12．【答案】A
【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y
轴对称，
在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），
故选：A．
【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】　3个　．
【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；
∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）
即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1
所以①②⑤正确，
故答案为：3个
14．【答案】　4　．
【解析】解：由题意知，
满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：
{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，
故共有4个，
故答案为：4．
15．【答案】　4　．
【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=．
f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，
∴f（）+f（﹣）=+．
故答案为：4．
16．【答案】　14　．
【解析】解：有框图知S=a⊗b=
∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14
故答案为14
【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．　
17．【答案】
【解析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，
且点A与圆心O之间的距离为OA==，
圆的半径为r=，
∴sinθ==，
∴cosθ=，tanθ==，
∴tan2θ===，
故答案为：。

18．【答案】　2i　．
【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为
（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i
，故答案为2i．
【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】
【专题】概率与统计．
【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；
（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．
【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株
数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；
（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列
∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）
∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可
记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3
由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==
∴所求的分布列为
Y5148 45 42
P
数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46
【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】证明：（Ⅰ）（证法一）：
记g （x ）=lnx+﹣1﹣（x ﹣1），则当x ＞1时，g ′（x ）=+﹣＜0，
又g （1）=0，有g （x ）＜0，即f （x ）＜（ x ﹣1）；…4′
（证法二）由均值不等式，当x ＞1时，2＜x+1，故＜+．①
令k （x ）=lnx ﹣x+1，则k （1）=0，k ′（x ）=﹣1＜0，故k （x ）＜0，即lnx ＜x ﹣1②
由①②得当x ＞1时，f （x ）＜（ x ﹣1）；
（Ⅱ）记h （x ）=f （x ）﹣
，由（Ⅰ）得，
h ′（x ）=+﹣
=﹣＜﹣=，令g （x ）=（x+5）3﹣216x ，则当1＜x ＜3时，g ′（x ）=3（x+5）2﹣216＜0，
∴g （x ）在（1，3）内是递减函数，又由g （1）=0，得g （x ）＜0，
∴h ′（x ）＜0，…10′
因此，h （x ）在（1，3）内是递减函数，又由h （1）=0，得h （x ）＜0，
于是，当1＜x ＜3时，f （x ）＜
…12′　
21．【答案】（1）；（2）
.3,2,1710
【解析】111]
试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有种情况，10其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1
（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710
.
考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.
22．【答案】
【解析】解：（1）由，∴f（x）的周期为4π．
由，故f（x）图象的对称中心为．
（2）由（2a﹣c）cosB=bcosC，得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴．∴，
故函数f（A）的取值范围是．
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵对任意正整数n，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．
故tan2a n+1==1+tan2a n，
∴数列{tan2a n}是等差数列，首项tan2a1=，以1为公差．
∴=．
∴数列{tan2a n}的前n项和=+=．
（Ⅱ）解：∵cosa n＞0，∴tana n+1＞0，．
∴tana n=，，
∴sina1•sina2•…•sina m=（tana1cosa1）•（tana2•cosa2）•…•（tana m•cosa m）
=（tana2•cosa1）•（tana3cosa2）•…•（tana m•cosa m﹣1）•（tana1•cosa m）
=（tana1•cosa m）==，
由，得m=40．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
24．【答案】
【解析】解：（1）先排3个女生作为一个整体，与其余的5个元素做全排列有A33A66=4320种．
（2）从中选5人，且要求女生只有2名，则男生有3人，先选再排，故有C32C53A55=3600种
【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式、组合数公式的应用，注意特殊元素和特殊位置要优先排．。