用因式分解法解方程
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当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分 解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分 解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二 次方程的方法称为分解因式法.
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,
而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
（1）x2+x=0 （2） (x+2)(4x-3)=0 （3） x2-2x+1=0 （4）(y-1)(y-3) =0
学习是件很愉快的事
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 －4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或B=0 X+2=0 或 x－2=0
∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2) （2）9x2 － 25=0
1.解下列方程：
小 结：
一、用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一
次方程。 4、两个一元一次方程的解 就是原方程的解
简记歌诀：右化零 左分解
两因式 各求解
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地 面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2r r 5 2r 0.
于是得 r 2r 5 0或r 2r 5 0.
r1
5 2
1
,
r2
5 1 2
(舍去).
答：小圆形场地的半径是 5 m. 2 1
提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,
而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零, 那么至少有一个因式等于零.”
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
（1）x2+x=0 （2） (x+2)(4x-3)=0 （3） x2-2x+1=0 （4）(y-1)(y-3) =0
学习是件很愉快的事
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= A解
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解 法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程 x2 －4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
AB=0A=0或B=0 X+2=0 或 x－2=0
∴ x1=-2 ,x2=2
X2－4= (x+2)(x－2) （2）9x2 － 25=0
1.解下列方程：
小 结：
一、用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、方程右边化为 零 。 2、将方程左边分解成两个一次因式 的乘积。 3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一
次方程。 4、两个一元一次方程的解 就是原方程的解
简记歌诀：右化零 左分解
两因式 各求解
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地 面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．
解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得
r 5 2r r 5 2r 0.
于是得 r 2r 5 0或r 2r 5 0.
r1
5 2
1
,
r2
5 1 2
(舍去).
答：小圆形场地的半径是 5 m. 2 1