2019_2020学年九年级数学下册全一册试题(打包23套)(新版)冀教版

第二十九章直线与圆的位置关系
29.1 点与圆的位置关系
1.设⊙O的半径为r，P到圆心的距离为d不大于r，则点P在（）
A. 在⊙O内
B. 在⊙O外
C. 不在⊙O内
D.不在⊙O外
2．若⊙O的半径为5，圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），则点P与⊙O位置关系（）
A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定
3．在△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C 和⊙A的位置关系是（）
A．C在⊙A上B．C在⊙A外
C．C在⊙A内D．C在⊙A位置不能确定
4．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a=b=c D．b＞c＞a
5．若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离d不大于r，则点P（）
A．在⊙O内B．在⊙O外C．不在⊙O内D．不在⊙O外
6．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm，则圆的半径为（）
A．16cm或6cm B．3cm或8cm C．3cm D．8cm
7．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）
A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25
8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定
9．以矩形ABCD的顶点A为圆心作⊙A，要使B、C、D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，如果BC=12，CD=5，则⊙A的半径r的取值范围为．
参考答案
1.D
2．C 解析：∵圆心的坐标为（0，0），点P的坐标为（﹣4，3），∴点P到圆心的距离==5，而⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选C．
3．C 解析：∵∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，∴AC==，∵r=2.5＞，
∴点C在⊙A内．故选C．
4．C 解析:接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM．再根据同圆的半径相等，得a=b=c．故选C．
5．D 解析：已知点P到圆心O的距离d不大于r，当大于r时点P在圆外，因而则点P不在⊙O外．故选D．
6．B 解析：当点P在圆内时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是16cm，因而半径是8cm；当点P在圆外时，最近点的距离为5cm，最远点的距离为11cm，则直径是6cm，因而半径是3cm；故选B．
7．C 解析：在Rt△BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD===25．
由图可知15＜r＜25，故选C．
8．A 解析：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，
∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．
9．5＜r＜13 解析：根据题意画出图形如下所示：∵AB=CD=5，AD=BC=12，
根据矩形的性质和勾股定理得到：BD==13．∵AB=5，BC=12，BD=AC=13，
而A，C，D中至少有一个点在⊙A内，且至少有一个点在⊙A外，∴点B在⊙A内，点C在
⊙A外．∴5＜r＜13．
29.2 直线与圆的位置关系
【基础】
1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断
2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r<6 B．r=6 C．r>6 D．r≥6
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与直线AB相切，则r的值为（）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
4．若⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
5．已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
6．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，若⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是．
7．已知⊙O的半径为3 cm，圆心O到直线l的距离是4 cm，则直线l与⊙O的位置关系是．
8．如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在反比例函数12
y x
上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 ．
9．如图，⊙P 的圆心为P(–3，2)，半径为3，直线MN 过点M(5，0)且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线MN 的位置关系； （2）若点N 在（1）中的⊙P′上，求PN 的长．
【拓展】
1．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4 cm ，以点C 为圆心，2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）
y
O •
•
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2．如图，⊙O过点B，C．圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC= 90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）
A．10 B．23 C．32 D．13
3．如图，直线
3
3
3
y x
=+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为(1，0)，
⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P'的个数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，已知⊙O是以平面直角坐标系的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P 在x轴上运动（点P与点O不重合），若过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是（）
A．‐1≤x＜0或0＜x≤1 B．2
-≤x＜0或0＜x2
C．0＜x2 D．x2
5．在平面直角坐标系x O y中，以点P(‐3，4)为圆心，r为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r的取值范围是．
6．如图，已知∠APB=30°，O是射线PB上的一点，OP=5cm，若以点O为圆心，1.5cm为半径的⊙O沿BP方向以1cm/s的速度移动，则⊙O移动 s后与PA相切．
7．如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设当拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，且拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
8．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现几次？
参考答案
【基础】 1-5 CCBDC 6．相离 7．相离
8．（6，2）或（‐6，‐2） 9．（1）如右图所示，相交 （2）69 【拓展】 1-4 BDBB 5．4r >且5r ≠ 6．2 7．24秒 8．5次
29.3 切线的性质和判定
【基础】
1．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=20°，则∠C 的大小为（）
A．20° B．25° C．40° D．50°
