履带式机器人运动学分析

本研究所及履带机器人主要用来代替人进入特 殊环境中 ,完成数据采集任务 。由于其采用履带式 移动机构 ,克服了轮式移动机构越障能力 、 跨沟能力 差及打滑等缺点 。与步行式移动机构相比具有运动 平稳 、 爬坡能力强 、 不易倾倒等特点 。该机器人大臂 上装有云台 , 其上装有摄像机 , 通过传回的视频信 号 ,操作人员可以在异地观察机器人所处的工作现 场 ,灵活控制机器人的运行 。该机器人的手爪可以 夹持 5 kg 的重物 ,换用不同的手爪可以完成不同的 工作任务 。该机器人的主要特点是行走能力强 , 同 时还有体积小 、 重量轻等优点 ,适用于在特定环境下 工作 。
得: θ 6 = a tan 2 ( - s 12 n x + c12 n y , - s 12 ox + c12 oy ) . 由
c45 = c12 s 3 a x + s 12 s 3 a y + c3 a z , s 45 = c12 c3 a x + s 12 c3 a y - s 3 a z , c12 c3 a x + s 12 c3 a y - s 3 a z c12 s 3 a x + s 12 s 3 a y + c3 a z - θ 4.
0
c34 c5 - s 34 s 5 s 34 c5 + c34 s 5
1
a 4 c34 + a3 c3 a4 s 34 + a3 s 3
2
T6 = A 3 A 4 A 5 A 6 =
0 0
ay , ax
0 0
.
0
0
在
A 2- 1
A 1- 1
T6 = A 3 A 4 A 5 A 6 中 , 由第三行第三
令
c12 p x + s 12 p y - a1 c2 = m ,
pz - d1 = n . ( a 3 + a 4 c4 ) m - s 4 a 4 n m 2 + n2
θ 1 = a tan 2 ( a y , a x ) - a tan 2 ( k , ± 1 - k ) . 由第四列的第一 、 二行对应相等有
图2 机器人的坐标架
oy = s 12 s 34 s 5 s 6 - s 12 c34 c5 s 6 + c12 c6 , a y = s 12 s 34 c5 + s 12 c34 s 5 , , p y = s 12 s 34 a4 + s 12 s 3 a3 + s 1 a 1 ; n z = - c34 s 5 c6 - s 34 c5 c6 , oz = c34 s 5 s 6 + s 34 c5 s 6 , a z = c34 c5 - s 34 s 5 , , p z = c34 a 4 + c3 a3 + d 1 .
至此 ,θ 1 ,θ 2 , …,θ 6 6 个关节变量全部解出 。
2 . 212 对于解的讨论
d 1 c3 - a1 c2 s 3 - a3 ;
e21 = c12 c3 n x + s 12 c3 n y - s 3 n z , e22 = c12 c3 ox + s 12 c3 oy - s 3 oz , e23 = c12 c3 a x + s 12 c3 a y - s 3 a z , e24 = c12 c3 p x + s 12 c3 p y - s 3 p z +
Vol. 35 No. 3 May 2004
文章编号 : 100729432 ( 2004) 0320328203
履带式机器人运动学分析
彭春江 ,武利生 ,李元宗
( 太原理工大学 机械工程学院 ,山西 太原 030024)
摘 要 : 阐述了履带式机器人的运动机构 ,并对其运动学性能进行了分析 。采用空间坐标变换 基本原理及坐标变换的矩阵解析方法建立了运动方程 ,并在此基础上求出其逆解 ,同时对解进行了 分析 。为机器人的空间位置实时控制提供了理论依据和有力保证 。 关键词 : 履带式机器人 ; 运动学分析 ; 空间坐标变换 ; 矩阵解析法 中图分类号 : TP24113 ; TH113122 文献标识码 :A
由以上的求解可知 , 由于 θ 2 ,θ 4 存在多解 , 说明 机器人达到同一位姿有多种可能的解 , 形成如图 3 所示的解树 。
ox oy oz
ax ay az
px py pz
0
0
0
1
此式即为该机器人运动学方程的正解 。其中 :
n x = - c12 s 34 s 5 c6 + c12 c34 c5 c6 - s 12 s 6 , ox = c12 s 34 s 5 s 6 - c12 c34 c5 s 6 - s 12 c6 , a x = c12 s 34 c5 + c12 c34 s 5 , p x = c12 s 34 a 4 + c12 s 3 a 3 + a1 c1 ; n y = - s 12 s 34 s 5 s 6 + s 12 c34 c5 c6 + c12 s 6 ,
e11
e12 e22 e32
e13 e23 e33
e14 e24 e34 .
