河南省洛阳市第二外国语学校中考数学复习课件：第二部分 第六章 第1讲 图形的轴对称
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第六章 图形与变换
第1讲 图形的轴对称
1．通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对 称轴垂直平分的性质．
2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后 的图形．
3．能利用轴对称进行图案设计．
1．轴对称和轴对称图形 (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与 另一个图形重合，那么称这两个图形成__轴__对__称_____，两个图形 的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做___对__称__点____． (2)轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 如果能够_互__相__重__合___，那么就称这样的图形为轴对称图形，这 条直线称为对称轴，_对__称__轴___一定为直线．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．(2012 年广东深圳)如图 6－1－9，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE.
图 6－1－9 (1)求证：四边形 AFCE 为菱形； (2)设 AE＝a，ED＝b，DC＝C.请写出一个 a，b，c 三者之 间的数量关系式．
5．线段是轴对称图形，它的对称轴是其___垂__直__平__分__线_____．
考点 1
轴对称图形和中心对称图形
1．(2012 年广东深圳)下列图形中，既是轴对称图形，又是
中心对称图形的是( A )
A
B
C
D
2．(2012 年广东佛山)下列图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( B )
A
B
对应边和对应角是不变的，在解题的过程中可以先把相等的量
标出来．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
A．1 条
图 6－1－1
B．2 条
C．3 条
D．4 条
3．如图 6－1－2，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称
图形是六边形 A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(
B)
图 6－1－2
A．AB＝A′B′
B．BC∥B′C′
C．直线 l⊥BB′
D．∠A′＝120°
4．正五角星的对称轴的条数是___5__条____．
(1)
(2)
图 6－1－3
A
B
C
D
规律方法：理解轴对称和中心对称图形的特征，根据特征 找答案就容易多了．
考点 2
轴对称图形、中心对称图形的性质的应用
5．(2010 年广东清远)已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由
三个图形 B 构成，如图 6－1－4，请用图形 A 与 B 合拼成一个
轴对称图形，并把它画在图 6－1－5 的表格中．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC.∴∠AEF＝∠EFC. 由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF， AE＝CE，AF＝CF， ∴∠EFC＝∠CEF. ∴CF＝CE. ∴AF＝CF＝CE＝AE. ∴四边形 AFCE 为菱形．
(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2＝b2＋c2. 理由：由折叠的性质，得：CE＝AE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D＝90° ∵AE＝a，ED＝b，DC＝c， ∴CE＝AE＝a. 在 Rt△DCE 中，CE2＝CD2＋DE2， ∴a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2＝b2＋c2. 规律方法：折叠类型的问题关键在于折叠后两图形对称，
做__对__称__中__心__． (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转__1_8_0_°_后能
与自身___重__合_____，这种图形就叫做中心对称图形，该点叫做 对称中心．
3．中心对称与轴对称的区别与联系 (1)区别：
中心对称
轴对称
有一个对称中心——点；图形 有一条对称轴——直线；图
绕中心旋转
图是( D )
图 6－1－7
8．(2009 年广东梅州)如图 6－1－8，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D1，C1 的位置．若∠EFB＝65°， 则∠AED1＝___5_0____°.
图 6－1－8 解析：∵∠EFB＝65°，∴∠FED＝65°.又∵∠D1EF＝ ∠FED，∴∠AED1＝180°－2∠FED＝50°.
180°，旋转后与另
形沿直线翻折 后
180°，翻折
一个图形重合
与另一个图形重合
(2)联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，
那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称
中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．
1．下列图案中，属于轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
2．如图 6－1－1 是奥运会会旗上的五环圆形，它有对称轴 (A)
图 6－1－4
图 6－1－5
略
6．(2011 年广东清远节选)△ABC 在方格纸中的位置如图 6－1－6，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位． △A1B1C1 与△ABC 关于纵轴(y 轴)对称，请你在图中画出 △A1B1C1.
图 6－1－6 略
规律方法：(1)给出一个图形和一条直线，作这个图形关于 这条直线的对称图形的方法：首先画出图形中的特殊点(如线段 的端点、角的顶点等)的对称点，然后顺次连接对称点即可．
(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和__大__小____， 只改变图形的____位__置____，新旧图形具有对称性．
(4)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连 线的___垂__直__平__分__线_____．
2．中心对称和中心对称图形 (1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转__1_8_0_°_，如果它 能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫
C
D
3．(2012 年广东汕头)下列平面图形，既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是( D )
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
4．(2010 年广东珠海)现有如图 6－1－3(1)所示的四张牌， 若只将其中一张牌旋转 180°后得到图 6－1－3(2)，则旋转的牌
是( B )
(2)给出一个图形和一点 P，作这个图形关于点 P 成中心对 称的图形的方法：首先画出图形中的特殊点关于点 P 的对称点， 然后顺次连接对称点即可．
考点 3
折叠类型问题的应用
7．(2011 年广东广州)如图 6－1－7，将矩形纸片先沿虚线
AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对 折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开
第1讲 图形的轴对称
1．通过具体实例认识轴对称，理解对应点所连的线段被对 称轴垂直平分的性质．
2．能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后 的图形．
3．能利用轴对称进行图案设计．
1．轴对称和轴对称图形 (1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与 另一个图形重合，那么称这两个图形成__轴__对__称_____，两个图形 的对应点(即两个图形重合时互相重合的点)叫做___对__称__点____． (2)轴对称图形：一个图形沿某条直线对折，对折的两部分 如果能够_互__相__重__合___，那么就称这样的图形为轴对称图形，这 条直线称为对称轴，_对__称__轴___一定为直线．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．(2012 年广东深圳)如图 6－1－9，将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 AF，CE.