第1题第2题
2．如图，在平面直角坐标系x O y中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）
A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）
3．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠PCA
的度数为（）
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
第3题第4题
4．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，若以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
5．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）
A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
第5题第6题
6．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数（单位：cm）如图所示，那么该圆的半径为 cm．
7．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为2.5，CD=4，则弦AC的长为．
8．在平面直角坐标系x O y中有5个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（0，-3）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若直线l经过点D（-2，-2），E（0，-3），判断直线l与⊙P的位置关系．
【拓展】
1．如图，BD为⊙O的直径，直线ED为⊙O的切线，A，C两点在圆上，弦AC平分∠BAD且交BD于点F．若∠ADE=19°，则∠AFB的度数为（）
A．97° B．104° C．116° D．142°
第1题第2题
2．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）
A．4 B．33．6 D．3
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，P是直线l上的一个动点，PB切⊙O 于点B，则PB的最小值是（）
A135 C．3 D．2
第3题第4题
4．如图，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=．
5．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D，AC=2，AO=5，则OD的长度为．
第5题第6题
6．如图，射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s的速度向右移动，经过t s，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切
值：．
7．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）求证：AF=CF；
（3）若∠EAB=30°，CF=2，求GA的长．
参考答案
【基础】 1-5 DCDBC 6．
256
7．25
8．（1）如右图所示，点D 在⊙P 上 （2）直线l 与⊙P 相切 【拓展】 1-3 CBB 4．50° 5．1
6．2t =或37t ≤≤或8t = 7．（1）（2）证明略；（3）23
29.4 切线长定理
【基础】
1．如图，△ABC的内心为点O，∠BOC=110°，则∠A的度数是（）
A．70° B．60° C．50° D．40°
第1题第2题
2．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D，E，F分别为切点，∠ACB=90°，则∠EDF的度数为（）
A．25° B．30° C．45° D．60°
3．已知在△ABC中，内切圆⊙I和BC，CA，AB边分别相切于点D，E， F，则点I是△ABC （）
A．三条高的交点 B．三个内角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边垂直平分线的交点
4．下列说法中，正确的是（）
A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线
B．圆有且只有一个外切三角形
C．三角形有且只有一个内切圆
D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等
5．如图，在△ABC中，⊙I是△ABC的内切圆，与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系为．
第5题第6题
6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，已知PA=7 cm，则△PCD的周长等于．
7．在△ABC中，如果∠A=m°，点I是内心，那么∠BIC=．
8．已知⊙O分别切△ABC的三边AB，BC，CA于点D，E，F，若BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90°，则⊙O的半径为．
9．如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭供人们休息，要求小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置．（不写作法，保留作图痕迹）
10．如图，点I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D，交BC于点E．求证：BD=ID．
【拓展】
1．已知三角形的面积为15，周长为30，则它的内切圆半径为（）
A．2 B．1 C．1.5 D．2.5
2．下列四边形中，一定有内切圆的是（）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．直角梯形
3．如图，⊙O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积是（）
A．π B．
3
3
-π C．2π D．3
3
π
-
第3题第4题
4．如图，EB、EC是⊙O的切线，B、C是切点，A、D是⊙O上的两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数为（）
A．64° B．96° C．99° D．104°
5．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（）
A．3 B．4 C．22
+．22
第5题第6题
6．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，切点分别为A，B，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，OD=6cm，OC=8cm，则CD的长为．
7．已知点I为△ABC的内心，AB=8，BC=5，AC=7，则内切圆⊙I的半径r= ．8．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积．
因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=1
2
AB•r，S△OBC=
1
2
BC•r，S△OCA=
1
2
CA•r，
所以S△ABC=1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r（可作为三角形内切圆半径公式）．
（1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
参考答案
【基础】 1-4 DCBC
5．∠A+2∠FDE=180° 6．14 cm 7．(90)2
m +︒ 8．
ab
a b c
++
9．图略（画三角形的三条内角平分线，交点即为所求） 10．证明略 【拓展】 1-5 BBDCC 6．10 cm 7
8．（1）2r =；（2）2S
r a b c d
=+++；（3）122n S r a a a =++⋅⋅⋅+
29.5正多边形与圆
选择题
1. 如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与三个正方形的面积和的比值为（ ）
A. B. 1 C. D.
2. 已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是
A. 24
B. 6
C. 4
D.