令 A 3 A 2 A 1 T6 =
-1
-1
-1
e21 e31
θ 得 : 4 +θ 5 = a tan 2 θ 5 = a tan 2
,
0
0
0
1
c12 c3 a x + s 12 c3 a y - s 3 a z c12 s 3 a x + s 12 s 3 a y + c3 a z
0
A 2 A 1 T6 =
-1 -1
0 0
0 0
0
s 12 c12
1 0 0 0
- d1 - c2 a 1 s 2 a1
c12 - s 12
×
0
nx ny nz ox oy oz ax ay az px py pz = nz c12 n x + s 12 n y - s 12 n x + c12 n y oz c12 ox + s 12 oy - s 12 ox + c12 oy az c12 a x + s 12 a y - s 12 a x + c12 a y
6 个自由度来实现 。图 1 为履带式机器人的简图 。
为简化计算 , 机座坐标系 ( X 0 , Y 0 , Z0 ) 连在履 带车上 , z 0 轴过主从动轴所确定平面的几何中心 。 且 o0 , o1 重合 , 同时让 o6 与 o5 重合 , 即 d 6 = 0 . 按右 手坐标系建立各活动杆件坐标系 。如图 2 所示 。
0
1
pz - d1 c12 p x + s 12 p y - c2 a 1 - s 12 p x + c12 p y + s 2 a 1 ;
0
0
0
1
0
- c34 s 5 c6 - s 34 c5 c6 - s 34 s 5 c6 + c34 c5 c6 s6
0
c34 s 5 s 6 + s 34 c5 s 6 s 34 s 5 s 6 - c34 c5 s 6 c6
21112 写出各相邻两杆件坐标系的位姿矩阵 A
c1 A1 = s1 - s1 c1
0 0 1 0
- s2 c2
a 1 c1 a1 s 1 d1 ,
0 0 0 0 1 0
0 0
c2 s2
1 0 0 0 1
,
A2 =
0 0
0 0
Ξ 收稿日期 :2003207211 基金项目 : 山西省自然科学基金资助项目 (20021039) 作者简介 : 彭春江 (1977 - ) ,女 ,湖南隆回人 ,在读硕士研究生 ,主要从事机器人研究 。
c3 A3 = s3
- s3 c3
0 0 1 0 0 0 1 0
a 3 c3 a3 s 3
0 0
c4 s4
0 0
- s4 c4
0 1
c4 a 4 s 4 a4
A4 =
0 0
- s5 c5
0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1
,
c5 s5
A5 =
式中 : cij = cos (θ i +θ j ) ; s ij = sin (θ i +θ j) . 212 运动学方程的逆解 21211 求解各关节变量 变量为 θ 1 ,θ 2 ,θ 3 ,θ 4 ,θ 5 ,θ 6.
