吉林省长春市十一高中09-10学年高二数学上学期阶段考试(文)新人教版

某某市十一高中2009—2010学年度高二上学期阶段性考试
数 学 试 题 （文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.函数x x x y sin cos -=的导数为（ ） A. x x sin B.x x sin - C.x x cos D.x x cos -
2. 已知2)(x x f =，则)3(/f 的值为（ ）
A.0
B.x 2
C.6
D.9
3. 函数33x x y -=的单调增区间是（ ） A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞)
4. 函数)1()(2x x x f -=在[0，1]上的最大值为（ ） A.
932 B. 922 C. 923 D. 8
3
5. 函数232x x y -=的极大值是（ ） A.0B.-9 C.271-
D.16
27
6.3x y =在点P （2，8）处的切线方程是（ ） A.01612=-+y x B.01612=--y x C.01612=+-y x D.01612=++y x
7. 已知()x f /是函数()x f 的导函数，若函数()x f 的图象在点5=x 处的切线方程是
05=-+y x ，则()()=+55/f f （ ）
A. 1
B. 1-
C.2-
D.0
8. 函数x
x
y ln =的最大值为（ ）
A.1-e
B.e
C.2e
D. 3
10
9.曲线24x x y -=上两点A （4，0），B （2，4），若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为（ ）
A.（1，3）
B.（3，3）
C.（6，-12）
D.（2，4）.
10. 若函数5)1(3
1
)(2/3++--=x x f x x f ，则)1(/f 的值为（ ）
A.2
B.－2
C.6
D.－6
11. 函数a x x x f +-=2332)(的极大值为6，那么a 等于（ ） A . 6 B.0 C. 5 D. 1
12.点P 在曲线3
2
3+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取
值X 围是（ ） A. [0，
2π] B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡πππ,432,0 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,43 D ⎥⎦
⎤ ⎝⎛43,2ππ
某某市十一高中2009—2010学年度高二上学期阶段性考试
数学答题纸（文科）
二、填空题（每题4分，共16分）
13. 函数552
3
--+=x x x y 的单调递减区间是____________
14. 若()()123323++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值X 围是___________ 15. 若函数a x x y +-=2
32
3在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________
16. 已知7)(=x f )(R x ∈，则=)(/
x f ____________ 。

姓
名
班
三、解答题（17、18题每题10分，19、20题每题12分，共44分） 17. 已知函数()5423+++=bx ax x x f 在1-=x 与2
3
=x 处有极值，求函数)(x f 的单调区
间。

18.求函数x x x x f 34)(2
3
--= 在[]4,1∈x 上的最大值和最小值。

考 号
19. 设函数c bx ax x y +++=23的图象如图所示，且与0=y 在原点相切，若函数的极小值为－4，
（1）求c b a 、、的值； （2）求函数的递减区间．
20. 如图，由2,8,0x y x y ===围成了曲边三角形OAB ，M 为曲线弧OB 上一点，
设M 点的横坐标为0x ，过M 作2x y =的切线PQ （1）求PQ 所在直线的方程（用0x 表示）；
（2）当PQ 与OA ，AB 围成的三角形PQA
某某市十一高中2009—2010学年度高二上学期阶段考试 参考答案（文科）
一、ＢＣＣＡＡ ＢＢＡＢＣ ＡＢ 二、13、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-1,35 14、2>a 或1-<a 15、2
1
16、０ 三、 17、(),02122/
=++=b ax x x f
⎪⎩⎪⎨⎧-==-6
211223a b
()⎩
⎨⎧+--=∴-=-=∴.51834,18323x x x x f b a ()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-∴<--=23,1,0186122/
x x x f
是函数的减区间；()⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-∞-,2
3,1,是函数的增区间。

18、383)(2
/
--=x x x f 令0)(/
=x f 有3
1
-
=x 或3=x 当x 变化时，)(),(/
x f x f 变化如下
∴当3=x 时，)(x f 有最小值-18 当4=x 时，)(x f 有最大值-6
19、（1）()()().23.0,002/
23b ax x x f
bx ax x x f c f ++=++=∴=∴=
()().023.002//
=+=∴==ax x x f b f
故极小值点为.3
2a x -=
.3,494278322
3
-=∴-=⋅+-=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∴a a a a a f
（2）令,0)(/<x f 解之得：函数的递减区间为().2,0 20、（1）()()∴=,,,220000/
x x M x x f
PQ 的方程为.02200=--x y x x
（2）PQ 的方程中，令.28.0,2,2,0000x AP x P x x y -=∴⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∴=
= PQ 的方程中，令.16,16,8200200x x AQ x x y x -=∴-==
()806484
002
03
0≤<+-=∴∆x x x x S PQA。

令.u S PQA =∆
16,3
16
,064164300020/==∴=+-=
x x x x u （舍） 又⎪⎭⎫ ⎝⎛316,
0 是函数的增区间，⎪⎭
⎫
⎝⎛8,316是函数的减区间。

3160=∴x 时面积最大。