3. 如图，⊙O的半径为3，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则劣弧AC的长为
A. B. C. D.
4. 如图，正六边形ABCDEF中，阴影部分面积为，则此正六边形的边长为
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 8cm
5. 如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要
A. 6mm
B.
C. 12mm
D.
6. 下列关于圆的叙述正确的有
圆内接四边形的对角互补；相等的圆周角所对的弧相等；正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；同圆中的平行弦所夹的弧相等．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7. 如图，以半径为2的正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，顶点A，D
在x轴上，则点C的坐标为
A. B. C. D.
8. 如图，半径为1的⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，则弧AD的长为
A. B. C. D.
9. 如图，正方形ABCD内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是
A. 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B. 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C. 一元二次方程一定有实数根
D. 将绕A点按顺时针方向旋转得，则与不全等
11.小明同学按照如下步骤进行折叠：
请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：如果设正三角形ABC的边长为a，那么______ 用含a的式子表示；
根据折叠性质可以知道的形状为______ 三角形；
请同学们利用、的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．
12. 如图，点A是半径为3的⊙O上的点，
尺规作图：作⊙O的内接正六边形ABCDEF；
求中弧AC的长．
13. 如图，AG是正八边形ABCDEFGH的一条对角线．
(1)在剩余的顶点B、C、D、E、F、H中，连接两个顶点，使连接的线段与AG平行，并说明理由；
(2)两边延长AB、CD、EF、GH，使延长线分别交于点P、Q、M、N，若AB=2，求四边形PQMN 的面积．
14. (1)如图，EF是⊙O的直径，请仅用尺规作出该圆的内接正方形ABCD，要求所作正方形的一组对边AD、BC垂直于EF见示意图；不写作法，但须保留作图痕迹；
(2)连接EA、EB，求出、的度数．
答案
1. 【答案】A
【解析】依题意知，过直角三角形顶点过圆心做直线垂直于底边。

图中等边三角形的高h=（设r为圆的半径），设底边边长为2x，根据勾股定理可得，（2x）2-x2=（）2，解得2x=r。

∴等边三角形面积S1=
··=。

又∵正方形的对角线等于圆的半径，所以3个正方形的面积
S2=3×2×r·r=2。

∴=
考点：等边三角形，圆和正方形这类对称图形的特殊性
点评：难度较低。

考查学生对几何图形的认识与灵活运算能力。

运用勾股定理，等边三角形每个角
60°得出辅助线作用下的小直角为30°特殊直角三角形，30°角对应的直角边等于斜边的一半。

正方形对角线把正方形平分成两个全等直角三角形等。

2.【答案】C
【解析】如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC==60°，∵OB=OC=4，∴△BOC是等边三角形，∴OB=OC=BC=4．故选C．
3. 【答案】C
【解析】如图所示,∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB=360°×=60°，∴∠AOC=120°，∴
的长为=2π．故选C．
4. 【答案】B
【解析】由正六边形可分成六个全等的等边三角形，则阴影部分的面积与中间的正三角形的面积相等，即阴影部分的面积为正六边形的面积的一半.设边长为R ，所以有
21
6sin 602232
R ⨯⨯⨯=⨯o ，所以R=4cm.故选B.
5. 【答案】D
【解析】设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO 是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6
，
∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC ，∴AC=2AM=12
mm ．故选D ．
6. 【答案】B
【解析】①圆内接四边形的对角互补；正确；②相等的圆周角所对的弧相等；错误；③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等；错误；④同圆中的平行弦所夹的弧相等；正确；正确的有2个，故选B ． 7.【答案】C
【解析】连接OC ．∵∠COD=60°，OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=2.设BC 交y 轴于G ，则∠GOC=30°.在Rt △GOC 中，∵∠GOC=30°，OC=2，∴GC=1，OG=3，∴C(1，-3).故选C.