该轴过主从动轴所确定平面的几何中自由度机械臂由大臂小臂及手腕构成所有机器人运动学分析211运动学方程的正解建立各构件的d2h坐标系为简化计算连在履带车上o1重合同时让o6o5重合坐标系建立各活动杆件坐标系
第 35 卷 第3期 2004 年 5 月
Ξ
太 原 理 工 大 学 学 报 J OU RNAL OF TA I YUAN UN IV ERSIT Y OF TECHNOLO GY
图1 履带式机器人简图
2 机器人运动学分析
211 运动学方程的正解 2. 1. 1 建立各构件的 D2H 坐标系
1 履带机器人的运动机构
履带机器人的运动机构由履带式移动机构和 5 自由度机械臂两部分组成 。履带式移动机构由两台 步进电机分别驱动两条履带 ,以相同脉冲驱动时 ,实 现直线前进或后退 , 以不同脉冲驱动时可实现曲线 运动 。当以相反脉冲驱动时 , 可以看成是绕固定轴 的旋转运动 。该轴过主从动轴所确定平面的几何中 心 。5 自由度机械臂由大臂 、 小臂及手腕构成 ,所有 关节都由步进电机经谐波减速器进行驱动 。整个机 械臂可绕垂直轴 Z 轴旋转 360° ; 肩关节可绕 Y 轴 旋转 ±70° ; 肘关节可绕 Y 轴旋转 ±90° ; 腕关节可 绕 Y 轴旋转 ±90° , 绕 X 轴旋转 360° . 对于空间预 设的位置和姿态 ,先驱动履带车到达可作业空间 ,再 通过 5 自由度机械臂和履带车的一个旋转自由度共
ay + ax , ay + ax .
2 2
2
2
在等式 : A 3- 1 A 2- 1 A 1- 1 T6 = A 4 A 5 A 6 中 , 由 第 一、 二行第四列元素分别相等可得 :
s 3 ( c12 p x + s 12 p y - a 1 c2 ) + c 3 ( p z - d 1 ) - a 3 = c4 a 4 , c3 ( c12 p x + s 12 p y - a 1 c2 ) s 3 ( p z - d 1 ) = s 4 a4 .
a 4 c34 + a 3 c3 = p z - d 1 , a 4 s 34 + a 3 s 3 = c12 p x + s 12 p y - a1 c2 .
2
解得 : s 3 =
c3 =
= d,
( a 3 + a 4 c4 ) n - s 4 a 4 m = l, m 2 + n2
θ 3 = a tan 2 ( d , l ) . 由 s 6 = - s 12 n x + c12 n y ,
第 3 期 彭春江等 : 履带式机器人运动学分析
329
c6 A6 = s6
- s6 c6
0 0
0 0 0 1
.
0 0 1 0 0 0 式中 : ci = cos θ i ; s i = sin θ i. 21113 求机械臂的变换矩阵 T6
nx T6 = A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 = ny nz
列元素对应相等有 :
- s 12 a x + c12 a y = 0 ,
可得 即
tan 12 =
θ 1 +θ 2 = a tan 2 ( a y , a x ) .
330
太 原 理 工 大 学 学 报 第 35 卷
s 12 = a ห้องสมุดไป่ตู้ / c12 = a x /
由第三行第四列元素相等有 :
- s 12 p x + c12 p y + a 1 s 2 = 0 , s 12 p x - c12 p y = . a1
得
s 2
并令 s 2 = k , 则 c2 = ± 1 - k 2 得 :
2 θ 2 = a tan 2 ( k , ± 1 - k ) ,
c6 = - s 12 ox + c12 oy ,
由上两式解得 :
c4 =
2 ( p z - d 1 ) 2 + ( c12 p x + s12 p y - a1 c2 ) 2 - a2 4 - a3 . 2 a4 a3
令 c4 = m , 则 s 4 = ± 1 - m 2 , 所以得 :
2 θ 4 = a tan 2 ( ± 1 - m , m ) .
e11 = c12 s 3 n x + s 12 s 3 n y + c3 n z , e12 = c12 s 3 ox + s 12 s 3 oy + c3 oz , e13 = c12 s 3 a x + s 12 s 3 a y + c3 a z , e14 = c12 s 3 p x + s 12 s 3 p y + c3 p z -