人教新课标版数学高二选修2-1 作业 1.1.1命题

1．下列语句中命题的个数是 ( ) ①2<1；②x <1；③若x <2，则x <1；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数．
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
解析：①③④是命题；②不能判断真假，不是命题．
答案：D
2．给出命题“方程x 2＋ax ＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a 的一个值可以是
( ) A ．4
B ．2
C ．0
D ．－3
解析：方程无实根时，应满足Δ＝a 2－4<0.故a ＝0时适合条件．
答案：C
3．下面的命题中是真命题的是
( )
A ．y ＝sin 2x 的最小正周期为2π
B ．若方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两根同号，则c a >0
C ．如果M ⊆N ，那么M ∪N ＝M
D ．在△ABC 中，若AB ·
BC >0，则B 为锐角 解析：y ＝sin 2x ＝1－cos 2x 2，T ＝2π2
＝π，故A 为假命题； 当M ⊆N 时，M ∪N ＝N ，故C 为假命题；
当AB ·BC >0时，向量AB 与BC 的夹角为锐角，B 为钝角，故D 为假命题． 答案：B
4．(2011·四川高考)l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A ．l 1⊥l 2，l 2⊥l 3⇒l 1∥l 3
B ．l 1⊥l 2，l 2∥l 3⇒l 1⊥l 3
C ．l 1∥l 2∥l 3⇒l 1，l 2，l 3共面
D ．l 1，l 2，l 3共点⇒l 1，l 2，l 3共面
解析：在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A 错；两条平行直线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B 正确；相互平行的三条直线不
一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C 错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D 错．
答案：B
5．有下列语句：①集合{a ，b ，c }有3个子集；②x 2－1≤0；③今天天气真好啊；④f (x )＝2log 3x (x >0)是一个对数函数；⑤若A ∪B ＝A ∩B ，则A ＝B .其中真命题的序号为________．
解析：①是命题，但不是真命题，因为{a ，b ，c }应有8个子集；②不是命题；③不是命题；④是假命题，f (x )＝2log 3x 不是一个对数函数；⑤是命题且是真命题．
答案：⑤
6．命题“若a >0，则二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界)”条件p ：________，结论q ：______.它是________命题(填“真”或“假”)
解析：a >0时，设a ＝1，把(0,0)代入x ＋y －1≥0得－1≥0不成立，∴x ＋y －1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．
答案：a >0 二元一次不等式x ＋ay －1≥0表示直线x ＋ay －1＝0的右上方区域(包含边界) 真
7．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断真假，且指出p 和q 分别指什么。

(1)乘积为1的两个实数互为倒数；
(2)奇函数的图象关于原点对称；
(3)与同一直线平行的两个平面平行．
解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”，它是真命题．
p ：两个实数乘积为1；q ：两个实数互为倒数．
(2)“若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称”.它是真命题．
p ：一个函数为奇函数；q ：函数的图象关于原点对称．
(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”.它是假命题，这两个平面也可能相交．
p ：两个平面与同一条直线平行；q ：两个平面平行．
8．已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0}，B ＝{x |x <0}．若A ∩B ＝∅是假命题，求实数m 的取值范围．
解：设全集U ＝{m |Δ＝(－4m )2－4(2m ＋6)≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32
}． 若设方程x 2－4mx ＋(2m ＋6)＝0的两根分别为x 1,x 2，则当两根均为非负实根时，有
⎩⎪⎨⎪⎧ m ∈U ，x 1＋x 2≥0，
x 1x 2≥0，解得m ≥32
. 而{m |m ≥32
}关于U 的补集是{m |m ≤－1}， ∴实数m 的取值范围是{m |m ≤－1}．。