8. 【答案】C
【解析】连接OA，OD，∵⊙O与正六边形ABCDEF相切于点A、D，∴∠OAF=∠ODE=90°，
∵∠E=∠F=120°，∴∠AOD=540°-90°-90°-120°-120°=120°，∴的长为
,故选C．
9. 【答案】D
【解析】连接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD=，圆内接正方形的边长为2，所以阴影部分的面积=[4π-（2）2]=π-2．故选D．
10.【答案】A
【解析】如图，∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选A．
11. 【答案】 (1) (2) 等边
【解析】（1）根据折叠的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质即可得到结论；（3）由（2）知△CDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，求得
∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到结论．
解：（1）∵正三角形ABC的边长为a，
由折叠的性质可知，点O是三角形的重心，
∴CO=a；
故答案为：a；
（2）△CDE为等边三角形；
故答案为：等边；
（3）由（2）知△CDE为等边三角形，
∴CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，
∠ADE=∠BED=120°，
同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，
∵AB=BC=AC=a，
∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°，
∴六边形KHGFED是一个正六边形．
12. 【答案】（1）见解析；（2）2π
【解析】（1）由正六边形ABCDEF的中心角为60°，可得△OAB是等边三角形，继而可得正六边形的边长等于半径，则可画出⊙O的内接正六边形ABCDEF；（2）由（1）可求得
∠AOC=120°，继而求得（1）中的长．
解：（1）首先连接OA，然后以A为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于B，F，再分别以B，F 为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点E，C，在以C为圆心，OA长为半径画弧，交⊙O于点D，则正六边形ABCDEF即为所求；
（2）∵正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形
∴∠AOC=×2=120°，
∵⊙O的半径为3，
∴的长为：=2π．
13. 【解析】（1）利用已知得出正八边形,它的内角都为135°,再利用正八边形ABCDEFGH 关于直线BF对称,得出∠2+∠3=180°,进而得出答案,（2）根据题意得出
△PAH≌△QCB≌△MDE,则PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,故四边形PQMN是正方形,进而求出PQ的长即可得出答案.
解：（1）连接BF,则有BF∥AG,理由如下:
∵ABCDEFGH是正八边形,∴它的内角都为135°,
又∵HA=HG,∴∠1=22.5°,
从而∠2=135°﹣∠1=112.5°,
由于正八边形ABCDEFGH关于直线BF对称,
∴∠3＝135°=67.5°
即∠2+∠3=180°,故BF∥AG,
（2）根据题设可知∠PHA=∠PAH=45°,
∴∠P=90°,同理可得∠Q=∠M=90°,
∴四边形PQMN是矩形．
又∵∠PHA=∠PAH=∠QBC=∠QCB=∠MDE=∠MED=45°,AH=BC=DE,
∴△PAH≌△QCB≌△MDE,
∴PA=QB=QC=MD,即PQ=QM,
故四边形PQMN是正方形．
在Rt△PAB中,
∵∠PAH=45°,AB=2,
∴PA=AB sin45°=2,
∴PQ=PA+AB+BQ=+2+=2+2,
故四边形PQMN的面积 ==12+8.
14.【答案】（1）见解析；（2）67.5°
【解析】（1）作出八等分点，即可得到圆内接正方形；（2）求出相应圆心角的度数，根据圆周角等于圆心角的一半，即可解答．
解：（1）作①EF的中垂线，
②直角的平分线OD，
③8等分弧，完成正方形．
（2）连接OD，OC，
因为圆周，所以∠EOD=360°×=45°，
所以∠EAD=45°×=22.5°．
因为，
所以∠EBC=3∠EAD=3×22.5°=67.5°．
第二十九章检测卷
时间：120分钟满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知⊙O的半径是3.5 cm，点O到同一平面内直线l的距离为2.5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是( ) A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6
3．如图，PA ，PB 分别是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠BAC ＝20°，则∠P 的度数为( )
A ．30° B．40° C．50° D．60°
第3题图 第4题图 第5题图
4．如图所示，BE 为半圆O 的直径，点A 在BE 的反向延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C .如果AB ＝2，半圆O 的半径为2，则BC 的长为( ) A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0.5
5．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测得AB 的长为8米，则圆环的面积为( ) A ．16平方米 B ．8π平方米 C ． 64平方米 D ．16π平方米
6．如图，半径相等的两圆⊙O 1，⊙O 2相交于P ，Q 两点．圆心O 1在⊙O 2上，PT 是⊙O 1的切线，
PN 是⊙O 2的切线，则∠TPN 的大小是( )
A ．90° B．120° C．135° D．150°
第6题图 第8题图 第9题图
7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为m 3，m 4，m 6，则m 3∶m 4∶m 6等于( )
A ．1∶2∶ 3 B.3∶2∶1 C．1∶2∶3 D．3∶2∶1
8．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为( )
A ．2
B ．2 3 C. 3 D ．2 2
9．如图，以正六边形ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形ABCD ，则∠BED 的度数为( ) A ．30° B．45° C．50° D．60°
10．在一张圆形铁片上截出一个边长为4 cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要( )
A ．4 cm
