2014年海宁第一初中第一次模拟考试试题卷

2014年海宁市第一初中第一次模拟测试
数学试题卷
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分) 1．1
3-
的倒数为（ ） A ．13 B ．3 C ．-3 D ．13
-
2．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ． a ≤1 B ．a ＜1 C ．a ≤－1 D ．a ≥1 3．下列运算正确的是 （ ）
A ．1243a a a =⋅
B ．743)(a a =
C ．3632)(b a b a =
D ．a a a =÷4
3
4．一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，则该圆锥的侧面积是（ ）
A ．18π
B ．9π
C ．6π
D ．3π
5．某公司销售部有营销人员25人，销售部为了制订某种商品的销售定额，统计了这25人每人销售量（单位：件） 600 500 400 350 300 200
人数（单位：人） 1 4 4 6 7 3
A ．400
B ．350
C ．300
D ．360
6．⊙O 的直径是12，直线a 上有一点P 到点O 的距离为6，则直线a 与⊙O 的位置关系为
（ ）
A ．相离 B.．相切 C ．相交 D ．相切或相交 7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠
B ＝15°，AB 的垂直平分线交B
C 于
D ，交AB 于
E ，DB ＝12 cm ，则AC 的长等于（ ）
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．10 cm
D ．12 cm
8．化简293
33a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭
的结果为（ ） A ．a
B ．a -
C ．()2
3a + D ．1
9．如图，直线11y k x b =+与双曲线2
2k y x
=
交点的横坐标分别是－1和2，则不等式12y y >的解是（ ）
A ．x ＜-1或 x ＞2
B ．x ＜-1或0＜x ＜2
C ．-1＜x ＜0或x ＞2
D ．-1＜x ＜2
10．对于二次函数y =x 2
-(k +1)x +k ，若在x 轴上截得线段的长度为2，
则k 的值为（ ）
A ．-1
B ．3
C ．3或-1
D ．-3或1
二、填空题 (本题有6小题，每小题5分，共30分)
第7题图
-1 2
x y
O
第9题图
11．函数24y x =+中，自变量x 的取值范围是_______________。

12．因式分解：216ab a -=_______________。

13．一个小正方体的6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直
角梯形这6个图形，抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_______________。

14．若抛物线2
2y x x m =-+的最低点的纵坐标为n ，则m -n 的值是______________。

15．在△ABC 中，∠CAB ＝90°，AC ∶AB ＝1∶3，AD ⊥BC 于点D ，
点E 为AB 的中点，EC 与AD 交于点G ，点F 在BC 上。

若
EF ⊥CB ，不难证明CD ∶DF ＝2∶3。

若EF ⊥CE ，则EF ∶EG 的值
为______________。

16．一次函数y ax b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，与
反比例函数k
y x
=
的图象相交于点A 、B ．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ；过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点K ，
连接CD ．下列结论：① D K ·AK =C K ·BK ；② 四边形DCAN 是平行四边形；③ 四边形ABDC 是等腰梯形；④ AN =BM 。

其中正确的有_______________（填写序号）。

三、解答题 (本题有8小题,共80分) 17．（本题8分）计算：()
1
1132cos302-︒⎛⎫
++-⋅ ⎪⎝⎭
18． (本题8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，
3x ＋2y ＝10
19．（本题8分）如图，AB 为量角器（半圆O ）的直径，等腰直
角△BCD 的斜边BD 交量角器边缘于点G ，直角边CD 切量
角器于读数为60°的点E 处（即弧AE 的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F 处．
（1）求量角器在点G 处的读数α（0°＜α＜90°）； （2）若AB=10 cm ，求阴影部分面积．
20．（本题8分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学
后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表（图1～图3）。

根据图表提供的信息，回答下列问题。

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；
K
O
C
D N y
x
11()
A x y ，33()
B x y ，
M 第15题图
G
D B
C E A F
第20题图
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排__________课时复习“数与代数”内容？
21． (本题10分) 某中学九年级甲、乙两班同学商定举行一次远足活动，A 、B 两地相离10
千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地，两班同学各自到达目的地后都就地活动。

两班同时出发，相向而行。

设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为y 1千米、y 2千米，y 1、y 2与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）分别求出y 1、y 2与x 的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？
（3）求甲班同学去远足的过程中，步行多少时间后两班
同学之距为9千米？
22．(本题12分)已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分
别是线段BM ，CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；
（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论； （3）当AD ∶AB ＝__________时，四边形MENF 是正方形（只写结论，不需证明）．
23．（本题12分）如图，已知斜坡AB 长60 m ，坡角(即∠BAC )为30°，BC ⊥AC, 现计划在
斜坡中点D 处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于CA 的平台DE 和一条新的斜坡BE ，(请将下面2小题的结果都精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.732)
（1）若修建的斜坡BE 的坡角(即∠BEF )不大于45°，则平台DE 的长最多为多少m. （2）一座建筑物GH 距离坡脚A 点27 m 远(即AG ＝27 m)，小明在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即∠HDM )为30°，点B 、C 、A 、G 、H 在同一个平面上，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG ⊥CG ，问建筑物GH 高为多少米？
y /千米
O x/小时
10 y 1 y 2 第21题图 第22题图
图1 45%5%实践与综合应用
统计与概率 数与代数 空间与图形 40%图2 67a 44数与式函数数与代数(内容)课时数方程(组)与不等式(组)A 一次方程 B 一次方程组 C 不等式与 不等式组 D 二次方程 E 分式方程
图3
3
E 18
b 12A B C D 36
9
121518
方程(组) 与不等式(组)
130
24．一直线与抛物线y=x2交于点A、B。

（1）当点A为（1，1），且直线AB∥x轴时（如图1），证明：△AOB是等腰直角三角形；
（2）当A、B两点在抛物线y=x2上运动且∠AOB=90°时（如图2），证明：直线AB必过一个定点M，并求出M点的坐标；
（3）将题（1）中抛物线y=x2直线AB下方部分沿AB向上翻折形成图形L（如图3），再把图形L向上平移1个单位，向左平移2个单位。

设题（2）中过M点的直线为y=kx+b，当这条直线与图形L有三个交点时，求k的值。

图1
图2 图3
备用图
O x
y。