图 6－1－9 (1)求证：四边形 AFCE 为菱形； (2)设 AE＝a，ED＝b，DC＝C.请写出一个 a，b，c 三者之 间的数量关系式．
5．线段是轴对称图形，它的对称轴是其___垂__直__平__分__线_____．
考点 1
轴对称图形和中心对称图形
1．(2012 年广东深圳)下列图形中，既是轴对称图形，又是
中心对称图形的是( A )
A
B
C
D
2．(2012 年广东佛山)下列图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( B )
A
B
对应边和对应角是不变的，在解题的过程中可以先把相等的量
标出来．
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月2日星期三2022/3/22022/3/22022/3/2 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善 于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/22022/3/22022/3/23/2/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/22022/3/2March 2, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/22022/3/22022/3/22022/3/2
A．1 条
图 6－1－1
B．2 条
C．3 条
D．4 条
3．如图 6－1－2，正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称
图形是六边形 A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是(
B)
图 6－1－2
A．AB＝A′B′
B．BC∥B′C′
C．直线 l⊥BB′
D．∠A′＝120°
4．正五角星的对称轴的条数是___5__条____．
(1)
(2)
图 6－1－3
A
B
C
D
规律方法：理解轴对称和中心对称图形的特征，根据特征 找答案就容易多了．
考点 2
轴对称图形、中心对称图形的性质的应用
5．(2010 年广东清远)已知图形 B 是一个正方形，图形 A 由
三个图形 B 构成，如图 6－1－4，请用图形 A 与 B 合拼成一个
轴对称图形，并把它画在图 6－1－5 的表格中．
(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC.∴∠AEF＝∠EFC. 由折叠的性质，可得∠AEF＝∠CEF， AE＝CE，AF＝CF， ∴∠EFC＝∠CEF. ∴CF＝CE. ∴AF＝CF＝CE＝AE. ∴四边形 AFCE 为菱形．
(2)解：a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2＝b2＋c2. 理由：由折叠的性质，得：CE＝AE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠D＝90° ∵AE＝a，ED＝b，DC＝c， ∴CE＝AE＝a. 在 Rt△DCE 中，CE2＝CD2＋DE2， ∴a，b，c 三者之间的数量关系式为 a2＝b2＋c2. 规律方法：折叠类型的问题关键在于折叠后两图形对称，
做__对__称__中__心__． (2)中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转__1_8_0_°_后能
与自身___重__合_____，这种图形就叫做中心对称图形，该点叫做 对称中心．
3．中心对称与轴对称的区别与联系 (1)区别：
中心对称
轴对称
有一个对称中心——点；图形 有一条对称轴——直线；图
绕中心旋转
图是( D )
图 6－1－7
8．(2009 年广东梅州)如图 6－1－8，把一张长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在点 D1，C1 的位置．若∠EFB＝65°， 则∠AED1＝___5_0____°.
图 6－1－8 解析：∵∠EFB＝65°，∴∠FED＝65°.又∵∠D1EF＝ ∠FED，∴∠AED1＝180°－2∠FED＝50°.
180°，旋转后与另
形沿直线翻折 后
180°，翻折
一个图形重合
与另一个图形重合
(2)联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，
那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称
中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．
1．下列图案中，属于轴对称图形的是( A )
A
B
C
D
2．如图 6－1－1 是奥运会会旗上的五环圆形，它有对称轴 (A)
图 6－1－4
图 6－1－5
略
6．(2011 年广东清远节选)△ABC 在方格纸中的位置如图 6－1－6，方格纸中的每个小正方形的边长为 1 个单位． △A1B1C1 与△ABC 关于纵轴(y 轴)对称，请你在图中画出 △A1B1C1.
图 6－1－6 略
规律方法：(1)给出一个图形和一条直线，作这个图形关于 这条直线的对称图形的方法：首先画出图形中的特殊点(如线段 的端点、角的顶点等)的对称点，然后顺次连接对称点即可．
(3)轴对称图形变换的特征：不改变图形的形状和__大__小____， 只改变图形的____位__置____，新旧图形具有对称性．
(4)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连 线的___垂__直__平__分__线_____．
2．中心对称和中心对称图形 (1)中心对称：把一个图形绕着某一点旋转__1_8_0_°_，如果它 能与另一个图形重合，那么，这两个图形成中心对称，该点叫
C
D
3．(2012 年广东汕头)下列平面图形，既是中心对称图形， 又是轴对称图形的是( D )
A．等腰三角形 B．正五边形 C．平行四边形 D．矩形
4．(2010 年广东珠海)现有如图 6－1－3(1)所示的四张牌， 若只将其中一张牌旋转 180°后得到图 6－1－3(2)，则旋转的牌
是( B )
(2)给出一个图形和一点 P，作这个图形关于点 P 成中心对 称的图形的方法：首先画出图形中的特殊点关于点 P 的对称点， 然后顺次连接对称点即可．
考点 3
折叠类型问题的应用
7．(2011 年广东广州)如图 6－1－7，将矩形纸片先沿虚线
AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对 折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开