B ．3 2 cm
C ．4 2 cm
D ．8 cm
11．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 是BC 上的一点，且BP ＝1
4BC .以点P 为圆
心、R 为半径画圆，使得A ，B ，C ，D 四点中至少一点在圆内且至少一点在圆外，则R 的取
值范围是( )
A.12＜R ＜3
B.1
2
＜R ＜4 C ．1＜R ＜4 D ．1＜R ＜3 2
第11题图 第12题图 第13题图
12．如图，在正八边形ABCDEFGH 中，连接AC ，AE ，则AE
AC
的值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 D. 3
13．如图，点O 是△ABC 的内心，∠A ＝62°，则∠BOC 的度数为( ) A ．59° B．31° C．124° D．121°
14．如图，PA 切⊙于点A ，OP 交⊙O 于点B ，点B 为OP 的中点，弦AC ∥OP .若OP ＝2，则图中阴影部分的面积为( )
A.π3－32
B.π3－34
C.π6－32
D.π6－34
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图所示，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿
DC 方向平移2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，则AB 的长为( )
A ．(32＋8) cm
B ．(62＋16) cm
C ．(32＋5) cm
D ．(62＋10) cm
16．如图，已知一次函数y ＝－x ＋22的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，⊙O 的半径为1，
P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为( )
A ．2 2 B. 2 C. 5 D. 3
二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)
17．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若
CD ＝3，则劣弧AD 的长为________．
第17题图第18题图第19题图
18．将边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，过正六边形的顶点B作正方形的边AC的垂线，垂足为点D，则tan∠ABD＝________．
19．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，……按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为________，A n B n C n D n E n F n的边长为________．
三、解答题(本大题有7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长(结果保留根号)．
21．(9分)如图是不倒翁的设计图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，求∠APB的度数．
22．(9分)如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥x轴于点N，MN＝1，⊙M与x 轴交于A(2，0)，B(6，0)两点．
(1)求⊙M的半径；
(2)请判断⊙M与直线x＝7的位置关系，并说明理由．
23．(9分)如图，已知A，B，C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，P是直径CD延长线上的一点，且AP＝AC.
(1)求证：AP与⊙O相切.
(2)如果AC＝3，求PD的长．
24．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上．以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝23，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
25．(10分)在⊙O中，AC为直径，MA，MB分别切⊙O于点A，B.
(1)如图①，若AM＝AB＝4，求⊙O的半径；
(2)如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD＝MA，求∠AMB的大小．
26．(12分)如图①、②、③、…、○n，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDE…的边AB，BC上的点且BM＝CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中∠MON的度数是__________，图③中∠MON的度数是__________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案)．
参考答案与解析
1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.B 7．A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B
13．D 解析：连接OB ，OC .∵∠BAC ＝62°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－62°＝118°.∵点O 是△ABC 的内心，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝1
2(∠ABC ＋∠ACB )
＝1
2×118°＝59°，∴∠BOC ＝180°－59°＝121°.故选D. 14．D
15．B 解析：设量角器的半径为x cm ，量角器与AC 相切于点M 时，点D 到达D ′的位置，则CD ＝(x ＋5)cm ，CM ＝D ′M ＝x cm ，CD ′＝5＋x －2＝(3＋x )cm.在Rt△MCD ′中，CM ＝
CD ′·cos45°，即3＋x ＝2x ，解得x ＝3(2＋1)，所以CD ＝3(2＋1)＋5＝ (32＋
8)(cm)，AB ＝2CD ＝2(32＋8)＝(62＋16)(cm)．故选B.
16．D 解析：连接OM ，OP ，作OH ⊥AB 于H .当x ＝0时，y ＝－x ＋22＝22，则A 点的坐标为(0，22)；当y ＝0时，－x ＋22＝0，解得x ＝22，则B 点的坐标为(22，0)，所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB ＝2OA ＝4，OH ＝1
2
AB ＝2.因为PM 为⊙O 的切线，所以
OM ⊥PM ，所以PM ＝OP 2－OM 2＝OP 2－1.当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP ＝OH ＝2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为22－1＝ 3.故选D.
17.2π3
18．2－ 3 解析：∵边长相等的正方形、正六边形的一边重合叠在一起，∴AC ＝BC ，∠ACB ＝120°－90°＝30°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝1
2(180°－30°)＝75°.∵BD ⊥AC ，∴∠ABD ＝90°
－75°＝15°.作∠BAE ＝∠ABD ＝15°，如图所示，则AE ＝BE ，∠AED ＝15°＋15°＝30°，∴AE ＝2AD .设AD ＝x ，则AE ＝BE ＝2x ，DE ＝3x ，∴BD ＝(2＋3)x ，∴tan∠ABD ＝
AD BD
＝x
（2＋3）x
＝2－ 3.
19.81328 （3）n －1
2
n －2
解析：连接OE 1，OD 1，OD 2.∵六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1为正六边形，∴∠E 1OD 1
＝60°，∴△E 1OD 1为等边三角形．∵正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，∴OD 2⊥E 1D 1，∴OD 2＝
32E 1D 1＝32×2，∴正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的边长为3
2
×2，同理可得正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的边长为⎝ ⎛⎭
⎪⎫322
×2，依此类推得正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边
长为⎝ ⎛⎭⎪⎫329×2＝81328，正n 边形A n B n C n D n E n F n 的边长为⎝ ⎛⎭
⎪⎫32n －1
×2＝（3）n －1
2n －2
. 20．解：∵AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，∴∠PAB ＝90°.(4分)∵AB ＝2，∠P ＝30°，∴tan30°＝AB AP ＝
2AP ＝3
3
(8分)，∴AP ＝2 3.(9分) 21．解：∵PA ，PB 切⊙O 于点A ，B ，∴PA ＝PB ，OA ⊥PA ，∴∠PAB ＝∠PBA ，∠OAP ＝90°.(4分)∵∠OAB ＝25°，∴∠PAB ＝65°，∴∠APB ＝180°－65°×2＝50°.(9分)
22．解：(1)连接AM .∵A 点坐标为(2，0)，B 点坐标为(6，0)，∴OA ＝2，OB ＝6，∴AB ＝4.∵MN ⊥AB ，∴AN ＝1
2AB ＝2.(3分)在Rt△AMN 中，AM ＝AN 2＋MN 2＝5，即⊙M 的半径为 5.(5
分)
(2)相离．(7分)理由如下：∵ON ＝OA ＋AN ＝4，∴点M 的横坐标为4，其到直线x ＝7的距离为3.∵3＞5，∴⊙M 与直线x ＝7相离．(9分)
23．(1)证明：连接OA ，AD .∵CD 为直径，∴∠CAD ＝90°.∵∠ADC ＝∠B ＝60°，∴∠ACD ＝30°.∵AP ＝AC ，∴∠P ＝∠ACD ＝30°.(2分)∵∠AOD ＝2∠ACD ＝60°，∴∠OAP ＝180°－60°－30°＝90°，∴OA ⊥PA ，∴AP 与⊙O 相切．(5分)
(2)解：∵AC ＝3，∴AP ＝AC ＝3.在Rt△OPA 中，∵∠P ＝30°，∴OA ＝tan∠APO ·AP ＝3，(7分)∴PO ＝2OA ＝23，∴PD ＝PO －OD ＝23－3＝ 3.(9分)
24．解：(1)BC 与⊙O 相切．(1分)理由如下：连接OD .∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD .又∵OD ＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA ，∴∠CAD ＝∠ODA ，∴OD ∥AC ，(3分)∴∠ODB ＝∠C ＝90°，即OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切．(5分)
(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2.根据勾股定理得OB 2
＝OD 2
＋BD 2
，即(x ＋2)2
＝x 2
＋(23)2
，解得x ＝2.∴OD ＝OF ＝2，OB ＝2＋2＝4.(7分)在Rt△ODB 中，∵OD ＝12OB ，∴∠B
＝30°，∴∠DOB ＝60°，∴S 扇形ODF ＝60π×4360＝2π3，∴S 阴影＝S △OBD －S 扇形ODF ＝12×2×23－
2π
3＝23－
2π
3
.(10分) 25．解：(1)过点O 作OP ⊥AB .∵MA ，MB 是⊙O 的切线，∴MA ＝MB ，∠MAC ＝90°.∵AM ＝AB ，
∴MA ＝MB ＝AB ，∴△MAB 为等边三角形，∴∠MAB ＝60°.(3分)∵∠MAC ＝90°，∴∠OAP ＝30°.∵OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝2，∴OA ＝AP cos30°＝4
3
3.(5分)
(2)连接AD ，AB .∵MA ⊥AC ，BD ⊥AC ，∴BD ∥MA .又∵BD ＝MA ，∴四边形MADB 是平行四边形．∵MA ＝MB ，∴四边形MADB 是菱形，∴AD ＝BD .(7分)∵AC 为直径，BD ⊥AC ，∴AB ︵＝AD ︵
，∴AB ＝
AD .∴△ABD 是等边三角形，∴∠D ＝60°，∴∠AMB ＝∠D ＝60°.(10分)
26．解：(1)连接OB ，OC .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∵OC ＝OB ，O 是外接圆的圆心，∴BO ，
CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴∠OBM ＝∠OCN ＝30°.∵BM ＝CN ，OC
＝OB ，∴△OMB ≌△ONC ，(2分)∴∠BOM ＝∠NOC .∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∴∠MON ＝∠BOC ＝120°.(4分) (2)90° 72°(8分) (3)∠MON ＝360°
n
.(12分)
30.1 二次函数
一、选择题
1﹒下列函数表达式，一定为二次函数的是（ ）
A.y ＝3x －1
B.y ＝ax 2
+bx +c C.s ＝2t 2
－2t +1 D.y ＝x 2
+1
x
2﹒已知函数y ＝(m 2
+m )x 2
+mx +4为二次函数，则m 的取值范围是（ ） A.m ≠0 B.m ≠－1 C.m ≠0，且m ≠－1 D.m ＝－1 3﹒已知二次函数y ＝1－3x +
12x 2
，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A.a ＝1，b ＝－3，c ＝12 B.a ＝1，b ＝3，c ＝1
2
C.a ＝12，b ＝3，c ＝1
D.a ＝1
2
，b ＝－3，c ＝1
4﹒若二次函数y ＝4x 2
+1的函数值为5，则自变量x 的值应为（ ）
A.1
B.－1
C.±5﹒已知二次函数y ＝3(x －2)2
+1，当x ＝3时，y 的值为（ ）
A.4
B.－4
C.3
D.－3 6﹒下列函数关系，满足二次函数关系的是（ ） A.距离一定时，汽车行驶的速度与时间之间的关系 B.等边三角形的周长与边长之间的关系
C.在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系
D.圆的面积与半径之间的关系
7﹒矩形的周长为24 cm ，其中一边为x cm （其中x ＞0），面积为y cm 2
，则这样的矩形中y 与
x 的关系可以写成（ ）
A.y ＝x 2
B.y ＝12－x 2
C.y ＝(12－x ) x
D.y ＝2(12－x ) 8﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x 倍，两年后产品产量y 与x 的函数关系是（ ）
A.y ＝20(1－x )2
B.y ＝20+2x
C.y ＝20(1+x )2
D.y ＝20+20x +20x 2
9﹒一只小球由静止开始在一个斜面上向下滚动，通过仪器测得小球滚动的距离s （米）与滚动时间t （秒）之间的关系可用数据表示如下：
时间t /秒 1 2 3 4 5 … 距离s /米
2
8
18
32
50
…
则s 与t 之间的函数关系式为（ ） A.s ＝2t B.s ＝2t 2
+3 C.s ＝2t 2
D.s ＝2(t －1)2
10.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ACB ＝90°，AB ＝AD ，AC ＝4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系是（ ） A.y ＝
225x 2 B.y ＝4
25
x 2 C.y ＝25x 2 D.y ＝45x 2
二、填空题
11.形如___________________的函数叫做二次函数，判断一个函数是不是二次函数从①解析式是______________________，②次数等于_____，③二次项系数______三个方面判断. 12.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使__________________. 13.已知函数y ＝(m －1)2
1
m x +3x ，当m ＝________时，它是二次函数.
14.二次函数y ＝
12
(x －2)2
－3中，二次项系数为____，一次项系数为_____，常数项为_____. 15.设矩形窗户的周长为6 cm ，则窗户面积s （m 2
）与窗户宽x （m ）之间的函数关系式是______ ________________，自变量x 的取值范围是_____________.。